高三物理二轮高频考点冲刺突破专题18带电粒子在组合场和叠加场中的动力学问题(原卷版+解析)

2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题18带电粒子在组合场和叠加场中的动力学问题专练目标专练内容目标1高考真题（1T—4T）目标2带电粒子在二维平面组合场中的动力学问题（5T—8T）目标3带电粒子在三维空间组合场中动力学问题（9T—12T）目标4带电粒子在交变组合场中动力学问题（13T—16T）目标5带电粒子叠加场中直线类动力学问题（17T—20T）目标6带电粒子叠加场中曲线类动力学问题（21T—24T）【典例专练】高考真题1．2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（

）A．电场力的瞬时功率为 B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1BC．v2与v1的比值不断变大 D．该离子的加速度大小不变2．如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（）A．电子从N到P，电场力做正功B．N点的电势高于P点的电势C．电子从M到N，洛伦兹力不做功D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力3．中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。（1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小；（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度；（3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用d表示）；（4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。4．图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取。（1）当时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。带电粒子在二维平面组合场中的动力学问题5．水平地面上方竖直边界MN右侧离地面h=3m处有长为L=0.91m的光滑水平绝缘平台（厚度不计），平台的左边缘与MN重合，此时平台上方存在的匀强电场，电场方向与水平方向成角，指向左下方，MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿竖直方向的匀强电场（图中未画出），磁感应强度。平台右边缘有一质量m=0.1kg、电量q=0.1C的带正电小球，以初速度向左运动。小球在平台上运动的过程中，为至的某一确定值，小球离开平台左侧后恰好在磁场中做匀速圆周运动。小球可视为质点，，求：（1）电场强度的大小和方向；（2）若，小球离开平台左侧后在磁场中运动的时间；（3）若，小球落地点到N点的水平距离。6．如题图，在区域Ⅰ内有方向未知电场强度为E的匀强电场，在区域Ⅱ内有右边无边界竖直向下的匀强电场，电场强度同为E。在区域Ⅰ、Ⅱ边界AB与CD之间有一圆心为半径R=40cm的圆形区域，该区域内有垂直纸面向里磁感应强度B=2T的匀强磁场，且该圆形区域无重力。两个体积相同可视为质点的金属小球a、b分别位于ON和CD上，a、b与圆心等高，且b球所在位置是CD与圆形磁场的切点。现将a球以一定速度释放，能平行于OM匀速运动，一段时间后a球与b球发生弹性碰撞，碰撞后两小球均分电荷，忽略两小球间的库仑力。已知a小球质量，电荷量；b小球质量，不带电；OB长S=24cm；除圆形区域外的其他区域重力加速度均为，取3.14。求：（1）区域Ⅰ内电场强度大小和方向以及释放速度；（2）小球a从出发到与小球b发生碰撞所经历的时间（保留两位小数）；（3）小球a、b碰撞后在CD与CM围城的区域Ⅱ内相距的最大距离。7．如图，光滑绝缘水平桌面上有一个矩形区域ABCD，BC长度为4L，CD长度为6L，E、F、G、H分别为AD、BC、AB、CD的中点，以FE为y轴、GH为x轴建立如图所示的直角坐标系，坐标原点为O。EFCD区域存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度为；GOEA区域存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为，GBFO区域有沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为的绝缘小球Q静止在磁场中O点。质量为km的带电量也为的绝缘小球P，以大小为的初速度从BG边界上的某点沿与BG边界夹角为的方向进入电场。小球P与Q恰好在O点沿x轴方向发生弹性正碰，碰撞前后小球Q的电量保持不变，小球P、Q均可视为质点。（1）求GBFO区域匀强电场的电场强度的大小；（2）若小球Q从CD边离开磁场，求k的最小值；（3）若小球Q从ED边中点离开磁场，求k的可能值。8．如图所示，真空中四个绝缘圆弧柱面彼此相切，垂直纸面固定放置，圆弧半径为R，其中柱面1中间位置开一条狭缝。在装置中心O处有一粒子源，无初速释放质量为m、电荷量为+q的粒子。在O与狭缝之间加一电压为U的加速电场。在圆形区域内设计合适的匀强磁场可使离开狭缝的粒子做逆时针方向的循环运动。已知粒子与柱面的碰撞为弹性碰撞，碰撞过程中电荷量没有损失，不计粒子重力及粒子间相互作用。求：（1）粒子在磁场中运动的速度大小；（2）四个圆形区域所加磁场的磁感应强度最小值及方向；（3）在（2）的情境下，若仅同步调整圆形区域2、3、4内的磁场，试导出磁感应强度的所有可能值。带电粒子在三维空间组合场中动力学问题9．如图所示，在O—xyz三维坐标系中，空间一侧有沿y轴负方向的匀强电场，空间一侧有沿y轴负方向的匀强磁场。一带正电粒子以速度从x轴上的A点（-d，0，0）处在xOy平面内沿与x轴正方向成37°角射入电场中，已知粒子质量为m，电荷量为q，粒子恰好经过O点，磁感应强度大小为，，，粒子的重力忽略不计，求：（1）匀强电场的电场强度E；（2）粒子射入电场开始计时，第n次经过y轴的时刻；（3）粒子在磁场中第n次距y轴最远时离A点的位移大小。10．如图甲所示，位于P处的粒子源不断产生初速度为零的带正电的粒子，粒子经两板间匀强电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从O点垂直xOy平面向上进入长方体有界匀强磁场区域，恰好打在EH的中点M。加速电场的电压为U，两板间距为L。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，圆弧虚线的半径为L。磁场区域的磁感应强度B0（大小未知）的方向沿y轴负方向（图中未画出）；磁场区域的高为，底面ABCD为正方形，位于xOy平面内，边长为L、中心为O，AB边与x轴平行；长方体上表面EFGH为一荧光屏。粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子重力。求：（1）辐向电场中虚线处的电场强度E的大小；（2）磁感应强度B0的大小；（3）粒子从P运动到M的时间t；（4）若x、y方向的磁场按如图乙所示随时间周期性变化，其中，，磁场变化的周期为T。不计粒子间的相互作用，粒子在磁场中运动的时间远小于磁场变化的周期，不考虑磁场变化产生的电场对粒子的影响。试确定一个周期内粒子在荧光屏上留下的光斑轨迹形状，并写出轨迹方程（用x，y，z坐标表示）。11．某型号质谱仪由加速区域和偏转区域构成，如图所示，O1，O2为加速电场两金属板上的小孔，长方体形状的偏转区域位于侧面P、M之间，分界面Q将该区域分为宽度均为d的相同的Ⅰ、Ⅱ两部分，OO′是长方体的中心线，且O1、O2、O、O′在同一水平直线上。以O为坐标原点，垂直纸面向内为x轴、竖直向上为y轴、水平向右为z轴建立直角坐标系Oxyz，区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B、电场强度大小为E，加速电场的电压为U。某种带正电的待测粒子流从O1孔飘入电场（初速度视为零），加速后从O2处射出，再从O点进入偏转区域，穿过分界面Q后，再从侧面M穿出，不计粒子重力。（1）若已知粒子流穿过分界面Q时的y坐标为y0，求粒子在磁场中偏转角度的正弦值；（2）若已知粒子流穿过侧面M时的x坐标为x0，求粒子的比荷；（3）若希望增大氘、氚打到M板上在x方向的距离，可以采取怎样的措施。请定性给出两种可行的方法；（4）若已知粒子的电量为q、质量为m，加速电压U在波动，即（u0－u)≤u≤(u0＋u），磁场B、电场E稳定，分别用x01、x02表示粒子流穿过侧面M时的x坐标的最小值、最大值，求的值。‍12．如图所示，在O-xyz坐标系中，yOz左、右侧空间分别有沿y轴正方向的匀强电场和沿x轴负方向磁感应强度为B的匀强磁场；足够大的平面MN与x轴垂直，距O点距离，现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从点沿x轴正方向射入匀强电场，恰好过O点并进入右侧空间，不计粒子的重力和边界效应，求：（1）匀强电场场强E的大小；（2）粒子经过O点后距x轴的最大距离d；（3）粒子打到平面MN上的位置坐标。带电粒子在交变组合场中动力学问题13．两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间点放置一粒子源，可连续释放质量为、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：（1）时刻释放的粒子，在时刻的速度；（2）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标；（3）在直线上放置一排粒子接收器，在时间内哪些时刻释放的粒子在电场存在期间被接收。14．如图甲，距离很近的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区域，磁场范围很大，方向垂直纸面向里。在边界上固定两个等长的平行金属板A和D，两金属板中心各有一小孔、，板间电压的变化规律如图乙，正、反向最大电压均为U0，周期为。一个质量为m、电荷量为＋q的粒子在磁场中运动的周期也是。现将该粒子在时刻由静止释放，经电场加速后通过又垂直于边界进入右侧磁场区域，在以后的运动过程中不与金属板相碰。不计粒子重力、极板外的电场及粒子在两边界间运动的时间。（1）求金属板的最大长度L；（2）求粒子第n次通过的速度；（3）若质量电荷量为＋q的另一个粒子在t=0时刻由静止释放，求该粒子在磁场中运动的最大半径R。15．如图a所示的xoy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图像如图b所示，y轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为磁场的正方向。t=0时刻，质量为m，电量为-q的带负电粒子（重力不计）从原点O以速度v0（v0大小可调）沿y轴正方向射出，粒子恰好能沿一定的轨道做周期性运动。图中E0、t0为已知量。不考虑电磁场变化时的相互影响。（1）若t=t0时刻，粒子沿周期性运动轨道运动过程中第一次离x轴最远，求：①磁感应强度B0和初速度v0；②粒子运动过程中，在x轴上离O点最远距离；（2）若将该周期性变化磁场的B由（1）中B0调为B'0=B0，为使粒子恰能沿另一轨道做周期性运动，需要将粒子初速度大小由v0调为v1，求：①初速度v1；②该轨迹最高点与x轴的距离。16．如图甲所示，xoy平面内y轴左侧有宽为L的匀强电场区域，电场方向平行于y轴向上，匀强电场左侧有一电压为U的加速电场。一质量为m、带电量为+q的带电粒子从A点飘入加速电场，加速后由x轴上的P（-L，0）点进入匀强电场，之后从y轴上的Q（0，）点进入y轴的右侧。（1）求粒子经过P点时的速度大小v0；（2）求匀强电场的场强大小E；（3）若y轴右侧存在一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，求圆形磁场区域的最小面积S以及粒子进入磁场时的位置到y轴的最短距离x。（忽略磁场突变的影响）带电粒子叠加场中直线类动力学问题17．一水平足够长绝缘传送带处于静止状态，其上方空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，另有一带正电的物块静止于传送带左端，且与传送带间动摩擦因数为。从某时刻起，传送带开始以恒定加速度a（）启动，则物块的v—t图像大致为（）A． B．C． D．18．如图所示，足够长的导体棒AB水平放置，通有向右的恒定电流I。足够长的粗糙细杆CD处在导体棒AB的正下方不远处，与AB平行。一质量为m、电量为+q的小圆环套在细杆CD上。现给圆环向右的初速度，圆环运动的图象不可能是（）A． B．C． D．19．如图所示，足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中固定一光滑斜面，A、B叠放在斜面上，A带正电，B不带电且上表面绝缘。在t=0时刻，释放两物块，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，以下说法正确的是（）A．A、B间无摩擦力B．A所受洛伦兹力大小与时间t成反比关系C．A对B的压力大小与时间t成正比关系D．斜面倾角越大，A、B一起沿斜面运动的位移越大20．如图所示，某空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。一带电小球恰能以速度沿图中虚线所示轨迹做直线运动，其虚线恰好为固定放置的光滑绝缘管道的轴线，且轴线与水平方向成60°角，最终小球沿轴线穿过光滑绝缘管道（管道内径大于小球直径）。下列说法正确的是（）A．小球一定带正电B．电场强度和磁感应强度的大小关系为C．小球一定从管道的Q端运动到P端D．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球将在管道中做匀减速直线运动带电粒子叠加场中曲线类动力学问题21．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上。第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出）。一带电微粒以速度v从x轴上的A点经过，恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g。根据以上信息，下列说法正确的是（）A．圆周运动的速度是vB．可以求出微粒在第Ⅳ象限运动的时间C．可以求出磁感应强度大小D．可以求出电场强度的大小和方向22．在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电荷量为q的小球在O点由静止释放，小球的运动曲线如图所示。已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g。则小球在运动过程中第一次下降的最大距离为（）A． B． C． D．23．如图所示，空间中匀强磁场为竖直方向（图中未画出），质量为m，电荷量为+q的小球在光滑圆锥上以速度大小v做匀速圆周运动（从上往下看是逆时针），其运动平面与圆锥轴线垂直且到圆锥顶点距离为h，已知重力加速度为g，圆锥半顶角为，下列方法正确的是（）A．磁场方向竖直向下B．小球转一圈的过程中，重力的冲量为0C．圆锥对小球的支持力大小为D．磁感应强度大小为24．如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O作速率为v的匀速圆周运动，同时圆心O向右相对地面以速率v作匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线。如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为E匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）大小为B的匀强磁场，已知一质量为m电量大小为q的正离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动（该曲线属于圆滚线），到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，则（）A．该离子电势能先增大后减小B．A、B两点位于同一高度C．到达C点时离子速度最大，大小为D．A点运动到B点的时间为2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题18带电粒子在组合场和叠加场中的动力学问题专练目标专练内容目标1高考真题（1T—4T）目标2带电粒子在二维平面组合场中的动力学问题（5T—8T）目标3带电粒子在三维空间组合场中动力学问题（9T—12T）目标4带电粒子在交变组合场中动力学问题（13T—16T）目标5带电粒子叠加场中直线类动力学问题（17T—20T）目标6带电粒子叠加场中曲线类动力学问题（21T—24T）【典例专练】高考真题1．2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（

）A．电场力的瞬时功率为 B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1BC．v2与v1的比值不断变大 D．该离子的加速度大小不变【答案】D【详解】A．根据功率的计算公式可知P=Fvcosθ，则电场力的瞬时功率为P=Eqv1，A错误；B．由于v1与磁场B平行，则根据洛伦兹力的计算公式有F洛=qv2B，B错误；C．根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2不变，v2与v1的比值不断变小，C错误；D．离子受到的安培力不变，电场力不变，则该离子的加速度大小不变，D正确。故选D。2．如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（）A．电子从N到P，电场力做正功B．N点的电势高于P点的电势C．电子从M到N，洛伦兹力不做功D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力【答案】BC【详解】A．由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确；C．由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功；故C正确；D．由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误；故选BC。3．中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。（1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小；（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度；（3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用d表示）；（4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。【答案】（1）；（2）；（3）（d，d，）；（4）【详解】（1）如图所示将离子甲从点出射速度为分解到沿轴方向和轴方向，离子受到的电场力沿轴负方向，可知离子沿轴方向做匀速直线运动，沿轴方向做匀减速直线运动，从到的过程，有；联立解得（2）离子从坐标原点沿轴正方向进入磁场I中，在磁场I中做匀速圆周运动，经过磁场I偏转后从轴进入磁场II中，继续做匀速圆周运动，如图所示由洛伦兹力提供向心力可得，可得为了使离子在磁场中运动，则离子磁场I运动时，不能从磁场I上方穿出。在磁场II运动时，不能xOz平面穿出，则离子在磁场用运动的轨迹半径需满足，联立可得要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为；（3）离子甲以的速度从点沿z轴正方向第一次穿过面进入磁场I，离子在磁场I中的轨迹半径为离子在磁场II中的轨迹半径为离子从点第一次穿过到第四次穿过平面的运动情景，如图所示离子第四次穿过平面的坐标离子第四次穿过平面的坐标为故离子第四次穿过平面的位置坐标为（d，d，）。（4）设离子乙的速度为，根据离子甲、乙动能相同，可得可得离子甲、离子乙在磁场I中的轨迹半径分别为，离子甲、离子乙在磁场II中的轨迹半径分别为，根据几何关系可知离子甲、乙运动轨迹第一个交点在离子乙第一次穿过x轴的位置，如图所示从点进入磁场到第一个交点的过程，有可得离子甲、乙到达它们运动轨迹第一个交点的时间差为4．图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取。（1）当时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。【答案】（1），，；（2）【详解】（1）电子在电场中加速有在磁场Ⅰ中，由几何关系可得；联立解得在磁场Ⅰ中的运动周期为由几何关系可得，电子在磁场Ⅰ中运动的圆心角为在磁场Ⅰ中的运动时间为联立解得从Q点出来的动能为（2）在磁场Ⅰ中的做匀速圆周运动的最大半径为，此时圆周的轨迹与Ⅰ边界相切，由几何关系可得解得由于；联立解得带电粒子在二维平面组合场中的动力学问题5．水平地面上方竖直边界MN右侧离地面h=3m处有长为L=0.91m的光滑水平绝缘平台（厚度不计），平台的左边缘与MN重合，此时平台上方存在的匀强电场，电场方向与水平方向成角，指向左下方，MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿竖直方向的匀强电场（图中未画出），磁感应强度。平台右边缘有一质量m=0.1kg、电量q=0.1C的带正电小球，以初速度向左运动。小球在平台上运动的过程中，为至的某一确定值，小球离开平台左侧后恰好在磁场中做匀速圆周运动。小球可视为质点，，求：（1）电场强度的大小和方向；（2）若，小球离开平台左侧后在磁场中运动的时间；（3）若，小球落地点到N点的水平距离。【答案】（1），方向竖直向上；（2）；（3）【详解】（1）因为小球在MN边界左侧做匀速圆周运动，其所受到的电场力必等于重力，有代入得到方向竖直向上（2）若，小球匀加速通过MN有最大速度，此时由可得小球在磁场中运动轨迹如下图所示对应半径对应圆心角且所以所以小球在磁场中运动的时间（3）若，小球匀速通过MN有最小速度小球从MN边界飞出的最小半径设小球落到N点右边时，到N点的水平距离为s，由平抛运动得解得6．如题图，在区域Ⅰ内有方向未知电场强度为E的匀强电场，在区域Ⅱ内有右边无边界竖直向下的匀强电场，电场强度同为E。在区域Ⅰ、Ⅱ边界AB与CD之间有一圆心为半径R=40cm的圆形区域，该区域内有垂直纸面向里磁感应强度B=2T的匀强磁场，且该圆形区域无重力。两个体积相同可视为质点的金属小球a、b分别位于ON和CD上，a、b与圆心等高，且b球所在位置是CD与圆形磁场的切点。现将a球以一定速度释放，能平行于OM匀速运动，一段时间后a球与b球发生弹性碰撞，碰撞后两小球均分电荷，忽略两小球间的库仑力。已知a小球质量，电荷量；b小球质量，不带电；OB长S=24cm；除圆形区域外的其他区域重力加速度均为，取3.14。求：（1）区域Ⅰ内电场强度大小和方向以及释放速度；（2）小球a从出发到与小球b发生碰撞所经历的时间（保留两位小数）；（3）小球a、b碰撞后在CD与CM围城的区域Ⅱ内相距的最大距离。【答案】（1），方向竖直向上，4m/s；（2）；（3）【详解】（1）小球a以一定的初速度释放后，沿直线匀速运动，可知电场的方向竖直向上，根据二力平衡解得由题意可知，a恰能与b发生弹性碰撞，可知其轨迹一定在磁场中偏转了90°，在正上方做竖直上抛，最终根据对称性与b发生碰撞，作出轨迹如图所示根据解得v=4m/s（2）根据题意可知，a小球撞上b小球经历三段时间，设在最初电场和重力场叠加场中匀速运动的时间为，在磁场中运动的时间为，在纯重力场运动的时间为，则有，，则有（3）a恰能与b发生弹性碰撞，碰撞前根据动量守恒得根据机械能守恒得解得

碰撞后两球做类平抛运动，由于两球质量不一样，所以竖直方向的加速度不一样。设a小球竖直方向的加速度为，b小球竖直方向的加速度为，根据解得，由此可知b小球先到达CM边缘，所用的时间为。作出轨迹如图所示根据解得设a、b小球平抛运动时间为t时，在空间相距d。则建立函数关系有上式表明a、b小球在空间距离d是它们同时在空中运动时间t的增函数，即当时，两球距离最远，即两球竖直方向高度差水平方向的位移差根据几何关系可知最大距离7．如图，光滑绝缘水平桌面上有一个矩形区域ABCD，BC长度为4L，CD长度为6L，E、F、G、H分别为AD、BC、AB、CD的中点，以FE为y轴、GH为x轴建立如图所示的直角坐标系，坐标原点为O。EFCD区域存在垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度为；GOEA区域存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为，GBFO区域有沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为的绝缘小球Q静止在磁场中O点。质量为km的带电量也为的绝缘小球P，以大小为的初速度从BG边界上的某点沿与BG边界夹角为的方向进入电场。小球P与Q恰好在O点沿x轴方向发生弹性正碰，碰撞前后小球Q的电量保持不变，小球P、Q均可视为质点。（1）求GBFO区域匀强电场的电场强度的大小；（2）若小球Q从CD边离开磁场，求k的最小值；（3）若小球Q从ED边中点离开磁场，求k的可能值。【答案】（1）；（2）；（3）k可能为或或【详解】（1）依题意，可得小球P在电场中运动，有；联立解得（2）两球碰撞有；解得小球Q在磁场中有解得可知，r越小，k越小，当时，k最小，解得（3）Q从ED中点离开磁场，有以下几种：如图由几何关系解得代入轨迹表达式解得如图解得或代入轨迹表达式解得或若小球以垂直进入左边界，速度恰为0，则有；所以k的值应小于等于2.13，以上解均附合。k可能为或或8．如图所示，真空中四个绝缘圆弧柱面彼此相切，垂直纸面固定放置，圆弧半径为R，其中柱面1中间位置开一条狭缝。在装置中心O处有一粒子源，无初速释放质量为m、电荷量为+q的粒子。在O与狭缝之间加一电压为U的加速电场。在圆形区域内设计合适的匀强磁场可使离开狭缝的粒子做逆时针方向的循环运动。已知粒子与柱面的碰撞为弹性碰撞，碰撞过程中电荷量没有损失，不计粒子重力及粒子间相互作用。求：（1）粒子在磁场中运动的速度大小；（2）四个圆形区域所加磁场的磁感应强度最小值及方向；（3）在（2）的情境下，若仅同步调整圆形区域2、3、4内的磁场，试导出磁感应强度的所有可能值。【答案】（1）；（2），垂直纸面向里；（3）【详解】（1）粒子从O点开始加速到达狭缝过程，由动能定理得解得（2）根据左手定则可知粒子要做逆时针方向的循环运动，磁场方向必须垂直纸面向里。由洛伦兹力提供向心力得解得由几何知识可得磁感应强度最小值对应轨迹半径的最大值。做出临界情况下的轨迹如图所示：由几何关系有可得又解得代入已知量可得（3）满足题意的各种情况中，除第一象限外，另外三个象限轨迹半径的最大值为R，轨迹弦长对应的磁场圆的圆心角为。若粒子与柱面2碰撞一次，则上述圆心角为；粒子与柱面2碰撞两次，则上述圆心角为……若粒子与柱面2碰撞n次，则上述圆心角为由几何关系得又得代入已知量得带电粒子在三维空间组合场中动力学问题9．如图所示，在O—xyz三维坐标系中，空间一侧有沿y轴负方向的匀强电场，空间一侧有沿y轴负方向的匀强磁场。一带正电粒子以速度从x轴上的A点（-d，0，0）处在xOy平面内沿与x轴正方向成37°角射入电场中，已知粒子质量为m，电荷量为q，粒子恰好经过O点，磁感应强度大小为，，，粒子的重力忽略不计，求：（1）匀强电场的电场强度E；（2）粒子射入电场开始计时，第n次经过y轴的时刻；（3）粒子在磁场中第n次距y轴最远时离A点的位移大小。【答案】（1）；（2）（n=1，2，3…）；（3）（n=1，2，3…）【详解】（1）粒子在电场中做类斜抛运动，则有，解得（2）粒子进入磁场后，在xOz平面内做匀速圆周运动，在y轴上沿y轴负向做匀速直线运动，则有，则粒子射入电场开始计时，第n次经过y轴的时刻（n=1，2，3…）解得（n=1，2，3…）（3）粒子在磁场中第n次距y轴最远时，粒子沿y轴负方向移动的距离（n=1，2，3…）粒子距离y轴最大的距离则A点的位移大小解得（n=1，2，3…）10．如图甲所示，位于P处的粒子源不断产生初速度为零的带正电的粒子，粒子经两板间匀强电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从O点垂直xOy平面向上进入长方体有界匀强磁场区域，恰好打在EH的中点M。加速电场的电压为U，两板间距为L。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，圆弧虚线的半径为L。磁场区域的磁感应强度B0（大小未知）的方向沿y轴负方向（图中未画出）；磁场区域的高为，底面ABCD为正方形，位于xOy平面内，边长为L、中心为O，AB边与x轴平行；长方体上表面EFGH为一荧光屏。粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子重力。求：（1）辐向电场中虚线处的电场强度E的大小；（2）磁感应强度B0的大小；（3）粒子从P运动到M的时间t；（4）若x、y方向的磁场按如图乙所示随时间周期性变化，其中，，磁场变化的周期为T。不计粒子间的相互作用，粒子在磁场中运动的时间远小于磁场变化的周期，不考虑磁场变化产生的电场对粒子的影响。试确定一个周期内粒子在荧光屏上留下的光斑轨迹形状，并写出轨迹方程（用x，y，z坐标表示）。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）光斑轨迹是圆，轨迹方程为，【详解】（1）粒子在加速电场中有粒子在静电分析器中，由电场力提供粒子做圆周运动的向心力解得（2）若粒子恰好能打在EH的中点M，其轨迹如图所示由几何关系得解得粒子做圆周运动，有解得（3）粒子在加速电场中做匀加速直线运动，有；粒子在静点分析器中做匀速圆周运动，有由题意可知，粒子运动四分之一周期，所以运动时间为粒子在磁场中有由（2）的轨迹及几何关系可知，粒子的轨迹圆的圆心角为，有所以粒子从P点到M点的时间为（4）在磁场区域的合磁场为所以粒子在磁场中做圆周的轨迹半径为其粒子在一个周期内留下的光斑为圆，如图所示由几何关系可知，其光斑的半径为圆心的坐标为（0，0，），其轨迹方程为；11．某型号质谱仪由加速区域和偏转区域构成，如图所示，O1，O2为加速电场两金属板上的小孔，长方体形状的偏转区域位于侧面P、M之间，分界面Q将该区域分为宽度均为d的相同的Ⅰ、Ⅱ两部分，OO′是长方体的中心线，且O1、O2、O、O′在同一水平直线上。以O为坐标原点，垂直纸面向内为x轴、竖直向上为y轴、水平向右为z轴建立直角坐标系Oxyz，区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B、电场强度大小为E，加速电场的电压为U。某种带正电的待测粒子流从O1孔飘入电场（初速度视为零），加速后从O2处射出，再从O点进入偏转区域，穿过分界面Q后，再从侧面M穿出，不计粒子重力。（1）若已知粒子流穿过分界面Q时的y坐标为y0，求粒子在磁场中偏转角度的正弦值；（2）若已知粒子流穿过侧面M时的x坐标为x0，求粒子的比荷；（3）若希望增大氘、氚打到M板上在x方向的距离，可以采取怎样的措施。请定性给出两种可行的方法；（4）若已知粒子的电量为q、质量为m，加速电压U在波动，即（u0－u)≤u≤(u0＋u），磁场B、电场E稳定，分别用x01、x02表示粒子流穿过侧面M时的x坐标的最小值、最大值，求的值。‍【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）【详解】（1）作出粒子在磁场中偏转的示意图如图所示根据几何关系有，解得，（2）在O1、O2两金属板间，由动能定理得在区域I中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得联立解得设区域II中粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，运动时间为t，由牛顿第二定律得

Eq=ma

粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得vz=vcosα；d=vzt；粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式联立得（3）可知，若希望增大氘、氚打到M板上在x方向的距离，可以适当增大磁感应强度B或者适当增大电场强度E，适当减小U。（4）若改变加速电压U，y轴侧移随之改变，磁场中的偏转角也发生改变，根据上述有，在加速电场中有解得磁场中有根据几何关系有解得可知加速电压增大，粒子在x轴方向上的距离亦增大，若加速电压U在波动，即（u0－u)≤u≤(u0＋u）时，当电压为u0＋u时，x坐标达到的最小值x01，当电压为u0－u时，x坐标达到的最大值x02。则有解得12．如图所示，在O-xyz坐标系中，yOz左、右侧空间分别有沿y轴正方向的匀强电场和沿x轴负方向磁感应强度为B的匀强磁场；足够大的平面MN与x轴垂直，距O点距离，现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从点沿x轴正方向射入匀强电场，恰好过O点并进入右侧空间，不计粒子的重力和边界效应，求：（1）匀强电场场强E的大小；（2）粒子经过O点后距x轴的最大距离d；（3）粒子打到平面MN上的位置坐标。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，则；解得（2）过O点的速度分解为和，其中；解得粒子进入磁场后，在沿x轴方向上以做匀速直线运动，在平面内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，可得解得所以粒子在经过O点后距x轴的最大距离为（3）粒子做圆周运动的周期为粒子打到平面MN上所经历的时间为t，则则即经过整周期粒子又回到了x轴，即打在MN板时，相当于转动所在的位置，如图所示由几何关系可知；则粒子打到平面MN上的位置坐标为，即带电粒子在交变组合场中动力学问题13．两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间点放置一粒子源，可连续释放质量为、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：（1）时刻释放的粒子，在时刻的速度；（2）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标；（3）在直线上放置一排粒子接收器，在时间内哪些时刻释放的粒子在电场存在期间被接收。【答案】（1）0；（2）；（3）和【详解】（1）在时间内，电场强度为，带电粒子在电场中加速度，根据动量定理可知解得粒子在时刻的速度大小为在时间内，粒子在磁场中做圆周运动，且运动的周期可知粒子偏转，速度反向，由于洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小，所以时该粒子的速度大小为且此时速度方向竖直向下，时间内粒子运动轨迹如图则在时间内，电场强度为，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，规定向上为正方向，根据动量定理可知解得粒子在时刻的速度大小为（2）时刻释放的粒子，粒子运动的轨迹如图在时间内，电场强度为，带电粒子在电场中加速度，根据动量定理可知解得粒子在时刻的速度大小为方向竖直向上，粒子竖直向上运动的距离在时间内，粒子在磁场中做圆周运动，且运动的周期可知粒子偏转，速度反向，由于洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小，所以时该粒子的速度方向竖直向下，速度大小为根据可知粒子水平向右运动的距离为此时粒子的位置坐标为在时间内，电场强度为，粒子受到的电场力竖直向上，规定向上为正方向，在竖直方向根据动量定理可知解得时刻粒子的速度方向竖直向上，且在时间内，粒子在竖直方向上运动的位移为则此时粒子的位置坐标为则在时间内，粒子在磁场中做圆周运动，且运动的周期可知粒子偏转，根据可知粒子水平向右运动的距离为则此时粒子的位置坐标为（3）若直线上放置一排粒子接收器中，设在时间内粒子加速度时间为，在竖直方向上在时间内粒子在水平方向运动的距离为在时间内，在竖直方向在时间内，粒子在水平方向运动的距离为由以上各式，可得即在时间内任意时刻释放的粒子在电场中加速后，都可以在磁场中偏转两个半圆，恰好能够到达在直线上，在电场存在期间被接收放置成一排的粒子接收器接收到。若粒子经过一个半圆到达直线上的接收器中，则粒子在时间内释放不可能，如果在时间内释放，设在电场中加速度时间为，在竖直方向上在时间内粒子在水平方向运动的距离为解得即在时刻释放的粒子在电场中加速后，都可以在磁场中偏转一个半圆，恰好能够到达在直线上，在电场存在期间被接收放置成一排的粒子接收器接收到。如果在时间内某时刻开始加速，又经过时刻加速，设在时间内粒子加速度时间为，在竖直方向上在时间内粒子在水平方向运动的距离为在时间内，在竖直方向在时间内，粒子在水平方向运动的距离为要满足题意，应有由以上各式最终无解。即在直线上放置一排粒子接收器，在时间内时间内和时刻释放的粒子在电场存在期间均可被接收器被接收。14．如图甲，距离很近的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区域，磁场范围很大，方向垂直纸面向里。在边界上固定两个等长的平行金属板A和D，两金属板中心各有一小孔、，板间电压的变化规律如图乙，正、反向最大电压均为U0，周期为。一个质量为m、电荷量为＋q的粒子在磁场中运动的周期也是。现将该粒子在时刻由静止释放，经电场加速后通过又垂直于边界进入右侧磁场区域，在以后的运动过程中不与金属板相碰。不计粒子重力、极板外的电场及粒子在两边界间运动的时间。（1）求金属板的最大长度L；（2）求粒子第n次通过的速度；（3）若质量电荷量为＋q的另一个粒子在t=0时刻由静止释放，求该粒子在磁场中运动的最大半径R。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）由题意可知，带电粒子在电场中第一次做加速运动，由动能定理则有带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有可得；由题意可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的最小半径，解得金属板的最大长度（2）带电粒子从S1、S2中经一次，就加速一次，且每次加速的电压都是，由动能定理可得解得（3）质量电荷量为＋q的粒子，在磁场中运动周期因此该粒子第2次被加速时的电压是；第3次被加速时的电压是，⋯，分析可知粒子被连续加速6次后，粒子的速度最大，圆周的半径最大，则有第1次加速运动中，由动能定理则有第2次加速运动中，则有⋯第6次加速运动中，则有以上6式联立解得则有解得该粒子在磁场中运动的最大半径为15．如图a所示的xoy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图像如图b所示，y轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为磁场的正方向。t=0时刻，质量为m，电量为-q的带负电粒子（重力不计）从原点O以速度v0（v0大小可调）沿y轴正方向射出，粒子恰好能沿一定的轨道做周期性运动。图中E0、t0为已知量。不考虑电磁场变化时的相互影响。（1）若t=t0时刻，粒子沿周期性运动轨道运动过程中第一次离x轴最远，求：①磁感应强度B0和初速度v0；②粒子运动过程中，在x轴上离O点最远距离；（2）若将该周期性变化磁场的B由（1）中B0调为B'0=B0，为使粒子恰能沿另一轨道做周期性运动，需要将粒子初速度大小由v0调为v1，求：①初速度v1；②该轨迹最高点与x轴的距离。【答案】（1）①；；②；（2）①；②【详解】（1）时间内粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，经过四分之一圆周第一次离轴最远，最远距离为圆周运动轨道半径。时间上满足代入得得粒子做四分之一圆周运动后，磁场变为电场，粒子以速度垂直电场方向进入电场做类平抛运动，在内从最高点运动到轴，方向分运动满足其中，代入得粒子轨迹如图所示，最远距离为其中，得（2）时，有而得即粒子在内，完成六分之一圆周运动，为完成周期性运动，粒子在内受电场力作用时，沿方向分运动；先向上匀减速到零，在向下匀加速到达轴，轨迹如图所示。其中，，代入得最高点与轴的距离得16．如图甲所示，xoy平面内y轴左侧有宽为L的匀强电场区域，电场方向平行于y轴向上，匀强电场左侧有一电压为U的加速电场。一质量为m、带电量为+q的带电粒子从A点飘入加速电场，加速后由x轴上的P（-L，0）点进入匀强电场，之后从y轴上的Q（0，）点进入y轴的右侧。（1）求粒子经过P点时的速度大小v0；（2）求匀强电场的场强大小E；（3）若y轴右侧存在一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，求圆形磁场区域的最小面积S以及粒子进入磁场时的位置到y轴的最短距离x。（忽略磁场突变的影响）【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）粒子从A点到P点，由动能定理有qU=解得（2）粒子在偏转电场中沿x方向有L=v0t沿y方向有根据牛顿第二定律有qE=ma联立解得（3）粒子从Q点射出时沿y方向的速度则射出速度解得设粒子做圆周运动的半径为r，则解得粒子在磁场中运动的周期解得T=T0粒子在磁场中运动的轨迹如图所示：所以圆形磁场的最小半径R=3r最小面积S=πR2解得由图可知，进入磁场的位置距y的最小距离解得带电粒子叠加场中直线类动力学问题17．一水平足够长绝缘传送带处于静止状态，其上方空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，另有一带正电的物块静止于传送带左端，且与传送带间动摩擦因数为。从某时刻起，传送带开始以恒定加速度a（）启动，则物块的v—t图像大致为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】由于，则物块将相对传送带向左运动，物块向右做运动，根据左手定则，物块受到竖直向下的洛伦兹力，在竖直方向上有水平方向上有则有可知物块先做加速度增大的变加速直线运动，经历一段时间后，加速度将大于传送带的加速度a，之后速度将增大至与传送带速度相等，两者保持相对静止，共同做加速度为a的匀加速直线运动，由于v—t图像的斜率表示加速度，可知第三个图像是正确的。故选C。18．如图所示，足够长的导体棒AB水平放置，通有向右的恒定电流I。足够长的粗糙细杆CD处在导体棒AB的正下方不远处，与AB平行。一质量为m、电量为+q的小圆环套在细杆CD上。现给圆环向右的初速度，圆环运动的图象不可能是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】由右手螺旋定则可知导体棒下方的磁场垂直纸面向里A．当时，小环做匀速运动，此时图象为A，故A正确，不符合题意；BC．当时，在竖直方向，根据平衡条件有此时，根据牛顿第二定律有所以小环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其图象的斜率应该逐渐增大，故B错误，符合题意；C正确，不符合题意；D．当时，在竖直方向，根据平衡条件有此时，根据牛顿第二定律有所以小环做加速度逐渐减小的减速运动，直到时，小环开始做匀速运动，故D正确，不符合题意。故选B。19．如图所示，足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中固定一光滑斜面，A、B叠放在斜面上，A带正电，B不带电且上表面绝缘。在t=0时刻，释放两物块，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，以下说法正确的是（）A．A、B间无摩擦力B．A所受洛伦兹力大小与时间t成反比关系C．A对B的压力大小与时间t成正比关系D．斜面倾角越大，A、B一起沿斜面运动的位移越大【答案】A【详解】A．在下滑方向上，A和B整体受重力、支持力、垂直斜面的洛伦兹力，沿斜面方向有可得，AB都以的加速度下滑，所以AB之间没有摩擦力，故A正确；B．对A进行受力分析，受重力、洛伦兹力和支持力，由以上分析可知A的加速度为是恒定加速度，则运动速度洛伦兹力为即洛伦兹力与时间成正比，故B错误；C．A对B的压力大小，