高二数学选择性教案152点到直线的距离

点到直线的距离泰州市教育局教研室唐咸胜教学目标：1．理解点到直线距离公式的推导；2．掌握点到直线距离公式及其应用；3．会用点到直线距离求两平行线间的距离；教学重点：点到直线距离公式及其应用．教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法．yyP(－P(－1,5)Q102464810O826462246810一、情境设置8x10某电信局计划年底解决本地区最后一个小8x10区P的通信问题．离它最近的只有一条线路通过，要完成这项任务，至少需要多长的电缆？经过测量，若按照部门内部设计好的坐标图（即以电信局为原点），得知这个小区的坐标为P（－1，5），离它最近线路其方程为2x＋5y＋10＝0．二、学生活动问题：这个实际问题要解决，要转化成什么样的数学问题？答：求点到直线的距离．这堂课我们就来学习点到直线的距离．三、数学建构已知点P（x0，y0），直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P到直线l的距离．问题1：怎样求点到直线距离呢？答：作垂线找垂足Q，求线段PQ的长度．问题2：怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢？先看特殊情况：直线平行于x轴和y轴．llll当A＝0时，l：By＋C＝0，∣PQ∣＝∣y0－yQ∣＝∣y0＋∣＝，OyxP(x0,y0)Q当B＝0时，l：Ax＋C＝0，∣PQ∣＝∣x0－xOyxP(x0,y0)Q问题3：当AB≠0时，如何求∣PQ∣？思路一：过P作PQ⊥l于Q点，根据点斜式写出直线PQ方程，由PQ与l联立方程组解得Q点坐标，然后利用两点距离公式求得．解直线PQ：，即由，，，，∴．思路二：构造三角形，把线段放在直角三角形中．直线与x轴的交点M或与y轴交点N，或过P点作x，y轴的平行线与直线的交点R、S．在直角△PRS中，求线段PR、PS、RS，利用等面积法（不涉及角和分情况），求得线段PQ长．解设P（x0，y0），Q（xQ，yQ），R（xR，y0），S（x0，yS）．AxR＋By0＋C＝0，；Ax0＋ByS＋C＝0，，，．由，，而，∴．问题4：①上式是由条件下当AB≠0时得出，对当A＝0，或B＝0时成立吗？②点P在直线l上成立吗？③公式结构特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？由此推导出点P（x0，y0），到直线l：Ax＋By＋C＝0距离公式：，适用于任意点、任意直线．四、数学运用1．解决课堂提出的实际问题．（学生口答）2．求点P（－1，2）到下列直线的距离：①2x＋y－10＝0，②3x＝2．3．求平行线2x－7y＋8＝0和2x―7y―6＝0的距离．问题1：如何求两平行线间的距离？距离如何转化？答：选其中一条直线上的点到另一条直线的距离．解在直线2x―7y―6＝0上任取点P（x0，y0），则2x0―7y0―6＝0．点P（x0，y0）到直线2x－7y＋8＝0的距离是．问题2：两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢？求两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0的距离．解在直线上Ax＋By＋C1＝0任取一点，如P（x0，y0），则两平行线的距离就是点P（x0，y0）到直线Ax＋By＋C2＝0的距离．因此，d＝＝＝．注意：用公式时，注意两条直线一次项系数是否一致．4．证明：等腰三角形底边上任意一点，到两腰的