第1课时二次函数y=ax2bxc的图象和性质课件人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数22.1.4y=ax2+bx+c的图象和性质22.1二次函数的图象和性质第1课时y=ax2+bx+c的图象和性质学习目标1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）新课导入壹填一填顶点坐标对称轴最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y

轴0(0,-5)y

轴-5(-2,0)直线

x=-20(-2,-4)直线

x=-2-4(4,3)直线

x=43??????新课导入讲授新知贰我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论

的图和性质？问题1

怎样将化成y=a(x-h)2+k的形式？知识点1将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k配方可得想一想：配方的方法及步骤是什么？讲授新知y=ax²+bx+c

讲授新知

一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：对称轴是：直线讲授新知知识点2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质【归纳结论】讲授新知

y=ax2+bx+c的性质:例1

填表：顶点坐标对称轴最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(

,-6)直线x=例2

已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）A．b≥－1B．b≤－1C．b≥1

D．b≤1解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴，即b≤1，故选D.范例应用D当堂训练叁当堂训练1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11则该二次函数图象的对称轴为()A.y轴

B.直线x=C.直线x=2D.直线x=

2.当0≤x≤3时，二次函数y＝﹣x2+4x+5的最大值和最小值是（）A．8，4 B．8，5 C．9，5 D．9，8DC当堂训练3.已知抛物线y＝x2+2x+c经过点（2，5）．（1）求该抛物线的解析式及其顶点坐标；（2）若将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到新抛物线，求新抛物线相应的函数解析式，并判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．解：（1）∵点（2，5）在y＝x2+2x+c的图象上，∴5＝4+4+c，∴c＝﹣3．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4）；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线为y＝（x+1）2﹣2，把x＝﹣1代入得，y＝﹣2，点（﹣1，2）不在新抛物线上．课堂小结肆课堂小结顶点：对称轴：y=ax