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文档简介

教学内容蝴蝶定理

教学目标掌握蝴蝶定理公式并会灵活运用

重点蝴蝶定理公式

难点蝴蝶定理公式

教学过程

蝴蝶定理

1、

在梯形ABCD中，由对角线AC与BD分成的左右两个三角形（aADO和△BCO）形状有点像一

对蝴蝶翅膀，把这两个三角形称为蝴蝶三角形（如图），蝴蝶三角形的面积相等。

即SAADQ-SABCO

2、

在任意四边形ABCD中，对角线AC、BD分成了四个三角形（如图），

这四个三角形的面积分别记为：Si、S2、S3、S电

B

则它们的关系是：

S1XS4=s2xs3

即相对的两个三角形的面积乘积是相等的。

1

2

例3、如图，BD,CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形的面积是4平方厘米，黄色三角形

的面积是8平方厘米，那么绿色四边形的面积是多少平方厘米？

巩固、如图，长方形ABCD中，阴影部分是直角三角形且面积是52平方厘米，0D的长是

16厘米，0B的长是4厘米，那么四边形OECD的面积是多少平方厘米？

例4、如图，四边形ABCD是边长为18厘米的正方形，已知CE的长是ED的2倍。求:

(1)三角形CEF的面积，(2)DF的长度

巩固、正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍。三角形DEF的面积是多少

平方厘米？CF长多少厘米？

3

例5、正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为10厘米，则图中三角形BDF面积为

多少平方厘米？

巩固、正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6厘米和4厘米，三角

形BDF的面积是多少平方厘米？

例6、正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6厘米和4厘米，三角

形ACG的面积是多少平方厘米？

4

如图，小正方形的边长6厘米，阴影部分面积多少平方厘米?

例7、已知三角形ABC的面积是64平方厘米，是平方四边形DEFC面积的2倍，求阴影部分

的面积。

例8、如图，四边形ABCD是直角梯形，AB=4厘米，AD=6厘米，DE=3厘米，那么三角形BOC

的面积是多少平方厘米？

5

巩固、如图，四边形ABCD是直角梯形，AB=8厘米，BF=6厘米，EF平行于AB,求三角形CED

的面积是多少平方厘米？

1、如图，2B0=D0,且阴影部分的面积是4cm2,那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米?

2、如图，某公园的外轮廓是四边形/灰〃被对角线劭分成四个部分，△/如面积为1

平方千米，△为%面积为2平方千米，△。勿的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6.92

平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？

6

3、如图，BD,CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形

面积是6平方厘米，则绿色四边形的面积是多少平方厘米？

4、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面

积。

5、正方形ABCD和正方形CE

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