2024成都中考数学复习专题 分式及其运算 强化训练(含答案)

2024成都中考数学复习专题分式及其运算强化训练基础题1.(2022怀化)代数式eq\f(2,5)x，eq\f(1,π)，eq\f(2,x2＋4)，x2－eq\f(2,3)，eq\f(1,x)，eq\f(x＋1,x＋2)中，属于分式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列分式中是最简分式的是()A.eq\f(x,x2＋1)B.eq\f(4,2x)C.eq\f(x－1,x2－1)D.eq\f(1－x,x－1)3.(北师八下P110习题第2题改编)若分式eq\f(x,2x＋3)有意义，则实数x的取值范围是()A.x≠eq\f(3,2)B.x≠－eq\f(3,2)C.x>eq\f(2,3)D.x<eq\f(2,3)4.(2023河南)化简eq\f(a－1,a)＋eq\f(1,a)的结果是()A.0B.1C.aD.a－25.(2023凉山州)若分式eq\f(x2－x,x－1)的值为0，则x的值是()A.0B.－1C.1D.0或16.计算eq\f(1,a－3)－eq\f(6,a2－9)结果是()A.eq\f(1,a＋3)B.a－3C.a＋3D.eq\f(1,a－3)7.[新考法—跨学科](2022杭州)照相机成像应用了一个重要原理，用公式eq\f(1,f)＝eq\f(1,u)＋eq\f(1,v)(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u＝()A.eq\f(fv,f－v)B.eq\f(f－v,fv)C.eq\f(fv,v－f)D.eq\f(v－f,fv)8.若化简(eq\f(1,x－4)＋eq\f(1,x＋4))÷eq\f(△,x2－16)的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是()A.2xB.x－2C.x＋4D.49.化简：eq\f(x2－1,x)÷(1－eq\f(1,x))＝________．10.(2023衡阳)已知x＝5，则代数式eq\f(3,x－4)－eq\f(24,x2－16)的值为________．11.已知x2－3x＋1＝0，则(1－eq\f(x＋1,x－3))÷eq\f(x2－2x,2x－4)＝________.12.(2023重庆A卷节选)计算：eq\f(x2,x2＋2x＋1)÷(x－eq\f(x,x＋1))．13.(2023泸州)化简：(eq\f(4m＋5,m＋1)＋m－1)÷eq\f(m＋2,m＋1).14.(2023鄂州)先化简，再求值：eq\f(a,a2－1)－eq\f(1,a2－1)，其中a＝2.15.(2023恩施州)先化简，再求值：eq\f(2,x2－4)÷(1－eq\f(x,x－2))，其中x＝eq\r(5)－2.16.(2023广元)先化简，再求值：(eq\f(3x＋y,x2－y2)＋eq\f(2x,y2－x2))÷eq\f(2,x2y－xy2)，其中x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\r(3).拔高题17.(2023烟台)先化简，再求值：eq\f(a2－6a＋9,a－2)÷(a＋2＋eq\f(5,2－a))，其中a是使不等式eq\f(a－1,2)≤1成立的正整数．18.(2023滨州)先化简，再求值：eq\f(a－4,a)÷(eq\f(a＋2,a2－2a)－eq\f(a－1,a2－4a＋4))，其中a满足a2－(eq\f(1,4))－1·a＋6cos60°＝0.19.[新考法—过程性学习](2023江西)化简(eq\f(x,x＋1)＋eq\f(x,x－1))·eq\f(x2－1,x).下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：第19题图(1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；(填序号)①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．参考答案与解析1.B【解析】分式有eq\f(2,x2＋4)，eq\f(1,x)，eq\f(x＋1,x＋2)，整式有eq\f(2,5)x，eq\f(1,π)，x2－eq\f(2,3)，分式有3个．2.A【解析】A.eq\f(x,x2＋1)是最简二次根式，符合题意；B.eq\f(4,2x)＝eq\f(2,x)，不是最简二次根式，不符合题意；C.eq\f(x－1,x2－1)＝eq\f(x－1,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(1,x＋1)，不是最简二次根式，不符合题意；D.eq\f(1－x,x－1)＝－1，不是最简二次根式，不符合题意．3.B【解析】由题意可知，2x＋3≠0，解得x≠－eq\f(3,2).4.B5.A【解析】∵分式eq\f(x2－x,x－1)的值为0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x＝0,x－1≠0))，解得x＝0.6.A7.C【解析】根据公式得eq\f(1,u)＝eq\f(1,f)－eq\f(1,v)＝eq\f(v－f,fv)，∴u＝eq\f(fv,v－f).8.A【解析】原式＝[eq\f(x＋4,（x－4）（x＋4）)＋eq\f(x－4,（x－4）（x＋4）)]·eq\f(x2－16,△)＝eq\f(2x,x2－16)·eq\f(x2－16,△)＝eq\f(2x,△).A.eq\f(2x,2x)＝1，结果是整数，∴A符合；B.eq\f(2x,x－2)，结果是分式，∴B不符合；C.eq\f(2x,x＋4)，结果是分式，∴C不符合；D.eq\f(2x,4)＝eq\f(x,2)，结果是整式，∴D不符合．故选A.9.x＋1一题多解10.eq\f(1,3)【解析】解法一：∵原式＝eq\f(3（x＋4）,（x－4）（x＋4）)－eq\f(24,（x－4）（x＋4）)＝eq\f(3x－12,（x－4）（x＋4）)－eq\f(3（x－4）,（x＋4）（x－4）)＝eq\f(3,x＋4)，将x＝5代入得原式＝eq\f(3,5＋4)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).解法二：将x＝5代入原式得eq\f(3,5－4)－eq\f(24,52－16)＝3－eq\f(8,3)＝eq\f(1,3).11.8【解析】原式＝(eq\f(x－3,x－3)－eq\f(x＋1,x－3))·eq\f(2（x－2）,x（x－2）)＝－eq\f(4,x－3)·eq\f(2,x)＝－eq\f(8,x2－3x)，∵x2－3x＋1＝0，∴x2－3x＝－1，∴原式＝－eq\f(8,－1)＝8.12.解：原式＝eq\f(x2,（x＋1）2)·eq\f(x＋1,x2)＝eq\f(1,x＋1).13.解：原式＝(eq\f(4m＋5,m＋1)＋eq\f(m2－1,m＋1))·eq\f(m＋1,m＋2)＝eq\f(（m＋2）2,m＋1)·eq\f(m＋1,m＋2)＝m＋2.14.解：原式＝eq\f(a－1,a2－1)＝eq\f(a－1,（a＋1）（a－1）)＝eq\f(1,a＋1)，当a＝2时，原式＝eq\f(1,2＋1)＝eq\f(1,3).15.解：原式＝eq\f(2,x2－4)÷eq\f(x－2－x,x－2)＝eq\f(2,（x＋2）（x－2）)·eq\f(x－2,－2)＝－eq\f(1,x＋2)，当x＝eq\r(5)－2时，原式＝－eq\f(1,\r(5)－2＋2)＝－eq\f(1,\r(5))＝－eq\f(\r(5),5).16.解：原式＝(eq\f(3x＋y,x2－y2)－eq\f(2x,x2－y2))÷eq\f(2,x2y－xy2)＝eq\f(3x＋y－2x,x2－y2)·eq\f(xy（x－y）,2)＝eq\f(x＋y,（x＋y）（x－y）)·eq\f(xy（x－y）,2)＝eq\f(xy,2)，当x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\r(3)时，原式＝eq\f(（\r(3)＋1）×\r(3),2)＝eq\f(3＋\r(3),2).17.解：原式＝eq\f(a2－6a＋9,a－2)÷eq\f(a2－4－5,a－2)＝eq\f(（a－3）2,a－2)·eq\f(a－2,（a＋3）（a－3）)＝eq\f(a－3,a＋3)，解不等式eq\f(a－1,2)≤1，得a≤3，该解集中的正整数有：1，2，3，若使分式有意义，则a≠2，a≠±3，∴a不能取2，3，∴a＝1，∴原式＝eq\f(1－3,1＋3)＝－eq\f(1,2).18.解：原式＝eq\f(a－4,a)÷[eq\f(（a＋2）（a－2）,a（a－2）2)－eq\f(a（a－1）,a（a－2）2)]＝eq\f(a－4,a)÷eq\f(（a＋2）（a－2）－a（a－1）,a（a－2）2)＝eq\f(a－4,a)·eq\f(a（a－2）2,a2－4－a2＋a)＝(a－2)2＝a2－4a＋4，∵a2－(eq\f(1,4))－1·a＋6cos60°＝0，即a2－4a＋3＝0，∴原式＝a2－4a＋3＋1＝0＋1＝1.19.解：(1)②，③；(2)选择甲同学解法：原式＝[eq\f(x（x－1）,（x＋1）（x－1）)＋eq\f(x（x＋1）,（x－1）（x＋1）)]·eq\f(x2－1,x)＝eq\f(x（x－1）＋x（x＋1）,（x＋1）（x－1）)·eq\