2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷一 (含详细解析)

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷一本卷涉及考点：科学记数法、二次根式、实数的大小比较及运算、整式及其运算(含幂的运算)、整式的化简求值及因式分解、规律探索题、分式及其化简求值．一、选择题(每小题3分，共计18分)1.下列各数中，最小的数是()A.－eq\r(2)B.0C.－3D.22.下列运算正确的是()A.2a2＋a2＝3a4B.(－3a3)2＝9a6C.a2·2a3＝2a6D.(2a－b)2＝4a2－b23.若分式eq\f(3－|x|,x－3)的值为0，则x的值为()A.－3B.3C.0D.±34.使eq\r(2x＋4)有意义的x的取值范围在数轴上表示为()5.创新考法·跨学科海因里希·鲁道夫·赫兹是德国的物理学家，对电磁学有很大的贡献，故频率的国际单位赫兹(Hz)以他的名字命名，高频率的计量单位主要有KHz(千赫)、MHz(兆赫)、GHz(千兆赫)等，其中1KHz＝103Hz，1MHz＝103KHz，1GHz＝103MHz，则25GHz等于()A.2.5×108HzB.2.5×1010HzC.25×108HzD.0.25×1010Hz6.若a－b＝4，ab＝1，则代数式3ab－2a＋2b＋2023的值为()A.2018B.2020C.2028D.2034二、填空题(每小题3分，共计9分)7.因式分解：－12m2＋3n2＝________．8.在数轴上有A，B，C，D四点，则这四点表示的数与－eq\r(7)最接近的是________点(填“A”“B”“C”“D”).第8题图9.创新考法·真实问题情境某超市出售一种商品，现计划将该商品的价格进行调整，有如下三种方案：方案一：第一次提价a%，第二次降价a%；方案二：第一次提价2a%，第二次降价a%；方案三：第一、二次均提价eq\f(a,2)%.其中0<a<100，则三种方案中，最终定价最低的是__________(填“方案一”“方案二”或“方案三”).三、解答题(本大题共4小题，共计25分)10.(本小题5分)计算：|eq\r(3)－2|＋2cos60°－(eq\f(1,2))－1＋(－2022)0.11.(本小题5分)化简：(x＋2)(x－2)－(2x－3)2＋3x(x－1).12.(本小题7分)先化简，再求值：(eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(4x,x2－1))÷eq\f(x2－x,x2＋2x＋1)，其中x＝eq\r(3)－1.13.(本小题8分)观察下列等式：第1个等式：(1＋eq\f(1,2))2＝(2＋eq\f(1,2))2－(1＋1)2第2个等式：(eq\f(1,2)＋eq\f(1,2×22))2＝(eq\f(3,2)＋eq\f(1,2×22))2－(1＋eq\f(1,2))2第3个等式：(eq\f(1,3)＋eq\f(1,2×32))2＝(eq\f(4,3)＋eq\f(1,2×32))2－(1＋eq\f(1,3))2第4个等式：(eq\f(1,4)＋eq\f(1,2×42))2＝(eq\f(5,4)＋eq\f(1,2×42))2－(1＋eq\f(1,4))2…(1)按照上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)；(2)创新考法·代数推理请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．参考答案与解析快速对答案一、选择题1～6CBAABA二、填空题7.3(n＋2m)(n－2m)8.A9.方案一三、解答题请看“逐题详析”P1～P2．逐题详析1.C2.B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A2a2＋a2＝3a2≠3a4×B(－3a3)2＝(－3)2a3×2＝9a6√Ca2·2a3＝2a2＋3＝2a5≠2a6×D(2a－b)2＝4a2－4ab＋b2≠4a2－b2×3.A【解析】分式eq\f(A,B)的值为0的条件：A＝0，B≠0.要使分式的值为零，则3－|x|＝0，解得x＝±3，根据分式有意义的条件可得x－3≠0，∴x≠3，∴x＝－3.4.A【解析】二次根式有意义的条件为：被开方数≥0，根据二次根式有意义的条件可得2x＋4≥0，∴x≥－2，故选A.5.B【解析】∵1GHz＝103MHz＝103×103×103Hz＝109Hz，∴25GHz＝25×109Hz＝2.5×1010Hz.6.A【解析】原式＝3ab－2(a－b)＋2023＝3×1－2×4＋2023＝2018.7.3(n＋2m)(n－2m)8.A【解析】∵eq\r(4)<eq\r(7)<eq\r(9)，eq\r(4)＝2，eq\r(9)＝3，∴2<eq\r(7)<3，∵7到9的距离比到4的距离小，∴eq\r(7)更接近3，即eq\r(7)＞2.5，∴－3<－eq\r(7)<－2.5，∴A，B，C，D四点表示的数与－eq\r(7)最接近的是A点．9.方案一【解析】设该商品的原价为x元，则方案一两次调价后的价格为x(1＋a%)(1－a%)元，方案二两次调价后的价格为x(1＋2a%)(1－a%)元，方案三两次调价后的价格为x(1＋eq\f(a,2)%)2元．由于三种方案中所表示的最终定价不能直接判断大小关系，则考虑利用作差法比较大小，比较方案一与方案二：x(1＋a%)(1－a%)－x(1＋2a%)(1－a%)＝x(1－a%)[(1＋a%)－(1＋2a%)]＝－a%·x(1－a%)，∵0<a<100，∴－a%·x(1－a%)<0，∴方案一最终的定价比方案二低；再比较方案一与方案三：x(1＋a%)(1－a%)－x(1＋eq\f(a,2)%)2＝x[1－(a%)2－1－a%－eq\f(1,4)(a%)2]＝x[－eq\f(5,4)(a%)2－a%]＝－a%·x(eq\f(5,4)a%＋1)，∵a是正数，∴－a%·x(eq\f(5,4)a%＋1)<0，∴方案一最终的定价比方案三低，综上所述，方案一最终的定价最低．(一题多解)其中方案二的提价大于方案一的提价，且两种方案的降价相同，所以能快速判断方案一比方案二最终定价低，也可以用特殊值法比较三种方案的最终定价．10.解：原式＝2－eq\r(3)＋2×eq\f(1,2)－2＋1(2分)＝2－eq\r(3)＋1－2＋1(4分)＝2－eq\r(3).(5分)11.解：原式＝(x2－4)－(4x2－12x＋9)＋3x2－3x…(2分)＝x2－4－4x2＋12x－9＋3x2－3x(4分)＝9x－13.(5分)12.解：原式＝eq\f(（x＋1）2－4x,（x－1）（x＋1）)÷eq\f(x（x－1）,（x＋1）2)＝eq\f(（x－1）2,（x－1）（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,x（x－1）)(3分)＝eq\f(x＋1,x)，(5分)当x＝eq\r(3)－1时，原式＝eq\f(\r(3)－1＋1,\r(3)－1)＝eq\f(\r(3)（\r(3)＋1）,（\r(3)－1）（\r(3)＋1）)＝eq\f(\r(3)＋3,2).(7分)13.解：(1)第n个等式：(eq\f(1,n)＋eq\f(1,2n2))2＝(eq\f(n＋1,n)＋eq\f(1,2n2))2－(1＋eq\f(1,n))2；(3分)(2)左边＝(eq\f(2n＋1,2n2))2＝eq\f(4n2＋4n＋1,4n4).右边＝(