高中数学函数与导数习题

高三回归课本

函数模块

I.A={a,b,c\,8={0,1},从A到B的映射共有个，其中B为函数值域的映射共一个.

2.A={1,2},AD3={12,3,4,5,6,7},AcB*0,则B共有个.

3.“X)为定义域为R的奇函数，^>0,/(X)=2X3-4X2+1,则的解析式为—.

4.A={1,—1},3={x|办+2=0},若Au8=A,则弓=.

5.若/(x)满足：对定义域。内的任何与々有三)2"%)；，(士),称/(x)

为凸函数.则下列函数①y=lgx；②丫=]/)；

③丁=sinx,xe(万,2%)；④y=2x+—(x>0)⑤y=—«其中为凸函数的序号为.

6.已知公民工资不超过2000元的部分不用纳税，超过2000元的部分应纳税.不超过500

的部分税率为5%,超过5()0元至200()部分税率为10%,超过200()元至50()0部分税率

为15%,①其中甲月工资为3900,应纳税为；

②若乙月纳税为260元，乙的月工资为.

7.®y=的定义域为.

2

②的解集为.

③设2“=5"=1000,则一+—=

8.设log23=a,log37="则10gM56=(用表示)

9.已知，(x)满足f(%=且在(0,+oo)为减函数,11/(64)=-3,

试写出一个满足条件的函数为

10.给一个杯子均匀注水，如杯中水面高度关于时间，的A

函数如图，J-----

则杯子的形状为(画出杯子)J

不等式模块

1.半径为R的球的内接圆锥的体积匕1ax=.

[h'\

2.a>Q,b>Q,h=min<a,—；——7卜则久”=___________"

[4a+b~

3.若不等式解集非空，|x+3|—|x-2|<a,则aw.

111"?

4.若不等式---H------+----->-----(。>/7>c>d)恒成立，则mG_____________.

a-bb-cc-da-d

5.设a,ce(0,1)，求证a(l-b),仇1一c),c(l-a),中至少有一个不大于-

4

6.体积为V的圆柱，要其表面积最小，则其高〃=.

7.y=5>/.x-l+J10-2x最大值为，最小值为.

8.y=3sinx+4A/1+COS2X的最大值为.

9.①设2x+3y+4z=10,则(f+V+z?焉=.

②设/+2Z>2+3。2+64?=l3,a+b+c+d=1,则ae.

10.若对任意的X>-1,X70,(1+x)a>1+ax恒成立，则ae.

1.三角形三边为三个连续自然数,且最大角为最小角的2倍，则其面积为内切圆半

径为r外接圆半径为R.

3Q

2.等比数列｛4｝中a,=彳，$3=李公比4=.

3.甲贷款。，分〃年等额还清，年利率为r,则每次所还款额为.

4.某厂2012年初有资金1000万,由于更新设备，资金年增长率为50%,每年底扣除下一年的消

费基金x万,剩余资金投入再生产，若使经过5年后实现资金达2000万的目标，求x(精确至万

元)

5.设q=5,4=2,4+2=2a,川+3凡，己知存在常数”吏｛。向+”』为等比数列，

①求，②求可

6.矩形ABC£>(AB>AD)周长为24,把A43C沿AC向A4CO折叠，AB折过去后交CO.

于P.设AB=x，求\ADP面积的最大值为.

,3

7.若不等式2kx2+kx一一>0无解，则ke_________.

8

8.不等式出：2+bx+c>0解集为R是/—4ac<0的条件.

9.甲乙用两种方式买大米.甲3次买大米，每次买相同重量.乙3次买大米每次花相同的钱.已知

3次大米的价格不同.你认为比较经济的方式是.

导数模块

1.半径为1的半圆的内接等腰梯形的周长最大值为，面积的最大值为一

2.某商品的进价为a元/件，当售价为匕（人2刍。］时可卖c件，当售价下降10%,销售量可增加

I3）

40%,现决定一次性降价，要想获得最大利润，则售价应为,

3.一火车在平直铁轨上行驶，遇紧急情况，火车以伏尤）=5—+至紧急刹车至停止.则紧急

1+/

刹车后火车运行的路程为___________L

4.如图弧AB为一段抛物线，则面积5=________;Z_---------------------二

5.杷质量为人的物体从地球表面升高〃所作的功为八.a

6.用半径为R的圆形铁皮剪出一个扇形制成一个圆锥形容器，若是容器体积最大，则扇形的圆

心角为;

7.直线丁=区分丁=*一*2与x轴所围图形的面积相等的两部分，则k=;

8.某地居民每年被盗的概率为0.0001,投保费用为50元，假设共有10万户家庭投保。保险

公司期望年收益至少为400万元，则理赔金额不超过多少？

9.设函数/（x）=lnx+%,meA,若对任意b〉a>0,‘（初一」（"）<1恒成立,则根的取

xb-a

值范围是_______________

10.已知函数f（x）=x3+陵+。2在》=1处有极值10.求a,8的值。

11.一物体按规律％=人广作直线运动，式中x为r内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的

平方，试求物体由x=0运动到x=a时阻力所做的功

立体几何模块

1.母线长为2的等边圆锥（轴截面为等边三角形）的内接圆柱的体积的最大值为.

2.把边长为3,4,5的直角三角形绕斜边旋转一周所得几何体的表面积为体积为.

3.①三平面两两相交,有三条交线,若三条交线互相平行，则三平面把空间分成部分；

②四面体四个面把空间分成部分；

③正方体各面把空间分成部分.

4.三棱锥S-ABC中,S在底面的射影为A4BC的内心，且A48c三边长分别为5,7,8,又

S-AB-C大小为60。，则S-ABC的表面积为体积为

5.设a//a,a//£,a_Ly,。///,ac/3=1求证/J_b.

6.A（—1,2）,8（2,1）,若/:办+2'一。+3=0与线段48有公共点，a&

7.①求与口C：f+（y—5>=1相切且截距相等的直线共条

②从A（l,2）出发的光线入射至I:x—y-5=0后反射线过点B（-3,l）,则光线走过的路

程为____________

③正方形ABCD中心为（―1,0）,A3:x+3y-5=0则BC方程为

8.若圆x2+y2-4上恰有2点到/:y=x+相距离为1,me

9.圆心在x—y—4=0上，且过两圆£+y?+6%—4=0与d+）2+6y—28=0交点的圆

方程为_____________

10.设d+J=国+例，贝ij（2x—y）,皿=

解析几何模块

10.过点4（2,0）的直线/与x2+y2=1交于不同的两点，则BC中点P的轨迹方程为.

11动圆C被两直线3x-y=0和3x+y=0所截得的弦长分别为8.4,则C的轨迹方程

为..

12.C（2,2）,Ce《,CeJ，。44与x，>坐标轴的交点分别为A6,则AB中点M的轨

迹方程为.

2

13.P为三+丁=1上点,/：x+2y—2=0与椭圆交于，使得S^PAH=1的点P共有一个.

4

22

14.机>一1是—-----匚=1为双曲线的____________条件.

根+2771+1

22

15.设二-匕=1的左右焦点-，鸟分别为，过鸟且倾斜角为30°的直线与双曲线交于A,8,

36

则AF}AB的周长等于.

16.M为:/=2PMp>0)上的点,F为焦点.设ZxFM=30。，则|而*|=.

17.A,8为y2=2px(P>0)上两点，F为焦点.，若A4O8的垂心恰为，尸，则AAOB面积

为.

18.A,B为y2=2px(p>0)上两点，OAJ.O5,设。在A8上的射影为C(2,l)，则

P=•

19.一线段夹在一个直二面角的两个半平面内,它与两个半平面所成角均为30。,则该线段与棱

所成的角为.

20.平行六面体AC)中，底面ABCD为边长为a的正方形，

AA!=叵a,ZAAB=ZAAD=120°,则AC'=

BD与AC所成角的余弦值为

概率三角向量算法模块

543

1.设F(x)=2%6-3X+4x+X—5d+1,则/⑶=其中匕=___________L

2.337(]o)=---⑵』0223)=-----(10)

3.用简单随机抽样从10人中选出3人，则甲在第三次才被抽出的概率为;

4.回归直线/的方程为y=Ax+a(注意A=6)必过中心点(x,y),但可能不过散点图中的任

何一点.相关系数r与b同号，正(负)相关<r=>b>0g<0)匚>r>0(r<0)

且且卜|越大,相关性越强.

5.甲有6把钥匙，其中有2把能开门，不能开蒙就扔掉,求第三次才打开门的概率为.

且所试钥匙的把数的期望为

6.同室10人中至少有2人生日在同一月的概率为t

7.某户人家订一份报纸，送报人到达的时间为早上6:30~7:30,该家人离开家出门的时间为

6:45~8:00,求该家人出门之前能得到报纸的概率为,

8.甲乙两船均要在某泊位停4小时，假设他们在意昼夜的时间中随机到达，求至少有一船停泊

位时必须等待的概率为1

9.从5双不同的手套中任取4只，恰有2只成双的概率为1

1+sinc.1+coca3

10.f(x)-cosa---------smae(万,一4)值域为

1-sina1-cosa2

]1.设tan[a+工]=2则--------:------—

\4)sinacosa+cos-a

12.y=lgsin《-2xJ的减区间为,

13.A(2,3),8(4,-3),若AB直线上的点P满足网网则点P的坐标为;

14.设a=(4,-2),则与a垂直的单位向量坐标为L与a反向的单位向量坐标

为________:

15.在AABC中a=4/=5,c=6外心为。，则AOAB=..AOBC^L

TT

16.把P(2,l)绕原点逆时针方向旋转一后所得的点的坐标为______

4:

17.若平面内2,62两两所成的角相等，且同=1,忖=2,，=3,则忖+B+q=,

18.在AA8C中，丽•丽=瓦•反=无•砺，则。为A48c的心.

19.a,/3e(0,y),cosar=y,cos(«+/7)=，则/3-.

37i5

2O.sin(a+—)=，，ae(一,一7r)，则cosa=

6536--------

21.设sin76°=x，则tan173°=.

cc2〃

a+27?=—

22.是否存在a,夕锐角使v成立.

33

23.y=sinx-COSX,XG[0,句值域为L

24.sin40°•(tan10°->/3)=.

25.tan70°•cos10。•(6tan20°-1)=.

26.sin50°•(1+6tan10°)=.

1171

27.cosa-cos=—,sina-sin^=-—e(0,—)，贝ij

tan(a-]3)=L

、3,17万In.sin2x+2sin2x

28.cos(-+%)=-,xe(-—,-)，则-------------

451241-tanx

29.等差数列｛4｝中，若斯,=0,则有“+生+…+4=4+。2+・一+49.“（〃<19）对等比数

列也）请类比一个结论为____________,

]1?

30.A4BC中，若上+上=£，求B的范围

acb

31.设3sin£=sin(2a+(3)，求+2

tana

32.已知。为AA5C内一点，且丝+"+二1

ADBECF

为__________________________________:

33.作圆的12条弦，这些弦把圆最多可分成,部分

2

34.Z,=zn+(4-/n)t,(/ne7?),Z2=2cos^+(2+3sin^)z^Z1=Z2

则力的取值范围为;

35.圆上有12个点，每两点连成下弦，这些弦在圆内的公共点最多有一个

36.正方形8个顶点可连28条线，这28条线中异面垂直的共有一对

37.设J口8（20,；）贝I］尸片=外最大的充要条件是々=L

38.把2枚色子一起抛出，当至少有一个5点或6点时，称为试验成功，则试验30次成功的

次数J的期望为,

高三回归课本

函数模块

1.A={a,b,c},B={O,1},从A到B的映射共有也个，其中B为函数值域的映射共£个.

2.A={1,2},AD3={1,2,3,4,5,6,7},AcBr0,则B共有3个.

3.7(x)为定义域为R的奇函数，X>0,/(X)=2X3-4X2+1,则的解析式

2x3-4x2+l(x>0)

为./(%)=<0,(x>0)

2X3+4X2+1(X<0)

4.A={1,-1},5={x|ox+2=()},若Au8=A,则4=0,-22

5.若/(x)满足：对定义域。内的任何％,X2有/［土手小(区，称/(x)

为凸函数.则下列函数①y=lgx；②y=；

③丁=sinx,xe(万,2万)；④y=2x+—(x>0)⑤y=—6其中为凸函数的序号为_①_

6.已知公民工资不超过2000元的部分不用纳税，超过2000元的部分应纳税.不超过500

的部分税率为5%,超过5()0元至200()部分税率为10%,超过200()元至5000部分税率

为15%,①其中甲月工资为3900,应纳税为_165；

②若乙月纳税为260元，乙的月工资为_4566.5_.

②log”!<1的解集为代卜(1，+°°)_

③设2"=5〃=1000,则工+,=___-_________

ah3

④设A=((x,y)\y=log2x},3={(x,y)Iy二4}则AcB的子集共4个

8.设R)g23=ajog37=Z?”!jk)gI456=___——_(用表示)

\-\-ab

9.已知f(x)满足/(X・％)=/(%)+/(龙2)且在(。，”)为减函数，且/(&9=一3,

试写出一个满足条件的函数为—y=log,x

4

10.给一个杯子均匀注水，如杯中水面高度关于时间f的

函数如图，

则杯子的形状为.（画出杯子）

不等式模块

32万店

1.半径为R的球的内接圆锥的体积嗑x

81

2.。>0,力>0,%=min'a.—?~-£

则%

4a2

3.若不等式解集非空，归+3|—,一2|<a,则aG—（-5,+oo）

4.若不等式—+—+」一>』一(a>b>c>d)恒成立，则帆G.-oo,9]

a-bb-cc-da-d

5.设皿,ce（。/）,求证a"。）网一OWi）,中至少有一个不大于a

6.体积为V的圆柱，要其表面积最小,则其高人

7.y=5j^i+&U石最大值为—9石.最小值为20

8.y=3sinx+4jl+cos2x的最大值为

100

2

9.①设2x+3y+4z=10,贝ij(I?+/+z)niin

②设/+»2+3。2+6屋=i3,a+"c+d=l,则ae—[-2,3]

10.若对任意的x>一l,x工0,(l+x)。>1+ax恒成立，则aG_(^X>,0)U(L+OO)_

L三角形三边为三个连续自然数,且最大角为最小角的2倍，则其面积为一?五

外接圆半径为/?_■!近

内切圆半径为r___--

2

191

2.等比数列｛a“｝中小=5,S3=/,公比g=一一］或1

3.甲贷款a,分〃年等额还清，年利率为r,则每次所还款额为.

4.某厂2012年初有资金1000万,由于更新设备，资金年增长率为50%,每年底扣除下一年的消

费基金X万,剩余资金投入再生产，若使经过5年后实现资金达2000万的目标，求K（精确至万

元）424

5.设q=5,4=2,q+2=2o„+1+3%,己知存在常数九使｛«用+ta„]为等比数列，

①求f②求为1或-3

6.矩形A3C£>（AB>AD）周长为24,把A43C沿AC向AACO折叠，4B折过去后交CO.

于P.设AB=x，求\ADP面积的最大值为_108-72血.

3

7.若不等式2米2+kx-->0无解，则ke_（-3,0]_______.

8-------------------------

8.不等式62+笈+c>o解集为R是。2—4ac<0的不充分不必要条件.

9.甲乙用两种方式买大米.甲3次买大米，每次买相同重量.乙3次买大米每次花相同的钱.已知

3次大米的价格不同.你认为比较经济的方式是乙.

导数模块

1.半径为1的半圆的内接等腰梯形的周长最大值为5,面积的最大值为_芷_

4

2.某商品的进价为。元/件，当售价为2时可卖c件，当售价下降10%,销售量可增加

I3）

4a+5b

40%,现决定一次性降价，要想获得最大利润，则售价应为

8

3.一火车在平直铁轨上行驶，遇紧急情况，火车以Mx）=5-♦工紧急刹车至停止.则紧急

1+Z

刹车后火车运行的路程为_551nli./

AB

2a

4.如图弧AB为一段抛物线，则面积S=_§a/7:

5.把质量为根的物体从地球表面升高所作的功为—----

—R（R+h）

6.用半径为R的圆形铁皮剪出一个扇形制成一个圆锥形容器，若是容器体积最大，则扇形的圆

心角为—也_______.

3

7.直线y=kx分y=与无轴所围图形的面积相等的两部分，则女=

8.等差数列｛q｝中，若4o=0,则有4+出+…+4=4+%+…+49-"（〃<19）对等比数

列｛〃,｝请类比一个结论为一九=1,岫2…b“=帅2…久沙_________t

9.A48C中，若』+1=2,求B的范围(0,工

acb13

10.设3sin尸=sin(2tz+月),求tan(a+0=2

tana

11.已知。为A48C内一点，且空+”+空=2,请在空间中类比一个结论

ADBECF

AOBOCODO

为.----1----1----1----=3

AEBFCGDH

12.作圆的12条弦.这些弦把圆最多可分成79部分

2

13.Zj=m+(4—m)z,(meR),Z2=2cos6+(>l+3sine)i若Z〕=Z?

7

则4的取值范围为一一,7

一_16_

14.圆上有12个点，每两点连成下弦，这些弦在圆内的公共点最多有495—个

15.正方形8个顶点可连28条线，这28条线中异面垂直的共有口_对

16.设J口6（20,；）则P记=%）最大的充要条件是k=6或7.

17.把2枚色子一起抛出，当至少有一个5点或6点时，称为试验成功，则试验30次成功的

次数J的期望为—y.

18.某地居民每年被盗的概率为0.0001,投保费用为50元，假设共有10万户家庭投保。保

险公司期望年收益至少为400万元，则理赔金额不超过多少？100000

1.设f(x)=2x6—3/+4/+d—5/+1,则/(3)=1036其中匕=

40.

2.337,=101010001⑵,10212⑶=104.

I1ll0"113d10

3.用简单随机抽样从10人中选出3人，则甲在第三次才被抽出的概率为一右L

4.回归直线/的方程为y=笈+。(注意攵=力)必过中心点(x,y)，但可能不过散点图中的任

何一点.相关系数r与匕同号，正(负湘关<=>b>O(b<0)<==>r>0(r<0)

且且卜|越大,相关性越强.

5.甲有6把钥匙，其中有2把能开门，不能开蒙就扔掉，求第三次才打开门的概率为—1、

7

且所试钥匙的把数的期望为一

-3

6.同室10人中至少有2人生日在同一月的概率为1--%

12%--------

7.某户人家订一份报纸，送报人到达的时间为早上6:30-7:30,该家人离开家出门的时间为

31

6:45~8:00,求该家人出门之前能得到报纸的概率为———_____:

-40

8.甲乙两船均要在某泊位停4小时，假设他们在意昼夜的时间中随机到达，求至少有一船停泊

位时必须等待的概率为—1:

4

9.从5双不同的手套中任取4只，恰有2只成双的概率为一____L

-7

1+sina.\\+coca/3、任有.(、FTI

10./(x)=cosa、1--------------sinaJ-------------,ccG(TT,一乃)值域为

1-sinaV1-coscr22____±

11.设tan[a+

=2则--------———，

smacosa+cosa2

(乙一的减区间为一2+后乃，工+A万

U)188

(6,-15).

14.设Z=(4,—2),则与［垂直的单位向量坐标为_±y-,-y-.与［反向的单位

向量坐标为_______-

15.在ZV18C中。=4,h=5,c=6外心为。，则行18.,AOBC^一—.

一2

16.把P(2,l)绕原点逆时针方向旋转工后所得的点的坐标为J",逑______:

422

17.若平面内Z,碇两两所成的角相等，且同=1,恸=2,|c|=3，则归+5+q=后6,

18.在AA8C中，丽•砺=丽•无=无•囱，则。为A48C的垂心.

7T1117T

19.a,"w(Oq),cosa=,,cos(a+/?)=一五，则/?=yL

.z万、3/乃5、e3-4>/3

2O.sm(a+—)=一,a£(一,一万)，则cosa=_--------------------.

653610

21.Ssin76°=x,KiJtanl73°=

a+2/3^—

3成立.存在

22.是否存在a,夕锐角使

tany-tan=2->/3

23.y=sin3x-cos3x.xe[0,句值域为_[-1,1]

24.sin40°•(tan10°-6)=」

25.tan70°-cos10°•(V§tan20°-1)=

26.sin50°-(1+A/3tan10°)=1

27.cos(7-cosp=g,sina-sin(3=—5,1,尸G(0,^),则

tan(a-/7)=-

,万、3.VITI7万、sin2x+2sin2x28

28.cos(—+x)=—,xG则nl

1-tanx75

解析几何模块

10.过点A(2,0)的直线/与f+y2=i交于不同的两点，则3c中点尸的轨迹方程为

(x-1)*2+y2=(0«x<g).

II动圆C被两直线3x—y=0和3x+y=0所截得的弦长分别为8,4,则C的轨迹方程为.

盯=10.

12.C(2,2),CG4,CG£4，,24」2与羽>坐标轴的交点分别为A3,则中点M的轨

迹方程为—x+y=W.

13.P为(