中职数学11-1-二进制及其转换

2024/6/27二进制数〔GottfriendWilhelmvonLeibniz，1646.7.1.—1716.11.14.〕莱布尼兹德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创立人。在数学史上，他应该是第一个明确提出二进制数这个概念的科学家。

2024/6/2720世纪30年代中期，数学家冯.诺依曼大胆提出采用二进制作为数字计算机的数制根底。目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。约翰·冯·诺依曼〔JohnVonNouma，1903－1957〕，美藉匈牙利人。20世纪最杰出的数学家之一，“计算机之父”、“博弈论之父”，是上世纪最伟大的全才之一。2024/6/27“好人”“坏人”“高电平”“低电平”“赞成”“反对”“正”“反”“有”“无”

………………102024/6/271、进位记数制的概念

☞进位记数制使用有限个数码来表示数据，按进位的方法进行记数，称为进位记数制。1、进位记数制的概念

☞以十进制为例：

十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据，逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点向左，各数位的位权依次是100，101，102，103……；由小数点向右，各数位的位权依次为10-110-210-3

N=an10n+an-110n-1+……+a1101+a0100+a-110-1+……+a-m10-m位值位权2、二进制2.1什么是二进制二进制和十进制相仿，也是一种记数制，它只使用“0”和“1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。例如，二进制数(111010.1101)2。

计算机中为什么采用二进制呢？原因是：状态稳定，容易实现；运算规那么简单；可将逻辑处理与算术处理相结合。3、二进制数转换成十进制数例〔1101.01〕2=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10=(13.25)10这里，“2”是基数，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位权答案：〔10110.11〕=(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2)10=(22.75)10·练习：将二进制数10110.11转换成十进制数说明：通常采用按位展开、按权相乘法八进制数转换成十进制数方法同二进制转换成十进制完全一样，仅仅基数有所不同。例(24.67)8=(2×81+4×80+6×8-1+7×8-2)10=(20.859375)10

练习：将八进制数35.7转换成十进制数答案：(35.7)8=(3×81+5×80+7×8-1)10

=(29.875)104、十进制整数转换成二进制整数说明：通常采用“除以2逆向取余法”例将〔57〕10转换成二进制数余数257………………1(低位)228………………0214………………027…123…121…1(高位)0(57)10=(111001)25、二进制信息的计量单位比特〔bit〕：即二进制的每一位〔“0”和“1”〕，是二进制信息组成、处理、存储、传输的最小单位，有时也称“位元”或“位”。字节(byte)：8个比特组成一个字节。每个西文字符用1个字节表示,每个汉字用2个字节表示。其他常用单位有：千字