高中数学人教版选修2-3同步练习：122《排列与组合》

课时训练3组合

一、选择题

1.的值为（）.

A.36B.45C,120D.720

解析：=120.

2.（2014大纲全国高考）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,

则不同的选法共有（）.

A.60种B.70种C.75种D.150种

解析:从6名男医生中选出2名有种选法，从5名女医生中选出1名有种选法,故共有“5=75种选法，选C

3.从5名男同学、4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个

数有（）个.

A.140B.100C.80D.70

解析：（排除法）=70,故选D.

4.（2014山东日照高三一模）从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例

分层抽样，则不同的抽取方法数为（）.

A.224B.112C.56D.28

解析:根据分层抽样，从8个人中抽取男生1人，女生2人,所以取2个女生1个男生的方法有=112.

5.将标号为123,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放

入同一信封，则不同的放法共有（）.

A.12种B.18种C.36种D.54种

解析:将标号为1,2的卡片放入一个信封，有=3种，将剩下的4张卡片放入剩下的2个信封中，有=6种，共

W=3x6=18种.

6.（2014安徽高考）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60。的共有（）

A.24对B.30对C.48对D.60对

解析:正方体六个面的对角线共有12条则有=66对,而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60。,则共

有3x=18对,而其余的都符合题意.故有66-18=48对.

二、填空题

7.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加

这三个会议，不同的安排方法有种.

解析:从10人中选派4人有种方法，对选出的4人具体安排会议有种方法，由分步乘法计数原理知，不同

的选派方法有=2520种.

8.（2014上海奉贤高三二模）将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中，将它们充分混合

后，现从中取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分,若取出4个球总分不少于5分，则有_

种不同的取法.

解析:依题意由取出4个球总分不少于5分取法的计算.可以通过将总的情况减去小于5分的情况.由于

总的情况有=210种.小于5分只有都取到白球这种情况.所以共有=15种.所以取出4个球总分不少于5

分，有195种不同的取法.

9.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的

赠送方法共有种.

解析:依题意，就所剩余的1本进行分类：

第1类，剩余的是1本画册,此时满足题意的赠送方法有4种；

第2类，剩余的是1本集邮册.此时满足题意的赠送方法有=6种.

因此，满足题意的赠送方法共有4+6=10种.

三、解答题

10.（2014山东淄博一中4月月考）平面内有12个点,其中有4个点共线,此外再无任何3点共线，以这些点

为顶点，可得多少个不同的三角形？

解:我们把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准：

第一类:共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有=48（个）不同的三角形：

第二类:共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点,共有=112（个）不同的三角形；

第三类:共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有=56（个）不同的三角形.

由分类计数原理，不同的三角形共有48+112+56=216（个）.

11.有4个不同的球,4个不同的盒子，把球全部放入盒内.

（1）共有多少种放法？

（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？

（3）恰有一个盒子放2个球，有多少种放法？

（4）恰有两个盒子不放球，有多少种放法？

解：(1)一个球一个球地放到盒子里去,每个球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有

44=256种.

(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从4个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2,1,1三组.有

种分法;然后再从3个盒子中选一个放2个球，其余2个球两个盒子全排列即可.由分步乘法计数原理知，

共有放法…=144种.

(3)“恰有一个盒子放2个球”，即另外的3个盒子放2个球.而且每个盒子至多放1个球，即另外三个

盒子中恰有一个空盒因此“恰有一个盒子放2个球”与“恰有I个盒子不放球”是一回事,故也有144种

放法.

(4)先从4个盒子中任意拿走两个有种拿法，问题转化为“4个球，两个盒子，每个盒子必放球,有多少

种放法？”从放球数目看,可分为(3,1),(2,2)两类.第一类:可从4个球中先选3个.然后放入指定的一个盒子

中，有•种放法;第二类:有种放法.因此共有=14种放法.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的

放法有-14=84种.

12.六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？

(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本；

(2)甲得一本，乙得两本，丙得三本；

(3)一人得一本,一人得两本,一人得三本；

(4)平均分成三堆；

(5)平均分给甲、乙、丙三人.

解：(1)先在六本书中任取一本，作为一堆，有种取法;再从余下的五本书中任取两本，作为一堆，有种取法;再

从余下三本中取三本作为一堆，有种取法，故共有分法”=60种.

(2)由(I)知，分成三堆的方法有••种，而每种分组方法仅对应一种分配方法.故甲得一本.乙得两本.丙得

三本的分法亦为-=60种.

(3)由(1)知，分成三堆的方法有••种，但每一种分组方法又有种不同的分配方案，故一人得一本,一人得

两本，一人得三本的分法有…=360种.

(4)把六本不同的书分成三堆，每堆两本,与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本的区别在

于，后者相当于把六本不同的书平均分成三堆后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人，因此，设

把六本不同的书平均分成三堆的方法有X种,那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法

就有X•种.而六本书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法可以理解为:三个人一个一个地来