苏教版六年级1《长方体和正方体》3 单元整体作业设计

《长方体和正方体》单元作业设计

一、单元信息］

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学六年级第一学期苏教版长方体和正方体

单元

自然单元+探索规律

组织方式

序号课时名称对应教材内容

1长方体和正方体的认识例1-例2(P1-2、P4)

2长方体、正方体的展开图例3(P3'P5)

3长方体、正方体的表面积（1）例4(P6'P8)

4长方体、正方体的表面积（2）例5(P7'P9)

5认识体积和容积例6'7(P1O'11'14)

课时6体积和容积单位例8(P12'13'15)

信息

7长方体、正方体的体积（1）例9'10(P16-17、20)

8长方体、正方体的体积（2）例11(P17、20)

9体积单位间的进率例12(P19、P21)

10长方体和正方体体积的练习(P21-22)

11整理和练习（1）(P23-24)

12整理和练习（2）(P24-25)

13表面涂色的正方体(P26-27)

二、单元分析

（一）课标要求

2022版义务教育数学课程标准立足学生的核心素养发展，培养学生会用数

学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现

实世界。数学的眼光主要表现有抽象能力、几何直观、空间观念等。《长方体和

正方体》属于图形与几何领域，是培养学生抽象能力、几何直观、空间观念的重要

内容，在图形的认识方面,义务教育数学课程标准提出的学业要求是认识长方体和

正方体的特征，能辨认长方体、正方体的展开图，形成空间观念。在测量方面的学

业要求是会计算长方体和正方体的体积和表面积；能用相应公式解决简单的实际问

题，形成应用意识。能说出体积单位米3、分米3、厘米3,以及容积单位升、毫

升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。

（二）教材分析

L知识网络：

长：6个面是长方形，相对的面完全相同;

特征12条棱相对的棱长度相等；8个顶点。

正：6个面是完全相同的正方形；12条棱长度

都相等;8个顶点。

区方义I昆义:长方体或正方体6个面的总面积。

产■专体［率面积计算:S=2（ab+ah+bh）-S=6a?

,体积单位m3100°,dm3（L）/00。,cm3（ml）

2一内容分析〔计算V=abhV=a3V=Sh/

本单元是在学生已经基本完成小学阶段有关平面图形学习任务的基础上，探

索和学习长方体和正方体的特征、及其表面积和体积的计算方法，并应用所学知

识解决一些简单的实际问题。长方体、正方体都是由长方形或正方形围成的，是最

常见、最基本的立体图形。教材选择长方体和正方体作为学生认识立体图形的起

点，符合数学知识本身发展的逻辑顺序、符合学生的认知规律，有利于学生更好地

以数学的眼光观察和了解周围世界，形成初步的空间观念，同时也为进一步学习其

他立体图形打下坚实的基础。

本单元的学习重点：认识长方体和正方体的特征、认识体积（容积）的含义、

体积单位、探索和掌握长方体、正方体表面积和体积的计算方法并能灵活解决有关

实际问题。学习的难点：长方体、正方体的展开图、建立1立方米、1立方分米、1

立方厘米的空间观念，探索和归纳长方体、正方体表面积和体积的计算方法并灵活

运用其解决实际问题。

（三）学情分析：

知识基础方面：学生在一年级时已经有了对长方体和正方体的直观认识，初步感

知了长方体、正方体的模样，但是对于各部分名称及具体特征还没有明晰。在学习这

单元之前也已经完成了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形这些

平面图形的学习，积累了数学活动经验。这些都为学生从认识平面图形到认识立体

图形这一空间观念发展飞跃奠定了基础。

学习习惯和思维发展方面：六年级的学生具备一定的自主学习的能力和独立

探索的精神，他们也比较喜欢和组内的小伙伴们相互交流，教学时要发挥这些优

势。六年级的学生虽然积累了一些空间观念，但因为立体图形对空间想象能力的要

求更高，因此要加强直观教学、多给孩子提供观察和操作的平台，适时地指导学生

画图分析理解长方体正方体表面积和体积的实际问题，帮助学生厘清数量关系，完善

立体图形的认识，进一步发展空间观念。

三'单元学习与作业目标］

1.加深学生对长方体和正方体的基本特征的认识、长方体、正方体的展开图

的认识，根据展开图想象出相应的正方体或长方体。

2.帮助学生进一步理解体积（容积）的意义，丰富1立方米、1立方分米

（升）、1立方厘米（毫升）的表象，熟练进行相邻体积单位的换算。

3.学生在掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法的基础上，能较熟

练地解决和表面积、体积计算相关的简单实际问题。

4.通过作业的完成，学生进一步积累数学活动经验，发展数学思考，增强空

间观念。进一步体会形体知识与实际生活的联系，感受数学的学习价值，提高数学

学习的兴趣和学好数学的自信心。

四'单元作业整体设计思路'

本单元作业设计遵循教育教学规律，落实立德树人的根本任务，从整体上合

理规划，严格执行国家出台的“双减”政策，精简作业数量、优化作业质量，既巩

固基础知识和基本技能，又兼顾探究性、开放性和综合性。发展学生思维，培养创

新的意识和分析问题解决问题的能力，发展学生的个性、潜能、提高学生的学习兴趣

和探究的欲望，促进学生自主学习和可持续性发展。

作业设置分层：基础性作业（3-4题）和拓展性作业（1-2题），遵循着循序

渐进的原则，每一课时基础作业，面向全体，体现课标，及时巩固知识点的学习。拓

展作业可以选做，尊重不同的学生在数学上有不同的发展，培养学生数学思维的灵活

性和开阔性。既有独立完成的作业也有小组合作完成；既有常规作业，也有特色作业，

旨在通过单元作业促进学生的数学思维和空间想象能力的发展，同时也培养学生用数

学的眼光观察生活的意识，提升学生的数学核心素养。

第1课时：《长方体和正方体的认识》

《式，［基础作业:

1.填一填：

聪聪用8个棱长1厘米的小正方体摆成一个长方体，长方体的长是（）厘

米，宽是（）厘米，高是（）厘米。或者长是（）厘米，宽是（）

厘米，高是（）厘米。如果摆成一个正方体，正方体的棱长是（）厘米。

2.选一选:

（1）一个长15厘米、宽7厘米、高0.6厘米的物体，最有可能是（）□

A.手机B.数学书C.橡皮

（2）小丽用学具搭长方体的框架，搭了三根就能决定长方体的大小的是（）。

A.||B.C.

（3）长方体与正方体的关系，下图中正确的是（）o

用直尺、剪刀、胶带、卡纸做一个棱长1分米的正方体。

时间要求：15分钟左右。

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，正确率85%以上。

填空B等，正确率60%-85%

评价等级选择C等，正确率60%以下。

A等，尺寸大小准确，做工精细。

操作B等，尺寸大小较准确，做工有些粗糙。

C等，尺寸不准确，做工粗糙。

综合评价AA、AB、BA为A,AA另加☆☆☆,BB、AC、CA为B,

其余为Co

作业分析与设计意图：

作业1是通过摆一摆，进一步理解长方体、正方体的特征；作业2(1)是根

据提供的数据，选择合适的物体，培养学生的分析、判断能力，发展空间观念；

2(2)巩固学生对长方体特征的掌握，进一步明确长方体的大小是长、宽、高所

共同确定的；2(3)是考查学生对长方体与正方体关系的理解；作业3旨在培养

学生的动手操作能力，对正方体特征的理解，促使学生积累立体图形与展开图转换

的经验，发展空间观念,也为学习正方体、长方体展开图提供了学具。

拓展作mF

右图是一个长方体包装盒，长20厘米，宽15厘米，

高6厘米，用彩带捆扎，打结处要25厘米彩带，捆扎这

个包装盒至少需要彩带多少厘米?

时间要求：5分钟左右。

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，解答规范、过程完整，答案正确。A等另加☆☆☆.

评价等级

B等，解答过程不完整，答案正确或过程正确，最后一步答案有误。

C等，解答过程不完整错误、结果错误。

综合评价

作业分析与设计意图：

观察图片并联系实际生活经验，分析捆扎时需要彩带的长度与长方体的长、

宽、高之间的关系。在解决实际问题的过程中加深对长方体的特征的理解，进一步

感受数学与生活的密切联系，培养学生用数学的眼光观察生活的意识。

第2课时：《长方体和正方体的展开图》

娘》（基础作业I

1.选一选。

（1）下面能围成正方体的是（）o

A.B.

（2）右图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体AB

纸盒时，点A与点（）重合。

A.CB.DC.E

（3）下面不同尺寸的长方形硬纸板各有若干张（单位：cm）从中选三种围成一

个长方体，应选（）o

3

甲2H丙2丁5

~52~4

3

A.甲、乙、丙B.甲、乙、丁C.甲、丙、丁

2.画一画：

把下面的两个展开图补充完整,使每个图折叠后都能围成一个正方体。

时间要求：10分钟左右

评价设计：作业评价表

评价指标备注

选择A等，三题均对。B等，对两题。C等，对两题以下

评价等级

操作A等，两个都画对。B等，对1个。C等，都错。

综合评价AA、BA为A,AA另加☆☆☆.BB、AB为B,其余为C

作业分析与设计意图：

作业1（1）通过辨析展开图是否能围成正方体，巩固能围成的几种基本类

型；1（2）是给出正方体的展开图让学生想象出它折叠后围成正方体的样子找

出对应重合的点，发展学生的空间想象；1（3）是通过选择使学生进一步感受能

拼成的长方体的面所具备的条件，进一步加深对长方体的认识。作业2动手操作

是考查学生对正方体展开图掌握情况，发展学生的空间观念。

拓展作业f

1.将一个长方体或正方体沿棱剪开，展开成平面图形，至少需要剪开（）条棱。A.

5B.6C.7

2.一个正方体的六个面分别涂有“红、橙、黄、绿、青、蓝"六种颜色，下面是

三种不同□的摆法，其中与黄色面相对的H是（）色。CT

时间要求：10分钟左右。

评价设计：作业评价表

评价指标备注

选择A等，选C。B等，选其它选项。

评价等级

填空A等，蓝色。B等，其它颜色。

综合评价AA为卜众",AB、BA为B,BB为C。

作业分析与设id-意图：

作业1是从另一个角度一一“棱剪开的次数”引导学生发现规律，开阔视

野、发展数学思维；作业2巩固对正方体的展开图认识，进一步理解正方体相对

的面，展开时的特点―-不相邻。从出现次数较多的颜色一一列举，通过有序排除

不符合的情况，进行推理，找出符合的相对面的颜色。本题旨在发展学生的推理能

力和空间观念。

第3课时：《长方体和正方体的表面积1》

史》［基础作业

1.先说一说什么是长方体和正方体的表面积,再计算。

H.........................（E

8cm

二________

ita——

2.一个长方体形状的快递包装盒，长5分米,宽和高都是2分米，做这个包装

盒至少要多少平方分米的纸板？

3.小亮和小伙伴们一起做了一个灯笼，他们先用36分米的铁丝做了一个正方体

框架，再在各个面蒙上绸布。算一算他们至少需要多少平方分米的绸布？

4.如右图所示，②号正方体的棱长是①号正方体的2倍。

张师傅给①号正方体的表面刷油漆，正好用去1罐油漆，那

么要给②号正方体表面刷漆，需要准备（）罐油漆。同

时间要求：10分钟左右

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，解答规范，过程完整，答案正确。A等另加☆☆☆.

评价等级B等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有误。

C等，解答过程错误、结果错误。

综合评价

作业分析与设计意图：

作业1使学生掌握用计算公式来长方体和正方体的表面积；作业2可以根据

长方体的特点用不同的方法（公式法计算或用4个相同的面的面积+两个相同面的

面积）求表面积；作业3根据正方体的特征，理解绸布的面积就是求正方体的表

面积，根据正方体的特征求棱长再算表面积；作业4是使学生结合生活情境体会

正方体棱长的变化引起表面积的变化情况,提高分析和解决问题的能力。

拓展作F

一种长方体的积木，长9厘米，宽4厘米，高3厘米。把2块这样的积木拼

成一个较大的长方体，大长方体的表面积是多少平方厘米？（温馨提示：爱动脑筋

的你，要尝试不同的拼法哟）

时间要求：10分钟左右

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，解答规范、过程完整，答案正确。A等另加☆☆☆.

评价等级B等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有误。

C等，解答过程错误、结果错误。

综合评价

作业分析与设计意图：

学生经历画图或操作，理解两个同样的小长方体拼成一个大长方体时有三种不

同的拼法，并通过计算三种情况的表面积，加以比较，发现当拼成的大长方体

的长、宽、高越接近表面积就越小。在运用所学的知识解决实际问题的过程中,

体会数学的应用价值，也发展学生探索规律的能力。

第4课时：《长方体和正方体的表面积2》

基础作业［

1.〜说一说：用计算长方体、正方体表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？

2.一节长3米的长方体形状的铁皮通风管，截面是边长0.2米的正方形，做1节

这样的通风管需要多少平方米的铁皮？

3.一个长方体水池，长4米，宽2米，深1.5米，在四壁和底部抹水泥，一共需

要涂多少平方米的水泥？

4.如右图，小明把一个长方体的侧面沿一条高剪开，侧面展开后得到一个长方

长方形的长等于长方体的(),

长方形的宽等于长方体的(),

长方体的侧面面积=()X()。

时间要求：10分钟左右

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，解答规范、过程完整，答案正确。A等另加☆☆☆.

评价等级

B等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有误。

C等，解答过程错误、结果错误。

综合评价

作业分析与设计意图：

此次作业应用长方体、正方体表面积的计算方法，根据实际情况解决问题。

作业1是对本节课的重、难点进行回顾；作业2是计算前、后、左、右四个面的面

积和，选择合适的计算方法；作业3是计算五个面的面积之和，解答时先理解题意,

分清楚是哪个面没有；作业4是引导学生从另外一个角度去思考求长方体侧面积的

方法，发展思维的灵活性，也为后续学习圆柱的侧面积做铺垫。

拓展作业

1.小小设计师：

设计一个无盖长方体的纸盒子，里面正好能装2个直径10厘米的球。

我的方案：纸盒的长（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米，需

要用（）平方厘米硬纸板。（重叠处忽略不计）

2.从一个棱长6分米的正方体木块上面的正中间向下挖去一个棱长为2分米的

小正方体（如下图），挖洞后剩下立体图形的表面积是多少平方分米?

时间要求：10分钟左右

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，解答规范、过程完整，答案正确。A等另加☆☆☆.

评价等级

B等，解答过程不完整或2个问题解答对1个问题。

C等，解答过程错误、结果错误。

综合评价

作业分析与设计意图：

作业1是自主设计包装盒，旨在培养学生灵活应用所学知识解决实际问题,

通过球的直径推算出无盖长方体包装盒的长、宽、高，发展学生的创造性思维和空

间观念；作业2通过观察图片或结合生活经验，理解从上面的中心挖去一个小正方

体后，剩下的立体图形的表面积相当于在原来表面积的基础上多了4个小的面的面

积，引领学生发现表面积变化的规律。

第5课时：《认识体积和容积》

基础作业］

1.填空：

（1）一个杯子所占空间的大小是这个杯子的（），一个杯子最多能盛水的

体积是这个杯子的（）。

（2）把同样多的水果装入三个不同的包装盒中：①号盒子正好装满两盒，②号

盒子装满两盒还剩下一些水果，③号盒子两盒还没装满。（）号盒子容积最大,

（）号盒子容积最小。

2.选择。

（1）冰箱的体积（）它的容积。

A.等于B.大于C.小于

（2）两个容器的容积相等，它们的体积（）

A.相等B.不相等C.不一定相等

（3）把两个盛满水的相同的杯子中的石子取出后,水面高度（）□

A.第一杯高C.一,样高

(4)下面的物体是由同样大的小正方体摆成的,体积最大的是（）°

A.B.C.

(5)把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成小球,它们的（）不变。

A,表面积B.体积C.容积

时间要求：8分钟左右

评价设计：作业评价表

评价指标备注

填空A等，4空均对。B等，对3空C等，对3空以下。

评价等级

选择A等，5题都对。B等，对4题C等，对4题以下

综合评价AA、AB、为A,AA加☆☆☆.BB、BA为B,其余为C。

作业分析与设计意图：

作业1加深学生对物体的体积和容积意义理解以及体积、容积大小的感知。

作业2使学生明晰同一物体的体积与容积的关系、不同物体的体积与容积的联系和区

别、感受“等积变形”的思想。

［拓展作业「

1.一瓶饮料的外包装上标注：净含量450mL指的是（）。A.

饮料瓶的体积B.饮料瓶的容积C.饮料的体积

2.有甲、乙、丙三种杯子，用甲杯盛满1杯水，可以倒满2个乙杯；

用3个乙杯盛满水可以倒满2个丙杯，容积最大的是（）。

A.甲杯B.乙杯C.丙杯

时间要求：5分钟左右

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，2题均对。A等另加☆☆☆%

评价等级B等，对1题。

C等，都不对。

综合评价

作业分析与设计意图：

作业1：生活中学生经常喝盒装牛奶或瓶装饮料，经常看到“净含量”(毫

升的内容在四年级已学过一部分)但是没有真正去思考过它的含义，它正好与本节

课内容关系密切，因此有必要让学生辨析；作业2：可以通过画简单示意图，分析

出三种杯子容积的关系，发展学生推理能力。

第6课时：《体积和容积单位》

基础作业

1.说一说：1厘米、1平方厘米、1立方厘米的区别和联系。

2.填一填。

(1)在括号里填上合适的单位。

①一个鞋盒的体积约6()。

②一本六年级数学书的体积约240()。

③我们教室的占地面积约50()，它的它的容积约150()0

④将你的拳头放入一个盛满水的盆中，溢出的水的体积约260()。

(2)右边的物体是由1立方厘米的小正方体摆成的，刀

它的体积是()立方厘米。

(3)小明用棱长1厘米的小正方体摆成一个立体图形，下图是从不同方向看到

的图形。这个立体图形的体积是()立方厘米。

前面右面上面

时间设计：8分钟左右

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，区别、联系说的完整或较完整。

说一说B等，区别、联系说的不完整或不会说。

评价等级A等，对6-7个空。

填一填B等，对4-5个空。

C等，对4个空以下。

综合评价AA、AB、BA为A,BB为B,其余为C。AA加翁翁

☆。

作业分析与设计意图：

作业1明晰长度、面积和体积单位间的区别，沟通其共同之处都是最基础的计

量单位，完善认知结构；作业2(1)是填写生活中学生熟悉的物体的体积或容

积单位，发展量感；2(2)使学生进一步理解体积单位的重要意义，明确一个物

体有多少个体积单位，它的体积就是多少；2(3)平面视图与立体图形的转换发

展学生的观察、分析能力,增强空间观念。

拓展作业f

1.观察下图，所有小球体积相等，大球的体积是()立方厘米。

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，3个空全对。A等另加☆☆☆.

评价等级B等，对2个空。

C等，对1个或都不对。

综合评价

作业分析与设计意图：

作业1,通过观察图片，分析变化的条件，厘清数量间的关系从而通过计算

小球的体积、再算出大球的体积，培养学生的观察、分析、推理的能力；

作业2是先给出一个1体积单位的小正方体做参照物，分层次进行估计，中间

图的估计是长、宽不变，高度的变化，属于一个维度的估计，右边的图是长、宽、高

都有变化，属于三个维度的估计，逐层递进，发展学生的量感。

第7课时：《长方体和正方体的体积1》

基础作业

1.看图说一说长方体体积公式的推导过程。

2.计算下面长方体和正方体的体积:

3.解决实际问题:

一个无盖长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米。

(1)水面距鱼缸上边沿1分米，这时鱼缸里装水多少升？

(2)小明不小心把鱼缸前面的玻璃打碎了，把这个坏的鱼缸倾斜放置(如图),

时间要求：10分钟左右

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，解答规范、过程完整，答案正确。A等另加☆☆☆.

评价等级B等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有错

C等，解答过程错误、结果错误。

综合评价

作业分析与设计意图：

作业1、2熟练掌握长方体体积计算公式的推导过程，知其然更知所以然,

并熟练地运用公式计算长方体和正方体的体积；通过作业3第一问学生需要认真

读题、理解题意确定计算方法，第二问明晰现在最多的盛水量是原来的一半。

拓展作nF

i.实践操作：（教师提供钢卷尺）

分小组测量并计算教室的容积、书柜的体积、课桌的容积、数学书的体积等。

2.一个长方体的棱长总和是40厘米，长、宽、高都是质数，这个长方体的体积

是多少立方厘米？

时间要求：10分钟左右

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，解答规范、过程完整，答案正确。A等另加☆☆☆.

评价等级B等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有错。

C等，解答过程错误、结果错误。

综合评价

作业分析与设计意图：

作业1通过测量所需要的数据，计算生活中常见物体的体积（容积），培养学

生的动手能力，体会数学学习的价值；作业2涉及到本学期所学的长方体的特征、

长方体的体积计算和上学期所学的因数倍数单元中的质数概念有关内容，属于综合

类型。从长方体棱长总和是40厘米，可以得出一组长、宽、高的长度和为10,再

列举10以内的质数，找出符合条件的长、宽、高的值，再计算体积。

通过此题使学生感受知识的关联，培养学生的综合分析能力和解决问题的能力。

第8课时：《长方体和正方体的体积2》

《二乂基础作业'

1.填空：

（1）小明家的冰箱占地25平方分米，高16分米，体积是（）立方分米。

（2）把8升水倒入一个底面积是4平方分米的正方体容器里，容器里的水深

（）分米。（容器厚度忽略不计）

（3）如图一根长方体木料，长3米，锯成两段，两段表面积之和比原来增加了

0.8平方米，这根木料原来体积是（）立方米。

2.学校积极响应“双减”政策，推行“5+2”晚辅导，晚辅导第一节是写作业，

第二节选修课。芳芳选修参加了手工兴趣小组，手工课上芳芳把一块棱长4厘米

的正方体橡皮泥，捏成一个长方体，高是10厘米，底面积是多少平方厘米？

3.阅读与思考：

在我国古代数学名著《九章算术》中记载底面是正方形的长方体体积计算方

法：“方自乘，以高乘之即积尺”。指的是用底面边长乘边长的到底面积，再乘高就

得到长方体的体积。尝试用这种方法计算：一个长方体的底面是周长20厘米正方

形，高8厘米，体积是多少立方厘米？

时间要求：10分钟左右

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，解答规范、过程完整，答案正确。A等另加☆☆☆.

评价等级

B等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有错。

C等，解答过程错误、结果错误。

综合评价

作业分析与设计意图：

作业1(1)应用计算公式V=Sh求物体的体积；1(2)是已知体积和底面积

求高，可用公式变形：V-S=h解答也可以用方程解答；作业1(3)从“变化的

量”入手进行分析，可通过画示意图看出表面积增加的部分是2个相等的截面面

积，进而计算出一个截面的面积再求体积，培养学生几何直观能力。作业2结合学

生学习生活，理解题意从“不变量”入手进行分析，不论橡皮泥捏成什么形状，

它的体积不变。因此先算出原来正方体的体积，再计算出现在长方体的底面积；

作业3是通过阅读使学生了解与本课相关的数学文化，并能加以理解和应用。

拓展作业］

1.小静跟着妈妈学做饭，发现家里的调料盒是长方体形状的。从里面量，底面

积40平方厘米、高8厘米。装入了6厘米高的白砂糖，白砂糖的体积占调

料盒容积的几分之几？

2.一个长方体(如右图)，它的底面与左面的面积一共300平方厘米，它的体积

是多少立方厘米？T

12c

时间要求：10分钟左右

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，解答规范、过程完整，答案正确。A等另加☆☆☆.

评价等级B等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有错。

C等，解答过程错误、结果错误。

综合评价

作业分析与设计意图：

作业1是长方体的体积与分数知识综合，先计算体积再比较，也可以根据底面

积相等，直接比较高。沟通方法间的联系，体会转化思想，发展思维的灵活性。

作业2从底面与左面面积一共300平方厘米入手分析数量关系，可以巧妙的

把左面“躺平”和底面正好组成一个较大的长方形，这个长方形的长就是原长方体

长与高的和，原长方体的宽，就是这个长方形的宽，这样就比较容易算出原长方体

的宽，再算出体积即可，发展学生的空间想象力。

第9课时：《体积单位间的进率》

基础作血

1.填表：

单位名称相邻两个单位间的进率

长度单位米、分米、厘米10

面积单位平方米、()、()

体积单位立方米、()、()

2.填一填:

50厘米=()米2.08平方米=()平方厘米

340毫升=()升85立方厘米=()立方分米

7立方米20立方分米=()立方米6.4立方米=()立方分米

5.03立方分米=()升=()毫升19立方厘米=()毫升

3.填空：

（1）把0.06立方米、0.6升、60立方厘米、6立方分米、6毫升，按照从小到

达的顺序排一排：（）。

（2）把一个棱长是1分米的大正方体切成棱长是1厘米的小正方体，然后将这

些小正方体排成一排，一个长（）米。

（3）修路队在一条长800米，宽4米的直路面上铺厚5厘米的碎石子，一共需

要（）立方米的碎石子。

时间要求：10分钟左右

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，三题全对，或错1-3个空。全对的另加☆☆☆.

评价等级B等，三题，填错了4-6个空。

C等，三题，填错了6个空以上。

综合评价

作业分析与设计意图：

作业1帮助学生巩固常用的长度、面积、体积单位的名称及进率，为后面的练习

做铺垫；作业2、3是单位间的换算，考查学生能否掌握从较大单位转化为较小单位

乘进率、较小的单位到较大的单位要除以进率的方法以及计算是否细心。

拓展作业「

1.一个长方体形状的铁皮油桶，长45厘米，宽20厘米高，60厘米。每升油重

0.75千克，这个油桶装满油时，油有多少千克？（铁皮厚度忽略不计）

2.一个长方体容器内已有5升的水，还需注入多少升水才能注满?

时间要求：10分钟左右。

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，解答规范、过程完整，答案正确。A等另加☆☆☆.

评价等级B等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有误。

C等，解答过程错误、结果错误。

综合评价

作业分析与设计意图：

这两题都是应用单位间的进率进行单位的换算知识解决实际问题，培养学生

学审题细心的习惯，和学以致用的能力。其中第2题解答方法多样化，拓宽学生

的解题思路。

第10课时：《长方体和正方体体积的练习》

基础作血〜

1.填一填：

（1）一个正方体棱长6厘米，它的棱长总和是（），表面积是

（）,体积是（）。

（2）两根同样长的铁丝，一根做成棱长4厘米的正方体框架，另一根做成长7

厘米、宽3厘米的长方体框架，这个长方体的高是（）厘米。

（3）一个长方体纸盒，从里面量长8分米，宽5分米，高4分米。最多育跳（）

个棱长是2分米的正方体。

（4）将一个长方体分割成两个小长方体，按下面的三种方式进行分割，表面积

分别增加80平方厘米、60平方厘米、96平方厘米。原来长方体的表面积是（）

2.解决实际问题：

一种长方体形状的盒装饮料，从包装盒外面测量，长6厘米，宽3厘米,

高12厘米。它标注净含量是220ml,该标注与实际相符不相符？说明理由。

时间要求：10分钟左右

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，解答规范、过程完整，答案正确。A等另加☆☆☆.

评价等级

B等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有误。

C等，解答过程错误、结果错误。

综合评价

作业分析与设计意图：

本次作业是关于长方体和正方体表面积和体积的综合练习，作业1(1)巩

固正方体的特征、表面积、体积的计算。题中的填空特意没有给出单位，培养学生

细心的习惯；1(2)理解题意分析正方体和长方体的关系，依据题中总棱长相等

的关系，可以计算总长度，也可以从“同一顶点”的三条棱长度相等的角度巧妙解

答；1(3)需要考虑实际情况灵活选择计算的方法；1(4)通过观察图片明确三

种切割的方法增加的面积分别是长方体上下两面的面积、左右两面面积、前后两

面面积，培养学生的理解能力，分析问题和解决问题的能力；作业2是应用长方体

体积(容积)的内容解决实际问题,进一步理解物体的体积与容积的关系。

拓展作业「

1.小明的房间里有一个长方体形状的储物柜，长6分米，宽2分米，靠墙角放

置(如图)，露在外面的面积是132平方分米，它的体积是多少立方分米？

2.一块长方体木料长48厘米，宽36厘米，高24厘米。切割成同样大的正方体

且没有剩余，最少能切割多少个正方体？

时间要求：10分钟左右

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，解答规范、过程完整，答案正确。A等另加☆☆☆.

评价等级

B等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有误。

C等，解答过程错误、结果错误。

综合评价

作业分析与设计意图：

作业1观察配图，分析露在外面的面积是哪几个面的面积，根据已知条件计算

出长方体储物柜的高，再计算出体积。本题旨在引导学生用数学的眼光观察生活，感

受数学与生活的密切联系；作业2是把上学期所学的最大公因数的有关知识与本节

内容整合起来，培养学生的综合分析能力和解决问题的能力。

第11课时：《整理与练习1》

91斗（基础作血

1.填空:

（1）0.02立方米=（）立方分米90立方厘米=（）立方分米

5.4升=（）毫升=（）立方厘米

（2）考古学家从废渣中发现了这么一块锈迹斑斑的铁皮，

（电脑模拟展开后如图），推测可能是一个首饰盒的残面，

它前面的面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

（3）一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就会扩大到原来的（）

倍，体积会扩大到原来的（）倍。

（4）超市有一种饮料若干箱，箱子高1分米，底面是边长3分米的正方形，现

在将箱子自下向上堆成长方体。找出规律填写下表:

饮料箱个数1234•••n

堆成物体表面积—304254•••

2.下面是一个长方体的展开图，根据数据计算长方体的体积。

b--------20dm---------H

时间要求：10分钟左右

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，解答规范、过程完整，答案正确。A等的另加☆☆☆.

评价等级B等，答案正确解答过程不完整或过程正确最后一步答案有误。

C等，解答过程错误、结果错误。

综合评价

作业分析与设计意图：

作业1（1）是通过体积单位间的换算，帮助学生巩固体积单位之间的进率；1

（2）结合具体的情境，根据长方体的部分展开图想象出立体图形，确定长方体

的长、宽、高，发展学生的推理能力和空间观念；1（3）学生可以通过“举例子”

发现正方体棱长的变化引起表面积和体积的变化规律，渗透策略意识；

1（4）通过看图计算、比较，发现规律，培养学生观察、分析、探索规律能力；

作业2,学生通过观察长方体展开图所给的数据，理解其中的数量关系，算出需要

的数据，计算长方体的表面积和体积。发展学生的观察、分析能力和空间观念。

《与（拓展作业〜

1.琪琪把一个棱长1分米，每个面都烤制成金黄酥皮的正方体面包（如下图），

切成8个同样大的小正方体的形状。这些切开后的小正方体面包，表面没有被烤制成

金黄色酥皮的面积一共有多少平方分米？

2.一个无水长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽3分米，高6分米，放入一块高4

分米，体积为50立方分米的假山石，至少向鱼缸内注入多少升水才能将假山石

时间要求：10分钟左右

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，解答规范、过程完整，答案正确。A等另加☆☆☆.

评价等级

B等，解答过程不完整，答案正确或过程正确最后一步答案有误。

C等，解答过程错误、结果错误。

综合评价

作业分析与设计意图：

作业1通过观察图片中切成小正方体的方法，弄清楚没有金黄酥皮的面积就是

切面的面积，然后根据正方体的特征求出6个切面的面积。本题意在发展学生的几

何直观能力、发展空间观念。

作业2与课本的练习题有一定的关联，进行更深入地挖掘，首先是理解将假山

石淹没时的水位高度是怎样确定的，其次是确定最低水位高度是假山石的高度后，先

计算含假山石的总体，再此基础上去掉已知的假山石的体积。此题旨在培养学生理

解题意、分析数量间的关系、解决稍复杂的长方体体积的实际问题。

第12课时：《整理与练习2》

《3］特色作业'

一根据本单元学习的内容，设计并制作一份长方体和正方体的数学手抄报。

（长方体、正方体的特征、总棱长、展开图、表面积、体积……）

时间要求：布置作业之后的第二天交作业。

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等,知识点整理的全面、有条理，图文并茂。A等加☆☆☆.

评价等级B等，知识点整理的有些不够全面。有图有文。

C等，知识点整理缺少比较多。

综合评价

作业分析与设计意图：

学习这个单元后学生自己绘制一幅手抄报，把本单元的内容用图文并茂的形

式表示出来，通过做数学、画数学表达对本单元的理解，既可以加强知识间的联系

完善知识体系，还可以提高学生的归纳总结的能力。在做手抄报的过程学生主动搜

集需要的信息、对知识进行再加工和创造，增加学习的趣味性。

第13课时：《表面涂色的正方体》

产工［基础作业，

1.说一■说：

表面涂色的正方体切成同样大的小正方体，三面涂色、两面涂色、一面涂色

的小正方体分别在原来大正方体的什么位置？

2.填空:

（1）一个表面涂色大正方体，每条棱等分成6份，切开后一共有（）个小

正方体，在切成的小正方体中，三面涂色有（）个，两面涂色有（）

个，一面涂色有（）个。

（2）一个表面涂色的大正方体，被平均切成125个小正方体，其中两面涂色的

小正方体有（）个，一面涂色的有（）个。

（3）一个表面涂色的大正方体，切成棱长是1厘米的小正方体，已知两面涂色

有的小正方体有24个，一共切了（）个小正方体，一面涂色有（）个。

时间要求：10分钟左右。

评价设计：作业评价表

评价指标备注

A等，正确率85强以上。达100%另加☆☆☆.

评价等级

B等，正确率60%-85%o

C等，正确率60%以下。

综合评价

作业分析与设计意图：

题1说清楚不同面涂色小正方体的位置，为找到其数量做铺垫；题2(1)是

应用不同情况表面涂色个数的规律解决问题，巩固新课学习的内容；题2(2)

先根据小正方体的总数，数推出大正方体的每条棱等分的份数，再根据规律算出不

同涂色的情况；题2(3)先根据已知的两面涂色的小正方体的个数，找出相对应

的两面涂色小正方体对应的位置，再推算出每条棱等分的份数，最后根据规律算

出一面涂色的个数。三道题层层递进，使思维逐渐深刻。

拓展作111r

一个表面涂色的长方体，长6厘米，宽4厘米，高5厘米。切成棱长1厘米

的小正方体，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？

时间要求：10分钟左右。

评价设计：作业评价表

评价指标