高中数学-归纳推理教学设计学情分析教材分析课后反思

2.1.1合情推理(1)

教学目标：

1.知识与技能目标：结合生活实例了解推理含义；掌握归纳推理的结构和特点，能够进行

简单的归纳推理；体会归纳推理在数学发现中的作用。

2.过程与方法目标：通过探索、研究、归纳、总结等方式使归纳推理全方位的呈现在学生

面前，让学生了解数学不单是现成结论的体系，结论的发现也是数学的重要内容，从而形成

对数学较为完整的认识：充分培养学生发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。

3.情感、态度与价值观：通过学习本节课培养学生实事求是、力戒浮夸的思维习惯，深化

学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过

探究学习培养学生互助合作的习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。

【引入新课】

某市为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两题

的统计数据如下：

某市高中数对数学数学学习

学学习状态的印象的目的

问卷调查生动活泼严肃枯燥发现问题解决问题

甲学校19%71%11%89%

乙学校7%75%23%77%

丙学校16%64%21%79%

丁学校25%53%16%84%

根据这四所学校的情况，你能推测全市高中生对数学的印象吗？

你的推测一定正确吗？

【探究新知】

(1)生活中我们经常会遇到这样的情形：看见柳树发芽，冰雪融化……；看见花凋谢

了，树叶黄了……；看见乌云密布，燕子低飞……；看到这些现象，你想到了什么？

(2)由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电.

(3)由三角形内角和为180°,凸四边形内角和360”,凸五边形内角和为540°,

猜想：凸n边形内角和为(〃一2)/80°.

(4)地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，猜想:火星上也有生命.

（5）因为所有人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底会死.

推理的概念：_______________________________________________

思考：（2）、（3）这三个推理在思维方式上有什么共同特点？

归纳推理的概念：________________________________________

你在生活中遇到过归纳推理吗？（生活中用归纳推理的例子，学习中用归纳推理的例子）

【理解新知】

观察下列等式

10=3+7

20=3+17

30=13+17

你们能从中发现什么规律？这个规律对于其他偶数是否成立？可以先从几个较小的偶数

开始，具体试一试.

归纳推理的作用：

费马猜想：已知2'+1=5,2呼+1=17,+1=257,2"+1=65537都是质数,运用归

纳推理你能得出什么样的结论?

半个世纪后欧拉发现：2“+1=4294967297=641x670（必17.这说明了什么？

后来人们又发现2小+1,22?+1,2"+1都是合数，你们又能得到什么样的结论？

归纳推理的一般步骤：

1.通过观察个别情况发现某些相同性质；（观察、试验）

2.从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题。（大胆猜想）

【运用新知】

例1、已知数列｛4｝的首项见=1,且有a,用=一4,试求：

,"3，"4'05；

a.+1

并归纳出数列的通项公式。

练习:已知数列｛4｝中，卬=1,《川=2a”+1.

（1）求4，。3，。4，。5；（2）归纳猜想这个数列的通项公式.

例2、观察圆周上〃个点之间所连的线，发现2个点可以连一条线，3个点可以连3条线,

4个点可以连6条线，5个点可以连10条线....

由此归纳出n个点可以连几条线？

【达标检测】

1、下列关于归纳推理的说法错误的是（）

A、归纳推理是一种从一般到一般的推理过程

B、归纳推理是一种从个别到一般的推理过程

C、归纳推理得出的结论不一定正确

D、归纳推理具有由具体到抽象的认知功能

2、根据下面给出的数塔猜测123456x9+7=()

1x9+2=11

12x9+3=111

123x9+4=1111

1234x9+5=11111.......

A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113

3、在数列｛七｝中％=1,且(n22)试归纳出这个数列的通项公式.

"2"a„.

4、观察下面的"三角阵"：1试找出相邻两行数间的关系.

5、（选做）观察以下各等式:

sin230+cos260+sin30•cos60°=—

4；

3

sin240+cos270+sin40•cos70°=—

4；

sin215+cos245"+sin15•cos45=—

4

分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性加以证明.

【课堂小结】

1.知识收获：

2.方法收获：

3.思维收获：

【布置作业】1.课本P83A组1一3

2.通过翻阅书籍、上网查找资料等途径进一步了解大数学家欧拉及贡献。

《归纳推理》学情分析

归纳推理很大程度上是一种创造性思维，教学中每个学生作出的推理可能并不一致，在

这里有些时候结论是开放的，不是唯一的，只要“合情”，就应该认为是对的，应当鼓励学

生积极地创造性的思维。当然面对推出的不同结论，可以比较哪些结论是更具有研究价值的，

哪些思考是更有深度的。归纳推理有时不是一蹴而就的，并不是所有的问题只看三五个特殊

情形，就能得出一般性结论，有些问题则需要多看几个，在归纳的同时也能培养学生在探究

问题的过程中锲而不舍的精神。

《归纳推理》效果分析

《归纳推理》是人教版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第二章第一节内容，思想

贯穿于高中数学的整个知识体系，是培养学生观察、分析、发现、概括、猜想和探索能力的

极好素材。

这一节课的教学目标是：1.知识与技能目标：结合生活实例了解推理含义；掌握归纳

推理的结构和特点，能够进行简单的归纳推理；体会归纳推理在数学发现中的作用。2.过

程与方法目标：通过探索、研究、归纳、总结等方式使归纳推理全方位的呈现在学生面前,

让学生了解数学不单是现成结论的体系，结论的发现也是数学的重要内容，从而形成对数学

较为完整的认识；充分培养学生发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。3.情感、态度

与价值观：通过学习本节课培养学生实事求是、力戒浮夸的思维习惯，深化学生对数学意义

的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学

生互助合作的习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。

本节课以数学史上著名的哥德巴赫猜想为背景引入，并列举大量生活中常见的例子，详

细分析了猜想的提出过程，同时分析了其中的思维方法，并从这个过程中提炼出归纳推理的

含义，深化学生对概念的理解，最后通过例题引导学生理解归纳推理的作用和一般步骤。根

据当堂的达标检测情况来看，学生掌握情况较好，达到了预期的目标。

《归纳推理》教材分析

教材以数学史上著名的哥德巴赫猜想为背景引入归纳推理。哥德巴赫猜想的提出过程是

一个典型的运用归纳推理的过程，教材详细分析了猜想的提出过程，同时分析了其中的思维

方法，并从这个过程中提炼出归纳推理的含义。然后列举几个常见的归纳推理的例子，深化

学生对概念的理解，最后通过一个例题引导学生理解归纳推理的作用和一般步骤。

归纳推理评测练习

1、下列关于归纳推理的说法错误的是（）

A、归纳推理是一种从一般到一般的推理过程

B、归纳推理是一种从个别到一般的推理过程

C、归纳推理得出的结论不一定正确

D、归纳推理具有由具体到抽象的认知功能

2、根据下面给出的数塔猜测123456x9+7=()

1x9+2=11

12x9+3=111

123x9+4=1111

1234x9+5=11111...

A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113

3、在数列｛%｝中q=1,且〃=1(«i+_L)(n22)试归纳出这个数列的通项公式.

"2〃an_x

4、观察下面的“三角阵”:1试找出相邻两行数间的关系.

11

121

1331

14641

15101051

5、(选做)观察以下各等式：

3

sin230+cos260+sin30•cos60=—

4；

3

sin240+cos270+sin40•cos70"=—

4；

sin2150+cos2450+sin15•cos450=—；

4

分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性加以证明.

《归纳推理》课后反思