高中数学《空间直角坐标系》同步练习9 新人教A版必修2

4.3空间直角坐标系

第1题.在空间直角坐标系中，点尸过点P作平面xo)，的垂线尸。，则。的坐标为()

A.(0，V20)B.(0,7273)C.(1,0厉)D.(1,720)

答案：D.

第2题.已知点A(-3,14),则点A关于原点的对称点的坐标为()

A.(1,-3-4)B.(-4,1^3)

C.(3,-J-4)D.(4,-43)

答案：C.

第3题.在平面内的直线x+y=l上确定一点M,使〃到点N(6,51)的距离最小.

答案：解：由已知，可设朋(x,lrx0),

贝ij=7(X-624)(1-X-5)2+(0-1)2=72(X-1)2+51.

••・叽广历

第4题.求到两定点A(2,30),6(5,10)距离相等的点的坐标(x,yz)满足的条件.

答案：解：设P(x,yz)为满足条件的任一点，则由题意，

得归川=J(x_2)2+(y—3)2+(z_0)2，|P6|=yl(x-5f+(y-l)2+(z-02.

•.［户山=|尸耳，；.6x-4y-13=0即为所求点所满足的条件.

第5题.在z轴上与点A(-4,l7)和点8(3,5l2)等距离的点C的坐标为

答案：(0,0

第6题.已知t),B(2,4f),则|AB|的最小值为()

从出口底c37511

A.--B.----C.----D.—

5555

答案：C.

第7题.已知三角形的三个顶点A(2,—n4),B(3,2L6),C(5,02).则

(1)过4点的中线长为；

(2)过8点的中线长为；

(3)过C点的中线长为.

答案：2jn；-jr?；——

22

第8题.已知4(1,21),5(-1,34),C(L1L),\AP\=2\PB\,则|PC|长为

答案3

第9题.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点稣(4,12)的距离为国.

答案：解：设点P的坐标是(x,00)，由题意，|《产|=回，即J(X-4)2+F+22=同,

2

A(x-4)=25.解得x=9或x=—l.

.•.点P坐标为(9,00)或(-L00).

第10题.下列各点不在曲线尤2+>2+/=]2上的是()

A.(2,-,22)B.(0,22V2)C.(-2,22)D.(1,34)

答案：D.

第11题.坐标原点到下列各点的距离最小的是()

A.(1,1L)B.(1,22)C.(2,-35)D.(3,04)

答案：A.

第12题.已知A点坐标为(1,1L),5(3,33),点尸在x轴上，且1PAi=|PB|,则尸点坐标为()

A.(6,00)B.(6,01)C.(0,06)D.(0,60)

答案：A.

第13题.在空间直角坐标系O-x"中，Z=1的所有点构成的图形是.

答案：过点(0,01)且与z轴垂直的平面

第14题.点P(2,35)到平面xOy的距离为.

答案：5

第15题.求证：以A(—4,—J—9,5(-10,1^6),C(—2,—4—3)为顶点的三角形是等腰直角三角形.

答案：证明：d(A,B)=7(-4+10)2+(-1-1)2+(-9+6)2=7,

d(A,C)=J(—4+22)+(-1+4%(-9+3)2=q,

d(B,C)=J(—10+2)2+(1+4)2+(—6+3)2=7啦,

Vd\A,B)井屋(AC)=d2(BC)且d(4B)=d(AC).

.•.△ABC为等腰直角三角形.

第16题.已知A(l,2,l),8(—1,3,4),\AP\=2\PB\,则

\PC\长为.

答案w

第17题.如图，长方体OABC-ON'B'C中，

\OA\=3,\OC\=4,\OD'\=3,A。于87T

相交于点尸.分别写出C,B',P的坐标.

3

答案：C,B',尸各点的坐标分别是(0,4,0),(3,4,3),(-,2,3).

第18题.在xOy平面内的直线x+y=l上确定一点M；使M到点N(6,5,1)的距离最小.

答案:解:设点M(x,l-x,0)则

|MN|二J(x-6/+(1-x-5)2+(1-0)2

=.2(1)2+5]

・'MN1mhi=府

第19题.试解释方程(x—12>+(y+3)2+(Z-5-=36的几何意义.

答案：该方程几何意义是：在空间中以点(12,-3,5)为球心，球半径长为6的球面.

第20题.点(2,03)在空间直角坐标系中的位置是在()

A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.第一卦限内

答案：C.

第21题.点P(-3,2.1)关于平面xOy的对称点是,关于平面yOz的对称点

是，关于平面zOx的对称点是,关于x轴的对称点是,关

于y轴的对称点是，关于z轴的对称点是.

答案：(一3,21),(3,2I),(-3,-2-1),(3,-21),(3,21),(3,-2-1).

第22题.点〃(4,-35)到原点的距离d=,到z轴的距离1=.

答案：56,5.

第23题.已知两点M1(—l,02),加2(°，3厂1),此两点间的距离为()

A.晒B.VTTC.19D.11

答案：A.

第24题.若向量a在y轴上的坐标为0,其他坐标不为0,那么与向量a平行的坐标平面是()

A.xOy平面B.xOz平面C.yOz平面D.以上都有可能

答案：B.

第25题.在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点4的坐标特点为,在Oy轴上的点鸟的坐标

特点为，在Oz轴上的点6的坐标特点为，在xOy平面上的点鸟的坐标特点

为,在)，Oz平面上的点G的坐标特点为，在xOz平面上的点弓的坐标特点

为.

答案：片(怎00),鸟(0,y0),4(0,0,z)，P4(x,y0),g(0(y，z)P6(x,0,z).

第26题.已知空间三点的坐标为A(1,5L2),5(2,41),C(p,3,q+2),若ABC三点共线，则

p=•q=

答案：3,2

第27题.已知点P的坐标为(3,45),试在空间直角坐标系中作出点P.

答案：解：由P(3,45)可