新教材人教版高中数学必修第一册 1.2集合间的基本关系

1.2集合间的基本关系

一、单选题

1.集合尸={xeN|-2<x-l<2}的子集的个数是（）

A.7B.3C.4D.8

2.下面给出的几个关系中正确的是（）

A.0G{a,B.{0}G{a,b}C.Oe0D.0c{O}

3.已知集合A={-2,3,1},集合B={3,根2}.若3=则实数，"的取值集合为（）

A.{1}B.{也}C.{1,-1}D.{"-石}

4.4知集合4={JC|N-3X+2=0},B={x|0<x<6,x^N],则满足A呈CUB的集合C

的个数为（）

A.4B.7C.8D.16

5.设集合A={x[l<x<2},B={x\x<a],若AqB,则。的取值范围为（）

A.a>2B.a<\C.a>lD.a<2

6.已知集合A={1,2,1+2},B={l,3a},若31A,则a=（）

2

A.I或2B.2C.3D.1或2或1

7.已知集合4="|0。〈@,B={x[lVxV2},若3三4,则实数。的取值范围为（）

A.a<0B.0<a<lC.l<a<2D.a>2

8.若集合M=|x|x=hL,左ez},N=^x\x=+keZ^,贝l]（）

A.M=NB.MQNC.NQMD.没有包含关系

二、多选题

9.下列各式中，正确的选项是（）

A.{0}e{0,l,2]B.{0,1,2}c[2,1,0}C.0c{0,1,2}D.0={0}

10.已知集合4={巾=丁+1},集合3={小>2},下列关系正确的是（）

A.BcAB.AcBC.O^AD.leA

11.集合Al={x|x=3左一2,左eZ},P={y\y-3n+\,n&Z},S={z|z-6m+\,m&Z}

之间的关系表述正确的有（）

A.SPB.SMC.P=MD.PS

12.已知集合4=卜|奴2+2x+a=o,aeR},若集合A有且仅有两个子集，则。的值是

()

A.1B.-1C.0D.2

三、填空题

13.若集合{xeR|a—1上5—2研为空集，则实数a的取值范围是.

14.已知集合4={%|-3Vx34},B={x\l<x<m](m>l),且31则实数机的取值

范围是•

15.设集合M={1,2,5},则集合M所有子集的元素之和为.

16.已知集合A=则集合A的真子集的个数为

四、解答题

17.写出集合A={邓)3V3,%£N}的所有真子集.

18.已知{x|-33x05},N={x\a<x<a+l},若NjM,求实数〃的取值范围.

19.已知集合A={x\-2<x<5},

(1)若AUB,B={x\m-6<x<2m-l],求实数机的取值范围;

(2)若匹A,B={x\m-6<x<2m-l],求实数加的取值范围;

(3)是否存在实数相，使得A=B,左2小-1}?若存在，求实数机的取值范

围；若不存在，请说明理由.

20.集合A=｛尤|%-4=0｝,集合8=卜|炉—2（a+l）x+〃—1=。｝,若AqB,求实数a

的值.

21.已知集合4={-1,2},B=[^-2ax+b=G\.若且8星A,试求实数。力

的值.

22.已知集合4={划/+4%=0},8={刀/+改+°=0},若2=4,求实数。满足的条件.

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参考解析

1.D

【解析】由题意P={xeN[T<x<3}={0,1,2),有三个元素，其子集有8个.

2.D

【解析】A选项，。不是集合{区6}的元素，A错误.

B选项，。不是集合g,印的元素，所以{0}不是g,印的子集，B错误.

C选项，空集没有任何元素，C错误.

D选项，空集是任何集合的子集，D正确.

3.C

【解析】因为BaA,所以加2=1或加2=_2

因为〃/=-2无解，所以病=-2不成立，

由加=1得加=土1,所以实数的取值集合为{1,-1}.

4.B

【解析】集合A={x|N-3无+2=0}={1,2},

B={x|0<x<6,XGN}={1,2,3,4,5},

,满足A星CUB的集合C有：{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,

2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5),共7个.

5.A

【解析】集合A={x1l<x<2},B^{x\x<a},因AqB,

于是得Vxe(l,2),x<a,因此有。22,所以。的取值范围是a22.

6.D

【解析】因为31A,集合A={1,2,片+2},8={l,3a},

2

若3Q=2,贝!!〃=§,符合；若4+2=3〃，则。=1或2,经检验均符合.

7.D

【解析】因为集合4={l1。。《〃}，8="|1V},所以〃22.

8.B

【解析】M=jx|x=GZ1,N=(x|x=5•(左+2),左cz1,

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2%-1为奇数，上+2为整数，所以MgN.

9.BC

【解析】A中，集合与集合间没有从属关系，错误.

B中,{0,1,2},{2,1,0}是相等的集合,所以{0,1,2}1{2,1,0},正确.

C中，空集是任何集合的子集，正确.

D中，空集与一个非空集合不相等，错误.

10.ACD

【解析】•1-A={y|y=x2+l}=(y|j>l},3={x|x>2},

所以，BcA,OgA,leA.故选：ACD.

11.ABC

【解析】M={x|x=34-2,左eZ}表示被3整除余1的数的集合；

2={.3；=3〃+1,〃2}表示被3整除余1的数的集合；

s={z|z=6m+l,meZ}={z|z=3x(2m)+l,mGZ),表示被6整除余1的集合；

故河=尸，SP,S故选：ABC

12.ABC

【解析】由于集合A有且仅有两个子集，则集合A为单元素集合，

即方程ox?+2%+〃=。只有一根.

①当。=0时，方程为2x=0,解得x=0,合乎题意；

②当时，对于方程ox?+2X+Q=0,A=4-4a2=0,解得a=±l.

综上所述，。=0或。=±1.

13.[a\a>2\

【解析】由已知，得〃-1>5—2〃，解得。>2,所以实数〃的取值范围是{。|。>2}.

14.l<m<4

【解析】•・•根〉1,・・・5={x|l<%<切不是空集，

由于BqA,如图所示，结合数轴分析可知，m<4,

又加>1,所以1<相44.

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—I.I11，1-0~IA

-3-2-10123m4«

15.32

【解析】集合M的子集有：0,⑴，{2},{5},{1,2},{1,5},{2,5},{1,2,5},

所以集合M的所有子集的元素之和为：(1+2+5)-4=32.

16.15

2

【解析】因为有eZ,所以'是2的因数，即.1可能是L2I,2,

~^eZ,xezl={-l,0,2,3},所以真子集的个数为24-1=15.

则A=<%

17.【解析】依题意A={0,1,2},

其真子集为：0,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}.

18.【解析】因为+所以集合NW0.

因此，NqAf时，应满足］“一：，解得-34〃44.

—64—2

19.【解析】⑴vAoB,解得3WmW4；

^2m-l>5

(2)当3=0时，m-6>2m-l,解得m<一5；

m-6<2m-1

当3W0时，满足5-62-2,此时无解，

2m-l<5

综上，m<-5；

(3)要使A=B,则满足:一~~,方程组无解，故不存在.

2m-l=5

20.【解析】A={4},因为AqB,故4£_B,所以16—8（。+1）+/—1=0,

整理得至U/—8々+7=0,解得。=1或a=7.

21.【解析]"={—1,2},且5&A,B={-1}或3={2},

A=（-2aV-4b=0[a=-l

当3={—1}时,

解得L

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