2024八年级数学下册第1章二次根式1.1二次根式教案新版浙教版

Page11.1二次根式课题1.1二次根式单元第一单元学科数学年级八年级下册学习目标理解二次根式的概念；驾驭二次根式有意义的条件，会求含字母的二次根式中字母的取值范围；3.会对简洁二次根式进行求值．重点驾驭二次根式有意义的条件，会求含字母的二次根式中字母的取值范围；难点例1（2）、（3）不易理解．教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题议一议想一想：（1）3的平方根是______(2)3的算术平方根是______（3）有意义吗？为什么？（4)一个非负数a的算术平方根应表示为__________ （2）无意义.负数没有算数平方根.有意义.试一试：(1）如图，是一块长方形绿地，假如绿地长AB＝4m，宽BC=2m,那么中间连接相对两角的小路AC的长为多少m？aaBC2？AA由勾股定理：假如绿地长AB为am,宽BC为2m,又怎样求AC的长呢？（2)一块面积为b-3的正方形草坪，它每条边的长为多少？(3)一块面积为scm2的等腰直角三角形的草坪，它的腰长为多少呢？思索自议考虑以下三个方面：(1)二次根式的被开方数大于或等于零；(2)分式的分母不等于零；(3)零指数幂和负整数指数幂的底数不能等于零．在推断被开方数是否是非负数时，不要只看其表面的符号，要充分利用实数运算中的符号去推断，看其实质原委是什么数．讲授新课提炼概念思索:这3个代数式在形式上有什么共同特点吗？①都表示算术平方根；②根号里面的式子都含有字母.像这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式.留意：为了便利起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如练一练：下列各式是二次根式吗?（4）（6）(a≥0),思索：(a≥0),是不是二次根式?不是,它是含有二次根式的代数式.归纳：表示a的算术平方根形式上含有二次根号a可以是数,也可以是（但要满足被开方数大于等于零）4.a≥0,≥0(双重非负性)三、典例精讲 例1求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.例2当x=-4时，求二次根式的值.解：将x=-4代入二次根式，得 (1)二次根式与二次根式的值是两个不同的概念．(2)二次根式的值也是一种代数式的值，求值方法与其他代数式的求值方法相同．(3)在计算过程中应留意：根号也起到括号的作用，一般先算根号内的式子，再求算术平方根，结果假如能开得尽方，应开方；假如开不尽方，也可用二次根式表示．二次根式与实际生活联系紧密，很多实际问题的解须要用二次根式来表示，实际操作时往往要借助勾股定理、面积公式求解．课堂检测四、巩固训练 1.下列式子：①eq\r(0.8)；②eq\r(－8)；③eq\r(a2＋3)；④eq\r(a＋3)(a≠－3)；⑤eq\r(a)；⑥eq\r(－2x)(x＜0)；⑦eq\r(3,4)，其中是二次根式的有________(填序号)．①③⑥【点悟】在推断被开方数是否是非负数时，不要只看其表面的符号，要充分利用实数运算中的符号去推断，看其实质原委是什么数．2.当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）eq\r(－x)；(2)eq\r(3－2x)；(3)eq\r(（x－3）2)；(4)eq\r(\f(1,3x－6))；(5)eq\f(\r(x＋4),x－3).解：(1)由－x≥0，得x≤0，∴当x≤0时，eq\r(－x)在实数范围内有意义；(2)由3－2x≥0，得x≤eq\f(3,2)，∴当x≤eq\f(3,2)时，eq\r(3－2x)在实数范围内有意义；(3)∵(x－3)2≥0，∴当x为任何实数时，eq\r(（x－3）2)在实数范围内都有意义；(4)由eq\f(1,3x－6)≥0，即3x－6＞0，得x＞2，∴当x＞2时，eq\r(\f(1,3x－6))在实数范围内有意义；(5)由x＋4≥0且x－3≠0，得x≥－4且x≠3，∴当x≥－4且x≠3时，eq\f(\r(x＋4),x－3)在实数范围内有意义．【点悟】解此类问题一般应考虑以下三个方面：(1)二次根式的被开方数大于或等于零；(2)分式的分母不等于零；(3)零指数幂和负整数指数幂的底数不能等于零．3.若二次根式的值为3，求x的值.解：由题意得:两边同时平方得:4.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.（1）把这个公式变形成用h表示t的公式（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?课堂小结1．二次根式的概念二次根式：像eq\r(a)(a≥0)这样表示________________的代数式叫做二次根式．留意：(1)eq\r(a)＋1这类代数式只能称为含二次根式的代数式，不能称之为二次根式；(2)对于eq\r(2)x2＋2x＋eq\r(3)这类代数式，应把eq\r(2)，eq\r(3)这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式；(3)二次根式与平方根的关系：①形式上都是开二次方(二次方根)；②被开方数是一个数或代数式．2．二次根式有意义的条件 条件：二次根式根号内字母的取值范围必需满足被开方数____________________．（大于或等于零） 方法：依据二次根式的定义列不等式(或不等式组)求解． 易漏