河北省石家庄市43中学2025届九年级数学第一学期期末预测试题含解析

河北省石家庄市43中学2025届九年级数学第一学期期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25 B． C． D．2．如图，两条直线被三条平行线所截，若，则（）A． B． C． D．3．如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积为()A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上C’处，并且C'D//BC，则CD的长是（）A． B． C． D．5．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．当x=-1,时，y有最大值是2C．对称轴是x=-1D．顶点坐标是（1,2）6．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d()A． B． C． D．7．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A． B．C． D．8．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．6cm D．12cm9．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．10．关于的分式方程的解为非负整数，且一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数的和为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是．12．当时，函数的最大值是8则=_________.13．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝__．14．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝_____米（结果保留根号）．15．已知∽，若周长比为4：9，则_____________．16．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）17．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为_____．18．抛物线的顶点坐标是__________________．三、解答题(共66分)19．（10分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．20．（6分）用适当方法解下列方程．(1)(2)21．（6分）计算：（1）（2）解方程：22．（8分）如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，位于轴右侧且垂直于轴的动直线沿轴正方向从运动到(不含点和点)，分别与抛物线、直线以及轴交于点，过点作于点，求面积的最大值．23．（8分）已知反比例函数和一次函数．（1）当两个函数图象的交点的横坐标是-2和3时，求一次函数的表达式；（2）当时，两个函数的图象只有一个交点，求的值．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，函数（为常数，，）的图象经过点和，直线与轴，轴分别交于，两点.（1）求的度数；（2）如图2，连接、，当时，求此时的值：（3）如图3，点，点分别在轴和轴正半轴上的动点.再以、为邻边作矩形.若点恰好在函数（为常数，，）的图象上，且四边形为平行四边形，求此时、的长度.26．（10分）先化简，再求代数式的值，其中

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】解：过点B作BE⊥AD于E．设BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCE，，在直角△ABE中，AE=，AC=50米，则，解得即小岛B到公路l的距离为，故选B.2、D【解析】先根据平行线分线段成比例定理求出DF的长，然后可求出BF的长.【详解】，，即，解得，，，故选：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.3、C【分析】根据图象可知点M在AB上运动时，此时AM不断增大，而从B向C运动时，AM先变小后变大，从而得出AC=AB，及时AM最短，再根据勾股定理求出时BM的长度，最后即可求出面积．【详解】解：∵当时，AM最短∴AM=3∵由图可知，AC=AB=4∴当时，在中，∴∴故选：C．【点睛】本题考查函数图像的认识及勾股定理，解题关键是将函数图像转化为几何图形中各量．4、A【分析】先由求出AC，再利用平行条件得△AC'D∽△ABC，则对应边成比例，又CD=C′D，那么就可求出CD.【详解】∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C'处，∴CD=C'D，∵C'D∥BC，∴△AC'D∽△ABC，∴，即，∴CD=，故选A.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5、D【解析】根据二次函数的性质对各选项进行判断.【详解】A、由二次函数的解析式y＝（x＋1）2＋2，可知系数＞1，故函数图像开口向上.故A项错误；B、将x＝﹣1代入解析式，得到y＝6，故B项错误；C、由二次函数的顶点式y＝（x＋1）2＋2可知对称轴为x＝1，故C项错误；D、函数的顶点式y＝（x＋1）2＋2可知该函数的顶点坐标是（1,2），故D项正确.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，理解二次函数的顶点式是解答此题的关键.6、D【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可．【详解】∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，

∴0≤d＜4，

故选D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．7、A【解析】首先进行移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【详解】∵ax2+bx+c=0，∴ax2+bx=−c，∴x2+x=−，∴x2+x+=−+，∴(x+)2=.故选A.8、C【分析】根据150°的圆心角所对的弧长是5πcm，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径．【详解】设此弧所在圆的半径为rcm，∵150°的圆心角所对的弧长是5πcm，∴，解得，r＝6，故选：C．【点睛】本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键.9、B【解析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是．故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、A【分析】解分式方程可得且，再根据一次函数的图象不经过第三象限，可得，结合可得，且，再根据是整数和是非负整数求出的所有值，即可求解．【详解】经检验，不是方程的解∴∵分式方程的解为非负整数∴解得且∵一次函数的图象不经过第三象限∴解得∴，且∵是整数∴∵是非负整数故答案为：A．【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的问题，掌握解分式方程和解不等式组的方法是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、15°【分析】先根据旋转的性质，求得∠BAB'的度数，再根据∠BAC=35°，求得∠B′AC的度数即可．【详解】∵将绕点顺时针方向旋转50°得到，∴，又∵，∴，故答案为：15°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．12、或【分析】先求出二次函数的对称轴，根据开口方向分类讨论决定取值，列出关于a的方程，即可求解；【详解】解：函数，则对称轴为x=2，对称轴在范围内，当a＜0时，开口向下，有最大值，最大值在x=2处取得，即=8，解得a=；当a＞0时，开口向上，最大值在x=-3处取得，即=8，解得a=；故答案为：或；【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键.13、1【分析】先根据题意求出AB的长。再得到C点坐标，故可求解．【详解】解：y＝0时，0＝x2﹣4x+1，解得x1＝1，x2＝1∴线段AB的长为2，∵与y轴交点C（0，1），∴以AB为底的△ABC的高为1，∴S△ABC＝×2×1＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知函数与坐标轴交点的求解方法．14、300+100【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题.【详解】作DF⊥AC于F．∵DF：AF＝1：，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝×200＝100（米），∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100（米），∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD•sin∠BDE＝200×＝300（米），∴BC＝BE+EC＝300+100（米）；故答案为：300+100．【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题15、4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC∽△DEF，∴．故答案为：4:1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比是解题的关键．16、＞【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：=4，S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，乙组的平均数为：=4，S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案为：>.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.17、π【分析】根据图示知，所以根据弧长公式求得的长．【详解】根据图示知，，∴的长为：．故答案为：．【点睛】本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键．18、（2，0）．【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标．【详解】顶点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）．【点睛】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．三、解答题(共66分)19、【分析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得a即可．【详解】解：用顶点式表达式：y=a（x﹣2）2+1，把点（1，﹣2）代入表达式，解得：a=﹣3，∴函数表达式为：y=﹣3（x﹣2）2+1=﹣3x2+12x﹣1．【点睛】考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便．20、（1），；（2），【解析】(1),,△=16-4×3×(-1)=28,∴,∴，；(2),,,∴或，∴，21、（1）；（2）【分析】（1）由题意利用乘方运算法则并代入特殊三角函数值进行计算即可；（2）根据题意直接利用因式分解法进行方程的求解即可.【详解】解：（1）（2），解得.【点睛】本题考查实数的混合运算以及解一元二次方程，熟练掌握乘方运算法则和特殊三角函数值以及利用因式分解法解方程是解题的关键.22、（1）；（2）不存在，理由见解析；（3）最大值为．【分析】(1)利用待定系数法求出解析式；(2)设点N的坐标为(0，m)，过点M做MH⊥y轴于点H，证得△MHN∽△NOB，利用对应边成比例，得到，方程无实数解，所以假设错误，不存在；(3)△PQE∽△BOC，得，得到，当PE最大时，最大，求得直线的解析式，设点P的坐标为，则E，再求得PE的最大值，从而求得答案．【详解】(1)把点A（-2，0）、B（8，0）、C（0，4）分别代入，得：，解得，则该抛物线的解析式为：；(2)不存在∵抛物线经过A（-2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为，将代入得：，∴抛物线的顶点坐标为：，假设在轴上存在点，使∠MNB=90，设点N的坐标为(0，m)，过顶点M做MH⊥y轴于点H，∴∠MNH+∠ONB=90，∠MNH+∠HMN=90，∴∠HMN=∠ONB，∴△MHN∽△NOB，∴，∵B（8，0），N(0，m)，，∴，∴，整理得：，∵，∴方程无实数解，所以假设错误，在轴上不存在点，使∠MNB=90；(3)∵PQ⊥BC，PF⊥OB，∴，∴EF∥OC，∴，∴△PQE∽△BOC，得，∵B（8，0）、C（0，4），∴，，，∴，∴，∴当PE最大时，最大，设直线的解析式为，将B（8，0）、C（0，4）代入得，解得：，∴直线的解析式为，设点P的坐标为，则点E的坐标为，∴，∵，∴当时，有最大值为4，∴最大值为．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有：待定系数法求二次函数、一次函数解析式，点坐标，相似三角形的判定与性质和三角形的面积求法，特别注意利用数形结合思想的应用．23、（1）；（2）【分析】（1）根据两个函数图象的交点的横坐标是-2和3先求出两个交点坐标，然后把两点代入一次函数解析式求出k，b值，即可得到一次函数解析式；

（2）两个函数解析式联立组成方程组消去y得到关于x的一元二次方程，根据判别式=0求出b的值.【详解】解：（1）把-2和3分别代入中，得：和.把，代入中，.∴一次函数表达式为：；（2）当，则，联立得：，整理得：，只有一个交点，即，则，得．故b