2023年浙江省绍兴市中考数学试卷(附答案与解析)

-------------在

浙江省绍兴市2023年中考试卷--------------------参考公式：

数学〔150分,120分钟〕_ 此

b 4acb2_ --------------------物线yax2bxc(a0)的顶点坐标是 _ 2a__ 卷Ⅰ(选择题)__

.4a _ 一、选择题〔10440分，请选出每题中一个最符合题_ 卷生_ --------------------的选项，多项选择、错选，均不给分〕生_考_ 1.5确实定值是 〔 〕__ 1 1___ _ 上

A.5 C. D.5 5126000000元，其中数字_ _ _ 126000000用科学记数法可表示为 〔 〕_ __ _ A.12.6107 B.1.26108_ _ _ C.1.26109 D.0.12610_ 答 答 ___

如图的几何体由六个一样的小正方体搭成，它的主视图是 〔 〕___题_题_ 第3题图 A B C D_校 4.为了解某地区九年级男生的身高状况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的组别〔cm〕组别〔cm〕无人数5384215业毕55.如图，墙上钉着三根木条，量得，那么木条所在直线所夹的锐角是〔〕A.5B.105题图6.假设三点，，〔a10〕在同始终线上，则a的值等于〔〕7.y＝x5x3y(x3)(x5)，A.1B.0C.3D.4则这个变换可以是A.2个单位C.8个单位〔〕B.2个单位D.8个单位8.如图内接.假设2则BC的长〔 〕A.B.2π8题图D.2 2π9.ABCDABEECECFGFGD.在EABECFG的面积〔〕A.先变大后变小C.始终变大9题图B.先变小后变大D.保持不变效---

依据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估量他的身高不低于180cm的概率是〔 〕A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.15数学试卷第1页〔24页〕

数学试卷第2页〔24页〕10.138的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为62是此时的示

ABCDA，Cykx

意图，则图2中水面高度为 〔 〕图1 图210题图

的坐标为(5,3) ，则直线BD的函数表达式是 .15题图2ABCDO为正方形的中心，点245325

C.12 3417卷Ⅱ(非选择题)

D.20 3417

E，F分别为AB，AD的中点.MNPQ〔要求这四块纸片不重叠无缝隙，则四边形MNPQ的周长是 .二、填空题〔6530〕.不等式3x2≥4的解为 .1～93×3的.如图的幻方中，字母m所表示的数是.

16题图三、解答题〔817～208211022，238241480步骤或证明过程〕 1217.〔1〕4sin602)02

12 13题图APABCDPAD＝30B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则ADE的度数为 .〔2〕x为何值时，两个代数式x214x1的值相等？14题图数学试卷第3页〔24页〕

数学试卷第4页〔24页〕1lAB为5cm20cm的连杆BC，CDAB始终在同一平面上.BC，CD，使BCDABC＝1502DlDE.将〔1〕中的连杆CDC逆时针旋转，使BCD＝165，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是削减？增加或削减了多少〔准确到0.1cm，参考数据：21.41，31.73〕图1 图2 图320题图在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙OAB2CABD.张教师要求添加条件后，编制一道题目，并解答.在屏幕内容中添加条件D＝30AD的长.请你解答.以下是小明、小聪的对话：ACB与DCO小明：我加的条件是BD＝1ACB与DCO全等.参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目〔可以添线添字母.21题图-------------18-------------18.如图是某型号能源纯电动汽车布满电后，蓄电池剩余电量y〔千瓦时〕关于已行驶------------- x〔千米〕的函数图象.在〔1〕依据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当--150时，求1;〔2〕当150≤x≤200yx180千米时，蓄电池的剩余电量._______此号卷_--------------------_____18题图_____上 ___ __ __答 19.小明小聪参与了100m跑的5期集训每期集训完毕时进展测试依据他们的集训_ 时间、测试成绩绘制成如下两个统计图.______ --------------------题校学业毕19题图无依据图中信息，解答以下问题：55次测试的平均成绩是多少？依据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.---

数学试卷第5页〔24页〕

数学试卷第6页〔24页〕有一块外形如图的五边形余料，， 如图，矩形中，，，点分别在边上，点C＝135E＞90，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大.

BC，AD上，MN，EFP，记k＝MN:EF.〔1〕假设ab1，当MNEFk的值.BCAE，求矩形材料的面积.能否截出比〔1〕

〔2〕假设ab12

k的最大值和最小值.大值；假设不能，说明理由.22题图23.〔12分〕如图1是试验室中的一种摇摆装置，BC在地面上，支架ABCBCADADMD旋转，AD＝30，DM＝10.在旋转过程中，①A，D，MAM的长.②A，D，MAM的长.假设摇摆臂AD90°，点D的位置由△ABCD1转到其内的点

kNa:b的值.24题图C＝135CD＝60BD

的长.2 1 2 2 2 2图1 图223题图数学试卷第7页〔24页〕

数学试卷

8页〔24页〕数学答案解析卷Ⅰ〔选择题〕浙江省绍兴市数学答案解析卷Ⅰ〔选择题〕一、选择题【答案】A【解析】依据确定值的性质求解.解：依据负数确实定值等于它的相反数，得|5|5.应选：A.【考点】确定值【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数.确定n的a时，小数点移动了多少位，n确实定值与小数点移动的位数一样.当原数确定值＞1时，n是正数；当原数确实定值＜1时，n是负数.126000000科学记数法可表示为1.26108元.应选：B.【考点】科学计数法【答案】A【解析】依据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，其次列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，应选：A.【考点】三视图【答案】D【解析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后依据利用频率估量概率求解.解：样本中身高不低于180cm的频率15100

0.15，5.【答案】B【解析】依据对顶角相等求出3，依据三角形内角和定理计算，得到答案.5.【答案】B【解析】依据对顶角相等求出3，依据三角形内角和定理计算，得到答案.3＝2＝100，，应选：B.【考点】对顶角相等，三角形内角和为180°6.【答案】C1,4，2,7(a,10)代入解析式即可；解：设经过1,42,7y＝kxb，∴72kb4kb∴k3b1，将点(a,10)代入解析式，则a＝3；应选：C.【考点】一次函数及其图象，待定系数法【答案】B【解析】依据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.y(x5)(x3)(x1)216，顶点坐标是(1,16).y(x3)(x5)(x1)216，顶点坐标是(1,16).y(x5)(x3)2y(x3)(x5)，应选：B.【考点】二次函数及其图象，图形的平移【答案】A数学试卷第10页〔24页〕【考点】统计，等可能大事的概率数学试卷第9页〔24页〕OB，OC.首先证明△OBCOB即可解决问题.OB，OC.∵A180ABCACB180657045，∴BOC90

求得结果即可.C作CFBGF，如以下图：1(8x8)33336，22∴BC22∴OBOC2BC9022，360应选：A.【考点】三角形内角和，圆周角，圆心角，弧长公式【答案】D△BCE∽△FCDCFCE＝CDBC，ECFGABCD的面积相等.ABCDECFG中，

x=4，∴DE=4，∵E90，由勾股定理得：CD DE2CE2 42325，∵BCEDCF90，∴DCEBCF，∵DECBFC90，∴△CDE∽△BCF，CE CD∴ ，CF CB∴∠DCF＝∠ECB，

即3 5，CF 8∴△BCE∽△FCD，CF CD∴CBCE，

24.5∴CFCE＝CBCD，ECFGABCD的面积相等.应选：D.【考点】正方形，矩形，相像三角形【答案】ACDC作CFBGF，由△CDE∽△BCF的比例线段数学试卷第11页〔24页〕

应选：A.【考点】E角形面积，勾股定理，相像三角形卷Ⅱ〔非选择题〕二、填空题11.【答案】(x1)(x1)【解析】原式利用平方差公式分解即可.解：原式(x1)(x1).数学试卷第12页〔24页〕∵ADAE，∴∵ADAE，∴ADE15，故答案为：15°45°.【考点】正方形，等腰三角形，等边三角形，圆15.y3x5Ak,3，C5,k3 53 5D(5,3)，BkkBD的解析式.∴Ak,3，C5,k，3 5∴Bk,k，3 5BDymxn，D(5,3)Bk k5n33 5,代入得k3mn5，解得m3k5，n0BDy3x.5y3x.5【考点】反比例函数及其图象，矩形，一次函数及其图象，待定系数法，整体思想16.【答案】62 2或10或82 2【考点】因式分解，平方差公式【解析】先移项，再合并同类项，把x1即可.3x≥42，3x≥6，x1x≥2.【考点】一元一次不等式【答案】4【解析】依据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可.解：依据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线15，∴第一列第三个数为：15258，m15834.故答案为：4【考点】一元一次方程14.【答案】15°45°EABCDAPEABCDAP的两侧两种状况，依据正方形的性质、等腰三角形的性质解答.ABCD是正方形，∴ADAE，DAE90，∴BAM180903060，ADAB，EABCDAPEB重合，∴ADE45，EABCDAPEAEM，△AE∴ M为等边三角形，∴EAM60，∴DAE36012090150，数学试卷第13页〔共24页〕 数学试卷第14页〔共24页〕1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：1506035

6千米；【解析】先依据题意画出图形，再依据周长的定义即可求解.解：如以下图：图1的周长为1232 26【解析】先依据题意画出图形，再依据周长的定义即可求解.解：如以下图：图1的周长为1232 262 2；2的周长为141410；图3的周长为35 2 282 2.故四边形MNPQ的周长是62 2或10或82 2故答案为：62 2或10或82 2.【考点】等腰直角三角形，平行四边形，矩形，图形的整合三、解答题17.【答案】解〔〕原式4 3142233.〔2〕x214x1，x24x0，x(x4)0，x0，x 4.12〔1〕依据实数运算法则解答；〔2〕x214x1，利用因式分解法解方程即可.【考点】锐角三角函数，零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，解一元二次方程，因式分解18.〔〕由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.150kb35得200kb10，k0.5∴b110 ，∴y0.5x110，x180y0.518011020，答：当150≤x≤200y0.5x110180千米时，蓄20千瓦时.〔1〕35150千米，据此1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；〔2〕yxx180代入即可求出当汽车已180千米时，蓄电池的剩余电量.【考点】一次函数及其图象，待定系数法19〕这5期的集训共有：5710142056〔天，小聪5次测试的平均成绩是：(11.8811.7611.6111.5311.62)511.68〔秒556511.68秒；〔2〕从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第414天.〔1〕依据图中的信息可以求得这55次测试的平均成绩；〔2〕.【考点】条形统计图，折线统计图，平均数，数据的分析20.〔1〕2BODEO.数学试卷第15页〔共24页〕 数学试卷第16页〔共24页〕2∵OEABOEBAE90，ABOE是矩形，∴∠OBA90，∴ ，3∴ODBDsin6020 (cm)，33∴DFODOEODAB20 539.6(cm).3〔2〕作DFlFCPDFPBGDFG，CHBGH.PCHG是矩形，3∵CBH60，CHB90，∴BCH30，2∵BCD165，DCP45，23∴CHBCsin60103

(cm)，DPCDsin4510

(cm)，∴下降高度：∴下降高度：DEDF20 3510 210 3510 310 23.2(cm).〔1〕2BODEO.OD即可解决问题.〔2〕作DFlF，CPDFPBGDFG，CHBGH.PCHGDFDF-DE即可解决问题.21.〔1〕OC，如图，∵CD为切线，∴OCCD，∴OCD90∵D30∴OD2OC2∴ADAOOD123〔2〕添加DCB30AC的长，解：∵AB为直径，∴ACB90∵ACBOCB90，OCBDCB90∵ACOA∴ADCB30在Rt△ACBBC1AB1，2∴AC 3BC 3.〔1〕OC，如图，利用切线的性质得OCD9030度的直角三角形三边的关系得到OD2，然后计算OAOD即可；〔2〕DCB30，求AC的长，利用圆周角定理得到ACB90，再证明3∴DFDPPGGFDPCHAB(10 210 5)(cm)，3数学试卷第17页〔共24页〕 数学试卷第18页〔共24页〕ADCB3030AC的长.【考点】直线与圆相切，解直角三角形，线段、角度的和差，相像三角形等〔1〕①假设所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：C作CFAEFS1

ABBC6530；AE2所示：EEF∥ABCDFFGABGC作CHFGH，AEFGBCHG为矩形，∵C135，FCH45

图1 图2 图3【解析〔1〕①假设所截矩形材料的一条边是 BC，过点C作CFAE于F，得出∴ ，SABBC6530；∴△CHF为等腰直角三角形，∴AEFG6，HGBC5，BGCHFH，∴BGCHFHFGHG651，∴AGABBG615，

1AEEEF∥ABCDFFGABG，过点C作CHFG于GGCHF为等腰三角形，得出AEFG6HGBC5BGCHFH∴S AE*AG6530；

BGCHFHFGHG1，AGABBG5，得出S2

AEAG6530；2〔2〕能；理由如下：作ANFMBCGM为矩形，∵C135，∴FCG45，∴△CGF为等腰直角三角形，MGBC5BMCGFGDG，AMxBM6x，22∴FMGMFGGMCGBCBM11x，22

〔2〕在CD上取点F，过点F作FMAB于M，FNAE于N，过点C作CGFM于则四边形ANFM为矩形四边形BCGM为矩形证出△CGF为等腰三角形，得出MGBC5，BMCG，FGDG，设AMx，则BM6x，FMGMFGGMCGBCBM11x ，得出SAMFMx11x211x.【考点】矩形，等腰直角三角形，二次函数最值问题，构造函数思想〕①AMADDM40，或AMADDM20.②明显MAD不能为直角.当AMDAM2AD2DM2302102800，∴SAMFMx(11x)x211x(x5.5)230.25

或〔20

舍弃〕.10x5.5时，S30.25.10

当ADM90AM2AD2DM23021021000，1010∴AM101010

或〔10

舍弃〕.2AM的值为202〔2〕2CD.

或10 .数学试卷第19页〔共24页〕 数学试卷第20页〔共24页〕12EHBCHMQCDQEFMNO.2ABCD是正方形，∴FHAB，MQBC，∵，ABCB∵，CD2DD221 2CD2DD221 26∵EFMN，∴EON90，∵ECN90，∴MNQ+CEO180，FEH+CEO180，∴FEHMNQ，6∵EHFMQN906∴∴FHE≌MQN(ASA)由题意：由题意：DAD 90，ADAD 30，1 212∴ADD45，DD2 11 230，∵ADC135，2∴CD2D90，1∴CD130，∵BACA1AD 90，2∴BACCAD DADCAD，22 12∴BADCAD，122AD，1∴BAD≌CAD(SAS)，21∴BD2CD301.〔1〕①分两种情形分别求解即可.②明显MAD不能为直角.当AMDAM2AD2DM2，计算即可，当ADM90AM2AD2DM2，计算即可.〔2〕连接CD.首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD CD即21可.【考点】线段、角的和差，勾股定理，等腰直角三角形，全等三角24.〔1〕1中，数学试卷第21页〔24页〕