河北省邢台市2023-2024学年高二下学期第三次月考6月联考数学模拟试题（含解析）

/河北省邢台市2023-2024学年高二下学期第三次月考6月联考数学模拟试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：计数原理，随机变量及其分布，成对数据的统计分析，集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知随机变量，则（

）A． B． C．1 D．23．的展开式中的常数项为（

）A．12 B．8 C．-12 D．-84．已知随机变量，且，则（

）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.65．已知，则（

）A． B． C． D．6．函数的导函数的部分图象如图所示，则的图象可能是（

）A． B．C． D．7．在数轴上，一质点从原点出发，每次等可能地向左或向右平移一个单位长度，则经过11次平移后，该质点最终到达3的位置，则不同的平移方法共有（

）A．165种 B．210种 C．330种 D．462种8．已知函数，则（

）A．11520 B．23040 C．11520 D．23040二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列函数中是偶函数，且在上单调递减的有（

）A． B．C． D．10．某场晚会共有2个小品类节目，4个舞蹈类节目和5个歌唱类节目，下列说法正确的是（

）A．晚会节目不同的安排顺序共有种B．若5个歌唱类节目各不相邻，则晚会节目不同的安排顺序共有种C．若第一个节目为舞蹈类节目，且最后一个节目不是歌唱类节目，则晚会节目不同的安排顺序共有种D．若两个小品类节目相邻，且第一个或最后一个节目为小品类节目，则晚会节目不同的安排顺序共有种11．已知函数是定义在上的奇函数，，对任意的，且，均有，则（

）A．B．C．在上单调递增D．函数为常数函数三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．随机变量的分布列为123则.13．已知集合，若“”是“”的充要条件，则.14．若不等式对任意满足的正实数x，y，z均成立，则实数的最大值为．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．为了解学生的年级段和经常做家务的关联性，某小组调查了某中学400名学生，得到如下列联表的部分数据（单位：人）：经常做家务不经常做家务合计高中学生50初中学生100合计400从被调查的高中､初中学生中各随机选取1人，这2人都经常做家务的概率为.(1)通过计算将列联表中的数据补充完善；(2)依据的独立性检验，能否认为学生的年级段与经常做家务有关？附：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82816．人口结构的变化，能明显影响住房需求.当一个地区青壮年人口占比高，住房需求就会增加，而当一个地区老龄化严重，住房需求就会下降.某机构随机选取了某个地区的10个城市，统计了每个城市的老龄化率和空置率，得到如下表格.城市12345678910总和老龄化率0.170.20.180.050.210.090.190.30.170.241.8空置率0.060.130.090.050.090.080.110.150.160.281.2并计算得.(1)若老龄化率不低于，则该城市为超级老龄化城市，根据表中数据，估计该地区城市为超级老龄化城市的频率；(2)估计该地区城市的老龄化率和空置率的相关系数（结果精确到0.01）.参考公式：相关系数.17．已知函数.(1)若曲线在点处的切线方程为，求和的值；(2)讨论的单调性.18．在某次人工智能知识问答中，考生甲需要依次回答道试题.若甲答对某道试题，则下一道试题也答对的概率为，若甲答错某道试题，则下一道试题答对的概率为.(1)若，考生甲第1道试题答对与答错的概率相等，记考生甲答对试题的道数为，求的分布列与期望；(2)若，且考生甲答对第1道试题，求他第10道试题也答对的概率.19．已知函数.(1)当时，恒成立，求的取值范围；(2)设，证明.1．A【分析】求得，可求.【详解】因为，所以.故选：A.2．B【分析】根据随机变量，利用二项分布的方差公式计算即可.【详解】因为，所以.故选：B.3．D【分析】利用二项展开式的通项公式，即可求解.【详解】展开式的通项.令，得，所以展开式中的常数项为.故选：D.4．C【分析】根据正态分布的对称性可求得结果.【详解】因为，所以，所以.故选：C5．B【分析】由，求出，再将其和代入条件概率公式，即可得到答案.【详解】因为，所以，故.故选：B.6．B【分析】由导函数的部分图象可得和的解集，进而可得函数的单调性，从而结合选项选择即可.【详解】设的零点分别为，其中，当时，，当时，，故在和上单调递增，在上单调递减，只有选项B符合条件.故选：B.7．C【分析】由已知可得这11次有7次向右平移，4次向左平移，据此计算可得结论.【详解】从原点出发，平移11次最终达到3的位置，则可知这11次有7次向右平移，4次向左平移，故不同的平移方法共有种.故选：C.8．A【分析】令，则，对函数求导后结合导数的定义可得结果.【详解】令，则，则，所以.故选：A9．BC【分析】首先分析函数的奇偶性，再根据函数形式的特征判断函数在上的单调性，判断各个选项.【详解】对于A，因为均为奇函数，所以为奇函数，不符合题意，故A错误；对于B，因为和均为偶函数，所以为偶函数，且当时，，则恒成立，故在上单调递减，故B正确；对于C，令，，，所以为偶函数，且当时，恒成立，故在上单调递减，故C正确；对于D，因为，所以为偶函数，且当时，在上单调递增，不符合题意，故D错误.故选：BC.10．AC【分析】A选项，利用全排列进行求解；B选项，先安排2个小品类节目，4个舞蹈类节目，再利用插空法进行求解；C选项，从4个舞蹈节目中选择1个安排在第一个节目，再安排歌唱类节目，最后安排剩余的5个节目，得到答案；D选项，将两个小品进行全排列，有种选择，再从第一个或最后一个节目选择1个位置，再将剩余的9个节目和9个位置进行全排列，故D错误.【详解】A选项，晚会节目不同的安排顺序共有种，A正确；B选项，若5个歌唱类节目各不相邻，先安排2个小品类节目，4个舞蹈类节目，有种选择，6个节目共有7个空，选择5个空进行插空，故有种选择，则晚会节目不同的安排顺序共有种，B错误；C选项，若第一个节目为舞蹈类节目，则从4个舞蹈节目中选择1个安排在第一个节目，有种安排，最后一个节目不是歌唱类节目，则除了第一个和最后一个位置外，剩余的9个位置选择5个安排歌唱类节目，有种选择，剩余的5个节目，剩余的5个位置，进行全排列，有种选择，则晚会节目不同的安排顺序共有种，C正确；D选项，若两个小品类节目相邻，且第一个或最后一个节目为小品类节目，先将两个小品进行全排列，有种选择，再从第一个或最后一个节目选择1个位置，再将剩余的9个节目和9个位置进行全排列，则晚会节目不同的安排顺序共有种，D错误.故选：AC11．ACD【分析】法一：根据，可得，进而可得函数为常数函数，妨令为常数，进而计算可得，进而求得，据此可判断ABCD.法二：赋值法，令，可求得，，可判断A；令，结合奇函数可求得判断B；令，利用导数的定义可得，进而求得，可判断CD.【详解】（法一）：由，得，则.由的任意性可知函数为常数函数，不妨令为常数，则，即，所以，解得，故，则在上单调递增，为常数函数.故选：ACD.（法二）令，易得，结合，解得，，故A正确；令，易得，则.因为是奇函数，所以，故B不正确；令，则，则（为常数），则，由，得，从而，易得C，D正确.故选：ACD.12．##0.5【分析】根据分布列中概率和为1列方程，解方程即可.【详解】由题可得，解得.故答案为.13．1【分析】由已知可得关于的方程只有一个解，计算可求结论.【详解】由题意知关于的方程只有一个解，则，即，则.故答案为.14．【分析】先分离常数转化成求的最小值问题，根据，把放缩成，再变形，就可以用基本不等式求最小值，即为的最大值.【详解】因为x，y，z为正实数，所以，因为，所以，即，又，所以.当且仅当时上式最右侧等号成立.故15．(1)答案见解析(2)学生的年级段与经常做家务有关联.【分析】（1）设被调查的高中学生中，不经常做家务的人数为，然后根据题意列方程求出，再结合列联表中的数据补充完列联表；（2）根据结合列联表中数据求解，然后根据临界值进行判断即可.【详解】（1）设被调查的高中学生中，不经常做家务的人数为，则解得或（舍去），故列联表的数据补充完善后如下：经常做家务不经常做家务合计高中学生50150200初中学生100100200合计150250400（2）零假设为：学生的年级段与经常做家务之间无关联.由（1）可知，，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即学生的年级段与经常做家务有关联.16．(1)估计该地区城市为超级老龄化城市的频率为(2)该地区城市的老龄化率和空置率的相关系数约为0.63【分析】（1）由已知数据确定老龄化率不低于的城市个数后用频率估计概率；（2）根据所给公式计算相关系数可得．【详解】（1）由表中数据可知，调查的10个城市中，老龄化率不低于的有4个，故估计该地区城市为超级老龄化城市的频率为.（2），则.故该地区城市的老龄化率和空置率的相关系数约为0.63.17．(1)(2)答案见解析【分析】（1）求导求得曲线在点处的切线方程为，由已知可得，求解即可；（2）求导得，对分类讨论可求得的单调区间.【详解】（1）因为，所以.由，得曲线在点处的切线方程为，即，则，解得，（2）.若，则当时，，当时，.若，则当时，，当时，.若，则在上恒成立.若，则当时，，当时，.综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间，当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为.18．(1)分布列见解析，(2).【分析】（1）的所有可能取值为，求得分布列可求数学期望；（2）设“考生甲答对第道试题”，则，由全概率公式可得，计算可求得，可求结论.【详解】（1）由题可知，的所有可能取值为，且，，，.的分布列为：0123则.（2）设“考生甲答对第道试题”，则，，则.因为，所以是以为首项，为公比的等比数列，则，即，则，即他第10道试题也答对的概率为.19．(1)(2)证明见解析【分析】（1）由题意得，构造函数，然后利用导数