专题9 二元一次不等式组 上海市中考数学一轮复习专题特训

专题9二元一次不等式组上海市2023年中考数学一轮复习专题特训一、填空题1．（2022·长宁模拟）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=10，则它的周长等于．2．（2021八上·奉贤期中）如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于度．3．（2021八下·徐汇期末）我们古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果共买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”如果设买甜果x个，买苦果y个，那么列出的关于x，y的二元一次方程组是．4．（2021六下·杨浦期末）二元一次方程3x+y＝8的正整数解是．5．（2021六下·浦东期末）将﹣4x+3y＝2用含x的式子表示y，则y＝．6．（2021六下·浦东期末）已知5xm﹣2﹣13y2n+5＝0是关于x、y的二元一次方程，则m﹣n＝7．（2021八下·杨浦期末）方程组x−y=5xy=−6的解是8．（2020八下·奉贤期末）用换元法解方程组5x−6y+1=11x+2y+1=19．（2021六下·奉贤期末）将方程2x+y-1=0变形为用含有y的式子表示x，则x=.10．（2021六下·奉贤期末）若x=−2y=3是方程kx-3y=l的一个解，则k=11．（2020九下·宝山期中）《九章算术》记载了这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万，问善田几何?”意思是：当下良田1亩，价值300钱：薄田7亩，价值500钱．现在共买1顷，价值10000钱．根据条件，良田买了亩．12．（2021八下·上海期中）方程组a+b=10ab=−24的解是13．（2021·闵行模拟）二元一次方程组3x+2y=15x−2y=5的解是14．（2021·徐汇模拟）方程组x2−y15．（2021·静安模拟）方程组x2−y16．（2020八上·浦东期末）小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米．为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是米．17．（2020八上·徐汇月考）已知a+b−2a−1−4b−218．（2020八下·松江期末）方程组3x+119．（2020·长宁模拟）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问人数、物品的价格各是多少？”如果设共有x人，物品的价格为y元，那么根据题意可列出方程组为．20．（2020·静安模拟）运输两批救援物资：第一批220吨，用4节火车皮和5辆货车正好装完；第二批158吨，用3节火车皮和2辆货车正好装完．如果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节火车皮和一辆货车共装救援物资吨．二、综合题21．（2021六下·浦东期末）某水果店计划进A，B两种水果共100千克，这两种水果的进价和售价如下表所示．进价（元/千克）售价（元/千克）A种水果58B种水果913（1）若该水果店购进这两种水果共花费740元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？（2）在（1）的基础上，为了促销，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？22．（2021六下·奉贤期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶.（1）如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?（2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天?23．（2021·崇明模拟）为配合崇明“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株．如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1200元．（1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？（2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．黄老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种花木，并使总利润不少于18000元．若黄老伯培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3倍少10株，请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？24．（2020·上海模拟）在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆400元和600元．（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．

答案解析部分1．【答案】55+10【解析】【解答】解：如图所示，Rt△ABC中，CD⊥AB，CD＝12设BC＝a，AC＝b，则a解得a＋b＝102，或a＋b＝−102（舍去），∴△ABC的周长为102＋10；如图所示，Rt△ABC中，AC＝12设BC＝a，AC＝b，则a=2ba解得a=45∴△ABC的周长为55综上所述，该三角形的周长为55+10或故答案为：55+10或【分析】设BC＝a，AC＝b，列出方程组，分别求出a、b的值，从而求出△ABC的周长。2．【答案】22.5【解析】【解答】设直角三角形的最小内角为x，另一个内角为y，由题意得，x+y=90解得：x=22.5答：该三角形的最小内角等于22.5°，故答案为：22.5．【分析】先求出x+y=90∘2(x−y)=3．【答案】x+y=1000【解析】【解答】解：∵甜果苦果共买千，∴x+y=1000；∵甜果九个十一文，苦果七个四文钱，且购买两种果共花费九百九十九文钱，∴11联立两方程组成方程组x+y=100011故答案为：x+y=100011【分析】根据九百九十九文钱，甜果苦果共买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，列方程组求解即可。4．【答案】x=2y=2或【解析】【解答】解：3x+y＝8，x＝8−y3由题意y、x为大于0的正整数，∴当y＝2时，x＝2；当y＝5时，x＝1；故答案为：x=2y=2或x=1

【分析】利用二元一次方程的解法求解即可。5．【答案】2+4x【解析】【解答】解：﹣4x+3y＝2，3y＝2+4x，y＝2+4x3故答案为：2+4x3

【分析】将x当作常数，再利用一元一次方程的解法求解即可。6．【答案】5【解析】【解答】解：由题意得：m﹣2＝1，2n+5＝1，解得：m＝3，n＝﹣2，m﹣n＝3﹣（﹣2）＝5，故答案为：5．

【分析】根据二元一次方程的定义可以得到m﹣2＝1，2n+5＝1，求解出m、n的值，再代入计算即可。7．【答案】x1=2【解析】【解答】解：x−y=5①xy=−6②由①得：y=x-5③，将③代入②：x（x-5）=-6，整理得：x²-5x+6=0，x1=2，x2=3．将上述x代入③，得：y1=-3，y2=-2．∴方程组的解：x1=2y故答案为：x1=2y【分析】先求出x1=2，x2=3，再求出y1=-3，y2=-2，最后作答求解即可。8．【答案】5a−6b=1【解析】【解答】解：设1x=a，1y+1=b，则5x原方程组可变为：5a−6b=1a+2b=1故答案为：5a−6b=1a+2b=1

【分析】根据换元法的方法整体代入计算即可。9．【答案】1−y【解析】【解答】方程2x+y-1=0，移项2x=1-y，

∴x=1−y2

10．【答案】-5【解析】【解答】把x=−2y=3代入方程kx-3y=1中，

得-2k-3×3=1，

解得k=-5.

【分析】根据方程解的定义，直接将x=−211．【答案】12.5【解析】【解答】解：设良田买了x亩，薄田买了y亩，依题意得：x+y=100300x+解得：x=12.5y=87.5答：良田买了12.5亩，故答案为：12.5．【分析】根据当下良田1亩，价值300钱：薄田7亩，价值500钱．现在共买1顷，价值10000钱，列方程组计算求解即可。12．【答案】a1=12【解析】【解答】解：a+b=10(1)由（1）式得：b=10-a把上式代入（2）中，整理得：a解方程得：a1=12当a1=12时，b1=−2所以方程组的解为a1=12故答案为：a1=12【分析】利用代入消元法计算即可。13．【答案】x=5【解析】【解答】解：3x+2y=15①x−2y=5②①+②得，4x=20∴x=5把x=5代入②得，5−2y=5∴y=0∴原二元一次方程组的解为x=5y=0故答案为：x=5y=0【分析】利用加减消元法解题14．【答案】x=−2【解析】【解答】解：x2由②，得x＝y﹣1③，把③代入①，得(y﹣1)2﹣y2＝3，整理，得﹣2y＝2，解，得y＝﹣1．把y＝﹣1代入③，得x＝﹣2．所以原方程组的解为x=−2y=−1故答案为：x=−2y=−1【分析】利用代入消元法求解即可。15．【答案】x=2【解析】【解答】解：x由①得：(x−y)(x+y)=3③将②代入③得：x+y=3④②+④得：2x=4，则x=2将x=2代入④得，y=1所以x=2故答案为x=2y=1【分析】由①得：(x−y)(x+y)=3③，将②代入③得：x+y=3④，联立②④为方程组，利用加减法解方程组即可.16．【答案】12【解析】【解答】解：设长方形的长是a，宽是b，根据题意，得：ab=40①②+①×2，得(a+b)2即a+b=65所以长方形的周长是65×2=12

【分析】设长方形的长是a，宽是b，利用“鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米”列出方程组求解即可。17．【答案】20【解析】【解答】将等式整理配方，[(a−1)−2∴(则a−1−1=0，b−2−2=0，∵a-1≥0，b-2≥0，c-3≥0，∴∴a=2，b=6，c=12，∴a+b+c=20.故填：20.

【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，再代入求解即可。18．【答案】x=【解析】【解答】解：设1x＝u，1方程组变形得：3u+v=8①2u−v=7②①＋②得：5u＝15，解得：u＝3，把u＝3代入①得：v＝−1，∴1x＝3，1则方程组的解为x=1故答案为：x=1【分析】利用换元法设1x＝u，1y＝v，可得方程组变形为19．【答案】8x−3=y【解析】【解答】解：设共有x人，物品价格是y元，根据题意，可得8x−3=y7x+4=y故答案为：8x−3=y7x+4=y【分析】根据如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则差4元，列出二元一次方程组即可．20．【答案】54【解析】【解答】解：设一节火车皮装救援物资x吨，一辆货车装救援物资y吨，由题意得：4x+5y=2203x+2y=158解得：x=50y=4则一节火车皮和一辆货车共装救援物资：50+4＝54（吨），故答案为：54．【分析】设一节火车皮装救援物资x吨，一辆货车装救援物资y吨，由题意得等量关系：4节火车皮运载量+5辆货车运载量＝220吨，3节火车皮运载量+2辆货车运载量＝158吨，根据等量关系列出方程组，再解即可．21．【答案】（1）解：设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，依题意得：x+y=1005x+9y=740解得：x=40y=60答：该水果店购进A种水果40千克，B种水果60千克．（2）解：（8×80%﹣5）×40+[13×（1﹣10%）﹣9]×60＝218（元）．答：售完后共获利218元．【解析】【分析】（1）设该水果店购进A种水果x千克，B种水果y千克，根据题意列出方程组x+y=1005x+9y=740求解即可；

22．【答案】（1）解：设甲种消毒液购买了x瓶，乙购买了y瓶，

由题意得x+y=40015x+20y=7500

解得：x=100y=300，（2）解：（300×100+500×300）÷（10×1800）=10（天）

答：这批消毒液可使用10天.【解析】【分析】（1）设甲种消毒液购买了x瓶，乙购买了y瓶，根据购买甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶共花费7500元，列出方程组，求解即可；

（2）根据购买消毒液的总容量÷在校师生共1800人每天的使用量=使用的时间，即可求解.23．【答案】（1）解：设甲种花木每株的培育成本为x元，乙种花木每株的培育成本为y元，依题意得：x+y=5003x+2y=1200解得：x=200y=300答：甲种花木每株的培育成本为200元，乙种花木每株的培育成本为300元．（2）解：设黄老伯应该培育甲种花木m株，则应该培育乙种花木(3m-10)株，依题意得：200m+300(3m−10)≤30000(300−200)m+(500−300)(3m−10)≥18000解得：2007∵m为整数，∴m＝29或30，∴3m-10＝77或80．答：黄老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80株．【解析】【分析】（1）设甲种花木每株的培育成本为x元，乙种花木每株的培育成本为