安徽省芜湖市无为市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度第二学期期末学习质量检测·七年级数学试题卷·温馨提示：本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟，请在答题卷上作答，在试题卷上作答无效，请仔细审题，认真作答。祝你考出理想成绩！一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A． B． C． D．2．在以下四个有关统计调查的中，最适合用抽样调查的是（）A．调查全市中学生的睡眠情况 B．调查七（1）班同学的身高C．审核书稿中的错别字 D．调查“神舟十八号”飞船的设备零件的质量情况3．估计的值在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间4．如图是小朵同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线1的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A．两点之间，线段最短 B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线5．如图，直线，直线，若，则（）A．30° B．40° C．45° D．50°6．在下列各数：，，，，0.010203040．．．（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数）中，无理数的个数是（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若，则下列各式中正确的是（）A． B． C． D．8．为了筹备班级毕业联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果进行了民意调查，小明将班长的统计结果绘制成如图所示的条形统计图，下列结论错误的是（）A．一名同学可以喜欢吃多种水果 B．喜欢吃葡萄的人数最多C．喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨的人数的3倍 D．喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20%9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空，”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则的坐标为（）A．（1012，0） B．（1012，1） C．（2024，1） D．（2024，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知是方程的一个解，那么a的值为______．12．计算：______．13．某校对学生到学校上学前往方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图，已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是______．14．定义表示不大于x的最大整数，例如：，，．有下列结论：①当时，的值为1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正确的有______．（填序号）三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．解方程组16．解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集．四、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）17．完成下列推理过程：如图，已知，，求证：证明：∵（已知），∴____________（），∴______（）又∵（已知），∴（等量代换），∴____________（）18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移m个单位长度，再向右平移n个单位长度，平移后得到三角形，其中图中直线l上的点是点A的对应点．（1）______；（2）画出平移后得到的三角形；（3）在直线l上存在一点D，使、、、D所围成的四边形的面积为6，请在直线l上画出所有符合要求的格点D．五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）19．已知点，解答下列各题：（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）点Q的坐标为（4，5），若直线轴，求出此时点P的坐标；（3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求的值．20．已知：如图，点C在的一边OA上，过点C的直线，CF平分，于C．（1）若，求的度数：（2）求证：CG平分；（3）当为多少度时，CD平分，并说明理由，在解答时注意题设与结论的因果关系．六、（本题共12分）21．某校为落实“双减”政策，开展了适合学生素质发展的课后延时服务，该服务分为四类：A乐器类，B美术类，C科技类，D体育类．为了了解学生最喜欢的服务类别，抽取了m名学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：请根据上述信息，回答下列问题．（1）填空：______，______；（2）请补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1600人，请估计其中最喜欢“科技类”的学生人数．七、（本题共12分）22．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足，求和的值．本题常规思路是先解方程组得出x、y的值，再代入要求代数式的值，从而得到问题的答案，这样常规思路的运算量有时比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则______，______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？（3）某社交平台上有这样的一副图片，请你运用所学的数学知识，求出桌子的高度应是______．八、（本题共14分）23．某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的垃圾箱，需要购买大小、规格都相同的红色和蓝色垃圾箱．经过调查，获取信息如下：购买数量低于5个购买数量不低于5个红色垃圾箱原价销售八折销售蓝色垃圾箱原价销售九折销售若购买红色垃圾箱4个，蓝色垃圾箱6个，则需付款860元；若购买红色垃圾箱10个，蓝色垃圾箱3个，则需付款940元．（1）红色垃圾箱与蓝色垃圾箱原来的单价分别是多少元？（2）经过测算，需要购置垃圾箱12个，其中蓝色垃圾箱的数量不少于红色垃圾箱数量的一半，并且不超过6个，如何购买能使总费用最少？请说明理由．2023~2024学年度第二学期期末学习质量检测七年级数学参考答案一、选择题题号12345678910答案DABCBCCDDA二、填空题11． 12．9 13．22014．①②③（答对1个得2分，答对2个得3分，全对得5分，有错误答案不得分）三、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）15．解：可得：，解得：，把代入①可得：，∴该方程组的解为．16．解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．解集在数轴上表示如下：四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）17．解：（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（内错角相等，两直线平行）．（每空1分）18．解：（1）．（2）平移后得到三角形，如图所示．（3）所有符合要求的格点D即为图中所求、．注：（3）中，答对1个2分，2个3分五、解答题（本大题含2个小题，每小题10分，共20分）19．解：（1）∵点P在x轴上，∴，∴，∴，∴点P的坐标为．（2）解：∵点Q的坐标为，直线轴，∴，∴，∴，∴．（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，∴，∴，∴，∴的值为2025．20．解：（1）∵，∴，（两直线平行，同位角相等）∵，∴，∵，（平角定义）∴，又∵CF平分，∴，（角平分线定义），∴；（2）证明：∵，∴，∴，又∵，（平角定义）∴，∵，∴，（等角的余角相等），即CG平分．（3）结论：当时，CD平分．当时，∵，∴．∴．又∵CF平分，∴，∴，即CD平分．注：（3）中“条件”与“结论”写反了，扣1分六、解答题（本题共12分）21．解（1）200；20．（2）（人），画图略．（3）（人），∴估计其中最喜欢“科技类”的学生人数是320．七、解答题（本题共12分）22．解：（1）；5．（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，依题意，得：，由可得，答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需6元．（3）130．八、解答题（本题共14分）2