辽宁省阜新市2024-2025学年高一数学上学期9月月考

Page14阶段测试卷（一）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式可求出，再依据交集定义求解.【详解】由解得，所以，所以，故选:A.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由存在量词命题的否定形式可得.【详解】由存在量词命题的否定是全称量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．故选：C．3.下列不等式的解集为的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】对于A、D：利用配方法对配方后即可推断；对于B：取特别值否定结论；对于C：取特别值否定结论.【详解】恒成立，所以不等式的解集为R，故A不正确，D正确．对于B：当时，.故B不正确；对于C：当时，.故C不正确.故选：D．4.若实数，，满意，则下列不等式中不愿定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依据不等式的基本性质，以及作差比较法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由且，依据不等式的性质，可得，所以A正确；对于B中，由，其中，但的符号不确定，所以B不正确；对于C中，由，因为，可得，所以，所以，所以C正确；对于D中，由，因为，可得，所以，所以.所以D正确.故选：B.5.已知x∈R，则“成立”是“成立”的（）条件．A.充分不必要 B.必要不充分C充分必要 D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】先证充分性，由求出x的取值范围，再依据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再依据确定值的性质可知．【详解】充分性：若，则2≤x≤3，，必要性：若，又，，由确定值的性质：若ab≤0，则，∴，所以“成立”是“成立”的充要条件，故选：C．6.已知全集，集合，则集合等于（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】求出集合中不等式的解集确定出，依据全集求出的补集即可．【详解】由中的不等式变形得：或，解得：，即，∵全集，∴=或.故选：B.【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查补集及其运算，属于基础题.7.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（）A或 B.C.或 D.【答案】B【解析】【分析】依据不等式的解集，得到，代入中即可求解.【详解】由题意得，即，所以即，解得．故选：B8.两个正实数，满意，若不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】妙用“1”先求得的最小值为4，然后解不等式可得.【详解】正实数，满意，，当且仅当且，即，时取等号，不等式有解，，解得或，即．故选：C．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．）9.下列说法正确的是（）A.任何集合都是它自身的真子集B.集合共有4个子集C.集合D.集合【答案】BC【解析】【分析】依据集合的性质依次推断即可.【详解】对A，空集不是它自身的真子集，故A错误；对B，因为集合中有2个元素，所以有个子集，故B正确；对C，因为两个集合中元素均为被3除余1的全部整数，所以两个集合相等，故C正确；对D，因为，当时，，所以，但，故两个集合不相等，故D错误.故选：BC.10.给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】AB【解析】【分析】命题的否定：，是真命题.再把选项取值代入检验即得解.【详解】解：由于命题为假命题，所以命题的否定：，是真命题.当时，则，令，所以选项A正确；当时，则，令，所以选项B正确；当时，则，，不成立，所以选项C错误；当时，则，，不成立，所以选项D错误.故选：AB11.已知：存在一个平面多边形的内角和是，则下列说法错误的是（）A.为真命题，且的否定：全部平面多边形的内角和都不是B.为真命题，且的否定：存在一个平面多边形的内角和不是C.为假命题，且的否定：存在一个平面多边形的内角和不是D.为假命题．且的否定：全部平面多边形的内角和都不是【答案】BCD【解析】【分析】依据平面五边形的内角和可推断CD，再依据存在量词命题的否定形式可推断AB.【详解】平面五边形的内角和为，因此命题是真命题，CD错误；又命题是存在量词命题，其否定为全称量词命题，因此的否定是：全部平面多边形的内角和都不是，B错误，A正确．故选：BCD．12.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若关于的不等式的解集为，则D.若，则“”是“”必要不充分条件【答案】BC【解析】【分析】A令推断即可；B作差法比较大小；C由一元二次不等式解集及根与系数关系求参数a、b即可；D令推断必要性是否成立.【详解】A：时，错误；B：，而，则，故，所以，即，正确；C：由题设，可得，故，正确；D：当时，而不成立，必要性不成立，错误.故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.不等式组的解集为_________.【答案】【解析】【分析】解一元二次不等式取交集即可.【详解】原不等式组化简为故答案为：.14.若且，则的值是_________.【答案】3【解析】【分析】依据韦达定理可得，进而可求的值.【详解】因为，由根的定义知为方程的二不等实根，再由韦达定理，得，,故答案为：3.15.若，都是实数，试从①；②；③；④中选出满意下列条件的式子，用序号填空：（1）使，都不为0的充分条件是__________．（2）使，至少有一个为0的充要条件是__________．【答案】①.④②.①【解析】【分析】分别求出条件①②③④的充要条件，然后由充分条件、充要条件的定义即可求解.【详解】由题意有：①或，即，至少有一个为0；②，互为相反数，则，可能均为0，也可能为一正数一负数；③，为随意实数或，均为0；④或，即，都不为0．综上可知：（1）使，都不为0的充分条件是④；（2）使，至少有一个为0的充要条件是①．故答案为：④；①．16.已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为____________．【答案】16【解析】【分析】问题转化为恒成立，利用基本不等式求得的最小值，故答案为：【详解】对恒成立，，等号成立当且仅当，，故答案为：16四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分．17.已知集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}．（1）求A∪B，A∩（）；（2）若B∩C＝∅，求实数m的取值范围．【答案】（1）A∪B＝{x|x＜﹣5，或x＞﹣4}，A∩（）＝{x|﹣4＜x≤1}（2）[﹣4，0]【解析】【分析】（1）利用集合的交集、并集和补集的运算求解；（2）依据B∩C＝∅，由求解.【小问1详解】解：∵集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，∴A∪B＝{x|x＜﹣5或x＞﹣4}，又∵∁RB＝{x|﹣5≤x≤1}，∴A∩（）＝{x|﹣4＜x≤1}；【小问2详解】∵B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，因为B∩C＝∅，所以，解得，故实数m的取值范围为[﹣4，0]．18.已知的解集为集合，不等式的解集为集合．（1）求集合和集合；（2）已知“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）分别解一元一次不等式组和确定值不等式即可得集合A、B；（2）依据集合A、B的包含关系求解即可.【小问1详解】由解得，所以集合，由不等式得或，即或，所以集合或．【小问2详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，所以或，得或．所以实数的取值范围为.19.解关于x的不等式【答案】见解析【解析】【分析】依据a的范围，分a等于0和a大于0两种状况考虑：当时，把代入不等式得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集；当a大于0时，把原不等式的左边分解因式，再依据a大于1，及a大于0小于1分三种状况取解集，当a大于1时，依据小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；当时，依据完全平方式大于0，得到x不等于1；当a大于0小于1时，依据大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，综上，写出a不同取值时，各自的解集即可．【详解】当时，不等式化为，；当时，原不等式化为，当时，不等式的解为或；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为或；综上所述，得原不等式的解集为：当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或．【点睛】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类探讨及转化的数学思想依据a的不同取值，灵敏利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键．20.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每种车的运载量和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运输，需运费8200元，向分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）市场可以调用甲、乙、丙三种车型参加运输（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？【答案】（1）需甲车型8辆，乙车型10辆（2）答案见解析【解析】【分析】（1）依据已知列方程组解题即可；（2）依据已知列方程组结合自变量范围求解即可.【小问1详解】设需甲车型辆，乙车型辆，得：解得答：需甲车型8辆，乙车型10辆．【小问2详解】设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得：消去得，，因为，是正整数，且不大于14，得，10，由是正整数，解得或有两种运输方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．21.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，（1）当时，求；（2）若______，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）条件选择见解析，【解析】【分析】（1）化简集合与之后求二者的并集（2）先推断集合与的关系，再求的取值范围【小问1详解】当时，集合，，所以；【小问2详解】若选择①A∪B＝B，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围是．若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围是．若选择③，，因为，，所以或，解得或，所以实数的取值范围是．22.已知不等式，其中x，k∈R．（1）若x＝4，解上述关于k的不等