2024届陕西省铜川市高三上学期一模文数试题及答案

铜川市2023—2024学年度高三第一次质量检测文科数学试卷注意事项：1.上的指定位置。2.2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，只收答题卡。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项），Nxx22x80，则MN（C.1则“ab1”是“(abi)）1.已知集合MA.2）B.D.2”的（C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.已知a，bR，i22A.充分不必要条件B.充要条件3.盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（）（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③1h）VSSSS台3上下上下A.6寸B.4寸C.3寸D.2寸1（4.已知各项均为正数的等比数列n中，a、a、2a成等差数列，则q）1322A.1B.3C.1或3D.1.或32x2xf(x)x2log4的大致图象是（）5.函数A.B.C.D.6.过直线l:3x4y10上一点P作圆则四边形的面积最小是（A.1B.2M:x2(y4)21的两条切线（圆心为MA，B，）C.2D.227.构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向，铜川市第一中学积极响应党的号召，12①高三（2）班五项评价得分的极差为1.）②除体育外，高三（1）班的各项评价得分均高于高三（2）班对应的得分.③高三（1）班五项评价得分的平均数比高三（2）班五项评价得分的平均数要高.④各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大.A.②③B.②④C.①③D.①④8.北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，已知声音的声强级d(x)（单位：dB）与声强x（单位：W/m2）满足关x系式：d(x)10.若某人交谈时的声强级约为60dB，且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比1012值约为107.8，则火箭发射时的声强级约为（A.B.132dB）C.D.156dB289.已知函数f(x)x)(00)图象的一个对称中心是A,0，点B在2f(x)的图象上，下列说法错误的是（）4A.f(x)2xB.直线x是f(x)图象的一条对称轴81188D.fx是奇函数8C.f(x)在,上单调递减10.在△ABC中，D是AB边上的点，满足AD2，E在线段CDAExAByACx2y(x,yR)，则A.322的最小值为（）B.423C.843D.811.古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积2的.已知椭圆C的面积为12，F，F是椭圆C的两123个焦点，A为椭圆C上的动点，则下列结论正确的是（）x2y2①椭圆C的标准方程可以为1②若FAF，则△1220312362032112③存在点A，使得FAF④的最小值为122AF2461A.①③B.②④C.②③axx（其中ea使得f(x)0D.①④12.设函数()fxaxme(x)实数m的取值范围是（）11e1e2A.,B.,C.e2,D.,e2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.定义“等和数列1，公和为1，那么这个数列的前2024列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列n是等和数列，且1项和S2024______.xy014.若实数x，y满足约束条件2xy0，则z3x2y的最大值为______.x215.2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分.唐代诗人李颀的边塞.诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在(2,4)B(6,2)xy30"为______.16.已知圆锥的外接球半径为2，则该圆雉的最大体积为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，ab1且满足______.（1）求C；（2）求边c的最小值.3bc2；请从下列条件：①2C13cos(AB)；②Sa224③3tanAtanBtanAtanB3中选一个条件补充在上面的横线上并解答问题.18.（本小题12分）所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况，从某高中选了6名同学，检测课外学习时长（单位：分.学生序号123456学习时长/分220180210220200230（1）若从被抽中的6名同学中随机抽出2名，则抽出的2名同学课外学习时长都不小于210分钟的概率；（2）下表是某班统计了本班同学2023年1-7ˆ外劳动时间y关于月份x的线性回归方程ybx4、y与x的原始数据如下表所示：月份x182934567m12n1922人均月劳动时间y7由于某些原因导致部分数据丟失，但已知xy452.iii1（ⅰ）求m，n的值；（ⅱ）求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值（残差即样本数据与预测值之差）.nnixxyyxynxyiiiˆˆˆi1，ˆybx.附：ˆbxˆ，bi1nn2nx2ixi2i1i119.（本小题12PABCD的底面ABCD是边长为22的菱形，ABC60，APAB，PB4，平面PAB平面ABCD，E，F分别为CD，PB的中点.（1）证明：CD平面PAE；（2）求点A到平面PEF的距离.20.（本小题12分）x22y2233，且过点3,.2已知椭圆C:ab0)的离心率为ab2（1）求椭圆C的标准方程.（2F的直线l与C交于ABx轴上是否存在一个定点P？若存在，求出定点P的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题12分）已知函数f(x)xax4，aR.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当a1时，令F(x)(x2)exf(x)，若xx为F(x)的极大值点，0证明：0Fx.10选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）x44,22.【选修4-41的参数方程为P为1y4sin,1Q满足Q的轨迹为曲线CO为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.22（1）写出曲线C2的极坐标方程；（2(R,0)C2交于点AC:23sin交于点BAB的最大值.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数fxxa2x3.（1）当a0时，求不等式f(x)7的解集；（2）若函数f(x)2，求a的取值范围铜川市2024年高三第一次质量检测文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.C2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.C9.B10.B11.D12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1311882568113.101214.1415.,16.答案详解：1.【答案】CNxx2x80xx或x2，2【解析】因为所以MN.故选：C.2.【答案】A【解析】充分性：若ab1，则则(abi)a1a1(abi)2i)21i2；2abi，必要性：若(abi)22a22abib2i2ab2222b0a则，得，或，故不满足必要性2ab2b1b1综上“ab1”是“(abi)”充分不必要条件，2故选：A3.【答案】C可得到答案.【详解】如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸，因为积水深9寸，1所以水面半径为6)10寸，21310610立方寸，22则盆中水的体积为9614所以平地降雨量等于3寸.2故选：C.4.【答案】B【分析】根据等差中项的性质得到方程，再解方程即可.1【详解】设公比为q(q0)，因为a，a，2a成等差数列，13221所以a2a2a，即a2aqaq2，显然10，1231112所以32qq2，解得q3或q1（舍去）故选：B.5.【答案】D的符号排除即可判断.2x【详解】方法一：因为0，即(x2)(x2)0，所以2x2，2x2x2log4的定义域为(2)，关于原点对称，所以函数f(x)x2x2x2log4f(x)，所以函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，又f(x)(x)2x故排除B，C；2x2x2x2x当x(0,2)时，故选：D.1，即log40，因此f(x)0，故排除A.方法二：由方法一，知函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，C；1又f30，所以排除A.22故选：D.6.【答案】D1222的面积161AP最小值.2(y4)21的圆心M(0,4)到直线l:3x4y10的距离d3，【详解】圆M:x5故的最小值是3，又因为1，则AP122，21故△的面积的最小值是S1222，故四边形的面积的最小值是22.2故选：D.7.【答案】C【详解】对于①，高三（2）班德智体美劳各项得分依次为9.5，9，9.5，9，8.5，所以极差为9.58.51，正确；对于②，两班的德育分相等，错误；9.59.259.599.5对于③，高三（1）班的平均数为9.35，59.58.599.59（2）班的平均数为9.1，故正确；5对于④，两班的体育分相差9.590.5，而两班的劳育得分相差9.258.50.75，错误，故选：C.8.【答案】C【分析】由指数与对数的互化关系结合函数关系式计算即可.11012【详解】设人交谈时的声强为xW/m2，则火箭发射时的声强为107.81，且60101，得1106，则火箭发射时的声强约为107.8101.8W/m2，6x1.81012将其代入d(x)10中，得d1.810，1012故火箭发射时的声强级约为，故选：C.9.【答案】B28【分析】由f(0)可得，由对称中心A,0可求得2，从而知函数f(x)的解析式，再根24据余弦函数的图象与性质，逐一分析选项即可.22【详解】因为点B在f(x)的图象上，所以f(0)cos.又0，所以.2248因为f(x)图象的一个对称中心是A,0，所以k，kZ，842则28k，kZ.又010，所以2，则f(x)2x，A正确.48f0，则直线x不是f(x)图象的一条对称轴，B不正确.281188当x,时，2x,3]，f(x)单调递减，C正确.482fx2xsin2x，是奇函数，D正确.故选：B.10.【答案】B33x2yxy1xy与22x2y式可求得的最小值.【详解】因为D是AB边上的点，满足AD2，则AD2，2所以，CDADACABAC，32因为E在线段CD，使得CECDABAC，3223所以，CE)，32x3又因为AExAByAC(x,yR)，且AB、AC不共线，则，故xy1，32y1223因为，则x，y1，313x4yx2y2112113x4y82所以(3x2y)8xy2xy2yx2yx423，3x4y33(xy0)xyx3当且仅当时，即当时，等号成立，331xy1y22x2y故的最小值为423.故选：B11.【答案】D【分析】由椭圆的性质判断ABFAF的最12大角为锐角，从而判断C；由基本不等式判断D.ab125c23x2y2【详解】对于①：由，解得a6，b25，c4，则粗圆C的标准方程为1，a3620a2b2c2故①正确；对于②：由定义可知AFAF12，由余弦定理可得1222222AF21FAF22AF1AF1F2FAF1212122AF122AF121222AFAF64128012，解得AFAF，122AF12311803203则△12AFAFsinFAF，故②错误；121222323对于③：当点A为短轴的一个端点时，FAF最大，1262628219此时FAF0，FAF为锐角，1221226则不存在点A，使得FAF，故③错误；12221121AF12对于④：AF212AFAF211122AF114222AF211322，当且仅当1，12AFAF126AF1212即AF2AF时，等号成立，故④正确；12故选：D12.【答案】Axexex0g(x)xaa，h(x)yg(x)和函数yh(x)xxxxyaya即可得出答案.【详解】函数f(x)的定义域为(0,)，xexx由f(x)0，得axme(axx)0，所以a0，xaxxex令g(x)，h(x)xxyg(x)和函数yh(x)yaya函数的最小值大于另一个函数的最大值，x1x由g(x)(x0)，得g(x)，xx2所以当x(0,e)时，g(x)0，g(x)单调递增，当x(e,)时，g(x)0，g(x)单调递减，e1e所以g(x)g(e)，g(x)没有最小值，exee(xeexxxx由h(x)(x0)，得h(x)，xx2x2当m0时，在x上h(x)0，h(x)单调递增，在x)上h(x)0，h(x)单调递减，所以h(x)有最大值，无最小值，不合题意，当m0时，在x上h(x)0，h(x)单调递减，在x)上h(x)0，h(x)单调递增，所以h(x)he，1所以hg(e)即e，e11所以m故选：A.，即m的取值范围为,.e2e2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】1012【分析】根据等和数列的性质可以求出奇数项都相等，偶数项也都相等，最后求和即可.【详解】由等和数列概念可得a2，a1，a2，a1，20242，2342023所以S2024(12)10121012.故答案为：101214.【答案】14z3x2y过点(2,4)值为14.【详解】根据题意画出满足约束条件的可行域如下图中着色部分所示：3z将目标函数z3x2y变形可得yx，223z若z3x2y取得最大值，即直线yx在y轴上的截距取得最小值，2233z将yx平移到过点(2,4)时，直线yx在y轴上的截距最小，222此时目标函数z3x2y有最大值为14.故答案为：14131115.【答案】,88【分析】结合两点间线段最短，只需求其中一个点关于直线的对称点，再求对称点与另一点的距离即可.【详解】由题可知A，B在xy30的同侧，设点B关于直线xy30的对称点为B(a,b)，a6b230ab2b22即B.则，解得(1a6将军从出发点到河边的路线所在直线即为AB，又(2,4)，所以直线AB的方程为7xy100，设将军在河边饮马的地点为H，则H即为7xy100与xy30的交点，138118xy7xy1001311131188，解得，所以H,.故答案为：,xy308825616.【答案】81h，底面圆的半径为r，由勾股定理得r24hh2，根据圆雉的体积公式得Vh2h3，利用导数研究函数V(h)的性质求出V(h)即可求解.33【详解】设圆雉的高为h，底面圆的半径为r，(h2)2r222，即r24hh2，则11h2h4hh2h2h3，所以该圆锥的体积为Vr3333设函数V(h)h2h3(h0)，则V(h)hh2，3383令V(h)00h，函数V(h)单调递增，383令V(h)0h，函数V(h)单调递减，84828325681所以V(h)V3333.3256即圆雉的最大体积为.81256故答案为：.81三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题（共60分）1217.（121）条件选择见解析，C（2）311）选①，利用二倍角余弦公式及三角形的性质求解C2弦定理及面积公式建立方程求得tanC3，利用正切值求角；选③，利用两角和正切公式化简得tanC3，利用正切值求角；1c21ab，利用基本不等式求得ab，从而解二次不等式得c的最小值.（2）由余弦定理得4112C13cos(AB)得2C3cosC20C或C222C(0,)，所以C.3332abCa2b2c2，则S2abCabC，选②，由余弦定理得4231所以abCabsinC，所以tanC3，因为C(0,)，所以C.223选③，由3tanAtanBtanAtanB3得3(tanAtanBtanAtanB，所以tan(AB)3.所以tanC3，因为C(0,)，所以C.3c2a2b22abCa2b2ab(ab)ab1ab，2（2）由余弦定理得111又ab2ab，则ab，所以ab，当且仅当ab时等号成立，21421112所以1ab，所以c2，所以c.所以c的最小值为.44223718.（121）（2m10，n1651）根据古典概型运算公式，结合列举法进行求解即可；（2.1）用(x,y)表示从被抽中的6名同学中随机抽出2名同学的序号分别为x和y，则基本事件有2)，，4)，，6)，(2,，(2,4)，(2,，(2,6)，4)，，(3,6)，(4,，(4,6)，6)，共15个，将“抽出的2名同学的课外学习时长都不小于210分钟”记为事件，由已知，序号为1，3，4，6的同学课外学习时长都不小于210分钟，事件A中基本事件有，4)，6)，4)，(3,6)，(4,6)，共6个，625P()；151（2x234567)4，7170mny9m12n1922)，777ix2(2(2)2(202222328，2i1770mnxy745274iiˆ7ˆbi1，即mn437b，①728ix2i170mn回归直线恒过样本点的中心x,yˆ4，即mnˆ42，②m5n110，④717ˆ由①②，得b，mn26，③77xy818m485n114154452iii1由③④，得m10，n16177线性回归方程为ˆx4，171307130737当x6时，预测值ˆ64，此时残差为19.721519.（121）证明见解析（2）.51APAB22，PB4APABPB2APAB22平面PAB平面ABCD，且交线为AB，AP平面PABAP平面ABCD，CD平面ABCDAPCD连接AC，AF，如图，因为四边形ABCD是边长为22的菱形，ABC60，所以△ACD为等边三角形.又因为E为CD的中点，所以CDAE，又APAEA，AP平面PAE，AE平面PAE，所以CD平面PAE（2）设点A到平面PEF的距离为h，则VAE，因为AB//CD，所以AEAB，又由（1）知AEAP，又APABA，AP平面PAB，AB平面PAB，所以AE平面PAB，又PF平面PAB，AF平面PAB，所以AEPF，AEAF，1又AFPB2，AE22sin606，2又由PFAE，PFAF，AEAFA，AF平面AEF，AE平面AEF，所以PF平面AEF，且PF2，FEAE2AF210，11所以PFFEhPFAFAE，即h323211AFAE26215，FE1052155所以点A到平面PEF的距离为x2y220.（121）1（2）存在，P(4,0)123cba223x2y21）因为e1，所以ab所以椭圆C的方程为1a2b2b2943因为点3,在椭圆C上，所以231，解得b3，2b2b2x2y2所以a212所以椭圆C的标准方程为1123（2）存在定点P(4,0)，使.理由如下：c21239，则点F0).设在x轴上存在定点Pt,0)，使成立.由（1）知，当直线l斜率为0时，直线右焦点F的直线l即x轴与C交于长轴两端点，若，则t23，或t23当直线l斜率不为0时，设直线l的方程为x3，Ax,y，Bx,y，112222xy6m4m3消去x并整理，得4m2630，则yy，yy2123y2由12124m2x31y22t因为，所以kk0，所以0，即yxtyxt0.t12211ty0，所以y3ty3t0，即21y23yyy122112126m4m18m4m64m6mt4)0恒成立，2224m26mt4)即对mR，0恒成立，则t4，即P(4,0)4m2又点P(4,0)满足条件t23.综上所述，故存在定点P(4,0)，使21.（1212）证明见解析.1）对参数a分类讨论，根据不同情况下导函数函数值的正负，即可判断单调性；（2）利用导数判断F(x)的单调性，求得0的范围，满足的条件，以及F0，根据0的范围夹逼F0的范围即可.axxa1）函数f(x)的定义域为(0,)，f(x)1，x①当a0时，fx)0，函数f(x)在(0,)上单调递增；（2）当a0时，由fx)0，得xa，由f(x)0，得0xa，所以，函数f(x)在(a,)上单调递增，在(0,a)上单调递减.a0f(x)在(0,)a0f(x)在(a,)(0,a)上单调递减.11x2）当a1时，F(x)(x2)exxx，