河北省石家庄市赵县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023—2024学年度第二学期期中学业质量检测七年级数学试卷（KA）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题（本大题有12个小题，每题3分，共36分）1.下列各数中，，，，，，，，中无理数的个数有（）A.个 B.个 C.个 D.个答案：B解析：解：，∴下列各数中，，，，，，，无理数有，，，共个，故选：．2.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵A，B两点的坐标分别为，∴建立坐标系如图所示：∴叶柄底部点C的坐标为．故选：B3.下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线；④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案：B解析：解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；②在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，原命题是真命题；④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是真命题；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题，故选：B．4.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能判定，符合题意；B、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定，不符合题意；C、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到判定，不符合题意；D、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到判定，不符合题意；故选：D．5.电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：）与产生热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是（

）A.2 B.5 C.8 D.10答案：B解析：解：通电时间（单位：与产生的热量（单位：）满足，所以电流．故电流的值为5，故选：B．6.下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线，三角板操作正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：观察各选项图形，可知D的画法正确；故选D．7.如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵正方形的面积为5，且，∴，∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，∴点E表示的数为．故选：D．8.如果点在第二象限，那么点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C解析：解：在第二象限，，，，，点在第三象限，故选：C．9.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则．如图②，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由题意知，，∴，∵，∴，∴．故选：C．10.如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移得到四边形．若点A，B，的坐标分别为，，，则点的坐标为（

）A. B. C. D.答案：B解析：解：由，可得平移规律为：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，∵，∴，故选：B11.对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，，对进行如下操作：，即对进行次操作后变为．若对整数进行次操作后变为，则的最大值为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、第一次，第二次，故A不符合题意；B、第一次，第二次，255是最大整数，故B符合题意；C、第一次，第二次，81不是最大整数，故C不符合题意；D、第一次，第二次，故D不符合题意；故选：.12.下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：解：①如图，过点作直线，，，，，，，故①错误；②如图，是的外角，，，，即，故②正确；③如图，过点作直线，，，，，，即，故③错误；④如图，，，，，，，，故④正确；综上结论正确的个数为，故选：B．二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分）13.将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________．答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等解析：解：将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。14.若的算术平方根是，则的平方根是__________．答案：解析：解：，所以，9的平方根是．故答案为：．15.若点，，点A在x轴上，且的面积是2，则点A的坐标是_______答案：或解析：解：设点A的坐标为，，，，，，，点A的坐标为或，故答案为：或．点睛本题考查了坐标与图形，找出三角形面积与顶点坐标之间的关系是解题关键，属于中考常考题型．．16.折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则______．答案：##度解析：解：∵，∴，，，，由折叠的性质得，，，，，，．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17.计算：（1）；（2）．答案：（1）0（2）小问1解析：解：；小问2解析：解：．18.已知点，解答下列各题：（1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标：（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．答案：（1）（2）小问1解析：解：∵，点Q的坐标为，直线轴，∴，∴，∴，∴；小问2解析：解：∵点在第二象限，且它到x轴、y轴距离相等，∴，∴，∴．19.已知：如图，直线分别与直线、交于点E和点F，，射线、分别与直线交于点M、N，且，，求的度数．∵，（已知），∴__________________（__________________）∵，（已知），∴（__________________）∵（已知），∴______+_______=_________，∵（已证）∴_______（___________________）∴__________（等量代换）答案：见解析解析：解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN=90°（垂直定义），∵∠3=40°（已知），∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°，∵AB∥CD（已证），∴∠4=∠BEM（两直线平行，内错角相等），∴∠4=130°（等量代换）20.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．（1）平移后的的一个顶点的坐标为______；（2）点是轴上动点，当线段最短时，点的坐标是______；依据为______；（3）求出的面积；（4）在线段上有一点，经上述两次平移后到，则的坐标为______；它到轴的距离为______，到轴的距离为______.（用含，的式子表示）答案：（1）（2），垂线段最短（3）（4），，小问1解析：根据坐标中点的平移特点得的坐标为故答案为：；小问2解析：如图，点即为所求，点的坐标为，依据为垂线段最短，故答案为：，垂线段最短；小问3解析：的面积为：；小问4解析：向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，，它到轴的距离为，到轴的距离为，故答案为：，，．21.如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，．（1）与平行吗？请说明理由；（2）若，且，求的度数．答案：（1），理由见解析（2）小问1解析：解：，理由如下：，，，，；小问2解析：解：，，，，，，∵，∴，∴，，∵，，．22.因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：（1）的整数部分是______；小数部分是______．（2）若是小数部分，是的小数部分，且，求的值．答案：（1）3；（2）或小问1解析：解：∵，即，∴的整数部分为3，小数部分为．故答案为：3；．小问2解析：解：∵，∴，，∴整数部分是7，整数部分是14，∴，，∵，∴．解得：或．23.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的正方形场地改建成的长方形场地，且其长、宽的比为．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．答案：（1）（2）这些铁栅栏够用，理由见解析小问1解析：解：∵原来正方形场地的面积为，∴原来正方形场地的边长为，∴原来正方形场地的周长为；小问2解析：解：这些铁栅栏够用，理由见解析设新长方形场地的长和宽分别为，由题意得：，∴（负值舍去），∴新长方形场地的长和宽分别为，∴新长方形场地的周长为，∵，∴，∵，∴这些铁栅栏够用．24.如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，点回到点，则停止移动．（1）______，______，点的坐标为______．（2）在移动过程中，是否存在点，使三角形的面积为10？若存在，求此时点移动的时间．若不存在说明理由；（3）在移