七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共6题，共30分）

1、如图，在等边^ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，且BD=AE,AD与CE交于点F,作CMLAD,垂足为

M,下列结论不正确的是（）

1

B.MF=2CF

C.ZBEC=ZCDAD.AM=CM

【考点】

【答案】D

【解析】解：A正确；理由如下：

',■△ABC是等边三角形，

ZBAC=ZB=60",AB=AC又：AE=BD在AAEC与ABDA中,

AB=AC

(ABAC=Z.B

AE=BD

/.△AEC^ABDA(SAS),

/.AD=CE；

B正确；理由如下：

,/△AEC^ABDA,

/.ZBAD=ZACE,

/.ZAFE=ZACE+NCAD=NBAD+ZCAD=ZBAC=60°,

/.ZCFM=ZAFE=60°,

•「CM-LAD,

.,.在RtZkCFM中，ZFCM=30°,

1

.,.MF=2CF；

c正确；理由如下：

：NBEC=NBAD+NAFE,NAFE=60°,

AZBEC=ZBAD+NAFE=NBAD+60",

NCDA=ZBAD+NCBA=ZBAD+60°,

ZBEC=ZCDA；

D不正确；理由如下：

要使AM=CM,则必须使NDAC=45°,由已知条件知NDAC的度数为大于0°小于60°均可，

「.AM二CM不成立；

故选:D.

【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质和含30度角的直角三角形的相关知识点I\.方程

组无解，

.,.3a-1-0,

1

a=3.

故选：A.

【考点精析】本题主要考查了解二元一次方程组的相关知识点，需要掌握二元一次方程组：①代入消

元法；②加减消元法才能正确解答此题.

3、如图，AABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、0、F,则

图中全等三角形的对数是（）

B.3对

C.4对

D.5对

【考点】

【答案】C

【解析】解：；AB=AC,AD是NBAC的平分线,

NCAD=NBAD,

；.AD_LBC,BD=CD,

在4ACD和4ABD中，

AC=AB

{/.CAD=

AD=AD

.,.△ACD^AABD(SAS)；

在△为口和ABOD中，

BD=CD

(^ODB=Z.ODC=90°

OD=OD

.,.△COD^ABOD(SAS),

.,.OB=OC,

在AAOC和△AOB中，

OA=OA

{OB=OC

AB=ACJ

.'.△OAC^AOAB(SSS)；

••.EF是AC的垂直平分线，

/.OA=OC,N0EA=N0EC=90°,

在RtZXOAE和RtZ\OCE中，

.OA=OC

^OE=OE

/.RtAOAE^RtAOCE(HL).

故选C.

【考点精析】掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答本题的根本，需要知道垂直于一

条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线

上的点和这条线段两个端点的距离相等；等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角).

4、将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为()

A.9

5

B.9

1

C.2

1

D.3

【考点】

【答案】C

1

【解析】解：观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占,，故其概率等于.

故选C.

5、如图，AB〃CD,点E在BC上，且DE_LBC,ND=58°,则NB的度数为()

D

/E

B乙-------A

A.32°

B.42°

C.52°

D.58°

【考点】

【答案】A

【解析】解：

•；DE_LBC,

ZDEC=90°,

二NC=90°-ND=90°-58°=32°,

•.•AB〃CD,

ZB=ZC=32°,

故选A.

【考点精析】认真审题，首先需要了解垂线的性质（垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知

直线垂直.2、垂线段最短），还要掌握平行线的性质（两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等;

两直线平行，同旁内角互补）的相关知识才是答题的关键.

6、二元一次方程3x-y=1的解的情况是（）

A.有且只有一个解

B.有无数个解

C.无解

D.有且只有两个解

【考点】

【答案】B

【解析】解：Yx每取一个值，都能够得到位置数y的值，

二方程有无数个解.

故选:B.

【考点精析】本题主要考查了二元一次方程的解的相关知识点，需要掌握适合一个二元一次方程的一

组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解才能正确解答此题.

二、填空题（共5题，共25分）

7、如图，直线y=x+1与直线y=ax+b相交于点A（m,3）,则关于x的不等式x+1Wax+b的解集是.

【考点】

【答案】xW2

【解析】解：把A(m,3)代入y=x+1得：m=2,

则A(2,3),

根据图象可得不等式x+1Wax+b的解集是xW2.

所以答案是：xW2.

8、如图，RtZiABC中，ZC=90°,AD是ZCAB的角平分线，若AC=6,BC=8,则4ADB的面积等于

【考点】

【答案】15

【解析】解：由勾股定理得：AB="2+82=IO,

1

SAABC=2AC•BC=X6义8=24,

■rAD是NCAB的角平分线，

AC_CD

：.AB=BD,

CD63

.•.50=10=5,

S&ACD

.3*胆，

5

.".SAADB=8X24=15,

所以答案是：15.

【考点精析】利用角平分线的性质定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知定理1：在角的平分线

上的点到这个角的两边的距离相等；定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.

9、若一次函数y=(m-1)x-3m+2经过第二，三，四象限，则m的取值范围是.

【考点】

2

［答案］3<m<1

【解析】解：,.・一次函数y=（m-1）x-3m+2的图象经过二、三、四象限，

・'m-IVO,-3m+2Vo

**»

所以答案是；

10、在一个不透明的布袋里共装有80个红球和白球，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次摸球试验后

发现，摸到红色球的频率稳定在20%左右，则可以估计到布袋中红色球可能有个.

【考点】

【答案】16

【解析】解：设红球个数为x个，

X

根据题意得：80=20%,

解得：x=16,

则可以估计到布袋中红色球可能有16个，

所以答案是：16

【考点精析】根据题目的已知条件，利用用频率估计概率的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事

件发生的概率.

11、将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知N1=30°,则N2的大小是.

【答案】60。

【解析】解：•••N1+N3=90°,Z1=30°,

Z3=60°.

,••直尺的两边互相平行，

.1.Z2=Z3=60°.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行线的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两

直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

三、解答题（共6题，共30分）

12、某学校期末表彰优秀，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格

相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元.

(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？

(2)若学校共需要购买钢笔和笔记本共80件，而且要求购买的总费用不超过1100元，则最多可以购

买多少支钢笔？

【考点】

【答案】

(1)解：设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，

.2x+3y=62

由题意得：［5x+y=90,

产=16

解得：3=io,

答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元

(2)解：设购买钢笔的数量为x,则笔记本的数量为(80-x)本，

由题意得：16x+10(80-x)W1100,

解得：xW50,

答：学校最多可以购买50支钢笔

【解析】(1)首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和

3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解.(2)

设购买钢笔的数量为x,则笔记本的数量为80-x,根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可.

13、一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的十个小球，这些小球除标号数字之外都相

同，甲，乙二人用这些小球玩游戏，规则是：甲、乙先后从盒子里摸球(不放回)，谁摸到的标号数字大,

谁就获胜.

(1)第一轮游戏：若甲先摸到了1号球，求甲获胜的概率；

(2)第二轮游戏：若甲先摸到了10号球，求甲获胜的概率；

(3)第三轮游戏：若甲先摸到了3号球，那么甲、乙获胜的概率分别是多少.

【考点】

【答案】

(1)解：若甲先摸到了1号球，则乙摸取的球为2,3,4,5,6,7,8,9,10号这9种可能，

其中，甲的数字大于乙的数字情况数为0,

0

.-.P(甲)=9=0,

答：甲获胜的概率为0

(2)解：若甲先摸到了10号球，则乙摸取的球为1,2,3,4,5,6,7,8,9号这9种可能结果，

其中，甲的数字大于乙的数字情况数为9,

9

.-.P(甲)=9=1,

答：甲获胜的概率为1

(3)解：若甲先摸到了3号球，则乙摸到的球为1,2,4,5,6,7,8,9,10号这9种可能结果，

其中，甲的数字大于乙的数字有2种结果，乙的数字大于甲的数字的有7种结果，

27

.-.P(甲)=9,P(乙)=9,

答：甲获胜的概率为，乙获胜的概率为

【解析】(1)若甲先摸到了1号球，列出乙摸到的球的可能结果，继而可得甲摸到的标号数字大的所有可

能，根据概率公式计算可得；(2)若甲先摸到了10号球，列出乙摸到的球的可能结果，继而可得甲摸到

的标号数字大的所有可能，根据概率公式计算可得；(3)若甲先摸到了3号球，列出乙摸到的球的可能结

果，再确定甲大于乙的数字和乙大于甲的数字的结果数，根据概率公式计算可得.

【考点精析】解答此题的关键在于理解列表法与树状图法的相关知识，掌握当一次试验要设计三个或

更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率，

以及对概率公式的理解，了解一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都

相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n.

14、如图，动点A,B从原点。同时出发，点A以每秒a个单位长度向x轴的负半轴向左运动，点B以每秒

b个单位长度沿y轴的正半轴向上运动.

(1)若a,b满足关系|a+b-3|+(a-^b)2=0,请求出a,b的值;

(2)如图①，求当运动时间为2秒时，直线AB的函数表达式；

(3)如图②，NBAO与NABO的外角平分线相交于点C,随着点A,点B的运动，NC的度数是否会发

生变化？若度数变化，请说明理由；若度数不变，请求出NC的度数.

【答案】

a+b=3

(1)解：根据题意可得：

产=1

解得：3=2

(2)解：由(1)知，当运动时间为2秒时，点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,4),

设直线AB解析式为y=mx+n,

.—2m+n=0

将A(-2,0)、B(0,4)代入，得：1n=4,

m=2

解得：tn=4,

，直线AB的解析式为y=2x+4

(3)解：随着点A,点B的运动，NC的度数不会发生变化，

ZA0B=90°,

Z0AB+Z0BA=90°,

，NBA0与NAB0的外角和为180°-Z0AB+1800-NAB0=360°-(ZOAB+ZOBA)=270",

••.AC、BC分别平分这两个外角，

ZCAB+ZCBA=135°,

ZC=45°

【解析】(1)根据非负数的性质可得关于a、b的方程组，求解可得；(2)由(1)中a、b的值可得点A、

B的坐标，再用待定系数法即可求得解析式；(3)先求出AABO两个外角度数为270。，再根据角平分线可

得△ABC两个内角度数，从而可得NC.

【考点精析】解答此题的关键在于理解解二元一次方程组的相关知识，掌握二元一次方程组：①代入

消元法；②加减消元法，以及对确定一次函数的表达式的理解，了解确定一个一次函数，需要确定一次函

数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.

15、计算：

X

12y=6

tX

(1)解方程组：=

2x+3

(2)求不等式-2<3W2的整数解.

【考点】

【答案】

｛卜2y=6①

(1)解：不一〉=4②‘，①-②'2得，-x=-12,解得x=12,

把x=12代入①得，4-2y=6,解得y=-1,

.x=12

故方程组的解为：=

2x+3

2x+3

丁

(2)解：原不等式化为不等式组W2②

93

解①得，x>-2,解②得，xW2,

所以不等式组的解集为，-<xW.

所以，原不等式的整数解是-4,-3,-2,-1,0,1

【解析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）把不等式化为不等式

组的形式，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【考点精析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组的整数解的相关知识点，需要掌

握二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法；使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不

等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集（简称不等式组的解）才能正确

解答此题.

16、如图，点M,N分别在NA0B的边0A,0B±,且0M=0N.

（1）利用尺规作图：过点M,N分别作0A,0B的垂线，两条垂线相交于点D（不用写作法，只保留作

图痕迹）；

（2）连接0D