数学学科知识与教学能力(初中)专项练习

数学学科知识与教学能力（初中）专项练习

第I题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉设三次多项式函数NSs'+'y+d满足70）市=12?+电+1则

F（X）的极大值点为。

A.0

B.1

C.-1

D.2

标准答案:C,

第2题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

Jj'l的值域区间为。

A.[1,2]

B.[2,8/3]

C.[2,10/3]

D.[2,3]

标准答案:B,

第3题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

已知F（X）=AX2+BX是定义在[A-3,2A]上的偶函数,则A+B的值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

标准答案:B,

第4题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

若F（X）在［A,B］上连续,在（A,B）可导且F（A）=F（B）,则（）

A.至少存在一点在（。力），使得=0

B.不一定存在一点，使得/'（，）

C.恰存在一点一（“），使得尸（Q=0

D.对任意的意（“），不一定能使/'«）=0

标准答案:A,

第5题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

由曲线Y=X2,Y=X3围成的封闭图形的面积为（）

A.1/12

B.1/4

C.1/3

D.7/72

标准答案:A,

第6题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

曲线y=2*铠的斜渐近线方程为()

A.Y=2X

B.Y=-2X

C.Y=3X

D.Y=-3X

标准答案:A,

第7题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用》

直线2厂万"6=0与X轴交于点P,已知点P在圆2+(Y+2)2=25内，过点P的一条

直径被点P分为两段,则较短的一段与较长的一段的比值为()

A.1/9

B.1/10

C.1/4

D.4/5

标准答案:A,

第8题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

设F(X),G(X)在X=X0处均不连续,则在X=X0处()

A.F(X)+G(X)F(X)・G(X)均不连续

B.F(X)+G(X)不连续,F(X)•G(X)的连续性不确定

C.F(X)+G(X)的连续性不确定,F定)•G(X)不连续

D.F(X)+G(X)F(X)・G(X)的连续性均不确定

标准答案:D,

第9题（单项选择题）（每题L00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

产dx

LE的值为（）

A.n/2

B.n/4

C.7n/12

D.0

标准答案:C,

第10题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

l+e-

设曲线，-百则该曲线。

A.没有渐近线

B.仅有水平渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既有水平又有铅直渐近线

标准答案:D,

第11题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

设F（X）为不恒等于零的奇函数，且F'（0）存在，则关于函数§⑴吟工下列正确

的是（）.

A.在X=0处左极限不存在

B.有跳跃间断点X=0

C.在X=0处右极限不存在

D.有可去间断点X=0

标准答案:D,

第12题(单项选择题)(每题L00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

函数F(X)=2X+3X的零点所在的一个区间是().

A.(~2,~L)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1.2)

标准答案:B,

第13题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

设F(设在X=A处连续，6(X)在X=A处间断，又F(X)W0,则()

A.F[6(X)]在X=A处间断

B.F[e(X)]在X=A处间断

C.[6(X)]2在X=A处间断

D.在X=A处间断

标准答案:D,

第14题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

定义在R上的函数F(X)满足F(X+6)=F(X),当-3WX2,当TWX第一章函数及其

应用〉

...3x

limxsin',­=八

■-2X2-1()

A.23

B.1

C.5/2

D.8

标准答案:A,

第16题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

已知i(x-a)*则在点X=A处()

A.F(X)导数存在且F'(A)W0

B.F(X)取极大值

C.F(X)取极小值

D.F(X)导数不存在

标准答案:B,

第17题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

咛/<3,

八%)=，I

函数hn(x-2),xM3在X=3处的极限是0

A.不存在

B.等于6

C,等于3

D,等于0

标准答案:A,

第18题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用》

如下所示4个命题中假命题的个数为（）

①R,使sin。y+cos2y=y;

（^3xeR,yeR.ti!sin（x-r）=sinx-siny；

③Vi,产誓=si

④若sinx=co8y,贝I]x+y=IT

2

A.0

B.1

C.2

D.3

标准答案:D,

第19题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

若lim/（x）=8,则卜列表达式正确的是（）0

r-*1t

A.VM>0,36>0.Vxe（x<r^,x»+5）.W|/（x）I>.W

B.3时>0,¥&>0,\/x6（3,如2）,有|/（公|>时

C.VM>0,且XKM句/(x)|>M

D.，”>0,Y5>0.Vxe(x„Y,xM).且相

标准答案:C,

第20题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

函数尸至与函数尸伟^）°

A.定义域相同,值域相同

B.定义域不同，值域不同

C.定义域相同，值域不同

D.定义域不同，值域相同

标准答案:B,

第21题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

极限lim।%in型+$in^~+…）

n-ynI71/>n0

1

A.F

2

B."

3

C.f

4

D.“

标准答案:B,

第22题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识〉第一章函

数及其应用〉

I上吟u>0,

a/u）=vr其中g&）是有界函数，则/G）在了=。点（）。

百%（x）,xWO,

A.极限不存在

B.极限存在但不连续

C.连续，但不可导

D.可导

标准答案:D,

第23题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

当X-0时，下列哪一个无穷小是X的三阶无穷小？（）

A.Vsc-W

B./声-，公（。＞0是常数）

C.r^+nonoir2

D.Vtanx

标准答案:B,

第24题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

曲线X=T,Y=T2,Z=T3在点（1,1,1）处的法平面方程是（）.

B.X+2Y+3Z-6=0

x-1y-l_

c.~r-i--

D.X+Y+Z-3=0

标准答案:B,

第25题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用》

设%）=血区，则T）是函数八彳）的（）,

T

A.连续点

B.跳跃间断点

C.第二类间断点

D.可去间断点

标准答案:D,

第26题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

数列极限limy+—J〒+…+—）=（）

nJ+l2n?+2，nJ+nJe

IT

A.T

1T

B.T

IT

C.T

1T

D.6

标准答案:B,

第27题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用）

IyOT-1

设/（幻hX'.则*=0是函数/（了）的（）。

0・x=0

A.可去间断点

B.无穷间断点

C.连续点

D.跳跃间断点

标准答案:A,

第28题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

K=O为函数）.

X

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.振荡间断点

标准答案:A,

第29题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

设/a）为不慎等于零的奇函数，且/（0）存在,则函数）0

X

A.在X=0处左极限不存在

B.有跳跃间断点X=0

C.在X=0处右极限不存在

D.有可去间断点X=0

标准答案:D,

第30题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识〉第一章函

数及其应用〉

下列函数在X=0处可导的是0.

A.A=|X|

L

B.y-x'

/（*）=,.1.

nsin—,x#0n

Cr.T

D.Y=|SINX|

标准答案:C,

第31题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

广-1x#0

设函数/（x）=j2x''在x=O处连续,则常数a的值为（）。

I1,x=O

A.1

B.2

C.3

D.4

标准答案:B,

第32题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

设常数A>0,且收敛，则£）

•**Vn«♦-A

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.收敛性与A有关

标准答案:C,

第33题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

若li哂X)=8,则下列表述正确的是()

»**«0

A.VW>0,36>0,使得对Vxe(%-6』+3),有I/U)I>M

B«M>0,V6>0.使拜对Vxw(x0-6,x“+6),有l/(x)I>.M

C.VM>0,35>0,使得对Yxw(X0-5,X0+6),且X射与，有lf(x)I>M

D.3W>0,V5>0,使得对Vxs(.r0-5,.r0+6),且x*%,有l/(x)I>M

标准答案:C,

第34题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

设f(x)=j8in)dr,g(x)=f+/,当x—0时.()

A.?(X)与G(X)是等价无穷小

B.?(X)是比G(比高阶的无穷小

C.?(X)是比G(X)低阶的无穷小

D.?(X)与G(X)是同阶，但非等价无穷小

标准答案:D,

第35题(单项选择题)(每题L00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

下列说法正确的是()

A.单调数列必收敛

B.收敛数列必单调

C.有界数列必收敛

D.收敛数列必有界

标准答案:D,

第36题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识〉第一章函

数及其应用〉

tan*

极限lim^-------=()

»--oljinr-sinx

A.0

B.1/2

C.1

D.3/2

标准答案:C,

第37题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

设在(-8,+8)内/”(x)>0J(0)W0,则函数4?()

A.在(-8,0)内单调递减,在(0,+8)内单调递增

B.在(-8,0)U(0,+8)内单调递减

C.在(-8,0)内单调递增,在(0,+8)内单调递减

D.在(-8,o)U(0,+8)内单调递增

标准答案:D,

第38题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

X=0为函数/(x)=sinx•sin5的()

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.振荡间断点

标准答案:A,

第39题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识〉第一章函

数及其应用》

In/1+—j

极限lim------＞的值为（）

*jirrmtT

A.1

B.-l

C.0

D.8

标准答案:A,

第40题（单项选择题）（每题L00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

设级数£收敛,则级数£%（）

na1»aI

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不确定

标准答案:A,

第41题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识＞第一章函

数及其应用〉

设？(X)在(-8,+8)上有定义，则下列函数中为奇函数的是()

A.Y=?(X)+?(-X)

B.Y=X[?(X)-?(-X)]

C.Y=X3?(X2)

D.Y=?(-X)・?(X)

标准答案:C,

第42题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用》

设/(X)为不恒等于零的奇函数,且/'(0)。住,则关于函数以幻=号,下列正确的是()

A.在X=0处左极限不存在

B.有跳跃间断点X=0

C.在X=0处右极限不存在

D.有可去间断点X=0

标准答案:D,

第43题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函

数及其应用〉

设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为小(X),则P(|X|>2)的值为。

A.2E1-4)(2)]

B.24)(2)-1

C.2-e(2)

D.1-26(2)

标准答案:A,

第44题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用〉

rx3+zJ=64,

求曲线1丁+,；=8>在XOY,YOZ坐标面上的投影曲线的方程.

第45题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用〉

证明方程XEX=1在区间（0,1）内有且仅有一个实数根.

第46题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识〉第一章函数

及其应用〉

设F（X）在［0,1］上连续,在（0,1）内可导，且八）=°1彳）=।试证至少存在

一个“（0,1），使/'"）=1。

第47题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用》

求片忑;的间断点并判断其类型.

第48题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用〉

利用极限的定义证明巴

第49题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用》

应用拉格朗H中值定理证明下列不等式：其中（km<注

nmm

第50题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识〉第一章函数

及其应用〉

设直线L：仔+）+6=?在平面"上，而平面7r与曲面/与三相切于点（1,-2,5）,则求a,b

lx+a）*-z=3

的值.

第51题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用〉描绘函数y=x：+7的佟旧

第52题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用〉

［/臼九）一"也

求极限lim

叫叶）

第53题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用〉

设/⑺在［。同匕f续,在（*6）内可导，且，'（力WMJ（a）=0,求证：

第54题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用〉

利用拉格耽I中值定理证明F列不等式:宁<1吟<宁,其中°<m<"

第55题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用〉

设？（X）在［0,2A］上连续，且？（0）=?（2A）,证明：在［0,A］上至少存在一个•使

得?（?）=?（&+A）.

第56题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用〉

求辕级数£4二一的收敛域

7713•n

第57题(解答题)(每题20.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用〉

设/(X)=/(X)=〃0)也.0WMW2，求"*)、并讨论/'(*)的连续性。

15-2.t.lW*W2.

第58题(解答题)(每题20.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用》

证明方程X5+X-l=0只有一个正根.

第59题(解答题)(每题20.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用〉

罗尔定理：设函数？(X)满足条件：(1)在闭区间［A,B］上连续定2)在开区间(A,B)

内可导，(3)?(A)=?(B),则在(A,B)内至少存在一点使得？'(&)=0.证明这个定

理并说明其几何意义.

第60题(解答题)(每题20.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用》

已知函数=ln(l+x)-xa

(1)求函数F(X)的单调区间及最大值；

(2)设A〉0,B>0,若B2A,

①求证"答，E为自然对数底数；

②若式x)=xlnx,求证:g(a)+(a+6)ln2^g(a+6)-g(b)0

第61题(解答题)(每题20.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用〉

设F(X),G(X)在［0,1］上的导数连续，且F(0)=0,F'(X)20,G'(X)20.证明:对任

何AW［0,1］，有》"'⑴&♦瓢）g'（x）也”叫鼠1J

第62题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用〉

已知函数F（X）=EX+2X2-3X.

⑴求曲线Y=F（X）在点（1,F（1））处的切线方程；

（2）求证函数F（X）在区间［0,1］上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极

值时相应X

的近似值（误差不超过0.2）;（参考数据e=2.7,6=1.6,£,=1.3）

（3）当X21/2时,若关于X的不等式/（、）N>'+（aT）x+l恒成立，试求实数人的

取值范围.

第63题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用》

如下图所示，设00,?（A）=?（B）.设i为绕原点0可转动的细棍（射线），放手后落

在函数？（X）的图像上并支撑在点A（C,?（C））上,从直观上看.

/，《）=华。（*）

证明函数F（x）="生d在《处取得最大值，并由此证明（*）式。

第64题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用〉

证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有

一个是奇函数.

第65题(解答题)(每题20.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用〉

已知曲线A：/子”其中函数/Q)具有连续导数，且〃0)=0,/")>0(0</<

iy=cosi'」

5),若曲线人的切线与X轴的交点到切点的距离恒为10

(1)求函数？(T)的表达式.

(2)求此曲线L与X轴和Y轴围成的无边界的区域的面积.

第66题(解答题)(每题20.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用〉

设厂在[A,B]上连续，满足

/([a,6])C[a,i]0

证明：存在xoe使得/(均)=网。

第67题(解答题)(每题20.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第一章函数

及其应用》

2

设/(x)=-2a+£(?-a)d»c

(1)将？(X)的极大值M用A表示出来；(5分)

(2)将(1)中的M看作A的函数，求M取极小值时A的值.(5分)

第1题(单项选择题)(每题L00分)题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

等比数列｛AN｝的各项为正数,且a&+a必=18,则I啷m…+1嗝*(,=()

A.12

B.10

C.8

D.2+L0G35

标准答案:B,

第2题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

设A为任意N阶矩阵,下列为反对称矩阵的是（）

A.A+AT

B.A-AT

C.AAT

D.ATA

标准答案:B,

第3题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

使复数为实数的充分而不必要条件是。

A.2=2

B.|Z|=Z

C.Z2为实数

D.Z+Z为实数

标准答案:B,

第4题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

下列矩阵中，（）是正定矩阵.

■12-3.

275

A.L-350.

i2-y

245

B.-357

"5-2O'

-26-2

C.Lo-24.

"52O'

26-3

D._0-3-1-

标准答案:c,

第5题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

设向量组a1,a2,a3,P1线性相关，向量组a1,a2,a3,B2线性无关,则对

于任意常数K,必有().

A.a1,a2,a3,KB1+B2线性无关

B.a1,a2,a3,KB1+B2线性相关

C.a1,a2,a3,31+KB2线性无关

D.a1,a2,a3,01+KB2线性相关

标准答案:A,

第6题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

设A是N阶矩阵，则|(2A)*|=()

A.2N|A*

B.2N-1|A*|

C.2N2-N|A*|

D.2N2|A*|

标准答案:C,

第7题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算〉

设A,B是两个非零向量,则下面说法正确的是（）

A若|A+B|=|A|-|B|,则AJ_B

B.若AJ_B,则|A+B|=|A|-|B|

C若|A+BU|A1|B|,则存在实数A,使得A=AB

D.若存在实数入，使得A=1B,则|A+B|=|A|-|B|

标准答案:C,

第8题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

O|a2%O|2c|-56|36,

b[b24=加.则a22c2-5b23b2=

若c,c2cyaj2c3T6338()

A.30M

B.-L5M

C.6M

D.-6M

标准答案:D,

第9题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

设AWZ,且02012+0能被13整除，则A=()

A.0

B.1

C.11

D.12

标准答案:D,

第10题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

设A是任一N阶矩阵,下列交换错误的是()

A.A*A=AA*

B.AMAP=APAM

C.ATA=AAT

D.(A+E)(A-T)=(A-E)(A+R)

标准答案:C,

第11题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取

法共有()

A.60种

B.63种

C.65种

D.66种

标准答案:D,

第12题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

已知两个非零向量A,B满足m+8]=m-13],则下面结论正确的是0.

A.A//B

B.A±B

C.A+B=0

D.A+B=A-B

标准答案:B,

第13题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

已知直线Y=X+2与抛物线Y=AX2（A>0）交于A,B两点,0为抛物线的顶点，若

OA.冠=0,则A=（）

A.1或1/2

B.1/2

C.1

D.戏

标准答案:B,

第14题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算〉

若方程组Li1-2Jx,lL1J无解，则T=（）

A._3

B.3

C.-2

D.1

标准答案:A,

第15题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

设有直线L,；"比:0及平面7rz+6y+4E=0,则直线L（）。

A.平行于n

B.在n上

C.垂直于n

D.与口斜交

标准答案:A,

第16题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

设4阶矩阵A与B仅有第3行不同，且|A|=1,|B|=3,则|A+B|=（）.

A.3

B.6

C.12

D.32

标准答案:D,

第17题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

设X是一个集合,P=X*XfR,如果关于任何X,Y,Z=eX,有(I)P(X,Y)20,并且

P(X,Y)=0,当且仅当X=Y;(II)P(X,Y)=P(Y,X);(III)P(X,Z)WP(X,Y)+P(Y,Z),

则称P是集合X的一个度量.此度量的定义方式是().

A.公理式定义

B.外延式定义

C.属种差异式定义

D.递归式定义

标准答案:A,

第18题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

宜线/：用'+'"°'与平面x-y+2+lH的夹角。是()。

仃

A.6

7T

B.4

7T

C.T

7T

D.T

标准答案:A,

第19题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算〉

*|+AX2+2X>=I,

备线性方程纲孙+（4+1）工：+3工产1,才1唯一解.则（）o

XI+AXJ+（A+I）x）=2

A.X=1

B.XW1

C.人=2

D.X#2

标准答案:B,

第20题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识>第二章代

数与运算》

下列说法正确的是（）.

A.单调数列必收敛

B.收敛数列必单调

C.有界数列必收敛

D.收敛数列必有界

标准答案:D,

第21题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

设入1,入2是矩阵A的两个不同的特征值,A,B分别为A对应于入1,入2的特

征向量，则A,B（）.

A.线性相关

B.线性无关

C.正交

D.平行

标准答案:B,

第22题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

设P(A)=A,P(B)=B,P(AUB)=C,则P(A-B)=().

A.A-B

B.C-B

C.A(l-B)

D.C-A

标准答案:B,

第23题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

曲面Z=4-X2-Y2上点P处的切平面平行于平面2X+2Y+Z-l=0,则点P的坐标是().

A.(1,1,2)

B.(-1,1,2)

C.(1,-1,2)

D.(-1,-1,2)

标准答案:A,

第24题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识〉第二章代

数与运算》

1231

已知矩阵A=213，则下列选项中不是矩阵4的特征值的是()o

i.336

A.-1

B.0

C.3

D.9

标准答案:C,

第25题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

设二次型/（4,必，方）在正交变换为*=为下的标准形为其中P=（右©.右），若

则/（即，物.）在正交变换x=Qy下的标准型为（）0

A.2）彳与以

B.24+V-Z

C.

D.2y?+£+/

标准答案:A,

第26题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

下列划分正确的是（）.

A.有理数包括整数、分数和零

B.角分为直角、象限角、对顶角和同位角

C.数列分为等比数列、等差数列、无限数列和递减数列

D.平行四边形分为对角线互相垂直的平行四边形和对角线不互相垂直的平行

四边形

标准答案:D,

第27题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识〉第二章代

数与运算》

/211

设矩阵A=1_12.E为二阶单位矩阵，矩阵8满足H4=8+2£，则国|=（）,

A.4

B.2

C.0

D.1

标准答案:B,

第28题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

设A,B,A+B,A-1+B-1均为N阶可逆矩阵,则（AT+BT）-1=（）.

A.A-l+B-1

B.A+B

C.A（A+B）-1B

D.（A+B）-l

标准答案:C,

第29题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

一设5,。2孙0必均为四维列向垃/=（。皿2a邛3历（。2“％后）,|4|=1/8|=2,

则|A+B|的值为（）.

A.3

B.4

C.5

D.6

标准答案:D,

第30题（单项选择题）（每题L00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算〉

设A,B是N阶方阵,则下列结论成立的是（）.

A.且8WO

B.IAIK（k=>“0

C.IAB|IA|#0或8"0

D.A=/uIA|=1

标准答案:C,

第31题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

X

11-I

已知线性方程组出有解,其中A=-1-21则K等于（

I-1-I

A.1

B.-1

C.2

D.-2

标准答案:D,

第32题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

设XI,X2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为A1,A2,则

Al,A(A1+A2)线性无关的充分必要条件是().

A.X1=0

B.入2=0

C.X1W0

D.入270

标准答案:D,

第33题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

设A是M*N矩阵，如果M第二章代数与运算》设

A=(-l,2,-l),B=(l,-l,2),C=(3,-4,5),则0.

A.A±B

B.B±C

C.C±A

D.A,B,C共面

标准答案:D,

第35题(单项选择题)(每题1.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

人为+”叶必=0,

已知齐次线件方程组与+人必+*尸0,只有零解，则人应满足的条件是()。

X!+x?+Axt=O

A.X=0

B.XW1

C.X

D.入=2

标准答案:B,

第36题（单项选择题）（每题L00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算〉

在空间直角坐标系下，过点（2,1,-3）,且以N=（l,-2,3）为法向量的平面方程是

0.

A.2X+Y-3Z-9=0

B.2X+Y-3Z+9=0

C.X-2Y+3Z-9=0

D.X-2Y+3Z+9=0

标准答案:D,

第37题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

已知用，①，方,为是四维非零列向也.记,A,是A的伴随矩阵,若齐次方

程组AX=0的基础解系为（1.0.-2.0）1则**=0的基础解系为（）.

A.Qia

B.

C.a1

D.4・小,圆

标准答案:D,

第38题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

fabb、

设三阶矩阵A=ba6,若伴随矩阵的秩为1.则必有（）

baj

A.A=B或A+2B=0

B.A=B或A+2BW0

C.AWB且A+2B=0

D.AWB且A+2BW0

标准答案:C,

第39题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

已知矩阵J有一个特征值为0,则（）

A.X=2.5

B.X=1

C.X=-2.5

D.X=0

标准答案:A,

第40题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

设A,B都是N阶实对称矩阵,且都正定,那么AB是（）

A.实对称矩阵

B.正定矩阵

C.可逆矩阵

D.正交矩阵

标准答案:C,

第41题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算〉

在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于

43521的数共有（）

A.56个

B.57个

C.58个

D.60个

标准答案:C,

第42题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

已知向量AW0,以下条件中能推知B=C的是（）

A.A-B=A-C

B.A*B=A*C

C.A•B=A,C且A*B=A*C

D.A•B=A•C且A*BWA*C

标准答案:C,

第43题（单项选择题）（每题1.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代

数与运算》

已知2N阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于A,则D=()

A.1

B.0

C.A2

D.-A2

标准答案:B,

第44题(解答题)(每题20.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算》

已知向量口=(2,1),B=(X,Y).

(1)若xe｛-1,0,1,2),YW｛T,0,1),求向量A〃B的概率；

(2)若XW[-1,2],YW[-1,1],求向量A,B的夹角是钝角的概率.

第45题(解答题)(每题20.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算>

在数列｛AN｝中，Al=l,AN+1=2AN+2N.

(1)设,九=诃'证明：数列｛BN｝是等差数列；

(2)求数列｛AN｝的前N项和SN.

第46题(解答题)(每题20.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算》

Q\

M=J（其中aX）,b>0）。

设矩阵

⑴若N=2,B=3,求矩阵M的逆矩阵M-1

(2)若曲线C:X2+Y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线

求A,B的值.

第47题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算》

已知向量

Al=（l,3,2,0）T,A2=（7,0,14,3）T,A3=（2,-1,0,1）T,A4=（5,1,6,2）T,A5=（2,T,4,1）

T,求此向量组的一个极大无关组,并把其余向量用该极大无关组线性表示.

第48题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算〉

设z是虚数，且是纯虚数,求表示Z的点的轨迹方程.

第49题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算〉

设数列｛AN｝的前N项和为SN,且AN+SN=1（NGN*）.

（1）求｛AN｝的通项公式；

（2）若数列｛BN｝满足Bl=l,且2BN+1=BN+AN（N21）,求数列｛BN｝的通项公式.

第50题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算＞

如果数列｛AN｝的前N项和~，求数列｛AN｝的通项公式.

第51题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算》

用克拉默法则解方程组:

2XI+X2-5XJ+X4=8,

产9,

2%~§+2^产_5,

x»+4XL7欠任&户0“

第52题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算〉

把向量P表示成A1,A2,A3,A4的线性组合，其中

0=（1,2,1,1）,A1=（1,1,1,1）,A2=（1,1）-1,-1）,A3=（1,-1）1,-1）,A4=（1）-1,-1）1）.

第53题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算》

⑴求

（2）已知线性方程组AX=B有无穷多解,求A,并求AX=B的通解.

第54题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算》

求出齐次线性方程组的一个基础解系并用它表示出全部解.

2x|+XJ-X3+2X4-3X5=O.

3xI~2X2-X3+X4-2xj=O,

2x[-5和十方-2«#2^=0c

第55题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算〉

[XI+XJ+XJ^O,

设线性方程组$+2x2^0,与方程组有公共斛，求a的值及所有公共解

IX»44xrHZ2Xi=0

第56题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算〉

,I2\

已知直线/：g+y=I在矩阵A=~对应的变换作用下变为直线，'：x+”=।。

、01/

（1）求实数",6的值;（3分）

（2）若点P（x0,y。）在直线/上，且A1）=（：卜求点P的坐标。（4分）

第57题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算》

在一次军事演习中，某舟桥连接到命令要赶到某小河D岸为行进中的A部队架

设浮桥.假设舟桥连到达D岸的时间服从7点到7点30分这时间段内的均匀分布，

架设浮桥需要20分钟时间,A部队到达D岸的时间服从7点30分到8点整这时间段

内的均匀分布,且舟桥连的到达时间和A部队的到达时间相互独立.求A部队到达D

岸时能立即过桥的概率.

第58题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算》

设叩为AX=E6K0）的一个解看…却.…《…为对应齐次线性方程组A*=0的基础解系，证明

酊.另，…《….”线性无关。

第59题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算》

设函数/（工）连续，且关于*=，对称,a<T",证明：J/（x）dx=2jj（x）dx+J.f（x）dxa

第60题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算>

在产中,求由基为后,叫到基机龙加的过渡矩阵，其中

et=（l,0,0）Wi=（l,l,-i）

；«J=（O,1,O）”2=（0.2.1）

er=（0.0.1）n^d.1.4）

并求4=（%,%,切）在2,加小下的坐标。向是否存在-非零向故—它在基叨，散,为和甚7

小下有相同的坐悚。若存在，求出该向国的坐标;若不存在，说明理由。

第61题(解答题)(每题20.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算〉

122

求矩阵A=212的特征值和特征向量一

221

第62题(解答题)(每题20.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算》

设

Al=(l,-1,2,4),A2=(0,3,1,2),A3=(3,0,7,14),A4=(l,-1,2,0),A5=(2,1,5,6).

(1)证明Al,A2线性无关；

(2)把Al,A2扩充成一极大线性无关组.

第63题(解答题)(每题20.00分)题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算〉

-2X(+x2+x}=-2,

非齐次线性方程组.4-2孙+A=4，

2

,xl+x2-2X3=AO

(1)当A取何值时有解,并求其解;(4分)

(2)当A取何值时无解；(3分)

(3)当A取何值时有唯一解，说明理由.(3分)

第64题(解答题)(每题20.00分)题目分类:模块一数学学科知识〉第二章代数

与运算》

TT

已知R'的两组基6=(1.0.T广，%=(2.1,l),a>=(1.1,l)与⑶=(OJ,1)T，出

(-l,l,0)T,^,»(l,2.1)T.

(1)求基a到基⑶，人.出的过渡矩阵；(3分)

⑵求Y=(9,6,5)T在这两组基下的坐标；(3分)

（3）求向量6,使它在这两组基下有相同的坐标.（4分）

第65题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识》第二章代数

与运算》

口I叫（1、

设矩阵4=1aI,/J=1，已知线性方程组4X=尸有解但不唯一。

1I）1-2；

（1）试求A的值；（5分）

（2）求正交矩阵Q,使QTAQ为对角矩阵.（5分）

第66题（解答题）（每题20.00分）题目分类:模块一数学学科知识〉第二章代数

与运算》

设4为3阶矩阵，.为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量q满足A,=6+/

（I）证明4线性无关;（6分）

（2）令P=（a,,a、,aJ,求P'AP：（4分）

第1题（单项选择题）（每题L00分）题目分类:模块一数学学科知识》第三章图

形与几何〉

已知平面直角坐标系内一个圆，其方程为一+八2后＜2+3=0,若巨线厂石工沿X