17.5.2一次函数与一元一次不等式课件华东师大版数学八年级下册

17.5.2一次函数与一元一次不等式1、认识一次函数与一元一次不等式之间的联系。(重点)2、能利用图像直接写出不等式的解集。（难点）学习目标一次函数与一元一次不等式

问题

下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？

（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．新课讲授不等式ax+b＞c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+b＜c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围．32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-1（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．新课讲授（2）如何从函数的角度对不等式3x+2＞2与3x+2＜－1的“解集”作出解释？11223-1-2-1y=3x+2解析式图象当函数y=3x+2的值大于2(或小于-1)时，求自变量x的取值范围.求函数y=3x+2的图象在直线y=2的上方部分(或直线y=-1的下方部分)所对应的自变量x的取值范围.新课讲授（1）所有一元一次不等式都可以改写成

或

（

≠0）的形式；（2）“解不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）”的问题：①从解析式的角度看：相当于“当x为何值时一次函数y=kx＋b的函数值；②从图象的角度来看：就是“直线y=kx＋b在x轴的部分所有点的横坐标取值范围”.kx+b>0kx+b<0k大于或小于0上方（或下方）新课讲授

例3画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).

xOB(2,0)A(0,6)y新课讲授解：（1）由图象可知，不等式-3x+6>0的解集是图象位于

x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式-3x+6<0的解集是图象位于

x轴下方的x的取值范围，即x>2；xOB(2,0)A(0,6)31 (1,3)y（2）由图象可知，当x>1时，y<3.

例3画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?新课讲授求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围从“函数值”看求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集

确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x的取值范围

从“函数图象”看一次函数与一元一次不等式的关系新课讲授如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（）A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0C新课讲授C1.已知方程x＋b＝0的解是x＝－2，下列可能为直线y＝x＋b的图象的是()新课讲授例2已知一次函数y=mx+n的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）不等式mx+n＞0的解集是

；（2）不等式mx+n＜0的解集是

；（3）不等式mx+n＞5的解集是

；（4）当x

时，mx+n＞2.x

＞-6x

＜-6依题意，得新课讲授1.已知直线y=2x+k与x轴的交点为（－2，0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集是（）A.x＞－2B.x≥－2C.x＜－2D.x≤－22.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A.y＞0B.y＜0C.－1＜y＜0D.y＜－13.在上题中，当－1＜y＜0时，自变量x的取值范围是

.4.对于一次函数y=

－x+4，当x＞－2时，y的取值范围是

.新课讲授2.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（

）A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>25B新课讲授3.利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围为x＜2．(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围为x＞2；两条直线的交点坐标是(2,－1)，由图可知：在直角坐标系中画出这两条直线，如图所示．解：设y1=2x－5，y2=－x＋1，新课讲授4.如图，直线y=kx+b经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集是什么？BxAyO故答案为：−2＜x＜−1．即不等式2x＜kx＋b＜0的解集为：−2＜x＜−1．又因为B（−2，0），此时自变量x的取值范围是−2＜x＜−1．解不等式2x＜kx＋b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，根据题意得到y＝kx＋b与y＝2x的交点为A（-1，-2），新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授课堂小结一次函数与方程、不等式解一元一次方程

对应一次函数的值为