浅谈概率论在生活中的应用

单位代码:分类号:XX大学题目:浅谈概率论在生活中的应用专业名称:数学与应用数学学生姓名:学生学号:指导教师:毕业时间:浅谈概率论在生活中的应用摘要:随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域,概率论与数理统计是一门十分重要的大学数学根底课,也是唯一一门研究随机现象规律的学科,它指导人们从事物表象看到其本质.它的实际应用背景很广,包括自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理、军事和工农业生产等领域.经过不断的开展,学科本身的理论和方法日趋成熟,近年来,概率统计知识也越来越多的渗透到诸如物理学、遗传学、信息论等学科当中.另外,在社会生活中,就连面试、赌博、彩票、体育和天气等等也都会涉及到概率学知识.可以说,概率统计是当今数学中最活泼,应用最广泛的学科之一.本文通过对现实生活中的局部现象分析探讨了概率知识在日常生活中的广泛应用.关键词:随机现象;概率;日常生活;应用分析DiscusstheapplicationinlifeprobabilityAbstract:Randomphenomenonexistsineveryaspectofoureverydaylivesandscientifictechnologyeachdomain,probabilityandmathematicalstatisticsisanimportantbasiccourseincollegemathematics,andistheonlythestudyofrandomphenomenonregularcourse,itsguidingpeoplefromrepresentationseeitsnature.Itsactualapplicationbackgroundisverywide,includingnaturalscience,socialscience,engineering,economics,management,militaryandindustrialandagriculturalproduction,etc.Throughcontinuousdevelopment,thetheoryandmethodofsubjectitselfbecomesmature,inrecentyears,theprobabilityandstatisticsknowledgealsomoreandmorepenetratedintosuchasphysics,genetics,informationsubjectssuchasthemidst.Inaddition,insociallife,eveninterview,gambling,lotterytickets,sportsandweather,etcarealsoinvolvesprobabilitylearnknowledge.Cansay,probabilityandstatisticsisthemostactiveinmathematics,themostwidelyusedinthefieldsof.Thisarticlethroughtoinreallifepartphenomenondiscussedprobabilityknowledgeindailylifethewidelyapplication.Keywords:randomphenomenon;probability;dailylife;applicationanalysis目录引言××=252××=0.058……因此,做10道4选1的选择题时,猜对其中5道的概率仅有5.8%.这也就是说,猜对的题目越多,实现的概率越小.因此,要想在考试中取得好成绩,光靠运气瞎猜乱选是行不通的,必须具有真才实学.3概率在体育学中的应用3.1概率在乒乓球比赛中的应用大家打球中经常会遇到半时机球,这样的球许多业余爱好者通常会全力冲之,不是你死就是我亡,力求一板解决战斗,而职业运发动通常只会用七八成力而寻求连续攻击,显然后者的处理球方式更为合理.以下用高等数学中的概率知识加以解释:问题:对半时机球一板打中和多板连续打中的得分概率比拟假设前提:1、进攻方和其对手均不变,即双方攻防技术水平确定不变2、方法一:一板死的打法,如打中,那么对方回击失误(即我方得分)概率为90％,如被对方防回,那么进攻方失分,没有第三板可言.3、方法二:连续攻打法(只讨论攻两板的情况,攻多板可类推),如第一板打中,对方回击失误概率为80％,如被对方防回,由于没有全力发力,因此假设连续的第二板攻击打中并且仍能使对方回击失误概率保持在80％.比拟:上述两种方法的总体得分概率方法一:=90%+(1-90%)×0=90%方法二:=80%+(1-80%)×80%=96%可以依次类推:连续第三板的=80%+(1-80%)×80%+(1-80%)×(1-80%)×80%=99.2%……连续第板的=80%+(1-80%)×80%+……(×80%=……实际上这是一个等比数列求和,当趋向于无穷大时,该等比数列和为1,即此时得分率为100％,正好与事实验证.结论:最凶的未必是最好的,半时机的情况下,连续的杀伤力更大.3.2足球点球大战的方案在足球比赛中,如果在90分钟的比赛和加时赛过后,双方比分仍不分高低,就要进行点球大战决一胜负.那么,从11名队员中选出5名参加点球大战,而且出场的顺序也是固定的话,一共有多少种方案?在点球大战中,第一位出场的队员要从11个人中选出,共有11种选法;第二位出场的队员从生下的十人中选出,有10种选法;第三位出场的队员从剩下的9人中选出,有9种选法……依此类推,我们就可以知道,如果从11人中选出5人,而且顺序固定的话,可以通过下面的乘法计算出一共有多少种选法.11×10×9×8×7=55440种3.3棒球界“三成击球员”的安打概率在棒球界,“三成击球员”就已经是非常优秀的击球员了.那么什么叫“三成击球员”呢?每次击球能打出安打(安打,即成功击球)的概率为30%的球员即为“三成击球员”.不过,为什么安打概率这么低的击球员就被认为是优秀级球员了呢?在一场比赛中,如果“三成击球员”出场4次,其中至少有一次能打出安打的概率为76%.这也就是说,一个“三成击球员”在一场比赛中打出安打的概率就为76%.在一场比赛中,如果“三成击球员”出场5次,他在全场比赛中打出安打的概率就可以提高至83%.由此可见,虽然30我们这次概率并不算高,但只要尝试4次,就可以把成功概率提高到76%.如果尝试5次,那么可以让成功概率跃至86%.这是不是远远高过你的想象呢?因此即使失败了一两次,也不要马上放弃,至少应该再尝试5次.并不是要求大家尝试几十次甚至上百次,只要5次就足够了.如果单次成功概率为30%,尝试4次,就可以把成功的概率提升到76%.如果单次成功的概率为50%,尝试5次那么可以使成功概率一跃至97%.因此,失败后不能马上放弃,要多尝试几次.4概率在猜拳游戏中的应用在剪刀石头布的猜拳游戏中,有必胜的方法吗?或者说有胜算高的方法吗?我们先来看一下猜拳规那么.首先,两人共同伸出一只手,握拳成石头状.然后,在一齐喊“剪刀、石头、布”后,各自出拳.大家最初都握成石头状,因此胜负的关键在与之后出什么拳.4.1猜拳必胜的方法规定起始拳据心理学家研究发现,在剪刀石头布的猜拳中,大多数人都不会连续出同一种拳.这也就是说,对方下一拳很有可能出石头以外的拳,即剪刀或布.如果对方出剪刀或布的概率较大,那我们就出剪刀.如果对方出布,我们就赢了.如果对方出剪刀,只是平局,我们至少不会输.如果双方都出剪刀打成平局,接下来对方出剪刀以外的拳,即石头或布的概率会比拟大,因此那我们要出布.如果对方出石头,我们就赢了.如果对方出布,那么是平局,再继续……因此,大家都从握拳成石头状态开始,之后我们应该出剪刀.如果出剪刀打成平局,我们再出布.这也就是说,出拳的顺序应该是:石头、剪刀、布.如果出布再打成平局,那就再出石头,然后还是剪刀、布、石头、剪刀、布……照这样的顺序出拳,获胜的概率会比拟高.如果要总结规律,那就是这次出的拳,那就是这次出的拳应该是上次输给对手的拳.具体而言,如果对手上次出的是石头,我们这次就应该出剪刀;如果对手上次出剪刀,我们这次就应该出布,等等以此类推.当然,如果遇到喜欢连续出同一种拳的人我们刚刚的方法就会让你输的很惨.不过,这个世界上喜欢连续出同一种拳的人没有变换出拳的人多,因此使用这种方法获胜的概率还是大一些.如果规定从一开始就不可以连续出同一种拳,那按照刚刚的顺序出拳就绝对不会输,甚至可以说它是猜拳的必胜方法.不规定起始拳前面讲的方法是规定起始拳为石头,假设不规定起始拳,第一拳大家随便出,那就必须另寻他法了.据统计,在不规定起始拳的情况下,现出石头或布的人要多于先出剪刀的人.剪刀的手势是相对最难做的了,因为要在瞬间出拳,与复杂的剪刀相比,人们更容易选择简单的石头或布.因此,在不规定起始拳的情况下,如果先出石头或布的人居多,那我们第一拳就应该出布.对方出石头,我们获胜.对方出布,只是平局.如果出现平局,便可以采用前面所讲的策略了,即如果出布打成平局,下一拳我们就出石头.4.2猜拳多少回合可以决出胜负?前面我们讲了猜拳时获胜概率较高的出拳方法,那么要多少回合才能决出胜负呢?我们以两个人猜拳为例进行说明.两个人猜拳,每人都有剪刀、石头.布三种出拳方法.因此,两个人一起出拳的方法一共有:3×3=9种其中,平局的情况有三种,即双方同时出剪刀、石头或布.因此,出现平局的概率为:3÷9=那么,决出胜负的概率就是:1-=这也就是说,一个回合决出胜负的概率为,约为67%.如果第一回合打成了平局,第二回合分出了胜负,出现这种情况的概率为平局的概率乘以决出胜负的概率,即:×=(约22%)那么,如果前两回合都打成平局,第三回合决出了胜负,出现这种情况的概率又是多少呢?这样计算:××=(约7%)根据以上结果,在三个回合以内决出胜负的概率,就是把上述三个概率相加,结果如下:++=(67%+22%+7%=96%)这也就是说,两个人玩剪刀、石头、布猜拳游戏的时候,在三个回合内决出胜负的概率大约为96%.5生日概率问题小时侯看《少年科学》,记得一个问题,就是在一群人中,你很有可能找到相同生日的人.而且你找到生日相同的人的可能性超过找不到生日相同的人的可能性,对这群人数的数字要求,可能并不像你想象中的那样高.一个班有五十个人,我赌班上肯定有生日相同的一对同学.《少年科学》讲,胜算非常大.一直记不清人数到达多少时,有生日相同的人的可能性会超过百分之五十.终于看到答案:23人.我们来看一个经典的生日概率问题.以1年365天计(不考虑闰年因素),你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同,那么需要多少人?大家不难得到结果,366人,只要人数超过365人,必然会有人生日相同.但如果一个班有50个人,他们中间有人生日相同的概率是多少?你可能想,大概20%～30%,错,有97%的可能!它的计算方式是这样的:a、50个人可能的生日组合是365×365×365×……×365(共50个)个;b、50个人生日都不重复的组合是365×364×363×……×316(共50个)个;c、50个人生日有重复的概率是1-.这里,50个人生日全不相同的概率是=0.03,因此50个人生日有重复的概率是1-0.03＝0.97,即97%.根据概率公式计算,只要有23人在一起,其中两人生日相同的概率就到达51%!但是,如果换一个角度,要求你遇到的人中至少有一人和你生日相同的概率大于50%,你最少要遇到253人才成.6降水概率问题降水概率为0,为什么还会下雨?一提到概率,很多朋友首先会想起天气预报中出现的“降水概率”,毕竟每天都有天气预报,每天都能接触到“降水概率”这个专用术语.那么,到底什么事降水概率呢?所谓降水概率就是下雨或下雪的概率.听到天气预报中说的降水概率后,一般人都会根据经验决定出门时是否带伞.比方,一听到预报说降水概率在50%以上,很多朋友就会带雨伞出门.不过,对我而言,降水概率不上60%,我决不会带雨伞出门.我们说过,概率为0的事情绝对不会发生.不过,说到降水概率,即使为0%,也不能保证绝对不会下雨或下雪.这是为什么呢?降水概率是将未来可能出现的气象条件与以往的气象数据进行比照和分析后得到的.首先,要使用超级计算机预测未来一半时间内的大气状况和气压配置等各种气象条件.然后,再将预测的气象数据与过去保存的气象数据进行比照,并找出过去在相同的气象条件下降水在1毫米以上的概率有多大.这一概率就是未来一段时间内的降水概率.比方,为了预测明天早晨6点到中午12点之间的降水概率,气象专家首先要用超级计算机预测明天这个时间段内的各种气象条件.然后,再找出过去与预测的现象条件类似或接近的气象数据,并据此计算出降水在1毫米以上的概率值.假设在以往10次类似的气象条件中,有7次降水在1毫米以上,那么降水的概率就为70%.因此,预测说降水概率为70%这,相当于预报10次降水概率为70%中只有7次的降水会在1毫米以上.此外,现在的降水概率的预报以10%为单位,因而降水概率都是10%的整数倍,之间的数值都要进行四舍五入.当然,预报得过于具体也没有多大意义.因此,0%—40%的降水概率都会预报为0%,而5%—14%的降水概率都会预报为10%……因此,预报降水概率为0%,是说降水概率在0%-4%之间,因此不能完全保证不会下雨或下雪.7用概率的方法证明谚语在中国五千年的文化长河中,流传着许多谚语、典故,他们表达出了很强的哲学思想,人们往往对这些谚语、典故的正确性深信不疑.其实,这些谚语典故从数学角度来讲,说的是一些小概率事件.只要我们掌握了小概率事件的理论解说,就可以诠说它的哲学思想.7.1三个臭皮匠抵个诸葛亮我们知道,诸葛亮足智多谋,运筹帷幄,决胜千里.某一问题能够被诸葛亮解决似乎是必然的,但这一问题能够被臭皮匠解决似乎就有偶然性.但我们却有如下的文学成语“三个臭皮匠抵个诸葛亮”.它能否从数学上得到证明？答复是肯定的.EQ假设,有三个臭皮匠参加射击比赛,他们三个人能射中的概率分别为0.4,0.45,0.5.那么,他们三个人中至少有一个能射中的概率是多少?我们用反面证明的方法,三个人都射不中的概率为:=(1-0.4)(1-0.45)(1-0.5)=0.165所以三个人中至少有一个人能射中的概率为:1-0.165=0.835百分之八十多的成功概率,就算诸葛亮也不过如此了.很简单的概率题,谁都能明白的道理.你没把握,我没把握,但是我们坐在一起,思想交织,那就有把握.可是现实中又是什么阻隔了这样的一种合作?是面子,是心高气傲,更是对利益分配的斤斤计较……一个人不可能每一个领域都神通广阔,而一个人却是对每一个领域都有需要.你不懂得合作,你就只有一个人在那里寂寞无助,却还以自己的独当一面沾沾自喜,其实,你就是个可怜虫,不懂得合作的人,终将被淘汰.7.2一根筷子容易折一把筷子坚如铁此谚语说的是“团结就是力量”,下面用概率论加以分析.我们可以假设一根筷子能够被折断的概率为,那么根相同筷子能同时被折断概率就为.对于,取不同的值,将会得到不同的结果,现假设=0．9,那么根相同筷子能同时被折断的概率如下表:15101520253040500.90.590.3490.2060.1220.0720.0420.0150.0052结束语从上表可以明显看出,筷子越多时,能折断的概率就越小,当=50时,能被折断的概率只有0.0052,几乎不可能折断.事实上,团结不仅是力的整合,更是智力的互补、性格的兼容、文化的升华.团队精神是难能可贵的.类似的谚语还有“众人拾柴火焰高”、“人心齐,泰山移”、“众人一条心,黄土变成金”等.7.3吃剩下的东西有福气很多人都拘泥抽签顺序,总认为:如果第一个人中签的话,后面的人就没有中签的时机了,所以如果自己不第一个抽,那么就感到自己的命运是被别人决定似的,有吃亏的感觉.其实不然,中签的概率并不依赖于抽签顺序,下面用一个事例进行论证.假设这里共有10个签,其中只有一个是要中的签.两个人抽签时,我们把第一个抽签和第二个抽签的中签概率做一比拟.首先,第一个抽签人的中签概率是.然后考虑第二个抽签人的中签概率,分两种情况:一是第一个人中签的情况(概率为).因为别人不会再有中签的时机了,所以第二个人中签的概率为O；二是第一个人不中签的情况(概率为).因为第一个人已经抽走一个签,剩下的9个签只有一个签是要中的签,所以第二个人中签的概率就为×=这样一来,第二个人中签的概率就是两种情况相加0+=即,其结果和第一个抽签人的中签概率相同.由此可见,是否中签与抽签的先后次序无关,有了这一理论,我们在抽签时就完全不必争先恐后了,说不定您最后—个抽正好中签,是最有福气的人.这里要说明一点,为确保每次抽签都是公平的,即每个人抽中的概率均相等,建议:(1)同时抽；(2)序贯抽签时,前面抽完签的人不要急于公布结果,等全部抽完后再说.结束语虽然在现实生活中我们不能准确预测未来或一些尚未发生的事件,但概率论的应用有利于更好地处理各种不确定因素.概率论渗透到生活的方方面面,从而为我们的日常生活带来方便.有人设想,不久的将来,新闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”,电视节目的预告中,每个节目旁都会写上“可视度概率”.另外,还有西瓜成熟概率、火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等等.又由于概率是等可能性的表现,从某种意义上说是民主与平等的表达,因此,社会生活中的很多竞争机制都能用概率来解释其公平合理性.总之,我们在生活和工作中,无论做什么事都要脚踏实地,对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待.由于随机现象在现实世界中大量存在,概率必将越来越显示出它巨大的威力.参考文献[1]程依明.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社,2004:1-4.[2]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社,1983.[3][日]野口哲典.成功概率学[M].陕西:陕西师范大学出版社,200