七年级上期末数学试卷 (二)

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）在-8、0、2、1四个数中，最小的数是（）

A.-8B.0C.2D.1

2.（4分）党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党

员获此纪念章.数7100000用科学记数法表示为（）

A.71X105B.7.1X105C.7.1X106D.0.71X107

3.（4分）学校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的

意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）

A.300

B.被抽取的300名学生家长

C.被抽取的300名学生家长的意见

D.全校学生家长的意见

4.（4分）一个长方形的长是3a,宽是2a+l,则这个长方形的周长为（）

A.5a+lB.8a+lC.6a2+3aD.10a+2

5.（4分）有理数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正

确的是（）

~Qb

A.a+b>0B.a-b>0C.ab<0D.-a+b<0

6.（4分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）

m

A.0条B.1条C.2条D.无数条

7.（4分）已知点A、B、C在同一条直线上，线段AB的长为8,线段BC

的长为12,点M是线段BC的中点，则MA=（）

A.14B.2C.2或者14D.2或者12

8.（4分）n是自然数，计算的值为（）

2

A.-1B.0C.0或-1D.0或1

9.（4分）如图，直线AB,CD交于点0,0E平分NAOC,0F±AB,0G平分

ZE0F,若NB0C=48°，则NA0G等于（）

10.（4分）在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的

班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B

种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全

部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方

案（）

A.12种B.13种C.14种D.15种

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）-3的相反数是.

12.（5分）化简：3m-2（n2m）+3=

13.（5分）李明、王超两位同学同时解方程组「x+by=2李明解对了，得：

lmx-7y=-9

[x=2,王超抄错了m,得：卜二一2,则原方程组中a的值为_______.

1y=3ly=-2

14.（5分）如图，将两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一

起.

（1）若NEAC=20°,贝UNBAD=；

（2）请写出NBAD与NEAC之间的数量关系：.

AB

三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

15.（8分）计算：*2-（4-5）3-8X|-1|.

2

16.（8分）以下是小明解方程3x-2=x+l的解答过程.

36

解：方程两边同乘以6,得6x-2=x+l-l,

移项、合并同类项，得5x=2,

系数化为1,得x=2.

5

小明的解答过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程.

四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

17.（8分）先化简、再求值:'-I）-（3X2-X-2）+（-l+4x2）,其

中x=-2.

18.（8分）如图，点B、C把线段AD分成2：5：3三部分，若点E为AD

的中点，CE=6,求BE的长.

ABECD

五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）

19.（10分）小红和小丽来到文具店购买速干笔芯和笔记本，这种速干笔

芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小红要买4支

速干笔芯，2本笔记本需花22元，小丽要买6支速干笔芯，1本笔记

本需花费23元.

（1）求笔记本的单价和单独购买一支速干笔芯的价格；

（2）小红和小丽都还想再买一块价格为3.5元的卡通橡皮，但如果她

们单独付款后，只有小红还剩2.5元钱，她们要怎样做才能既买到各自

的文具，又都买到卡通橡皮，请通过运算说明.

20.（10分）按下列要求画图，并填空：

（1）画直线AB和CD相交于点0（要求NAOD比NAOC小）;

（2）用直尺和圆规作NEFG,使得NEFG=NA0C-NA0D（保留作图痕

迹）.

六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）

21.（12分）为积极落实国家“双减”政策，某学校举办读书节.购买了

一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我

最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样

调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的

统计图.

条形统计图扇形统计图

人数

科普

30%

艺术其他

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了多少名同学？

(2)求艺术类读物占所购课外读物的百分比；

(3)根据调查的结果,请你给学校购买课外读物提供两条合理化建议.

七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22.(12分)如图，每个小正方形的面积均为1.

据此规律：

(1)请写出第3个等式：；

(2)猜想第n个等式为：(用含n的等式表示)；

(3)已知如图所示的个草垛的最底端有支小正方形草束，则这堆草垛

共有多少支草束？

第1个等式：2+4=2x3

八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)

23.(14分)如图所示，0D是NAOB的角平分线，0E是NBOC的角平分线.

【在线课堂】

(1)若NB0C=36°,ZA0B=84°,求NDOE的度数；

【拓展探究】

(2)若NA0C=m°,NDOE=n°,试探究m与n的关系；

【实践应用】

(3)若NA0C=120°,当NAOD与NBOE的度数相差56°时，求NCOE

-安徽省合肥市瑶海区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）在-8、0、2、1四个数中，最小的数是（）

A.-8B.0C.2D.1

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；

③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，

据此判断即可.

【解答】解：•.•-8V0V1V2,

工最小的数是-8.

故选：A.

【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解

答本题的关键.

2.（4分）党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党

员获此纪念章.数7100000用科学记数法表示为（）

A.71X105B.7.1X105C.7.1X106D.0.71X107

【分析】根据科学记数法的定义即可判断，将一个较大或较小的数字写

成aXlO"的形式，其中IWaVlO且n为整数.

【解答】解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成a

义10"的形式，其中IWaVlO且n为整数.

.•.7100000=7.1X106.

故选：c.

【点评】本题属于基础简单题，主要考查科学记数法，即将一个较大或

较小的数字写成ax10"的形式，其中IWaVlO且n为整数.

3.（4分）学校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的

意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）

A.300

B.被抽取的300名学生家长

C.被抽取的300名学生家长的意见

D.全校学生家长的意见

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对

象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断.

【解答】解：学校为了了解家长对“禁止学生带手机进人校园”这一规

定的意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中样本是被

抽取的300名学生家长的意见，

故选：C.

【点评】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体

与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同

的，所不同的是范围的大小.

4.（4分）一个长方形的长是3a,宽是2a+l,则这个长方形的周长为（）

A.5a+lB.8a+lC.6a2+3aD.10a+2

【分析】根据题意列出算式2（3a+2a+l）,再计算括号内加法，最后去

括号即可得出答案.

【解答】解：根据题意，长方形的周长为2(3a+2a+l)

=2(5a+l)

=10a+2,

故选：D.

【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合

并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

5.(4分)有理数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正

确的是()

~0b

A.a+b>0B.a-b>0C.ab<0D.-a+b<0

【分析】根据有理数的加法法则判断A选项；根据有理数的减法法则判

断B选项；根据有理数的乘法法则判断C选项；根据有理数的加法法则

判断D选项.

【解答】解：A选项，b>0,|a|>|b|,

「.a+b<0,故该选项不符合题意；

B选项，Va<b,

/.a-b<0,故该选项不符合题意；

C选项，Va<0,b>0,

ab<0,故该选项符合题意；

D选项,Va<0,b>0,

-a>0,b>0,

-a+b>0,故该选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了数轴，有理数的加减乘除运算，掌握两数相乘，同

号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键.

6.（4分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）

A.0条B.1条C.2条D.无数条

【分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论.

【解答】解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，

所以作已知直线m的垂线，可作无数条.

故选：D.

【点评】本题考查了垂直和垂线的定义.掌握垂线的定义是解决本题的

关键.

7.（4分）已知点A、B、C在同一条直线上，线段AB的长为8,线段BC

的长为12,点M是线段BC的中点，则MA=（）

A.14B.2C.2或者14D.2或者12

【分析】分两种情况讨论：当点C在线段AB的延长线上或当点C在线

段BA的延长线上，分别根据线段的和差计算即可.

【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上，

~A•MC

•.•BC=12,点M是线段BC的中点，

.\MB=1BC=6,

2

VAB=8,

.,.AM=6+8=14；

②当点C在线段BA的延长线上，

_________i_______I__i_____________i—

C4M___B

VBC=12,

，MB=_1BC=6,

2

VAB=8,

AAM=8-6=2；

故选：C.

【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数

关系是解答此题的关键，注意分情况讨论.

8.（4分）n是自然数，计算上止上生2的值为（）

2

A.-1B.0C.0或-1D.0或1

【分析】分n为奇数和n为偶数两种情形利用有理数的乘方法则运算即

可.

【解答】解：①当n为奇数时，

原式=上1=0;

2

②当n为偶数时，

原式=土1=-1.

2

综上，原式的值为：。或-1.

故选：C.

【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的乘方，分类讨论的思

想方法，分n为奇数和n为偶数两种情形解答是解题的关键.

9.（4分）如图，直线AB,CD交于点0,0E平分NAOC,0F1AB,0G平分

ZE0F,若NB0C=48°，则NA0G等于（）

【分析】根据角平分线的定义表示出NC0E和NA0G,然后根据NA0G=

ZE0G-ZA0E计算即可得解.

【解答】解：解C=48°,

.\ZA0C=180o-48°=132°,

「OE平分NAOC,

.•.ZE0C=lZA0C=lxi320=66。，

VOF±AB,

.\ZB0F=90°,

Z.ZE0F=360°-ZEOC-ZBOC-ZBOF

=360°-66°-48°-90

=156°

VOG平分NEOF,

/.ZEOG=ZFOG=.ki/EOF=yX156°=78。，

.,.ZA0G=ZE0G-ZA0E=78°-66°=12°,

故选：B.

【点评】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念

并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键.

10.（4分）在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的

班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B

种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全

部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方

案（）

A.12种B.13种C.14种D.15种

【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买

C种奖品钱数=260；C种奖品个数为3或4个.设两个未知数，得出二

元一次方程，根据实际含义确定解.

【解答】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，

当C种奖品个数为3个时，

根据题意得10m+20n+30X3=260,

整理得m+2n=17,

Vm.n都是正整数,0<2n<17,

.*.n=l,2,3,4,5,6,7,8；

当C种奖品个数为4个时，

根据题意得10m+20n+30X4=260,

整理得m+2n=14,

n都是正整数，0<2n<14,

.,.n=l,2,3,4,5,6；

...有8+6=14种购买方案.

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意

思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.要

注意题中未知数的取值必须符合实际意义.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）-3的相反数是3.

【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.

【解答】解：-（-3）=3,

故-3的相反数是3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面

添上“-”号.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数,

0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.

12.（5分）化简：3m-2（n2m）+3=7m-2n+3.

【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解:3m-2(n2m)+3

=3m-2n+4m+3

=7m-2n+3.

故答案为:7m-2n+3.

【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.

13.(5分)李明、王超两位同学同时解方程组卜x+by=2李明解对了，得：

lmx-7y=-9

卜=2,王超抄错了m,得：卜二一2,则原方程组中a的值为-5.

1y=3Iy=-2

【分析】把李明和王超计算结果代入方程ax+by=2,得到关于a与b

的方程组，求出方程组的解即可得到a的值.

【解答】解：把h=2和卜“2代入ax+by=2得：

1y=3ly=-2

(2a+3b=2①,

i-2a-2b=2②’

①+②得：b=4,

把b=4代入①得：2a+12=2,

解得：a=-5.

故答案为：-5.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方

法有：代入消元法与加减消元法.

14.(5分)如图，将两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一

起.

(1)若NEAC=20°,则NBAD=100°；

(2)请写出NBAD与NEAC之间的数量关系：ZBAD+ZEAC=120°.

【分析】(1)利用角的和差求得NCAB的度数，则NBAD=NDAC+NCAB；

(2)利用(1)中的方法计算即可.

【解答】解：(1)由题意得：ZDAC=EAB=60°,

VZEAC=20°,

AZCAB=ZEAB-ZEAC=60°-20°=40°.

AZBAD=ZDAC+ZCAB=60°+40°=100°.

故答案为：100°；

(2)NBAD与NEAC之间的数量关系：ZBAD+ZEAC=120°.理由：

由题意得：ZDAC=EAB=60°,

NCAB=NEAB-ZEAC=60°-ZEAC,

.\ZBAD=ZDAC+ZCAB=60o+60°-ZEAC=120°-ZEAC.

AZBAD+ZEAC=120°.

故答案为：ZBAD+ZEAC=120°.

【点评】本题主要考查了角的计算，利用图形正确表示出角的和差关系

是解题的关键.

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15.(8分)计算：*2-(4-5)3-8X|-1\.

2

【分析】先算乘方、绝对值与括号内的运算，再算乘除，最后算加减即

可.

【解答】解:-22-(4-5)-8X|--\

2

=-4-(-1)-8XA

2

=-4-(-1)-8X.L

2

--4+1-4

=-7.

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有

理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应

按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

16.(8分)以下是小明解方程3x-2=x+l的解答过程.

36

解：方程两边同乘以6,得6x-2=x+l-l,

移项、合并同类项，得5x=2,

系数化为1,得x=2.

5

小明的解答过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程.

【分析】观察小明的解答过程，发现去分母与去括号中都出现了错误,

改正即可.

【解答】解：小明的解答过程不正确，

正确的解答为：

方程两边同乘以6,得2(3x-2)=x+l-6,

去括号得：6x-4=x+l-6,

移项、合并同类项得：5x=-l,

解得：x=-A.

5

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移

项，合并同类项，把未知数系数化为1,求出解.

四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

17.（8分）先化简、再求值：（2x2-1）_ex?-x-2）+（_1+4x2）,其

中x=-2.

【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式

即可求出答案.

【解答】解:原式=答2-1-3X2+X+2-1+4X2

=3x?+x,

当x=-2时-，

原式=3X4-2

=12-2

=10.

【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算

法则，本题属于基础题型.

18.（8分）如图，点B、C把线段AD分成2：5：3三部分，若点E为AD

的中点，CE=6,求BE的长.

IIIII

ABECD

【分析】设AB=2x,BC=5x,CD=3x,求出AD=10x,根据E为AD的

中点求出AE=DE=5x,列出方程，求出x,即可求出答案.

【解答】解:设AB=2x,BC=5x,CD=3x,

/.AD=10x,

■E为AD的中点，

AE=AAD=5X,

2

又CE=AC-AE=2x,

.♦.2x=6,

/.x=3,

.\BC=5x=15,

.\BE=BC-CE=9

故BE的长为9.

【点评】本题考查了求两点之间的距离，能用x表示各个线段的长度是

解此题的关键.

五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)

19.(10分)小红和小丽来到文具店购买速干笔芯和笔记本，这种速干笔

芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小红要买4支

速干笔芯，2本笔记本需花22元，小丽要买6支速干笔芯，1本笔记

本需花费23元.

(1)求笔记本的单价和单独购买一支速干笔芯的价格；

(2)小红和小丽都还想再买一块价格为3.5元的卡通橡皮，但如果她

们单独付款后，只有小红还剩2.5元钱，她们要怎样做才能既买到各自

的文具，又都买到卡通橡皮，请通过运算说明.

【分析】（1）设单独购买一支笔芯的价格为X元，则笔记本的单价为（23

-6x）元，根据“小红要买4支速干笔芯，2本笔记本需花22元”，即

可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）合买笔芯，合算.先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买

文具所需费用，由二者的差大于2块卡通橡皮所需钱数，进而可得出他

们合在一起购买笔芯，既买到各自的文具，又都买到卡通橡皮.

【解答】解：（1）设单独购买一支笔芯的价格为x元，则笔记本的单价

为（23-6x）元,

根据题意得,4x+2（23-6x）=22,

解得，x=3.

贝ij23-6X3=5（元）.

答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格3元；

（2）合买笔芯合算，理由如下：

小红和小丽带的总钱数为22+23+2.5=47.5（元）.

两人合在一起购买所需费用为5义（2+1）+（3-0.5）X10=40（元）.

V47.5-40=7.5（元）,3.5X2=7（元），7.5>7,

他们合在一起购买笔芯，既买到各自的文具，又都买到卡通橡皮.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一

元一次方程是解题的关键.

20.（10分）按下列要求画图，并填空:

（1）画直线AB和CD相交于点0（要求NAOD比NAOC小）;

（2）用直尺和圆规作NEFG,使得NEFG=NAOC-NAOD（保留作图痕

迹）.

【分析】（1）根据要求作出图形即可；

（2）作NEFM=NAOC,在NEFM的内部作NMFG=NAOD,NEFG即为所

求.

【解答】解：（1）图形如图1所示：

（2）如图2中，NEFG即为所求.

【点评】本题考查作图-复杂作图，角的和差定义等知识，解题的关键

是理解题意，熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）

21.（12分）为积极落实国家“双减”政策，某学校举办读书节.购买了

一批课外读物，为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我

最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样

调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的

统计图.

条形统计图扇形统计图

人数

科普

30%

艺术其他

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了多少名同学？

(2)求艺术类读物占所购课外读物的百分比；

(3)根据调查的结果,请你给学校购买课外读物提供两条合理化建议.

【分析】(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；进而可

以求得m、n的值；

(2)根据百分比的定义求解；

(3)根据统计图中的数据判断即可.

【解答】解：(1)由题意可得，本次调查的学生有：140・35%=400(名)，

,11=400X30%=120,m=400-140-120-60=80；

(2)艺术类读物占所购课外读物的百分比是：也=20%；

400

(3)学校购买课外读物时，文学类的书多采购一些，科普类的书多采

购一些，艺术和其他少采购一些.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本

题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想

解答.

七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22.(12分)如图，每个小正方形的面积均为1.

据此规律：

(1)请写出第3个等式：2+4+6+8=4X5；

(2)猜想第n个等式为：