新八年级数学讲义第9讲分式-满分班(学生版+解析)

第9讲分式1分式的基本概念分式的定义：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且．【例题精选】例1(2023春•唐河县期中），，，，，1+，2+4中，分式的个数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个例2(2023春•叙州区期中）在下列各式：，，，，2x﹣中，是分式的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【随堂练习】1．(2023春•雁塔区校级期中）下列式子：，，，，中，是分式的有（）A．1 B．2 C．3 D．42．(2023秋•北流市期末）在、、、、、中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．(2023秋•南岗区校级月考）下列各式，，，，，中，分式的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2分式有意义的条件分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等于零即．【例题精选】例1(2023春•淇县期中）无论x取何值，下列分式总有意义的是（）A． B． C． D．例2(2023秋•江夏区期末）分式有意义的条件是（）A．x＝1 B．x≠1 C．x＝﹣1 D．x≠﹣1【随堂练习】1．(2023秋•来凤县期末）若分式有意义，则a满足的条件是（）A．a≠1的实数 B．a为任意实数 C．a≠1或﹣1的实数 D．a＝﹣12．(2023春•江阴市期中）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．x≠﹣13．(2023•娄星区一模）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．3.分式值为0的条件分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零．即当且时，．【例题精选】例1(2023秋•裕华区校级期末）若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．x＝2例2(2023秋•慈利县期末）若分式的值为0，则x的值为_______．【随堂练习】1．(2023秋•武昌区期末）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．02．(2023秋•南昌期末）当x＝________时，分式的值为0．4分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.即【例题精选】例1(2023秋•高邑县期末）下列各式中，正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣例2(2023秋•建水县期末）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．【随堂练习】1．(2023秋•博白县期末）下列变形从左到右一定正确的是（）A． B． C． D．＝2．(2023秋•卢龙县期末）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）A．1 B． C．ab D．a25.最简分式约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式.通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个分式变成分母相同的分式.为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.【例题精选】例1(2023春•叙州区期中）下列各分式中，最简分式是（）A． B． C． D．例2(2023秋•桥东区校级月考）分式化为最简分式的结果是_________．【随堂练习】1．(2023秋•徐汇区校级期中）下列各式中，最简分式有_______个．①②③④⑤⑥2．(2023春•滨湖区期中）在分式.，，，中，最简分式有______个．综合应用一．选择题1．下列各式：，，x2，，+1，中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若分式的值为0，则（）A．x＝﹣6 B．x＝6 C．x＝36 D．x＝±63．若把分式中x和y都缩小为原来的一半，那么分式的值（）A．缩小为原来的一半 B．不变 C．扩大为原来的2倍 D．不确定4．下列式子从左至右变形正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝第9讲分式1分式的基本概念分式的定义：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且．【例题精选】例1(2023春•唐河县期中），，，，，1+，2+4中，分式的个数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个分析：根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：，，，1+是分式，共4个，故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母．例2(2023春•叙州区期中）在下列各式：，，，，2x﹣中，是分式的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个分析：根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解答】解：，，2x﹣是分式，共3个，故选：C．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母．【随堂练习】1．(2023春•雁塔区校级期中）下列式子：，，，，中，是分式的有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，，，，中，是分式的有：，共2个．故选：B．2．(2023秋•北流市期末）在、、、、、中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：按照分式的定义：、、是分式；故选：B．3．(2023秋•南岗区校级月考）下列各式，，，，，中，分式的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：，，，是分式，故选：B．2分式有意义的条件分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等于零即．【例题精选】例1(2023春•淇县期中）无论x取何值，下列分式总有意义的是（）A． B． C． D．分析：直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．【解答】解：A、，x≠0时，有意义，故此选项错误；B、，2x+2≠0时，有意义，故此选项错误；C、无论x取何值，分式总有意义，故此选项正确；D、，x﹣1≠0时，有意义，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．例2(2023秋•江夏区期末）分式有意义的条件是（）A．x＝1 B．x≠1 C．x＝﹣1 D．x≠﹣1分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：要使有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，当x≠1时，有意义，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．【随堂练习】1．(2023秋•来凤县期末）若分式有意义，则a满足的条件是（）A．a≠1的实数 B．a为任意实数 C．a≠1或﹣1的实数 D．a＝﹣1【解答】解：∵分式有意义，∴a﹣1≠0，解得：a≠1．故选：A．2．(2023春•江阴市期中）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．x≠﹣1【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．3．(2023•娄星区一模）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，则x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案是：x≠﹣2．3.分式值为0的条件分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零．即当且时，．【例题精选】例1(2023秋•裕华区校级期末）若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．x＝2分析：根据分式的值为0的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：|x|﹣2＝0且x+2≠0，∴x＝2故选：A．【点评】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．例2(2023秋•慈利县期末）若分式的值为0，则x的值为_______．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x＝±2且x≠0，x≠﹣2，∴x＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．【随堂练习】1．(2023秋•武昌区期末）若分式的值为零，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：根据题意得，x﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1且x≠﹣1，所以x＝1．故选：A．2．(2023秋•南昌期末）当x＝________时，分式的值为0．【解答】解：由题意得：x2﹣9＝0，且3﹣x≠0，解得：x＝﹣3，故答案为：﹣3．4分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.即【例题精选】例1(2023秋•高邑县期末）下列各式中，正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣分析：根据分式的基本性质解答即可．【解答】解：A、＝，故错误；B、＝+，故错误；C、＝，故正确；D、＝﹣，故错误；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．例2(2023秋•建水县期末）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．分析：根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；B、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；C、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；D、原式＝＝，与原来的分式的值相同，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．【随堂练习】1．(2023秋•博白县期末）下列变形从左到右一定正确的是（）A． B． C． D．＝【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．2．(2023秋•卢龙县期末）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）A．1 B． C．ab D．a2【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．5.最简分式约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式.通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个分式变成分母相同的分式.为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.【例题精选】例1(2023春•叙州区期中）下列各分式中，最简分式是（）A． B． C． D．分析：利用约分可对各选项进行判断．【解答】解：＝，＝＝x﹣y，＝＝，为最简分式．故选：B．【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．例2(2023秋•桥东区校级月考）分式化为最简分式的结果是_________．分析：分子、分母约去3xy即可．【解答】解：＝．故答案为．【点评】本题考查了约分的定义及方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．【随堂练习】1．(2023秋•徐汇区校级期中）下列各式中，最简分式有_______个．①②③④⑤⑥【解答】解：②的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；④的分子、分母中含有公因式（5+2a），不是最简分式，不符合题意；⑥的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；③、⑤不是分式，不符合题意；①符合最简分式的定义，符合题意．故答案是：1．2．(2023春•滨湖区期中）在分式.，，，中，最简分式有______个．【解答】解：，，是最简分式，的分子分母中含有公因式（x﹣y），不是最简分式．故答案是：3．综合应用一．选择题1．下列各式：，，x2，，+1，中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，x2，+1是分式，故选：C．2．若分式的值为0，则（）A．x＝﹣6 B．x＝6 C．x＝36 D．x＝±6【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣36＝0