湖南省怀化中学方县2025届九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

湖南省怀化中学方县2025届九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从西边出来 B．打开电视，正在播放《新闻联播》C．兰州是甘肃的省会 D．小明跑完所用的时间为分钟2．如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使得的边长是的边长的2倍．设点的坐标是，则点的坐标是（）A． B． C． D．3．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A． B． C． D．4．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是()A．图象必经过点(﹣3，2) B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3 D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小5．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x，根据题意列方程为（）A． B．C． D．6．的绝对值是A． B． C．2018 D．7．对于函数，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小8．在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是()A．4 B．5 C．6 D．79．如图是二次函数图像的一部分，直线是对称轴，有以下判断：①；②＞0；③方程的两根是2和-4；④若是抛物线上两点，则＞；其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．410．点在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知菱形的面积为，的长为，则的长为__________．12．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．13．如图，在平面直角坐标系中有两点和，以原点为位似中心，相似比为，把线段缩短为线段，其中点与点对应，点与点对应，且在y轴右侧，则点的坐标为________.14．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．15．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是，则白色棋子的个数为_____．16．如图，，与交于点，已知，，，那么线段的长为__________．17．如图，是的直径，是的切线，交于点，，，则______．18．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：x2﹣x＝3﹣x220．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P为线段BC上一点，过点P作轴的平行线，交抛物线于点D，当△BCD面积最大时，求点P的坐标；（3）若M（m，0）是轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标.21．（6分）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题：（1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．22．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．23．（8分）某网点尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）销售单价m（元/件）（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店第几天销售额为792元？（3）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？24．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出向左平移4个单位长度后得到的，并写出点的坐标；(2)作出关于原点Ｏ对称的，并写出点的坐标；(3)已知关于直线L对称的的顶点的坐标为(-4，-2)，请直接写出直线L的函数解析式．25．（10分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．26．（10分）某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元．在同样的栽培条件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件，依据定义依次判断即可．【详解】解：A.明天太阳从西边出来，为不可能事件，此选项排除；B.打开电视，正在播放《新闻联播》，为不一定事件，此选项排除；C.兰州是甘肃的省会，为必然事件，此选项当选；D.小明跑完所用的时间为分钟，为不一定事件，此选项排除.故选：C.【点睛】本题考查必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、A【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据相似三角形的性质求出CE，B′E的长，得到点B′的坐标．【详解】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，∵点的坐标是,点的坐标是，∴CD=2，BD=，由题意得：C∽△,相似比为1:2，∴，∴CE=4，B′E=1，∴点B′的坐标为（3，-1），故选：A．【点睛】本题考查了位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似变换的性质是解答的关键．3、C【解析】易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【详解】∵草坪面积为200m2，∴x、y存在关系y＝200x∵两边长均不小于10m，∴x≥10、y≥10，则x≤20，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．4、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵（﹣3）×2=﹣6，∴图象必经过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k=﹣6＜0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C、∵x=-2时，y=3且y随x的增大而而增大，∴x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论．5、D【分析】根据“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增长率）”即可得．【详解】由题意得：2018年的人均收入为元2019年的人均收入为元则故选：D．【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键．6、C【解析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，所以-2018的绝对值是2018，故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.7、C【解析】试题分析：根据反比例函数的图像与性质，可由题意知k=4＞0，其图像在一三象限，且在每个象限y随x增大而减小，它的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.故选C点睛：反比例函数的图像与性质：1、当k＞0时，图像在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；2、当k＜0时，图像在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.3、反比例函数的图像即是轴对称图形又是中心对称图形.8、C【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．【详解】∵小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，∴口袋中黑球的个数可能是10×60%＝6个．故选：C．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9、C【分析】根据函数图象依次计算判断即可得到答案.【详解】∵对称轴是直线x=-1，∴，∴，故①正确；∵图象与x轴有两个交点，∴＞0，故②正确；∵图象的对称轴是直线x=-1，与x轴一个交点坐标是（2,0），∴与x轴另一个交点是（-4,0），∴方程的两根是2和-4，故③正确；∵图象开口向下，∴在对称轴左侧y随着x的增大而增大，∴是抛物线上两点，则<，故④错误，∴正确的有①、②、③，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据函数图象判断式子的正负，正确理解函数图象，掌握各式子与各字母系数的关系是解题的关键.10、B【解析】把P（﹣1，k）代入函数解析式即可求k的值．【详解】把点P（﹣1，k）代入y＝得到：k＝＝1．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】根据菱形面积公式求得.【详解】解：【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.12、1，，【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，

∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，

∴,∴,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．

∴,∴,∴DP=;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴,∴,∴DP=;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。综上所述，满足条件的DP的值为1，，.【点睛】本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解．13、【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，B（6，3），∴点D的坐标为：，即，故答案为：．【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．14、60°【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．15、1.【分析】设白色棋子的个数为x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【详解】解：设白色棋子的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝1，答：白色棋子的个数为1个；故答案为：1．【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程进行求解.16、【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到OA：OD＝AB：CD，然后利用比例性质计算OA的长．【详解】∵AB∥CD，∴OA：OD＝AB：CD，即OA：2＝4：3，∴OA＝．故答案为．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．17、【分析】因是的切线，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直径，则△ABC是直角三角形，可证得△ABC∽△APB，利用相似的性质即可得出BC的结果．【详解】解：∵是的切线∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直径∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查的是圆的性质以及相似三角形的性质和判定，掌握以上几点是解此题的关键．18、1；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：=5π，解得：x=1，故答案为1．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．三、解答题(共66分)19、x=或x=-1.【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】原方程化为2x2-x-3=0，∴（2x-3）（x+1）=0，∴x=或x=-1.【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20、（1）；（2）P（，），面积最大为；（3）CM+MB最小值为，M（，0）【分析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）由待定系数法即可求得直线BC的解析式，设P（a，a-3），得出PD的长，列出S△BDC的表达式，化简成顶点式，即可求解；（3）取G点坐标为（0，），过M点作MB′⊥BG，用B′M代替BM，即可得出最小值的情况，再将直线BG、直线B′C的解析式求出，求得M点坐标和∠CGB的度数，再根据∠CGB的度数利用三角函数得出最小值B′C的值.【详解】解：（1）∵抛物线经过点A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表达式，解得a=1，b=-2，c=-3，∴故该抛物线解析式为：.（2）令，

∴x1=-1，x2=3，

即B（3，0），

设直线BC的解析式为y=kx+b′，将B、C代入得：k=,1，b′=-3，∴直线BC的解析式为y=x-3，设P（a，a-3），则D（a，a2-2a-3），∴PD=（a-3）-（a2-2a-3）=-a2+3aS△BDC=S△PDC+S△PDB=PD×3=，∴当a=时，△BDC的面积最大，且为为，此时P（，）；（3）如图，取G点坐标为（0，），连接BG，过M点作MB′⊥BG，∴B′M＝BM，当C、M、B′在同一条直线上时，CM+MB最小.可求得直线BG解析式为：，∵B′C⊥BG故直线B′C解析式为为，令y=0，则x=，∴B′C与x轴交点为（，0）∵OG=，OB=3，∴∠CGB=60°，∴B′C=CGsin∠CGB==，综上所述：CM+MB最小值为，此时M（，0）.【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、平行线的性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．21、（1）t为3秒时，△BDE的面积为7.3cm3；（3）存在时间t为或秒时，使得△BDE与△ABC相似．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求三角形BDE边BE的高即可求解；（3）根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可．【详解】解：（1）分别过点D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足为F、G如图∴DF∥AG，＝∵AB＝AC＝10，BC＝11∴BG＝8，∴AG＝1．∵AD＝BE＝t，∴BD＝10﹣t，∴＝解得DF＝（10﹣t）∵S△BDE＝BE•DF＝7.3∴（10﹣t）•t＝13解得t＝3．答：t为3秒时，△BDE的面积为7.3cm3．（3）存在．理由如下：①当BE＝DE时，△BDE与△BCA，∴＝即＝，解得t＝，②当BD＝DE时，△BDE与△BAC，＝即＝，解得t＝．答：存在时间t为或秒时，使得△BDE与△ABC相似．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形．22、(1)60，90；(2)见解析;(3)300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.23、（1）第10天时该商品的销售单价为25元/件；（2）网店第26天销售额为792元；（3）；这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元.【分析】（1）将m=25代入m=20+x，求得x即可；（2）令，解得方程即可；（3）根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式，将所得函数解析式配方成顶点式后，根据二次函数的性质即可得．【详解】解：（1）当时，，解得：，所以第10天时该商品的销售单价为25元/件；（2）根据题意，列方程为：，解得（舍去）答：网店第26天销售额为792元.（3）；（4），∴当时，y最大=，答：这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元【点睛】本题考查二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．24、（1）图详见解析，C1（-1，2）；（2）图详见解析，C2（-3，-2）；（3）【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）根据对称的特点解答即可．【详解】（1）如图，为所作，C1（−1，2）；（2）如图，为所作，C2（−3，−2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（−4，−2），所以直线l的函数解析式为y＝−x.【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．25、（1）2m﹣1；（2）C2：y＝x2﹣4x；（3）0＜a或a≥1或a≤﹣．【分析】