苏教版2023-2024学年六年级数学下册第二单元：八种问题之圆柱与圆锥的旋转构成问题“综合版”专项练习（解析版）

2023-2024学年六年级数学下册典型例题系列第二单元：八种问题之圆柱与圆锥的旋转构成问题“综合版”一、填空题。1．一张长方形的纸，长是8cm，宽是6cm，以长所在直线为轴旋转一周形成一个()，这个立体图形的高是()cm，长方形的宽等于这个立体图形的()。【答案】圆柱8底面圆半径【分析】以长方形的长为轴旋转一周形成的图形是圆柱；此时这个圆柱的高是原长方形的长，底面圆周长是原长方形的宽。据此可得出答案。【详解】以长所在直线为轴旋转一周形成一个圆柱，这个立体图形的高是原长方形的长8cm，长方形的宽等于这个立体图形的底面圆半径。2．如图是一个长方形，如在这个长方形中剪下一个最大的正方形，并以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个()体，它的体积是()立方厘米。【答案】圆柱25.12【分析】在这个长方形中剪下一个最大的正方形，则该正方形的边长相当于长方形的宽，即2厘米；以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个底面半径为2厘米，高为2厘米的圆柱，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。【详解】由分析可知：以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个圆柱体。3.14×22×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（立方厘米）则它的体积是25.12立方厘米。3．将一张长6cm、宽4cm的长方形纸以一条边为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的体积是()cm3或()cm3。【答案】301.44452.16【分析】以长6cm为轴旋转一周，得到一个底面半径为4cm，高为6cm的圆柱；以宽4cm为轴旋转一周，得到一个底面半径为6cm，高为4cm的圆柱；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。【详解】以长6cm为轴：3.14×42×6＝3.14×16×6＝50.24×6＝301.44（cm3）以宽4cm为轴：3.14×62×4＝3.14×36×4＝113.04×4＝452.16（cm3）则这个圆柱的体积是301.44cm3或452.16cm3。4．将一张长4cm，宽3cm的长方形纸以长边为轴旋转一周，得到一个圆柱体，这个圆柱的表面积是()cm2，体积是()cm3。【答案】131.88113.04【分析】根据题意，以长方形的长边为轴旋转一周，得到的立体图形是底面半径为3cm，高为4cm的圆柱，根据圆柱的表面积公式：S＝和圆柱的体积公式：V＝，代入数据，即可解答。【详解】2×3.14×3×4＋2×3.14×32＝6.28×3×4＋6.28×9＝75.36＋56.52＝131.88（cm2）3.14×32×4＝3.14×9×4＝113.04（cm3）即这个圆柱的表面积是131.88cm2，体积是113.04cm3。【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱的表面积、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．一个长方形的长是8cm，宽是5cm，如果以其中的一条边为轴旋转一周将得到的立体图形是()，其中体积最大的是()cm。【答案】圆柱1004.8【分析】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以宽为轴，则长是圆柱底面半径，宽是圆柱的高，以长为轴，则宽是圆柱底面半径，长是圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，分别求出体积，比较即可。【详解】3.14×82×5＝3.14×64×5＝1004.8（cm3）3.14×52×8＝3.14×25×8＝628（cm3）1004.8＞628一个长方形的长是8cm，宽是5cm，如果以其中的一条边为轴旋转一周将得到的立体图形是圆柱，其中体积最大的是1004.8cm。【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱体积公式。6．如图长方形长3分米，宽2分米。以宽边的中点连线（如图）为轴旋转一周所形成的立体图形的表面积是()平方分米，以宽边为轴旋转一周所形成的立体图形的体积是()立方分米（计算结果保留π）。【答案】8π18π【分析】根据圆柱的定义：一个长方形长3分米，宽2分米，以宽边的中点连线为轴旋转一周，会得到一个圆柱形，这个圆柱的底面半径是（2÷2）分米，高是3分米，根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，求出表面积；以宽为轴旋转一周，形成的圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，由此根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。【详解】表面积：2×π×3＋π×（2÷2）2×2＝6π＋π×2＝6π＋2π＝8π（平方分米）体积：π×32×2＝π×9×2＝18π（立方分米）如图长方形长3分米，宽2分米。以宽边的中点连线（如图）为轴旋转一周所形成的立体图形的表面积是8π平方分米，以宽边为轴旋转一周所形成的立体图形的体积是18π立方分米。【点睛】熟练掌握圆柱的特征，圆柱的表面积公式以及体积公式的灵活运用。7．一个直角边分别为4cm和3cm的直角三角形，它的面积是()。若以较短的直角边为轴旋转一周形成的图形的体积是()。【答案】650.24【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可；若以较短的直角边为轴旋转一周，则会形成一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。【详解】4×3÷2＝12÷2＝6（cm2）×3.14×42×3＝×3×3.14×16＝1×3.14×16＝3.14×16＝50.24（cm3）则一个直角边分别为4cm和3cm的直角三角形，它的面积是6。若以较短的直角边为轴旋转一周形成的图形的体积是50.24。【点睛】本题考查三角形的面积和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。8．一个直角三角形的两条直角边分别是7cm和11cm，如果以其中一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个()，体积最大是()cm3（保留两位小数）。【答案】圆锥886.53【分析】如下图，若以长7cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径是11cm，高是7cm的圆锥；若以长11cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个底面半径是7cm，高是11cm的圆锥。圆锥的体积，据此求出两个圆锥的体积，并比较大小找出体积最大是多少。【详解】＝≈886.53（cm3）＝≈564.15（cm3）886.53564.15所以可以得到一个圆锥，体积最大是886.53cm3。【点睛】在以直角三角形的直角边所在的直线为轴旋转一周得到的两个圆锥中，以较短的那条直角边所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的体积比较大。9．如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个()，以()为轴旋转时体积最小，是()立方分米。【答案】圆锥AB47.1【分析】根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，以AB为轴旋转时体积最小。根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。【详解】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥，以AB为轴旋转时体积最小。×3.14×32×5＝×3.14×9×5＝47.1（立方分米）所以圆锥体积最小是47.1立方分米。【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是熟记圆锥的体积公式。10．一个直角三角形的两条直角边的长度分别是4厘米和6厘米，以直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是()，体积最大是()立方厘米。【答案】圆锥体150.72【分析】以直角三角形的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，一种是以4厘米为底面半径，6厘米为高的圆锥，一种是以6厘米为底面半径，4厘米为高的圆锥，利用“”求出两个圆锥的体积，即可求得。【详解】情况1：以4厘米为底面半径，6厘米为高。×42×6×3.14＝×6×42×3.14＝2×42×3.14＝32×3.14＝100.48（立方厘米）情况2：以6厘米为底面半径，4厘米为高。×62×4×3.14＝12×4×3.14＝48×3.14＝150.72（立方厘米）因为150.72立方厘米＞100.48立方厘米，所以得到的立体图形是圆锥体，体积最大是150.72立方厘米。【点睛】本题主要考查圆锥的认识，掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。二、解答题。11．一个长方形长10厘米，宽2厘米，以长为轴旋转一周得到什么样的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？【答案】圆柱体；150.72平方厘米；125.6立方厘米【分析】长方体以长为轴旋转一周得到的是圆柱，圆柱的高为10厘米，底面半径是2厘米。圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。【详解】长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱体。表面积：3.14××2＋3.14×2×2×10＝3.14×4×2＋6.28×2×10＝12.56×2＋12.56×10＝25.12＋125.6＝150.72（平方厘米）体积：3.14××10＝3.14×4×10＝12.56×10＝125.6（立方厘米）答：长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱体，圆柱的表面积是150.72平方厘米，圆柱的体积是125.6立方厘米。【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积的计算，关键是根据长方形的旋转得出圆柱的高就是长方形的长，圆柱的半径就是长方形的宽。12．画出如图图形绕BD边旋转后的图形，并求出的它的表面积和体积（单位：厘米）。【答案】；150.72平方厘米；141.3立方厘米【分析】圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为轴，其余各边绕轴旋转而成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱体；圆柱表面积＝两个底面积＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，S＝π，据此求解。【详解】如图：表面积：3.14×32×2＋3×2×3.14×5＝3.14×9×2＋18.84×5＝56.52＋94.2＝150.72（平方厘米）体积：3.14×32×5＝3.14×9×5＝28.26×5＝141.3（立方厘米）答：这个圆柱的表面积是150.72平方厘米，体积是141.3立方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．如图，以长方形的宽边为轴，将长方形旋转一周，所成立体图形的体积是多少立方厘米？【答案】100.48立方厘米【分析】以长方形的宽边为轴，将长方形旋转一周，可得到一个高为2厘米，半径为4厘米的圆柱，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h求解。【详解】3.14×2×4＝6.28×16＝100.48（立方厘米）答：所成立体图形的体积是100.48立方厘米。【点睛】此题是对圆柱体体积公式的考查，要掌握圆柱体的形成过程，以长方形的宽边为轴，将长方形旋转一周，明确形成的圆柱体的高和底面半径与之前长方形长、宽数据的对应是解决本题的关键。14．小明将一张长方形硬纸板的中间部分贴在木棒上，如下图所示.（1）他说：“我将木棒快速旋转起来，转出的形状是圆柱.”他说得对吗？

（2）如果他转出的是圆柱，那么圆柱的底面半径和高各是多少？【答案】（1）对．（2）底面半径是10cm，高是8cm．【分析】长方形或正方形绕一边旋转形成以旋转边为高，另一相邻边为底面半径的圆柱；直角三角形绕一直角边旋转形成以旋转的直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥，据此解答．【详解】1.将木棒快速旋转起来，转出的形状是圆柱，原题正确；2.圆柱的底面半径长度是20的一半10厘米，高是8厘米；15．下面这个长方形的长是10cm，宽是2cm，分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。（1）以宽为轴旋转一周后得到的圆柱的占地面积是多少cm2？（2）以长为轴旋转一周后得到的圆柱的表面积是多少cm2？（3）两个圆柱的体积相差多少cm3？【答案】（1）314cm2（2）150.72cm2（3）502.4cm3【分析】（1）一个长方形长是10cm，以2cm宽的边为轴旋转一周，会得到一个底面半径是10cm，高是2cm的圆柱，圆柱的表面积由两底面积和侧面积组成，求圆柱的占地面积相当于求圆柱的底面积，利用圆的面积即可求出；（2）一个长方形宽是2cm，以10cm长的边为轴旋转一周，会得到一个底面半径是2cm，高是10cm的圆柱，圆柱的表面积由两底面积和侧面积组成，根据圆柱的表面积公式：，求出这个圆柱的表面积；（3）根据上述已知的条件，以宽为轴旋转一周后得到的圆柱，底面半径是10cm，高是2cm，利用圆柱的体积公式求出此圆柱的体积；以长为轴旋转一周后得到的圆柱，底面半径是2cm，高是10cm，利用圆柱的体积公式求出此圆柱的体积；两个圆柱的体积相减即可。【详解】（1）3.14×10×10＝314（cm2）答：以宽为轴旋转一周后得到的圆柱的占地面积是314cm2。（2）2×3.14×2×2＋2×3.14×2×10＝6.28×4＋6.28×20＝25.12＋125.6＝150.72（cm2）答：以长为轴旋转一周后得到的圆柱的表面积是150.72cm2。（3）3.14×10×10×2－3.14×2×2×10＝314×2－12.56×10＝628－125.6＝502.4（cm3）答：两个圆柱的体积相差502.4cm3。【点睛】点动成线，线动成面，面动成体，一个长方形绕长或宽旋转一周，会得到一个圆柱体，要求这两个圆柱的表面积、体积，关键是弄清这两个圆柱的底面半径和高。16．（1）以图一中的AB边为轴旋转一周，会形成一个（

）体，以图二中的AB边为轴旋转一周，会形成一个（

）体。（2）分别计算出旋转后形成的这两个图形的体积。【答案】（1）圆锥；圆柱（2）18.84立方厘米；56.52立方厘米【分析】（1）直角三角形ABC以AB边为轴旋转一周，会形成一个底面半径是3厘米，高是2厘米的圆锥；长方形ABCD以AB边为轴旋转一周，会形成一个底面半径是3厘米，高是2厘米的圆柱。（2）圆锥的体积，把底面半径3厘米，高2厘米代入圆锥体积公式计算即可求出圆锥的体积；圆柱的体积，把底面半径3厘米，高2厘米代入圆柱体积公式计算即可求出圆柱的体积。【详解】（1）以图一中的AB边为轴旋转一周，会形成一个圆锥体，以图二中的AB边为轴旋转一周，会形成一个圆柱体。（2）＝＝18.84（立方厘米）＝＝56.52（立方厘米）答：圆锥的体积是18.84立方厘米，圆柱的体积是56.52立方厘米。【点睛】“点、线、面、体”之间的联系：点动成线，线动成面，面动成体。17．如图所示，长方形ABCD，AB＝3厘米，BC＝2厘米。直角三角形ABC中AB＝5厘米，BC＝3厘米。（1）以长方形AB边为轴旋转一周，求出它的体积。（2）如果以三角形的BC边为轴旋转一周，体积是多少？【答案】（1）37.68立方厘米（2）78.5立方厘米【分析】（1）由题意可知，以长方形边为轴旋转一周形成的是底面半径为BC＝2厘米，高为AB＝3厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可；（2）由题意可知，如果以三角形的BC边为轴旋转一周形成的是底面半径为AB＝5厘米，高是BC＝3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。【详解】（1）3.14×22×3＝3.14×4×3＝12.56×3＝37.68（立方厘米）答：以长方形AB边为轴旋转一周，它的体积是37.68立方厘米。（2）×3.14×52×3＝×3.14×25×3＝×（3.14×25×3）＝×235.5＝78.5（立方厘米）答：如果以三角形的BC边为轴旋转一周，体积是78.5立方厘米。【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。18．直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴旋转360°后得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？【答案】301.44立方厘米【分析】如果以这个直角三角形的直角边AB为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为6厘米，高为8厘米的一个圆锥，根据圆锥的体积公式V＝即可求出圆锥的体积。【详解】＝＝＝＝301.44（立方厘米）答：这个立体图形的体积是301.44立方厘米。【点睛】本题一