备战高考数学一轮复习讲义第45讲　随机抽样的方法、用样本估计总体

第九章统计第45讲随机抽样的方法、用样本估计总体A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，其产量之比为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n等于()A.96 B.72C.48 D.362.容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，下列说法不正确的是()(第2题)A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B.样本数据分布在[10,14)的频数为40C.样本数据分布在[2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在[10,14)3.(2022·成都质检)有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲：78109886乙：91078778则下列判断正确的是()A.甲射击的平均成绩比乙好B.乙射击的平均成绩比甲好C.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数D.甲射击的成绩的中位数等于乙射击的成绩的中位数4.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()(第4题)A.31.6岁 B.32.6岁C.33.6岁 D.36.6岁二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.(2023·惠州调研)某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛，在歌唱比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组给参赛选手打分．根据两个评委小组(记为小组A，小组B)对同一名选手打分的分值绘制成折线图如图所示，则()(第5题)A.小组A打分的分值的众数为47B.小组B打分分值的第80百分位数为69C.小组A是由专业人士组成的可能性较大D.小组B打分的分值的方差小于小组A打分的分值的方差6.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量(单位：本)等数据，如图是根据数据绘制的统计图表的一部分．(第6题)阅读量人数学生类别[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40，＋∞)性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面推断合理的是()A.这200名学生阅读量的平均数可能是26本B.这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内C.这200名学生中初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内D.这200名学生中初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·重庆调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个样本量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．8.(2022·苏州模拟)由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为m，中位数为n，则m－n＝________.(第8题)9.已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2＝eq\f(1,4)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为________．附：方差s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－eq\x\to(x)2.四、解答题(让规范成为一种习惯)10.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下表(单位：分).甲9582888193798478乙8375808090859295(1)试计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，选派哪名工人参加合适？请说明理由．11.某市工会组织举行“红心向党”职工歌咏比赛，分初赛、复赛和决赛三个环节，初赛全市职工踊跃参与，通过各单位的初选，最终有2000名选手进入复赛，经统计，其年龄的频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x的值，并估计复赛选手年龄的平均值(同一组中的数据用该区间的中点值作代表，结果保留一位小数)；(2)根据频率分布直方图估计复赛选手年龄的第75百分位数；(3)决赛由8名专业评审、10名媒体评审和12名大众评审分别打分，打分均采用10分制．已知某选手专业得分的平均数和方差分别为eq\x\to(x)1＝8.4，seq\o\al(2,1)＝0.015，媒体得分的平均数和方差分别为eq\x\to(x)2＝8.8，seq\o\al(2,2)＝0.054，大众得分的平均数和方差分别为eq\x\to(x)3＝9.4，seq\o\al(2,3)＝0.064，将这30名评审的平均分作为最终得分，请估计该选手的最终得分和方差(结果保留三位小数)．(第11题)B组滚动小练12.(2023·镇江期初)如图，在四棱锥S－ABCD中，SA⊥底面ABCD，底