任意角高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.1任意角第5章

三角函数5.1任意角和弧度制引语：现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种规律称为周期性.一、呈现背景提出问题例如：地球自转地球与太阳公转月亮圆缺潮汐变化圆周运动是一种常见性的周期性变化现象所以，为了借助角的大小变化刻画圆周运动，需要先扩大角的范围.如何刻画圆周上一点P的位置变化？借助角现实生活中随处可见超出0°-360°范围的角．例如,体操中有“前空翻转体540度”,“后空翻转体720度”.齿轮旋转的示意图生活中还有哪些超出0°-360°角的例子，请举例说明？这些角有哪些不同，体现在哪几个方面？二、分析联想寻求方法旋转量旋转方向和很显然，0°-360°角难以满足我们的需要，基于上述角的特点，我们应该怎样准确的给角下个定义？问题1：类比实数的学习，角的范围我们可以怎样扩充?二、分析联想寻求方法要准确地描述这些现象，不仅要知道旋转的度数，还要知道旋转的方向.任意角正角负角零角一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角一条射线没有做任何旋转(始边与终边重合)1、角的概念2、角的表示与作图角你能分别作出750°、210°、-150°、-660°吗？三、猜想验证得出结论旋转量旋转方向3、角的运算类似于实数a的相反数是-a，我们引入任意角α的相反角的概念.1、你认为相等的两个角应该怎样规定？3、你知道什么是互为相反角？两角怎样相减？三、猜想验证得出结论2、两角相加又是怎样规定的？类比实数，思考下列问题通过作图比较比较关系30°与-30°30°+120°与150°30°-120°与-90°三、猜想验证得出结论3、角的运算4、象限角第一象限角直角钝角平角角的范围扩充后，为了讨论的方便，我们通常在直角坐标系中研究角.第二象限角第三象限角第四象限角轴线角锐角三、猜想验证得出结论周角初中所学角0~360°可以怎么分类？顶点与原点重合始边与x轴非负半轴重合三、猜想验证得出结论4、象限角第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角轴线角角的终边在第一象限的角角的终边在第二象限的角角的终边在第三象限的角角的终边在第四象限的角角的终边在坐标轴上的角锐角是第几象限角？第一象限角是锐角？钝角是第几象限角？第二象限角是钝角？5、终边相同的角问题2：在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么与-32°角终边重合的角还有哪些？有多少个？三、猜想验证得出结论问题3：它们与-32°角有什么关系？能不能用集合的形式将它们表达出来？问题4：将-32°推广到一般角，结论应该是什么？-32O328O688O-392O-752O5、终边相同的角三、猜想验证得出结论一般地，所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.5、终边相同的角三、猜想验证得出结论45O1、用集合表示终边与45o相同的角2、用集合表示终边落在阴影部分的角三、猜想验证得出结论第一象限角:第二象限角:第三象限角:第四象限角:5、终边相同的角用集合表示下列各范围的角

三、猜想验证得出结论轴线角5、终边相同的角终边与x轴负半轴重合的角终边与y轴正半轴重合的角终边与y轴负半轴重合的角终边与x轴正半轴重合的角终边与x轴重合的角终边与y轴重合的角

练习：P1711.锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题。答：锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；直角不属于任何一个象限，不属于任何一个象限的角不一定是直角；钝角是第二象限角，第二象限角不一定是钝角。2.今天是星期三，那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几？7k(k∈Z)天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？答：三；三；五。练习：P171420°yox练习：P171练习：P171练习：P171五、回顾反思拓展问题角正角负角零角第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角轴线角终边相同的角小结【整理】轴线角的集合表示{α|α=k·360°，k∈Z}{α|α=k·360°+180°，k∈Z}{α|α=k·360°+90°，k∈Z}{α|α=k·360°+270°，k∈Z}{α|α=k·180°，k∈Z}{α|α=k·180°+90°，k∈Z}{α|α=k·90°，k∈Z}达标检测达标检测达标检测习题5.1A组第1题1.------并