2024-2025学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.3.1两条直线的交点坐标分层作业新人教A版选择性必修第一册

2.3.1两条直线的交点坐标A级必备学问基础练1.若直线2ax+y-2=0与直线x-(a+1)y+2=0相互垂直,则这两条直线的交点坐标为()A.-25,-65 B.25,C.25,-65 D.-25,2.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为()A.-24 B.24 C.6 D.±63.在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,则直线l的方程为()A.x+2y-4=0 B.x-2y=0C.2x-y-3=0 D.2x-y+3=04.不论a为何实数,直线(a-3)x+2ay+6=0恒过 ()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限5.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k=.

6.已知直线ax+y+a+2=0恒过一个定点,则过这确定点和原点的直线方程是.

7.求经过点P(1,0)和两直线l1:x+2y-2=0,l2:3x-2y+2=0交点的直线方程.8.直线l经过直线x-2y+4=0和直线x+y-2=0的交点,且与直线x+3y+5=0垂直,求直线l的方程.B级关键实力提升练9.若直线y=x+2k+1与直线y=-12x+2的交点在第一象限,则实数k的取值范围为(A.-52,12 B.-2C.-5210.若三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0能构成三角形,则a应满足的条件是()A.a=1,或a=-2 B.a≠±1C.a≠1,且a≠-2 D.a≠±1,且a≠-211.已知直线(1+k)x+y-k-2=0恒过定点P,则点P关于直线x-y-2=0的对称点的坐标是.

12.已知两点A(-2,1),B(4,3),两直线l1:2x-3y-1=0,l2:x-y-1=0,求:(1)过点A且与直线l1平行的直线方程;(2)过线段AB的中点以及直线l1与l2的交点的直线方程.参考答案学习单元3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两条直线的交点坐标1.B由题意得2a-(a+1)=0,解得a=1.联立2x+所以这两条直线的交点坐标为25,65.2.A∵直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,可设交点坐标为(a,0),∴2a-k=03.C依据点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,可得直线l的斜率为-10-24-0=2,且直线l经过点(0,2)与点(4,0)构成的线段的中点(2,1),故直线l的方程为y-1=2(4.D直线(a-3)x+2ay+6=0可变形为a(x+2y)+(6-3x)=0,由x故直线(a-3)x+2ay+6=0恒过定点(2,-1).又点(2,-1)在第四象限,故该直线恒过第四象限.5.-12解方程组又(-1,-2)也在直线x+ky=0上,∴-1-2k=0,∴k=-126.2x-y=0由直线ax+y+a+2=0,得a(x+1)+(y+2)=0,令x+1=0,y+2=0,∴直线ax+y+a+2=0恒过定点(-1,-2),∴过这确定点和原点的直线方程是y-0-2-0=x7.解设所求直线方程为x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0.∵点P(1,0)在直线上,∴1-2+λ(3+2)=0.∴λ=15∴所求直线方程为x+2y-2+15(3x-2y+2)=0,即x+y-1=08.解(方法1)由x∴交点坐标为(0,2).又直线l与直线x+3y+5=0垂直,∴直线l的斜率为3,∴直线l的方程为y-2=3x,即3x-y+2=0.(方法2)设直线l方程为(x-2y+4)+λ(x+y-2)=0,即(λ+1)x+(λ-2)y+(4-2λ)=0,因为l与x+3y+5=0垂直,所以1×(λ+1)+3(λ-2)=0,解得λ=54将λ=54代入方程,得直线l的方程为3x-y+2=09.A联立y=x+2k+1,y因为交点在第一象限,所以2-4k3>0故选A.10.D为使三条直线能构成三角形,需三条直线两两相交且不共点.①若l1∥l2,则由a×a-1×1=0,得a=±1.②若l2∥l3,则由1×1-a×1=0,得a=1.③若l1∥l3,则由a×1-1×1=0,得a=1.当a=1时,l1,l2与l3三线重合,当a=-1时,l1,l2平行.④若三条直线交于一点,由x+ay+1=0,x+y+a=0,解得x=-a-1,所以要使三条直线能构成三角形,需a≠±1,且a≠-2.11.(3,-1)由直线(1+k)x+y-k-2=0化为k(x-1)+(x+y-2)=0,令x-1=0,x+y设点P关于直线x-y-2=0的对称点为Q(m,n),则m+12-n+12-2=012.解(1)设与直线l1:2x-3y-1=0平行的直线方程为2x-3y+c=0(c≠-1),将点A(-2,1)的坐标代入,得-4-3+c