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文档简介
2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块15-圆锥曲线1、椭圆○温馨提示1.椭圆标准方程的形式是:左边是“平方”+“平方”,右边是1.2.椭圆的标准方程中,x2与y3.方程x2a+x4.只有以椭圆的中心为原点,焦点所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,这样得到的椭圆方程才是椭圆的标准方程.当A=模块十五:圆雉曲线椭圆的定义1.椭圆的定义我们把平面内与两个定点F1,F设点M是椭圆上的任意一点,点F1,F2是椭圆的焦点,则由椭圆的定义知,椭圆可以视为动点M的集合P2椭圆的方程1.椭圆的标准方程定义P图形标准方程xy焦点FFa,a2.椭圆的一般方程当ABC≠0时,方程Ax可以看出方程Ax2+By2=C表示椭圆的充要条件是ABC≠1)与椭圆x2ay●椭圆的范围1.从椭圆的方程或图形中可以直接看出它的范围.2.在处理椭圆的一些参数问题或最值问题时要注意x,●知识拓展若F1,F2是椭圆的焦点,P是椭圆上与F1,F2不共线的一点,在△F○名师点睛1.圆和椭圆是两种不同的曲线,圆不是椭圆的特殊情况.2.椭圆的扁平程度仅由离心率e的大小确定,与椭圆的焦点位置无关.2)与椭圆y2a2+x2b2=与椭圆x2a2+y2b2=1a3椭圆的几何性质标准方程xy范围xx对称性关于x轴、y轴对称,关于原点中心对称顶点坐标±±半轴长长半轴长为a,短半轴长为b离心率e椭圆的离心率1.椭圆的焦距与长轴长的比ca叫做椭圆的离心率,用e表示,即=2.离心率的取值范围:0<3.离心率对椭圆形状的影响:1)e越接近1,c就越接近a,从而2)e越接近0,c就越接近0,从而b就越接近4.e与a,b=1解析要使椭圆C上存在点P,使∠F1PF2=120根据椭圆的对称性,在Rt△POF2中,∠则tan∠OPF2=OF2OP≥3,即cb≥3,则c≥3b,所以○温馨提示xy○焦点三角形图形椭圆的通径及有关最值1.通径:过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径,其长为2b2.最值a−1)椭圆上到中心距离最小的点是短轴的两个端点,到中心距离最大的点是长轴的两个端点.2)椭圆上到焦点距离最大和最小的点是长轴的两个端点,距离的最大值为a+c,距离的最小值为3)对于椭圆上的点P,∠P从长轴端点向短轴端点移动而逐渐变大,当点P在短轴端点处时,∠F4)b-PF例已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a6关于椭圆的几个重要结论1.弦长公式可以直接求出两交点坐标,利用两点间距离设直线与椭圆交于Ax1,y1,Bx2,y2两点,则公式求1)P为椭圆x2a2+y2b2=1a2)P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点,F1,F2为椭圆的两焦点,则3)过焦点F1的弦AB与椭圆另一个焦点F2构成的△AB椭圆x2a2+y2b2=1a>b○知识拓展设A、B是椭圆x2b2+y2a2=1a>4.点与椭圆的位置关系对于椭圆x2a2+y2b2=1a椭圆上⇔x02a25.椭圆中斜率乘积为定值的问题1)椭圆x2a22)设A,B是椭圆x2a2+y为k1,k2、双曲线双曲线的定义1.双曲线的定义一般地,平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于F1双曲线上任一点到焦点的距离不相等温馨提示当PF1−PF当PF1−PF注:(1)若2a=2c,则轨迹是以F1,F2为端点的两条射线;(2)若设点M是双曲线上任意一点,点F1,F2是双曲线的焦点,则由双曲线的定义可知,双曲线可以视为动点M的集合P={2双曲线的标准方程和几何性质○温馨提示标准方程xy范围xy焦点FF顶点AA对称性关于x轴、y轴对称,关于原点对称线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长A1A2=焦距焦距F1F2离心率e渐近线方程yy1.双曲线的标准方程中,x2与y2.只有以双曲线的中心为原点,且以两定点所在直线、两定点的连线段的中垂线为坐标轴建立平面直角坐标系,这样得到的双曲线的方程才是双曲线的标准方程.将标准方程中右边“1”变为“O”即可得到双曲线的渐近线方程。○知识拓展如图,设F1、F2是双曲线的焦点,P是双曲线上与F1、F2不共线的一点,在△F1PF2中,设PF13双曲线的离心率1.定义双曲线的焦距与实轴长的比ca叫做双曲线的离心率,用e表示,即e2.e的范围:e>1.由c>a得e3.e的几何意义:e是表示双曲线张口大小的一个量,e越大,张口越大.bae∈1,+∞时,ba∈若一个双曲线的实轴与虚轴分别是另一个双曲线的虚轴和实轴,则这两个双曲,线是共轭的,其中一个双曲线是另一个双曲线的共轭双曲线。○证明结论2不妨设点P在第一象限,在△PF1F2中,令PF1=m,PF2=n,∠F1PF2=α.由双曲线定义知m−n=2a,平方得m2+n2−实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其中焦点在x轴上的等轴双曲线的方程为x2−y2=2.共轭双曲线双曲线x2a2−y2b2=1a双曲线的通径过双曲线的焦点且与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段,称为双曲线的通径.通径长为2b关于双曲线的几个重要结论1.弦长公式设直线与双曲线交于Ax则AB=AB=1+已知F1,F2是双曲线x2a2−y2b3.基础三角形:如图所示,在△AOB中,OA=a4.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长.5.双曲线的切线可由椭圆的切线方程类比得到.双曲线x2a2−y对于双曲线x2Px0,Px0,7.P是双曲线x2a2−y2b2=1a3、抛物线抛物线的定义1.抛物线的定义定点不在定直线上.平面内与一个定点F和一条定直线lF∉l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,定点F2.抛物线定义的集合描述设点M是抛物线上任意一点,抛物线的焦点为F,准线为l,○温馨提示点M到准线l的距离为d,则由抛物线的定义知,抛物线可以视1.抛物线的定义的实质可归为动点M的集合P={M∣MF=2抛物线的有关概念**做抛物线的焦点;一条定直名称弦连接抛物线上任意两点的线段,叫做抛物线的弦焦点弦过抛物线焦点的弦,叫做抛物线的焦点弦通径过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦叫做抛物线的通径焦半径抛物线上一点P和焦点的连线,叫做点P的焦半径焦准距抛物线的焦点到它的准线的距离,叫做焦准距线l叫做抛物线的准线;一个定值,即点M与点F的距离与点M到直线l的距离之比等于1.2.注意定点F不在定直线l上,否则动点M的轨迹不是抛物线,而是过点F垂直于直线l的一条直线.例如与点F−1,0和到直线l:3抛物线的标准方程与几何性质-p对抛物线开口大小的影响1.对于抛物线y2=2pxp>2.对于抛物线x2=2pyp>y2=y2=−x2=x2=−图形顶点O范围xxyy对称轴x轴y轴p的几何意义:抛物线焦点到准线的距离。对于抛物线y2FFFF准线xxyy离心率e焦准距通径长2pM(x0MFMFMFMF=抛物线的焦点弦的性质以抛物线y2=2pxp>0为例,设AB是抛物线的过焦点的一条弦(焦点弦),1)2)若直线AB的倾斜角为θ,且A位于x轴上方,B位于x轴下方,则AF=3)AB=x14)S△5)1AF6)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切;7)以AF(或BF)为直径的圆与y轴相切;8)以A1B1为直径的圆与直线AB相切,切点为F,∠A5关于抛物线的几个重要结论**1.弦长公式设直线与抛物线交于Ax-求过抛物线y2由点Px1,y1y1≠0在抛物线y2=2pxp>0上,得y12=2px1,设过点Px1,y1的切线方程为y−y2.点与抛物线的位置关系对于抛物线y2=2pxp>0,我们有Px过抛物线y2=2pxp>0上的点Px1,yAB=AB=1+1k4.若抛物线y2=2pxp>(焦点弦),分别过A,B作抛物线的切线,交于点P,连接1)点P的轨迹是一条直线,即抛物线的准线l:2)两切线互相垂直,即PA⊥3)PF⊥4)点P的坐标为xA【知识拓展】切线交于点Mx0,5.如左图所示,AB是抛物线x21、圆雉曲线综述:联立方程设交点,韦达定理求弦长;变量范围判别式,曲线定义不能忘;弦斜中点点差法,设而不求计算畅;向量参数恰当用,数形结合记心间.⋆2、直线与圆锥曲线的位置关系(1)直线的设法:(1)若题目明确涉及斜率,则设直线:y=(2)若题目没有涉及斜率或直线过a,0则设直线:x=my判别式:Δ=b(3)弦长公式:AB=3、硬解定理设直线y=kx+φ由:y=kx判别式:△=4mnn由:x1−x若直线l与曲线相交于M、N两点,点Px0,y0是弦MN中点,MN在双曲线x2a2在抛物线y2=2px设M、N两两点的坐标分别为则有x(1)-(2),得x1∴y又∵k※5、平移构造齐次式:(圆锥曲线斜率和与积的问题)(1)题设:过圆雉曲线上的一个定点P作两条直线与圆锥曲线交于A、B,在直线PA和PB斜率之和或者斜率之积为定值的情况下,直线AB过定点或者AB定斜率的问题.(2)步骤:(1)将公共点平移到坐标原点(点平移:左加右减上减下加)找出平移单位长.(2)由(1)中的平移单位长得出平移后的圆雉曲线C′,所有直线方程统一写为:mx+ny(4)在齐次式中,同时除以x2,构建斜率k【课本优质习题汇总】新人教A版选择性必修一P1125.比较下列每组中椭圆的形状,哪一个更接近于圆?为什么?(1)9x2+y2=36新人教A版选择性必修一P1156.如图,圆O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆(第6题)点.线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?新人教A版选择性必修一P1159.如图,DP⊥x轴,垂足为D,点M在DP(第9题)=32.当点P在圆x210.一动圆与圆x2+y新人教A版选择性必修一P11611.如图,矩形ABCD中,AB=2a,BC=2ba>b>0.E,F,G,H分别是矩形四条边的中点,R,S(第11题)新人教A版选择性必修一P11613.已知椭圆x225+(1)它到直线l的距离最小?最小距离是多少?(2)它到直线l的距离最大?最大距离是多少?14.已知椭圆x24+(1)这组直线何时与椭圆有两个公共点?(2)当它们与椭圆有两个公共点时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上.新人教A版选择性必修一P1213.已知方程x22+4.双曲线x2a2−y212=1a>5.如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外一个定点,P是圆(第5题)一点.线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q,当点P在圆O上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?新人教A版选择性必修一P12710.设动点M与定点Fc,0c>0的距离和M到定直线新人教A版选择性必修一P12811.M是一个动点,MA与直线y=x垂直,垂足A位于第一象限,MB与直线y=−x垂直,垂足B位于第四象限.若四边形12.设椭圆x2a2+y2b2=1a新人教A版选择性必修一P12813.已知双曲线x2−y22=1,过点P1,14.已知双曲线x24−y216=1与直线l:y=kx+mk≠±2新人教A版选择性必修一P1384.两条直线y=kx和y=−kx分别与抛物线y2=2px5.已知圆心在y轴上移动的圆经过点A0,5,且与x轴、y轴分别交于B新人教A版选择性必修一P1385.如图,M是抛物线y2=4x上的一点,F是抛物线的焦点,以Fx为始边、FM为终边的角∠(第5题)(第6题)6.如图,直线y=x−2与抛物线y29.从抛物线y2=2px新人教A版选择性必修一P13911.已知A,B两点的坐标分别是−1,0,1,0,直线AM新人教A版选择性必修一P13912.已知抛物线的方程为y2=4x,直线l绕其上一点P−2(1)画出图形表示直线l与抛物线的各种位置关系,从图中你发现直线l与抛物线只有一个公共点时是什么情况?(2)y2=4x13.设抛物线y2=2pxp>0的焦点为(2)与圆x2+y(A)椭圆上(B)双曲线的一支上(C)抛物线上(D)圆上3.当α从0∘到180∘变化时,方程新人教A版选择性必修一P1455.设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,经过抛物线上一点P且垂直于轴的直线与轴交于点Q.求证:6.已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2新人教A版选择性必修一P1457.已知P是椭圆16x2+25y2=1600上的一点,且在x轴上方,8.如图,从椭圆x2a2+y(第8题)垂足恰为左焦点F1.又点A是椭圆与x轴正半轴的交点,点B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB9.已知A,B两点的坐标分别是−1,0,1,012.在抛物线y2=4x上求一点P,使得点P13.当m变化时,指出方程m−新人教A版选择性必修一P14616.过抛物线y2=2pxp>0的焦点F作直线与抛物线交于新人教B版选择性必修一P141(4)已知椭圆的方程为m2x2(5)设动点M到定点F2,0的距离与它到直线l:x新人教B版选择性必修一P143(3)已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0(1)设动点M到定点F−c,0的距离与它到直线l:x=−(2)已知点B6,0和C−6,0,过点B的直线l和过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k1,直线(3)已知点A1,1,而且F1是椭圆x2新人教B版选择性必修一P155(2)已知双曲线的一个焦点是5,0,一条渐近线方程为(3)当实数λ≠0时,方程已知双曲线两顶点间的距离是6,两焦点的连线被两顶点和中心四等分,求双曲线的标准方程.(5)求证:双曲线的焦点到其渐近线的距离等于半虚轴长.新人教B版选择性必修一P157(3)设动点M到定点F3,0的距离与它到直线l:x(4)已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b(5)已知F1,F2是双曲线x29−y2(1)如果过点6,0的直线与过点−6,0的直线相交于点M(1)求点M的轨迹方程;(2)讨论M的轨迹是何种曲线.(2)设动点M到定点F−c,0的距离与它到直线l:x=−新人教B版选择性必修一P162(5)已知点M到点F4,0的距离比它到直线l(3)从抛物线y2=2px(4)已知抛物线的顶点是坐标原点O,对称轴为x轴,焦点为F,抛物线上的点A的横坐标为2,且FA⋅(5)已知抛物线y2=16x和点A4,0,点M在此抛物线上运动,求点(6)设抛物线y2=2pxp>0上一点M的横坐标为新人教B版选择性必修一P167(1)已知抛物线y2=4x(1)设F为抛物线的焦点,A6,3,求PA(2)设M的坐标为m,0,求PM的最小值(用m表示),并求出取得最小值时点(2)已知抛物线的顶点在原点,焦点为F−3,0,设点Aa(1)已知斜率为2的直线AB过抛物线y2=8x(2)已知直线l:y=x−3与抛物线(1)求弦长AB以及线段AB的中点坐标;(2)判断OA⊥(3)已知直线l的斜率与双曲线C的渐近线的斜率相等,求证:直线l与双曲线C最多只有一个公共点.(4)求过点A0,p且与抛物线y(5)已知斜率为2的直线l与抛物线y2=4x相交于A,B(3)过抛物线y2=8x的焦点F的一条直线与此抛物线相交于A,B(7)垂直于x轴的直线与抛物线y2=4x交于A,B(3)过抛物线的焦点的一条直线与它交于P,Q两点,过点P和此抛物线顶点的直线与抛物线的准线交于点M,求证:直线(3)过抛物线的焦点F的一条直线与此抛物线相交于P1,P(1)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线l与C相交于A,B新人教B版选择性必修一P1769.已知等腰三角形ABC的顶点是A4,2新人教B版选择性必修一P17713.已知△ABC的三边AB2且B−1,14.若方程3−ax15.已知双曲线的离心率等于52,且双曲线与椭圆x新人教B版选择性必修一P1771.已知三条直线mx+2y+2.求l13.(1)已知直线3x+1−ay(2)已知直线a−4x+y新人教B版选择性必修一P1786.光线从点M−2,3发出遇到x轴上一点7.已知A4,1,B−38.过点P8,6作圆x2+y29.已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A0,210.已知方程x24−11.过抛物线y2=2pxp>12.过抛物线的顶点O作两条互相垂直的弦OA和OB.求证:弦AB与抛物线的对称轴相交于定点.13.已知M4,2是直线l被椭圆x2+14.已知椭圆x24+y22=1,点A,B分别是它的左、右顶点.一条垂直于x轴的动直线l与椭圆相交于P,Q两点,当直线l与椭圆相切于点A或点B时,看作P,15.已知直线y=x+m与椭圆x24+16.已知直线y=ax+1与双曲线3x2−y217.已知抛物线C的顶点在原点,对称轴是x轴,它的弦PQ所在直线的方程为y=2x+1,弦长等于18.过抛物线y2=2pxp>0的焦点F作倾斜角为π4的直线l,且l交抛物线于A19.已知双曲线2x2−y2=2,它的弦PQ的长是实轴长的2倍,如果弦PQ20.求双曲线x24−y221.已知双曲线x2a2−y2b2=1a22.已知抛物线y2=4x的弦AB经过它的焦点F,弦AB23.设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1a>b24.设A,B分别是直线y=255x和y=−25525.已知椭圆的中心是坐标原点O,它的短轴长为22,一个焦点F的坐标为c,0c>0,点(1)求椭圆的方程及离心率;(2)如果过点M的直线与椭圆相交于点P,Q两点,且OP⊥新人教B版选择性必修一P1791.已知点A1,4,B3,2.直线l经过已知点P2,−3,且被两条已知直线3x+y−23.证明下述命题,并给出结论的几何解释:(1)如果Ax0,y0关于直线l:y=x(2)如果Ax0,y0关于直线l:y4.已知A2,1关于直线l:3x5.设圆C满足条件:截y轴所得的弦长为2;被x轴分成两段的圆弧,其弧长的比为3:1;圆心到直线x−2y=6.过椭圆x2a2+y2b2模块十六:计数原理1、分类计数原理(加法原理)完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1m2种不同的方法⋯,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有:注:(1)分类加法计数原理的特点:分类加法计数原理又称为分类计数原理或加法原理,其特点是各类中的每一种方法都可以完成要做的事情,强调每一类中的任何一种方法都可以完成要做的事,因此共有m1(2)分类的原则:分类计数时,首先要根据问题的特点,确定一个合适的分类标准,然后利用这个分类标准进行分类,分类时要注意两个基本原则:一是完成这件事的任何一种方法必须属于相应的类;二是不同类的任意两种方法必须是不同的方法,只要满足这两个基本原则,就可以确保计数时不重不漏.2、分步计数原理(乘法原理)完成一件事,需要n个步骤,在第1个步骤中有m1m2种不同的方法⋯,在第n个步骤中有mN=_______注:(1)分布乘法计数原理的特点是在所有的各步之中,每一步都要使用一种方法才能完成要做的事情,强调依次完成各个步骤才能完成要做的事情,因此共有m1(2)分类的原则:(i)明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事。怎样才能完成这件事,弄清要经过哪几步才能完成这件事;(ii)完成这件事需要分成n个步骤,只有每个步骤完成了,才算完成这件事,缺少任何一步,这件事就不可能完成;(iii)根据题意正确分步,要求各步骤之间必须连续(不能缺少步骤),只有按照这n个步骤逐步去做,才能完成这件事,各个步骤既能不重复也不能遗漏.3、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的辨析(1)区别与联系区别分类加法计数原理分步加法计数原理(1)针对的是“分类问题”;针对的是“分步问题”;(2)各种方法相互独立;(2)各种步骤之间的方法相互依存;(3)用其中一种方法都可以完成这件事(3)只有各个步骤都完成才算完成这件事联系解决的都是有关完成一件事的不同方法的种数问题(2)分类加法计算原理与分步乘法计数原理的合理选择在解决有关计数问题时,应注意合理分类,准确分步,同时还要注意列举法、模型法、间接法和转换法的应用.4、排列(1)排列的定义:一般地,从n个不同元素中取出mm≤n,n,m(2)排列概念的理解:1)排列的定义中包含两个基本内容,一是取出元素;二是按照一定的顺序排列.2)两个排列相同的条件(1)元素完全相同;(2)元素的排列顺序也相同.3)定义中“一定的顺序”就是说排列与位置有关.(3)排列的判断判断一个问题是不是排列问题的关键:判断是否与顺序有关,与顺序有关且是从n个不同元素中取出mm≤5、排列数一般地,从n个不同元素中取出mm≤n,n,m注:(1)排列数公式的特征:第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个因数少1,最后一个因数是n−m+(2)全排列与阶乘:A(3)An(1)组合的定义一般地,从n个不同元素中取出mm≤n,n(2)对组合概念的理解1)组合的概念中有两个要点:(1)要求n个元素是不同的;(2)“只取不排”,即取出的m个元素与顺序无关,无序性是组合的特征性质.2)两个组合相同:只要两个组合中的元素完全相同,无论元素的顺序如何,都是相同的组合.(3)排列与组合的区别与联系联系:都是从n个不同元素中取出m m区别:排列是把取出的元素按顺序排成一列,它与元素的顺序有关,而组合只要把元素取出来就可以,取出的元素与顺序无关,可以总结为:有序排列,无序组合.7、组合与组合数一般地,从n个不同的元素中,任取m1≤m≤nC8、组合数的性质(能解释其中原理)(1)Cn(2)Cn0+(3)mCn9、二项式定理一般地,对于任意正整数n,都有aC(*)公式*叫做二项式定理,等号右边的多项式叫做a+bn的二项展开式,其中各项的系数Cnkk∈{0,10、二项展开式的规律说明(1)项数:n+(2)第r+1(3)在二项展开式中,与首末两端等距离的两项的二项式系数相等.(4)如果二项式的幂指数是偶数,中间的一项的二项式系数最大.如果二项式的幂指数是奇数,中间两项的的二项式系数最大,并且相等.(5)通项公式:Tr+111、二项式系数的性质对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(即C增减性当k<n+最大值当n是偶数时,展开式的中间一项T42+1的二项式系数Cn12最大;当n各二项式系数的和各二项式的系数和C奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和C(2)杨辉三角一一二项式系数表(阅读课本选择性必修三P39-P41)当n依次取1,2,系数:CC10C20⋅C3aaa(i)每一行的二项式系数是对称的,即C(ii)每一行两端都是1,而且从第二行起,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.(iii)从第二项起,每一行的二项式系数从两端向中间逐渐增大;(iv)所有二项式系数和Cn(1)ax+(1)常数项a(2)所有项的系数和:a(3)奇数项与偶数项系数的差:a13、二项展开中系数最大(小)项的求法:设第k项的系数Ak最大(小),由Ak≥Ak(1)利用二项式定理解决整除问题,关键是要巧妙构造二项式,其基本做法:要证明一个式子能被另一个式子整除,只要证明这个式子按照二项式定理展开后个各项均能被另一个式子整除即可.(2)用二项式定理处理整除问题时,通常把底数写成除数(或与除数密切相关的数)与某数的和或差的形式,再用二项式定理展开,只考虑(或者前面)一两项就可以了.(3)要注意余数的范围,a=c⋅【课本优质习题汇总】人教A版选择性必修三P74.在1,5.由数字1,人教A版选择性必修三P111.乘积a14.用1,5,5.一个口袋内装有5个小球,另一个口袋内装有6个小球,所有这些小球的颜色互不相同.从两个袋子中分别取1个球,共有多少种不同的取法?6.(1)在平面直角坐标系内,横坐标与纵坐标均在A={(2)在平面直角坐标系内,斜率在集合B={1,3,5,人教A版选择性必修三P1211.在国庆长假期间,要从7人中选若干人在7天假期值班(每天只需1人值班),不出现同一人连续值班2天,有多少种可能的安排方法?12.2160有多少个不同的正因数?人教A版选择性必修三P266.(1)空间中有8个点,其中任何4个点不共面,过每3个点作一个平面,可以作多少个平面?(2)空间中有10个点,其中任何4个点不共面,过每4个点为顶点作一个四面体,可以作多少个四面体?人教A版选择性必修三P268.求证:(1)An+19.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第1个节目和最后1个节目已确定外,4个音乐节目要求排在第2,5,人教A版选择性必修三P2711.一个数阵有m行n列,第一行中的n个数互不相同,其余行都由这n个数以不同的顺序组成.如果要使任意两行的顺序都不相同,那么m的值最大可取多少?12.(1)从0,2,(2)由数字0,13.从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛.(1)如果4人中男生女生各选2人,那么有多少种选法?(2)如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,那么有多少种选法?(3)如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内,那么有多少种选法?(第17题)(4)如果4人中必须既有男生又有女生,那么有多少种选法?14.一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会.(1)如果必须有人去,去几个人自行决定,有多少种不同的去法?(2)如果其中甲和乙两位同学要么都去,要么都不去,有多少种去法?17.如图,现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色,要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色,共有几种不同的着色方法?人教A版选择性必修三P2819.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你和乙都没有得到冠军."对乙说:“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析,5人的名次排列可能有多少种不同情况?人教A版选择性必修三P314.x−(A)C106(B)−C105.在x−1x人教A版选择性必修三P341.填空题(1)Cl(2)C人教A版选择性必修三P357.证明:(1)x−1x(2)1+x2n8.已知1+9.用二项式定理证明:(1)n+1n(2)991010.求证:2n人教A版选择性必修三P37(6)正十二边形的对角线的条数是人教A版选择性必修三P38(1)已知Cn+(2)某班一天上午有4节课,下午有2节课,现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表,要求数学课排在上午,体育课排在下午,不同排法种数是__(4)以正方体的顶点为顶点的三棱雉的个数是人教A版选择性必修三P384.(1)平面内有n条直线,其中没有两条平行,也没有三条交于一点,共有多少个交点?(2)空间有n个平面,其中没有两个互相平行,也没有三个交于一条直线,共有多少条交线?5.(1)求1−2x5(2)求9x+(3)已知1+xn(4)求1+x+(5)求x2+x6.用二项式定理证明5555+97.(1)平面内有两组平行线,一组有m条,另一组有n条,这两组平行线相交,可以构成多少个平行四边形?(2)空间有三组平行平面,第一组有m个,第二组有n个,第三组有l个,不同两组的平面都相交,且交线不都平行,可以构成多少个平行六面体?8.某种产品的加工需要经过5道工序.(1)如果其中某道工序不能放在最后,那么有多少种加工顺序?(2)如果其中某2道工序既不能放在最前,也不能放在最后,那么有多少种加工顺序?(3)如果其中某2道工序必须相邻,那么有多少种加工顺序?(4)如果其中某2道工序不能相邻,那么有多少种加工顺序?9.在1+x310.你能构造一个实际背景,对等式Cn人教B版选择性必修二P8(3)已知n是一个小于10的正整数,且由集合A=x x(4)如图所示,把硬币有币值的一面称为正面,有花的一(第4题)面称为反面.抛一次硬币,得到正面记为1,得到反面记为0.现抛一枚硬币5次,按照每次的结果,可得到由5个数组成的数组(例如,若第一、二、四次得到的是正面,第三、五次得到的是反面,则结果可记为1,(5)已知A是一个有限集,且A中的元素个数为n,求A的子集的个数.人教B版选择性必修二P15(3)用0,(1)没有重复数字的四位数?(2)没有重复数字且被5整除的四位数?(3)比2000大且没有重复数字的自然数?(4)四对夫妇坐成一排照相:(1)每对夫妇都不能被隔开的排法有多少种?(2)每对夫妇都不能被隔开,且同性别的人不能相邻的排法有多少种?将2个男生和4个女生排成一排:(1)男生排在中间的排法有多少种?(2)男生不在头尾的排法有多少种?(3)男生不相邻的排法有多少种?(4)男生不相邻且不在头尾的排法有多少种?(5)2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种?人教B版选择性必修二P23(2)解方程:C18(4)利用组合数公式证明Cn(4)甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某项竞赛,决出了第一名到第五名的5个名次.甲、乙两人去询问成绩,组织者对甲说:“很遗憾,你和乙都未拿到冠军."对乙说:“你当然不会是最差的.”从组织者的回答分析,这五名同学的名次排列共有多少种不同的情况.将6名中学生分到甲、乙、丙3个不同的公益小组:(1)要求有3人分到甲组,2人分到乙组,1个人分到丙组,共有多少种不同的分法?(2)要求三个组的人数分别为3,人教B版选择性必修二P(2)已知从n个不同对象中取出2个对象的排列数等于从n−4个不同对象中取出2个对象的排列数的7倍,求正整数(5)(1)已知圆上有10个点,过任意3个点都可画一个圆内接三角形,一共可画多少个圆内接三角形?(2)已知空间中有10个点,且任意4个点都不共
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