2024年新疆乌鲁木齐十三中中考数学四模试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024年新疆乌鲁木齐十三中中考数学四模试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果某天中午的气温是4℃，记作+4℃，那么这天晚上的气温是零下5℃可记作(

)A.−5℃ B.−4℃ C.+5℃ D.+9℃2.世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.3.如图，∠1=∠2，∠D=50°，则∠B的度数为(

)A.50°

B.40°

C.100°

D.130°4.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.5.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k<5 B.k>5 C.k≤5，且k≠1 D.k<5，且k≠16.如图，在▱ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B，D为圆心，大于12BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为(

)A.43

B.6

C.7

7.一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是A. B. C. D.8.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为72，则大正方形内切圆半径为(

)A.172

B.1722

C.9.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止.设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是(

)

A.BD=10 B.AD=12

C.平行四边形ABCD的周长为44 D.当x=15时，△APD的面积为20二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.金属中金的延展性最好，所以金箔的运用非常广泛，一盎司的黄金可锤锻至平均厚度约0.000000076米的薄片，数据0.000000076用科学记数法可表示为______11.如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于______．12.为激发青少年对科学的兴趣，某校组织了中学生应急科普教育活动，九(1)班的小安和另外2名学生以及九(2)班的小徽、小美共5名学生成绩名列前茅.若学校决定从九(1)班的这3名学生中抽取1人，从九(2)班的这2名学生中抽取1人共同去参观防灾减灾科普馆，则抽到的恰好是小安和小徽的概率是______．13.如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边△CDF，则∠BFC的度数为______．

14.如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠BCO=∠DCO，AC交x轴于点D，AD=13CD，C点坐标为(0,−3)，点A在双曲线y=kx(k>0,x>0)上，则

15.如图，在矩形ABCD中，AB=3+2，AD=3.把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，再将△AED′绕点E顺时针旋转α，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过BD′的中点F.A′D″交AB于点G，连接AA′.有如下结论：①A′F的长度是6−2；②弧D′D″的长度是5312π；③△A′AF≌

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

(1)计算：9−(13)−1+cos60°−(π−202417.(本小题6分)

先化简(2x+2−1)÷x2x2−4，再从−2，−118.(本小题6分)

随着人工智能的快速发展，机器人的工作效率越来越高.某工厂现有普通机器人和智能机器人两种，智能机器人的工作效率是普通机器人的1.5倍，两种机器人分别装载1000kg货物，普通机器人比智能机器人多用20分钟.求两种机器人每小时装载多少货物？19.(本小题10分)

菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，若∠ABC=45°，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点N．

(1)求证：OC=12BN；

(2)若AB=4，求AN20.(本小题10分)

人造月亮、飞马踏冰、冻梨变刺身、豆腐脑放糖、吃地瓜配勺、热气球在松花江起飞…隆冬伊始，各大社交媒体平台上与哈尔滨相关的热词频出.甲、乙两名记者为了进一步了解游客对“冰雪大世界”的喜爱程度，各自随机调查了20名游客的游玩时长(单位：小时)，分别记为甲组、乙组，并对收集的数据进行了整理、描述和分析(游玩时长用x表示，共分为四个等级：其中A：0≤x<2，B：2≤x<4，C：4≤x<6，D：x≥6)，下面给出部分信息：

甲组游客的游玩时长在C等级中的全部数据为：4，4，4，5，5，5，5，5，5；

乙组游客的游玩时长中，B，D两等级的数据个数相同；A，C两等级的全部数据为：4，4，4，4，4，4，4，5，5，5；

甲、乙两组游客游玩时长统计表：组名平均数中位数众数甲组4.5a5乙组4.54b根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：a=______；b=______；甲组扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为______；

(2)根据以上数据分析，从甲、乙两组游客的游玩时长来看，哪个组更喜欢玩“冰雪大世界”？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)甲，乙记者调查当天入园游客约30000人，请你估计当天共有多少名游客的游玩时长低于4小时？21.(本小题10分)

“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.随着春季的来临，放风筝已成为孩子们的最爱.周末小冬和爸爸一起去公园放风筝，如图，当小冬站在G处时，风筝在空中的位置为点B，仰角为53°，小冬站在G处继续放线，当再放2米长的线时，风筝飞到点C处，此时点B、C离地面MN的高度恰好相等，C点的仰角为44°，若小冬的眼睛与地面MN的距离AG为1.6米，请计算风筝离地面MN的高度.(结果保留整数，参考数据：sin44°≈0.7，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)

22.(本小题12分)

某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果.某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：水果种类进价(元/千克)售价(元/千克)甲a20乙b23该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．

(1)求a，b的值；

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克.实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售，求超市当天售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润y(元)取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3m元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率(利润率=利润本金)不低于16%，求23.(本小题12分)

如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点A作AD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB于点F，点G在BC的延长线上，连接AG，使∠DAG=2∠D．

(1)求证：AG是⊙O的切线；

(2)当AFBF=23，CE=324.(本小题12分)

【发现】如图1，△ABC和△ADE是等边三角形，连接BD，连接CE，求证：△ABD≌△ACE．

【类比】如图2，在平面直角坐标系中，点C是x轴正半轴上一点，以AC为边作边长为2的等边△ABC，D是x轴上C点右边的点，以AD为边作等边△ADE，连接EC交y轴于点F.①求A点坐标．

②求直线EF解析式．

【拓展】如图3，抛物线y=x2−2x−3，与x轴相交于B(−1,0)，C(3,0)两点，且点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，C′点恰好落在抛物线的对称轴上，若有一点P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．

参考答案1.A

2.C

3.D

4.D

5.D

6.A

7.D

8.A

9.D

10.7.6×1011.45°

12.1613.66°

14.415.①②④

16.解：(1)9−(13)−1+cos60°−(π−2024)0

=3−3+12−1

=−12；

(2)x−12≤2x−13①2+x<−x+6②，17.解：(2x+2−1)÷x2x2−4

=2−(x+2)x+2÷x2(x+2)(x−2)

=−xx+2⋅(x+2)(x−2)x2

=−x−2x，

要使分式有意义，必须x+2≠0，x−2≠0且x≠018.解：设普通机器人每小时装载x kg货物，则智能机器人每小时装载1.5x kg货物，

根据题意得：1000x−10001.5x=2060，

解得：x=1000，

经检验，x=1000是所列方程的解，且符合题意，

∴1.5x=1.5×1000=1500．19.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=45°，

∴AC⊥BD，AC=2OC，AB=BC=CD=DA，∠OBC=22.5°，

∵∠DCO=∠ACB=67.5°，

∴∠ACB+∠MAC=90°=∠OBC+∠ACB，

∴∠MAC=∠OBC=22.5°，

又∵BM=AM，∠BMN=∠AMC=90°，

∴△BMN≌△AMC(AAS)，

∴BN=AC=2OC；

(2)解：过N作NH⊥AB于H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD平分∠ABC，

又∵NH⊥AB，AM⊥BC，

∴NM=NH，

设NM=NH=x，

∵∠ABC=45°，

∴△ABM与△AHN均为等腰直角三角形，

∵NM=NH=x=AH，AH2+HN2=AN2，AB2=AM2+BM220.解：(1)甲组A、B等级人数为20×(15%+25%)=8(人)，

所以其中位数a=4+42=4，

乙组数据的众数c=4，

甲组扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为360°×(1−15%−25%−25%)=360°×35%=126°，

故答案为：4、4、126°；

(2)甲组更喜欢玩“冰雪大世界”，

由数据知，甲乙组游玩时间的平均数、中位数均相等，而甲组游玩时间的众数大于乙组；

(3)30000×8+520+20=9750(名)，

21.解：如图，过点A作AD//MN，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．

由题意得∠BAE=53°，∠CAF=44°，BE=CF，AC=(AB+2)米，

设AB=x米，则AC=(x+2)米，

在Rt△ABE中，sin∠BAE=BEAB=BEx≈0.8，

∴BE≈0.8x米；

在Rt△ACF中，sin∠CAF=CFAC=CFx+2≈0.7，

∴CF≈0.7(x+2)米，

∴0.8x≈0.7(x+2)，解得x≈14；22.解：(1)由题可列15a+5b=30520a+10b=470，

解得a=14b=19．

(2)由题可得当30≤x≤60时，

y=(20−14)x+(23−19)(100−x)=2x+400，

当60<x≤80时，

y=(20−3−14)(x−60)+(20−14)×60+(23−19)(100−x)=−x+580，

答：超市当天售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系为：y=2x+400(30≤x≤60)−x+580(60<x≤80)．

(3)∵y=2x+400(30≤x≤60)−x+580(60<x≤80)，

∴当x=60时，y的值最大，即y=520，

由题可列(20−3m−14)×60+40(23−m−19)14×60+19×40×100%≥16%23.(1)证明：连接OA，AC，

∵AD⊥BC，

∴AE=ED，

∴CA=CD，

∴∠D=∠CAD，

∵∠GAE=2∠D，

∴∠CAG=∠CAD=∠D，

∵OC=OA，

∴∠OCA=∠OAC，

∵∠CEA=90°，

∴∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠CAG+∠OAC=90°，

∴OA⊥AG，

∴AG是⊙O的切线；

(2)解：过点C作CH⊥AG于H.设CG=x，GH=y．

∵CA平分∠GAE，CH⊥AG，CE⊥AE，

∴CH=CE，

∵∠AEC=∠AHC=90°，AC=AC，EC=CH，

∴Rt△ACE≌Rt△ACH(HL)，

∴AE=AH，

∵EF⊥AB，BC是直径，

∴∠BFE=∠BAC，

∴EF//AC，

∴ECBE=AFBF=23，

∵CE=3，

∴BE=92，

∵BC⊥AD，

∴AC=CD，

∴∠CAE=∠ABC，

∵∠AEC=∠AEB=90°，

∴△AEB∽△CEA，

∴AECE=BEEA，

∴AE2=3×92=272，

∵AE>0，

∴AE=362，24.【发现】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD与△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

【类比】解：①∵△ABC是等边三角形，

∴AB=ACBC=2，

∵AO⊥BC，

∴OB=OC=1，

∴AO=AB2−OB2=3，

∴A(0,3)；

②∵△ADE是等边三角形，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD与△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ACE=∠ABD=60°，

∵∠ACB=60°，

∴∠OCF=60°，

∵∠FOC=90°，OC=1，

∴OF=3OC=3，

∴C(1,0)，F(0,−3)，