专题06 数据的收集、整li与描述全章复习攻略（2个概念2个选择3个应用1种思想专练）原卷版-2023-2024学年7下数学期末考点大串讲（人教版）

专题06数据的收集、整理与描述全章复习攻略（2个概念2个选择3个应用1种思想专练）2个概念【考查题型一】全面调查与抽样调查1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．【例1】．（2023春•渝中区校级期末）下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是A．检查神舟飞船各个零部件的情况 B．调查市场上奶制品的质量情况 C．了解某班学生的身体健康状况 D．调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群【变式1-1】．（2022秋•普宁市期末）下列调查中，最适合采用普查的是A．对我市七年级学生身高的调查 B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况 D．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查【变式1-2】．（2023春•宜春期末）下列采用的调查方式，合适的是A．为了解秀江的水质情况，采用抽样调查的方式 B．我市某企业为了解所生产的产品合格率，采用全面调查的方式 C．某企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用全面调查的方式【变式1-3】．（2023春•丰满区期末）为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”【考查题型二】总体与样本（1）定义①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．（2）关于样本容量样本容量只是个数字，没有单位．【例2】．（2023春•昆明期末）为了解2023年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是A．2023年昆明市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．1000名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000【变式2-1】．（2023春•商南县期末）我市2023年中考考生约为3万人，从中抽取2000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本是指A．2000 B．2000名考生的数学成绩 C．3万名考生的数学成绩 D．2000名考生【变式2-2】．（2023春•黄冈期末）为了解某七年级400名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，样本是．【变式2-3】．（2023春•定南县期末）2022年我县有3423名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，个体是．2个选择【考查题型三】抽样调查中样本的选择（1）抽样调查是实际中经常采用的调查方式．（2）如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．（3）抽样调查除了具有花费少，省时的特点外，还适用一些不宜使用全面调查的情况（如具有破坏性的调查）．（4）分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体．其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况．【例3】．（2023春•上城区期末）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．本届亚运会共设有42个竞赛大项，这42个竞赛大项包括31个奥运项目和11个非奥运项目，其中这11个非奥运项目具有浓郁的亚洲特色和中国特色．为了调查全校学生最喜爱的亚运竞赛项目情况，下列做法中，比较合理的是A．抽取八年级的女生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 B．抽取七年级的男生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 C．抽取九年级5个班的学生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 D．三个年级每班随机抽取男生和女生各5个，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目【变式3-1】．（2023春•岳池县期末）为了获取关于人口全面正确的信息，我国每10年对人口进行一次全面调查，每年会进行一次人口变动情况抽样调查．下列调查某省人口变动情况选取的样本中，合适的是A．对全省居民进行调查 B．对该省某市的居民进行调查 C．对该省某社区居民进行调查 D．随机选取该省的居民进行调查【变式3-2】．（2023春•杭州期末）某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共400人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是A．抽取前100名同学的数学成绩 B．抽取后100名同学的数学成绩 C．抽取其中100名女子的数学成绩 D．抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩【变式3-3】．（2023春•阿荣旗期末）为了了解某中学的学生是否吃早饭，下列抽取样本的方式比较合适的是A．在学校门口随机选择5名同学进行调查 B．在学校附近的早餐店选择10名同学进行调查 C．选择七（1）班全体学生进行调查 D．选择该校每个班级里学号是5和15的同学进行调查【考查题型四】统计图的选择统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．（1）扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．（2）条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．（3）折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．【例4】．（2023春•宁波期末）空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．三种统计图都可以【变式4-1】．（2023春•喀什地区期末）为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是．（从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填）【变式4-2】．（2023春•魏县期末）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为，为描述三种意见占总体的百分比，应选择统计图（填“条形”、“扇形”或“折线”．【变式4-3】．（2023春•江门期末）某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩（百分制），进行了抽样调查，所画统计图如图．根据以上信息，回答下列问题：（1），样本容量为；（2）能更好地说明样本中一半以上学生的成绩在之间的统计图是（填“甲”或“乙”；（3）如果该校共有学生400人，估计成绩在之间的学生人数为．3个应用【考查题型五】统计图的应用【例5】．（2023春•金华期末）某校为七年级学生提供了“篮球”、“绘画”、“编程”、“手工“四种课后服务项目，为了解学生最喜欢哪个项目，随机抽取了该校部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计表和扇形统计图．学生最喜欢的项目统计表项目篮球绘画编程手工人数（人1812根据以上信息回答下列问题：（1）；（2）“编程”项目所对应的扇形圆心角度数为度；（3）若该校学生有2000人，则最喜欢“绘画”项目的学生有多少人？【变式5-1】．（2023春•丽水期末）某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下：（1）求本次问卷调查取样的样本容量；（2）在扇形统计图中，求等级为“非常了解”的人数所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校有学生1500人，根据调查结果，估计这些学生中“基本了解”垃圾分类知识的人数．【变式5-2】．（2023秋•怀化期末）某校兴趣小组以网络问卷调查的形式，随机调查了某地居民对“中国第三次成功承办亚运会“的原因认识情况，设置了单选题，并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．选项“中国第三次成功承办亚运会”的原因经济持续稳定快速发展中国特色社会主义制度志愿者们的无私奉献社会主义制度的优越性构建人类命运共同体思想根据以上信息回答下列问题：（1）求本次调查的总人数，并补全条形统计图（要求标注人数）．（2）在扇形统计图中，求选项对应圆心角的度数．（3）在该地100万居民中，估计有多少居民认为中国第三次成功承办亚运会得益于构建人类命运共同体思想？【变式5-3】．（2023春•海淀区校级期末）某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如图的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：①这次调研，一共调查了人．②有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的．③有“其它”爱好的学生共多少人？④补全折线统计图．【考查题型六】频数分布表的应用用样本估计总体是统计的基本思想．1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．【例6】（2023春•上城区期末）为了响应教育部关于《中小学学生近视眼防控工作方案》的文件，某校为了解学生视力状况，从全校1800名学生中，随机抽取了其中300名学生进行视力检查，并根据调查结果，将学生分为、、、、五个等级，其中表示超级近视、表示严重近视、表示中等近视、表示轻微近视、表示视力良好，并绘制两幅不完整的统计图表．某校抽取学生视力检查结果的频数表：等级视力人数154560请结合题中信息，解答下列问题：（1）下列判断不正确的是；．1800名学生的视力是总体；．样本容量是1800；．300名学生的视力是样本；．每名学生的视力是个体．（2）表中，；（3）学校准备采取措施治疗和干预近视程度为“中等”和“严重”的学生，请你估计大约一共有多少人．【变式6-1】．（2023春•濮阳期末）某区图书馆充分发挥数字教育资源优势，利用“数字图书馆”组织开展了主题为“居家数字阅读悦读”的中小学生寒假阅读主题活动．某校随机抽取了七年级的若干学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题．七年级学生每天阅读时长情况统计表组别阅读时长（单位：小时）人数（单位：人）7218根据以上信息，回答下列问题：（1）求出表中，的值；（2）已知该校七年级的学生有1000人，试估计该校七年级学生每天阅读时长在的共有多少人？【变式6-2】．（2023春•梁平区期末）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了200户居民6月份的用电量（单位：进行调查．整理样本数据，得到频数分布表．某地200户居民6月用电量频数分布表：组别用电量分组频数1210033441151617281根据抽样调查的结果，回答问题：（1）组数是多少？组距是多少？（2）频数分布表中；（3）6月用电量在范围的用户有多少？占抽取样本的百分之几？【变式6-3】．（2023春•吴忠期末）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数频数242113841（1）全班有多少学生？（2）跳绳次数在范围的学生有多少？占全班学生的百分之几？（3）试画出适当的统计图表示上面的信息；（4）请你对该班的跳绳成绩进行合理的评价．【考查题型七】频数分布直方图的应用画频率分布直方图的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．【例7】．（2023春•满城区期末）某校组织七年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如图不完整的统计图表：七年级抽取部分学生成绩的频数分布表成绩分频数百分比第1段24第2段612第3段9第4段36第5段1530请根据所给信息，解答下列问题：（1）样本容量为，，，并补全频数分布直方图；（2）已知该年级有200名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？（3）请你根据学生的成绩情况提一条合理的建议．【变式7-1】．（2023春•息县期末）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：．学生成绩的统计图如图所示（数据分为五组：，，，，．．成绩在这一组的是80808081818283848485858788898989．成绩不低于85分为优秀．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查采用的方式是，样本容量是；（2）补全频数分布直方图；（3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数．【变式7-2】．（2023春•商南县校级期末）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了“大阅读”活动，语文老师在所任教的两个班级（每个班级人数相同）举行“书香浸满校园读书润泽人生”作文比赛，已知将每篇作文的成绩记为分，语文老师统计了每位同学的成绩并绘制了如图不完整的两幅统计图表（作文比赛成绩频数统计分布表和作文比赛成绩频数分布直方图）作文比赛成绩频数统计分布表分数段频数百分数合计请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：的值为，的值为，的值为，每个班级的人数为；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）规定分数不低于80分的为良好，若绘制“作文比赛成绩分布扇形统计图”，求分数在良好以下所对应扇形的圆心角的度数．【变式7-3】．（2023春•西华县期末）“五一”期间某中学七年级（2）班学生在某社区开展“垃圾分类”研学活动，先是宣传普及垃圾分类知识，然后在该社区抽取50名居民进行线上垃圾分类知识测试，将参加测试的居民的成绩（百分制）进行收集、整理，绘制成如图所示的频数分布表和频数分布直方图．．线上垃圾分类知识测试频数分布表：成绩分组频数39128．线上垃圾分类知识测试频数分布直方图：．在之间的这一组的成绩为：80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为，表中的值为；（2）请补全频数分布直方图；（3）该社区大约有居民2200人，若测试成绩不低于80分为良好，那么估计该社区成绩良好的人数约为人；（4）若测试成绩在前十二名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民的成绩为87分，请说明居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．1种思想【考查题型八】用样本估计整体的思想用样本估计总体是统计的基本思想．1、用样本的频率分布估计总体分布：从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．【例8】．（2023春•孝义市期末）数字经济已成为我国新时代建设现代化经济体系的重要动力，其中，通信业务总体上呈现较高速度增长态势．下面是我国2022年1—11月份通信行业“五大业务”收入情况（单位：亿元）和“五大业务”与上一年同期相比增长率情况（单位：统计图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）填空：2022年1—11月份“移动数据流量”收入为亿元；（2）请求出2021年1—11月份电信业务收入约为多少亿元；（3）某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑的原因