七年级（下）期末数学试卷1

2018-2019学年江西省吉安市永新县、泰和县七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（8X3分=24分）

1.（3分）北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063

米，将0.000063用科学记数法表示应为（）

456

A.6.3X10-B.0.63X10“c.6.3X10D.63X107

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.«5+<72=<778B.2a2-a1—2C.a3,a2—（^D.（<?）3=q6

3.（3分）如图，直线c与直线a,6相交,且a〃6/l=60°,则N2的度数是（）

A.30°B.60°C.120°D.80°

4.（3分）事件：“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）

A.可能事件B.不可能事件C.随机事件D.必然条件

5.（3分）下列各数：3遥，V25-3.141414…，相元,0.1010010001…（两个1之间依次

增加一个0）,我砺■，7,X是无理数的有（）个

A.3个B.4个C.5个D.6个

6.（3分）长度分别为3c7",5cm,Jem,9c〃?的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个

数为（）

A.1B.2C.3D.4

7.（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

A.等腰三角形B.线段C.钝角D.直角三角形

8.（3分）如图，ABLBC,DCA.BC,4E平分NBA。，DE■平分NAOC,以下结论，其中正

确的是（）

①NAED=90°；

②点E是8c的中点;

③DE=BE；

@AD=AB+CD.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题（10X3分=30分）

9.（3分）计算：4a2b-i-2ab—.

10.（3分）等腰三角形一边长是一边长是f>cm,则它的周长是cm或<

11.（3分）如图所示，A、B、C、。在同一直线上，AB=CD,DE//AF,若要使△AC尸丝

△DBE,则还需要补充一个条件：

12.（3分）若式子/+曲+加2是一个含x的完全平方式，则巾=.

13.（3分）一棵树高（相）与生长时间”（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，

写出6（7M）与"（年）之间的关系式：.

〃/年2468…

him2.63.23.84.4-

14.（3分）把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形

的概率.

15.（3分）若a+b=3,ab—2,则/+房=.

16.（3分）如图，△ABC中，AD是高，AE是N8AC的平分线，NB=70：ZDAE=18°,

则NC的度数是

17.（3分）点A（3,-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点8,则点8的坐

标为.

18.（3分）如图，正方形OABC的边长为3,点P与点。分别在射线。4与射线0C上，

且满足BP=BQ,若AP=2,则四边形0P8Q面积的值可能为.

三、解答题（本大题共三小题，其中第19小题8分，第20、21题各6分，共20分）

19.（8分）计算：

（1）--I2-（1-0.5）4-LxX

25

（2）9.7X10.3（利用平方差公式计算）.

20.（6分）先化简，再求值：[（x-y）2+（x+y）（x-y）]4-2x,其中x=-1,y=2.

21.（6分）一个角的余角比它补角的工还少12℃,求这个角的度数.

4

四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）

22.（8分）如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象.

（1）此变化过程中，是自变量，是因变量.

（2）甲的速度乙的速度.（填“大于”、“等于"、或“小于”）

（3）甲与乙时相遇.

（4）甲比乙先走小时.

（5）9时甲在乙的（填“前面”、“后面”、“相同位置”）.

（6）路程为150b”，甲行驶了小时，乙行驶了小时.

23.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形A3。的四个顶点都在小

正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.

（1）在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点尸与点8是对称点；

（2）请直接写出△AEF与四边形ABC。重叠部分的面积.

BEC

五、（本大题共两小题，每小题9分，共18分）

24.（9分）如图，在四边形A8CQ中，AB//CD,Nl=N2,DB=DC.

（1）求证：△ABO也△E£>C；

（2）若/A=135°,ZBDC=30°,求/BCE的度数.

25.（9分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将

袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.

（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率.

（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8个同样的红球或黄球，那么这8个球中

红球和黄球的数量分别是多少？

六、（本大题共1小题，共12分）

26.（12分）如图，在△ABC中，已知A8=AC,N8AC=90°,AH是△ABC的高，AH=

4cm,BC=8cm,直线CMLBC,动点。从点C开始沿射线C8方向以每秒3厘米的速

度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度向远离C点的方向

运动，连接A。、AE,设运动时间为f(/>0)秒.

(1)请直接写出CD、CE的长度(用含有t的代数式表示)：CD=cm,CE=

cm；

(2)当f为多少时，△A3。的面积为12a"?

(3)请利用备用图探究，当f为多少时，XABDQXACE?并简要说明理由.

2018-2019学年江西省吉安市永新县、泰和县七年级（下）

期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（8×3分=24分）

1.（3分）北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063

米，将0.000063用科学记数法表示应为（）

A.6.3X104B.0.63X10“c.6.3X10'5D.63X105

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXI0”,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.000063=6.3X10

故选：C.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10",其中lW|a|V10,

〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.B.2a2-a2—2C.a3*a2=a6D.（a2）3—a6

【分析】根据同类项的定义，可判断4根据合并同类项，可判断以根据同底数幕的乘

法，可判断C；根据哥的乘方，可判断。.

【解答】解：A、不能合并同类项，故A错误；

B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故2错误；

C、根据同底数基的乘法，底数为变，指数相加，故C错误；

D、嘉的乘方，底数不变，指数相乘，故。正确；

故选：D.

【点评】本题考查了有关幕的性质，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

3.（3分）如图，直线c与直线a,6相交，且a〃儿Nl=60°,则N2的度数是（)

c,

1

A.30°B.60°C.120°D.80°

【分析】根据对顶角相等求出N3,再根据两直线平行，同位角相等求解即可.

【解答】解：如图，/3=/1=60°,

'：a//b,

.*.Z2=Z3=60°.

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.

4.（3分）事件：“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）

A.可能事件B.不可能事件C.随机事件D.必然条件

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【解答】解：“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件；

故选：B.

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条

件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事

件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

5.（3分）下列各数：3遥，V25*3.141414-,V元，0.1010010001-（两个1之间依次

增加一个0）,知"两‘-5'―'是无理数的有（）个

3

A.3个B.4个C.5个D.6个

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【解答】解：腐，3.141414-,我砺，-5,1是有理数，

3代，牛元，0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）是无理数，

故选：A.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不

循环小数为无理数.如n,灰，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

6.（3分）长度分别为3cm,5cm,1cm,9cn?的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个

数为（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第

三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【解答】解：根据三角形的三边关系，得3,5,7；3,7,9；5,7,9都能组成三角形.

故有3个.

故选：C.

【点评】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.在运用三角形

三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的

线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

7.（3分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

A.等腰三角形B.线段C.钝角D.直角三角形

【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重

合，这样的图形叫做轴对称图形.

【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；

8、是轴对称图形，故选项错误；

C、是轴对称图形，故选项错误；

。、不一定是轴对称图形如不是等腰直角三角形，故选项正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分折叠后可重合.

8.（3分）如图，ABLBC,DCLBC,AE平分/BAD,QE平分NAOC,以下结论，其中正

确的是（）

①NAED=90。；

②点E是3c的中点;

③DE=BE；

@AD=AB+CD.

B.①②④C.①③④D.②③④

【分析】如图作EH，AO于”.利用角平分线的性质定理，证明三角形全等即可解决问

题;

【解答】解：如图作于H.

平分NBA。，EBLBA,EH1AD,

：.BE=EH,

同法可证：EH=EC,

：.EB=EC,故②正确，

；NB=NE/M=90°,AE=AE,EB=EH,

：.Rt/\EAB^Rt/\EAH(HL),

：.AH=AB,NAEB=NAEH,

同理可证：AEDH经4EDC(HL),

：.DH=DC,NDEH=NDEC,

：.AD=AH+DH=AB+CD,NAED=*(/BEH+NCEH)=90°,故①④正确,

'：DE>EH,EH=BE,

：.DE>BE,故③错误，

故选：B.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键

是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

二、填空题（10×3分=30分）

9.（3分）计算：4a2b-r-2ab=2a.

【分析】利用整式除法的运算法则，即可得出结论.

【解答】解：4a2b+2而

=（44-2）a2lb1'1

—2a.

故答案为：2a.

【点评】本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式除法的法则.

10.（3分）等腰三角形一边长是10cm,一边长是6c，"，则它的周长是26a*或22cm.

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10m和6c”，而没有明确腰、底分别是多少,

所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【解答】解：（1）当腰是6的时，周长=6+6+10=225；

（2）当腰长为时，周长=10+10+6=26。〃，

所以其周长是22cm或26cm.

故填22,26.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的

题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解

答，这点非常重要，也是解题的关键.

11.（3分）如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD,DE//AF,若要使△ACF也

△DBE,则还需要补充一个条件：NE=NF.

【分析】要使△ACFgZYDBE,已知DE//AF,可以得到=因为AB=CD,则

再添加/E=NF,或AF=QE从而利用A4S或SAS判定其全等，也可添加BE〃CF或N

EBD=NFCA利用AAS可判定全等.

【解答】解："：AB=CD,DE//AF

：.AC=DB,ZA=ZD

'：NE=ZF

.•.△ACF丝△O8E（AAS）

...此处添加/E=NF.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、A4S、HL.添加时注意：A4A、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已

知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.

12.（3分）若式子/+4工+加2是一个含x的完全平方式，则m=±2.

【分析】根据完全平方公式得出层=22,求出即可.

【解答】解：•••式子/+4x+层是一个含工的完全平方式，

x1+4x+ni2=/+2XxX2+22,

."./n2=22,

.,.m=+2,

故答案为：±2.

【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键.

13.（3分）一棵树高〃（〃?）与生长时间”（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，

写出力Cm）与"（年）之间的关系式：仁2+0.3〃

山年2468…

h/tn2.63.23.84.4•••

【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已

知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式.

【解答】解：设该函数的解析式为〃=加+〃，

将〃=2,%=2.6以及"=4,6=3.2代入后可得

[2k+b=2.6,

14k+b=3.2

解得[k=0.3,

lb=2

：.h=0.3n+2,

验证：将〃=6,〃=3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将〃=8,〃=4.4代入所求的

函数式中，符合解析式；

因此//Cm）与"（年）之间的关系式为/J=0.3〃+2.

故答案为：〃=0.3〃+2.

【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法.用来表示函数关系的等

式叫做函数解析式，也称为函数关系式.

14.（3分）把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形

的概率1.

一3一

【分析】先求出将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，共有几种情况，

再找出其中能构成三角形的情况，最后根据概率公式计算即可.

【解答】解：因为将长度为6的铁丝截成3段，每段长度均为整数厘米，

共有3种情况，分别是1,1,4；1,2,3；2,2,2；其中能构成三角形的是：2,2,2

一种情况，

所以能构成三角形的概率是L.

3

故答案为：1.

3

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同,

其中事件4出现机种结果，那么事件A的概率尸（A）=典.

n

15.（3分）若“+匕=3,ab=2,则/+庐=5.

【分析】根据〃2+必=（。+6）2-2ab,代入计算即可.

【解答】解：'：a+b=3,ab=2,

.'.cr+b2—Ca+b）2-2ab=9-4=5.

故答案为：5.

【点评】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公

式.

16.（3分）如图，ZXABC中，AQ是高，AE是NBAC的平分线，NB=70°,ND4E=18°,

则/C的度数是34。.

【分析】根据三角形内角和定理求出/区4。，根据角平分线的定义求出/BAC,根据三

角形内角和定理计算即可.

【解答】解：•.,△ABC中，AO是高，NB=70°,

:.NBAD=20°,

AZBAE=38°,

•IE是N8AC的平分线,

：.ZBAC=76°,

.•.NC=180°-76°-70°=34°,

故答案为：34°.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和中线，掌握三角形内角和等于

180°是解题的关键.

17.(3分)点4(3,-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点8,则点8的坐

标为(0,-1).

【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可.

【解答】解：点A(3,-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B,则点B

的坐标为(3-3,-5+4),即(0,-1),

故答案为：(0,-1).

【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化,

左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键.

18.(3分)如图，正方形OABC的边长为3,点尸与点。分别在射线04与射线OC上,

且满足BP=8Q,若AP=2,则四边形OPBO面积的值可能为3或9或15.

【分析】如图以=AP=2,CQ^CQ'=2,①四边形。尸8。的面积=2xLxiX3=

2

3.②四边形OP'8。的面积=工X1X3+Lx5X3=9,③四边形OP8。'的面积=9.④

22

四边形OP'BQ'的面积=2x1x5X3=15.四边形有四种可能，面积的值有三种可能.

2

【解答】解:

O'

OP

如图必=AP，=2,CQ=CQ'=2,

①四边形OPBQ的面积=2xJ_X1X3=3.

2

②四边形OP，8Q的面积='xIX3+/x5X3=9,

③四边形。PBQ'的面积=9.

④四边形OP'BQ'的面积=2XLX5X3=15.

2

/.四边形OPBQ的面积的值有三种可能.

故答案为3或9或15

【点评】本题考查正方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论

的思想思考问题，属于中考常考题型.

三、解答题(本大题共三小题，其中第19小题8分，第20、21题各6分，共20分)

19.(8分)计算:

(1)--I2-(1-0.5)4-^-x—：

25

(2)9.7X10.3(利用平方差公式计算).

【分析】(1)根据有理数的混合运算顺序解答即可;

(2)根据平方差公式计算即可.

(2)原式=(10-0.3)X(10+0.3)=102-0.32=99.91.

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解答

本题的关键.

20.(6分)先化简，再求值：［(x-y)2+(x+y)(x-y)户2x,其中x=-I,y=2.

【分析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，

然后将X、y的值代入化简后的式子即可解答本题.

【解答】解：[(x-y)2+(x+y)(x-y')]4-2x

=(JC2--y2)4-2x

=(2?-2孙)+2x

—x-y,

当x=-l,y=2时，原式=-1-2=-3.

【点评】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的

方法.

21.(6分)一个角的余角比它补角的L还少12℃,求这个角的度数.

4

【分析】设这个角度数是x,根据互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，互

为补角的两个角的和等于180。表示出它的补角，然后列出方程求解即可.

【解答】解：设这个角度数是力则它的余角为(90°-x),补角为(180°-x),

由题意得，90°-x=l-(180°-x)-12°,

4

解得x=76°.

答：这个角的度数76°.

【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并分别表示出这个角的余角和补角然后列出

方程是解题的关键.

四、(本大题共两小题，每小题8分，共16分)

22.(8分)如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象.

(1)此变化过程中，时间是自变量,路程是因变量.

(2)甲的速度小于乙的速度.(填“大于”、“等于"、或“小于”)

(3)甲与乙6时相遇.

(4)甲比乙先走3小时.

(5)9时甲在乙的后面(填“前面”、“后面”、“相同位置”).

(6)路程为150km,甲行驶了9小时，乙行驶了4.5小时.

【分析】(1)根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；

(2)甲走6行驶100千米，乙走3小时行驶了100千米，则可得到它们的速度的大小；

(3)6时两图象相交，说明他们相遇；

(4)观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发；

(5)观察图象得到f=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些；

(6)观察图象得到路程为150h〃，甲行驶9小时；乙行驶了兰户4.5小时.

~3~

【解答】解：(1)函数图象反映路程随时间变化的图象，则时间是自变量，路程为因变

量；

(2)甲的速度=1°°=50千米/小时,乙的速度=▲"千米/小时，所以甲的速度小于乙

633

的速度；

(3)6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；

(4)甲先出发3小时后，乙才开始出发；

(5)t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面

(6)路程为150妨1,甲行驶9小时；乙行驶了岩＞4.5小时.

~3~

故答案为(1)时间、路程.(2)小于.(3)6.(4)3.(5)后面.(6)9、4.5.

【点评】本题考查了函数图象：利用函数图象反映两变量之间的变化规律，通过该规律

解决有关的实际问题.

23.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为I,四边形ABC。的四个顶点都在小

正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.

(1)在图中画出△AEF,使△AEF与AAEB关于直线AE对称，点F与点8是对称点：

(2)请直接写出△AEF与四边形ABC。重叠部分的面积.

BEC

【分析】（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点8关于AE的对称点F,然后连接

AF.£7；1即可；

（2）根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解.

【解答】解：（1）△AEF如图所示;

（2）重叠部分的面积=上*4乂4-J-X2X2

22

=8-2

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形

的对角线是解题的关键.

五、（本大题共两小题，每小题9分，共18分）

24.（9分）如图，在四边形A8CZ）中，AB//CD,Nl=/2,DB=DC.

（1）求证：△ABD/AEDC；

（2）若NA=135°,NBDC=30°,求NBCE的度数.

【分析】（1）由全等三角形的判定方法：ASA,即可证明：△AB。丝△EQC；

（2）根据三角形内角和定理可求出/I的度数，进而可得到/2的度数，再根据△BOC

是等腰三角形，即可求出N8CE的度数.

【解答】（1）证明：

,JAB//CD,

：.ZABD=ZEDC,

在△A3。和△EQC中，

•DB=DC，

,ZABD=ZEDC

:./\ABgAEDCCASA）,

（2）解：VZABD=ZEDC=30°,ZA=135°,

.,.Z1=Z2=15°,

,:DB=DC,

.•./。。"侬。一/DEC=75。,

2

：.ZBCE=15°-15°=60°.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定

理的运用，解题的关键是利用全等三角形的性质求出NQCB的度数.

25.（9分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将

袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.

（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率.

（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8个同样的红球或黄球，那么这8个球中

红球和黄球的数量分别是多少？

【分析】（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率；

（2）设放入红球x个，则黄球为（8-x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方

程即可求出8个球中红球和黄球的数量分别是多少.

【解答】解：（1）•••袋子中共有10个小球，其中有4个红球和6个黄球，

摸出红球的概率为_£=2、摸出黄球的概率为且=3：

105105

（2）设放入红球x个，则黄球为（8-x）个,

由题意列方程得：

4+x=6+8-x

10+810+8'

解得：x=5.

所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是5个和3个.

【点评】本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待.用

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