2025届河南省周口市第一中学数学九上期末质量跟踪监视试题含解析_第1页
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文档简介

2025届河南省周口市第一中学数学九上期末质量跟踪监视试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果,那么=()A. B. C. D.2.一元二次方程x2-x=0的根是()A.x=1 B.x=0 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=-13.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A.k>- B.k>-且 C.k<- D.k-且4.下列事件是随机事件的是()A.三角形内角和为度 B.测量某天的最低气温,结果为C.买一张彩票,中奖 D.太阳从东方升起5.下列一元二次方程中,两实数根之和为3的是()A. B. C. D.6.如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF,则圆心O到边AB的距离是()A.2 B.1 C. D.7.如图,直线AC,DF被三条平行线所截,若DE:EF=1:2,AB=2,则AC的值为()A.6 B.4 C.3 D.8.已知两圆半径分别为6.5cm和3cm,圆心距为3.5cm,则两圆的位置关系是()A.相交 B.外切 C.内切 D.内含9.下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.10.如图,已知等边的边长为,以为直径的圆交于点,以为圆心,为半径作圆,是上一动点,是的中点,当最大时,的长为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别是,,若二次函数的图象过两点,且该函数图象的顶点为,其中,是整数,且,,则的值为__________.12.如图,,,△A2B2B3是全等的等边三角形,点B,B1,B2,B3在同一条直线上,连接A2B交AB1于点P,交A1B1于点Q,则PB1∶QB1的值为___.13.如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°,已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是_____m(结果保留根号)14.某校去年投资2万元购买实验器材,预计今明2年的投资总额为8万元.若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,则可列方程为_____.15.在中,,为的中点,则的长为__________.16.在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=3,那么正方形ABCD的面积是__________.17.如图,ΔABP是由ΔACD按顺时针方向旋转某一角度得到的,若∠BAP=60°,则在这一旋转过程中,旋转中心是____________,旋转角度为____________.18.已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米,该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式)为________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在和中,,点为射线,的交点.(1)问题提出:如图1,若,.①与的数量关系为________;②的度数为________.(2)猜想论证:如图2,若,则(1)中的结论是否成立?请说明理由.20.(6分)现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组,他们三人之间进行互相传球练习,篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次,共连续传球三次.(1)若开始时篮球在甲手中,则经过第一次传球后,篮球落在丙的手中的概率是;(2)若开始时篮球在甲手中,求经过连续三次传球后,篮球传到乙的手中的概率.(请用画树状图或列表等方法求解)21.(6分)如图,等腰中,,点是边上一点,在上取点,使(1)求证:;(2)若,求的长.22.(8分)学了一元二次方程的根与系数的关系后,小亮兴奋地说:“若设一元二次方程的两个根为,由根与系数的关系有,,由此就能快速求出,,···的值了.比如设是方程的两个根,则,,得.小亮的说法对吗?简要说明理由;写一个你最喜欢的元二次方程,并求出两根的平方和;已知是关于的方程的一个根,求方程的另一个根与的值.23.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.(1)画出△A1B1C,;(2)求在旋转过程中,CA所扫过的面积.24.(8分)计算:2cos230°+﹣sin60°.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其顶点为点,点的坐标为(0,-1),该抛物线与交于另一点,连接.(1)求该抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为的形式;(2)若点在上,连接,求的面积;(3)一动点从点出发,以每秒1个单位的速度沿平行于轴方向向上运动,连接,,设运动时间为秒(>0),在点的运动过程中,当为何值时,?26.(10分)如图,直线与轴交于点,与反比例函数第一象限内的图象交于点,连接,若.(1)求直线的表达式和反比例函数的表达式;(2)若直线与轴的交点为,求的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】直接利用已知进行变形进而得出结果.【详解】解:∵,∴3x+3y=5x,则3y=2x,那么=.故选:D.【点睛】本题考查了比例的性质,正确将已知变形是解题的关键.2、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2-x=0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1=0,x2=1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法,熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.3、B【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零;(2)在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1.【详解】由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.因此可求得k>且k≠1.故选B.【点睛】本题考查根据根的情况求参数,熟记判别式与根的关系是解题的关键.4、C【分析】一定发生或是不发生的事件是确定事件,可能发生也可能不发生的事件是随机事件,根据定义判断即可.【详解】A.该事件不可能发生,是确定事件;B.该事件不可能发生,是确定事件;C.该事件可能发生,是随机事件;D.该事件一定发生,是确定事件.故选:C.【点睛】此题考查事件的分类,正确理解确定事件和随机事件的区别并熟练解题是关键.5、D【分析】根据根与系数的关系,要使一元二次方程中,两实数根之和为3,必有△≥0且,分别计算即可判断.【详解】解:A、∵a=1,b=3,c=-3,∴,;B、∵a=2,b=-3,c=-3,∴,;C、∵a=1,b=-3,c=3,∴,原方程无解;D、∵a=1,b=-3,c=-3,∴,.故选:D.【点睛】本题考查根与系数关系,根的判别式.在本题中一定要注意需先用根的判别式判定根的情况,若方程有根方可用根与系数关系.6、C【分析】过O作OH⊥AB于H,根据正六边形ABCDEF的性质得到∠AOB==60°,根据等腰三角形的性质得到∠AOH=30°,AH=AB=1,于是得到结论.【详解】解:过O作OH⊥AB于H,在正六边形ABCDEF中,∠AOB==60°,∵OA=OB,∴∠AOH=30°,AH=AB=1,∴OH=AH=,故选:C.【点睛】本题主要考查了正多边形和圆,等腰三角形的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.7、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式,求出BC,计算即可.【详解】解:∵l1∥l2∥l3,∴,又∵AB=2,∴BC=4,∴AC=AB+BC=1.

故选:A.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.8、C【解析】先求两圆半径的和与差,再与圆心距进行比较,确定两圆的位置关系.【详解】∵两圆的半径分别为6.5cm和3cm,圆心距为3.5cm,且6.5﹣3=3.5,∴两圆的位置关系是内切.故选:C.【点睛】考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.设两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为d:外离d>R+r;外切d=R+r;相交R﹣r<d<R+r;内切d=R﹣r;内含d<R﹣r.9、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;D、既是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意,故此选项错误.故选A.【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.10、B【分析】点E在以F为圆心的圆上运动,要使AE最大,则AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点,从而得到EF为△BCD的中位线,根据平行线的性质证得,根据勾股定理即可求得结论.【详解】点D在C上运动时,点E在以F为圆心的圆上运动,要使AE最大,则AE过F,连接CD,∵△ABC是等边三角形,AB是直径,∴,∴F是BC的中点,∴E为BD的中点,∴EF为△BCD的中位线,∴,∴,,,故,故选B.【点睛】本题考查了圆的动点问题,掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质和勾股定理是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、,【分析】先将A,B两点的坐标代入,消去c可得出b=1-7a,c=10a,得出xM=-=,yM=.方法一:分以下两种情况:①a>0,画出示意图,可得出yM=0,1或2,进而求出a的值;②a<0时,根据示意图可得,yM=5,6或7,进而求出a的值;方法二:根据题意可知或7①,或7②,由①求出a的值,代入②中验证取舍从而可得出a的值.【详解】解:将A,B两点的坐标代入得,,②-①得,3=21a+3b,∴b=1-7a,c=10a.∴原解析式可以化为:y=ax2+(1-7a)x+10a.∴xM=-=,yM=,方法一:①当a>0时,开口向上,∵二次函数经过A,B两点,且顶点中,x,y均为整数,且,,画出示意图如图①,可得0≤yM≤2,∴yM=0,1或2,当yM=0时,解得a=,不满足xM为整数的条件,舍去;当yM=1时,解得a=1(a=不符合条件,舍去);当yM=2时,解得a=,符合条件.②a<0时,开口向下,画出示意图如图②,根据题中条件可得,5≤yM≤7,只有当yM=5,a=-时,当yM=6,a=-1时符合条件.综上所述,a的值为,.方法二:根据题意可得或7;或7③,∴当时,解得a=,不符合③,舍去;当时,解得a=,不符合③,舍去;当时,解得a=,符合③中条件;当时,解得a=1,符合③中条件;当时,解得a=-1,符合③中条件;当时,解得a=-,符合③中条件;当时,解得a=-,不符合③舍去;当时,解得a=-,不符合③舍去;综上可知a的值为:,.故答案为:,【点睛】本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题,掌握基本概念与性质是解题的关键.12、【分析】根据题意说明PB1∥A2B3,A1B1∥A2B2,从而说明△BB1P∽△BA2B3,△BB1Q∽△BB2A2,再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系,根据A2B3=A2B2,得到PB1和QB1的比值.【详解】解:∵△ABB1,△A1B1B2,△A2B2B3是全等的等边三角形,∴∠BB1P=∠B3,∠A1B1B2=∠A2B2B3,∴PB1∥A2B3,A1B1∥A2B2,∴△BB1P∽△BA2B3,△BB1Q∽△BB2A2,∴,,∴,,∵,∴PB1∶QB1=A2B3∶A2B2=2:3.故答案为:.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,等边三角形的性质,平行线的判定,正确的识别图形是解题的关键.13、40【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD,再利用锐角三角函数关系即可得出答案.【详解】解:由题意可得:∠BDA=45°,则AB=AD=120m,又∵∠CAD=30°,∴在Rt△ADC中,tan∠CDA=tan30°=,解得:CD=40(m),故答案为40.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键.14、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,根据题意可得出的方程.【详解】设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,今年的投资金额为:2(1+x),明年的投资金额为:2(1+x)2,所以根据题意可得出的方程:2(1+x)+2(1+x)2=1.故答案为:2(1+x)+2(1+x)2=1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.15、5【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形,再根据斜中定理计算即可得出答案.【详解】∵∴∴△ABC为直角三角形,AB为斜边又为的中点∴故答案为5.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理,解题关键是根据已知条件判断出三角形是直角三角形.16、1【分析】由正方形的面积公式可求解.【详解】解:∵AC=3,

∴正方形ABCD的面积=3×3×=1,

故答案为:1.【点睛】本题考查了正方形的性质,熟练运用正方形的性质是解题的关键.17、,【分析】根据条件得出AD=AP,AC=AB,确定旋转中心,根据条件得出∠DAP=∠CAB=90°,确定旋转角度数.【详解】解:∵△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转而得,∴△ABP≌△ACD,∴∠DAC=∠PAB=60°,AD=AP,AC=AB,∴∠DAP=∠CAB=90°,∴△ABP是△ACD以点A为旋转中心顺时针旋转90°得到的.故答案为:A,90°【点睛】本题考查旋转的性质,明确旋转前后的图形大小和形状不变,正确确定对应角,对应边是解答此题的关键.18、【分析】根据油箱的总量固定不变,利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的总量,故可求解.【详解】依题意得油箱的总量为:每千米耗油0.1升乘以700千米=70升∴轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式)为故答案为:.【点睛】此题主要考查列函数关系式,解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式.三、解答题(共66分)19、(1);;(2)成立,理由见解析【分析】(1)①依据等腰三角形的性质得到AB=AC,AD=AE,依据同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE,然后依据“SAS”可证明△ADB≌△AEC,最后,依据全等三角形的性质可得到∠ABD=∠ACE;②由三角形内角和定理可求∠BPC的度数;(2)由30°角的性质可知,,从而可得,进而可证,由相似三角形的性质和三角形内角和即可得出结论;【详解】(1)①∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,∴AB=AC,AD=AE,∠DAB=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°,∴△ADB≌△AEC(SAS),∴∠ABD=∠ACE,②∵∠BPC=180°-∠ABD-∠ABC-∠BCP=180°-45°-(∠BCP+∠ACE),∴∠BPC=90°,故答案为:;(2)(1)中结论成立,理由:在中,,∴.在中,,∴,∴,∵,∴,∴.∴;∵∴.【点睛】本题是三角形综合题,主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质,以及相似三角形的性质和判定,证明得是解题的关键.20、(1)经过第一次传球后,篮球落在丙的手中的概率为;(2)篮球传到乙的手中的概率为.【分析】(1)根据概率公式即可得出答案;

(2)根据题意先画出树状图得出所有等情况数,由树形图可知三次传球有8种等可能结果,三次传球后,篮球传到乙的手中的结果有3种,由概率公式即可得出答案.【详解】(1)经过第一次传球后,篮球落在丙的手中的概率为;故答案为;(2)画树状图如图所示:由树形图可知三次传球有8种等可能结果,三次传球后,篮球传到乙的手中的结果有3种,∴篮球传到乙的手中的概率为.【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.21、(1)见解析;(2).【分析】(1)利用三角形外角定理证得∠EDC=∠DAB,再根据两角相等即可证明△ABD∽△DCE;(2)作高AF,利用三角函数求得,继而求得,再根据△ABD∽△DCE,利用对应边成比例即可求得答案.【详解】(1)∵△ABC是等腰三角形,且∠BAC=120°,

∴∠ABD=∠ACB=30°,

∴∠ABD=∠ADE=30°,

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB,

∴∠EDC=∠DAB,

∴△ABD∽△DCE;(2)过作于,∵△ABC是等腰三角形,且∠BAC=120°,,∴∠ABD=∠ACB=30°,,则,,,,,,所以.【点睛】本题是相似形的综合题,考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、解直角三角形,证得△ABD∽△DCE是解题的关键.22、(1)小亮的说法不对,理由见解析;(1)方程:,两根平方和为37;(3)c=1,另一根为.【分析】(1)一般情况下可以这样计算、x11+x11的值,但是若有一根为零时,就无法计算的值了;(1)写出一个有实数根的一元二次方程,根据,计算即可;(3)把代入原方程,求出c的值,再根据即可求出另一根的值.【详解】(1)小亮的说法不对.若有一根为零,就无法计算的值了,因为零作除数无意义.(1)所喜欢的一元二次方程.设方程的两个根分别是为,,,.又,∴;(3)把代入原方程,得:.解得:.∵,∴.【点睛】本题考查了根与系数的关系.x1,x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x1,x1x1,反过来也成立,即(x1+x1),x1x1.23、(1)见解析;(2).【分析】(1)根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置,然后顺次连接即可.

(2)利用勾股定理求出AC的长,CA所扫过的面积等于扇形CAA1的面积,然后列式进行计算即可.【详解】解:(1)△A1B1C为所求作的图形:(2)∵AC=,∠ACA1=90°,∴在旋转过程中,CA所扫过的面积为:.【点睛】本题考查的知识点是作图-旋转变换,扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握作图-旋转变换,扇形面积的计算.24、【分析】先根据特殊三角函数值计算,然后再进行二次根式的加减.【详解】原式=,=,=.【点睛】本题主要考查特殊三角函数值,解决本题的关键是要熟练掌握特殊三角函数值.25、(1);(2);(3)【解析】(1)将A,B两点的坐标代入抛物线解析式中,得到关于a,b的方程组,解之求得a,b的值,即得解析式,并化为顶点式即可;(2)过点A作AH∥y轴交BC于H,BE于G,求出直线BC,BE的解析式,继而可以求得G、H点的坐标,进一步求出GH,联立BE与抛物线方程求出点F的坐标,然后根据三角形面积公式求出△FHB的面积;(3)设点M坐标为(2,m),由题意知△OMB是直角三角形,进而利用勾股定理建立关于m的方程,求出点M的坐标,从而求出MD,最后求出时间t.【详解】(1)∵抛物线与轴交于A(1,0),B(3,0)两点,∴∴∴抛物线解析式为.(2)如图1,

过点A作AH∥y轴交BC于H,BE于G,由(1)有,C(0,-2),∵B(

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