2021年宁夏固原市西吉县中考数学二模试卷

第1页（共1页）2021年宁夏固原市西吉县中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，共3*8＝24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．（﹣2ab2）2＝4a2b42．（3分）2021年5月11日，我国第七次人口普查结果发布．宁夏回族自治区总人口达到720万这个数字用科学记数法表示为（）A．7.2×106 B．7.2×105 C．0.72×107 D．0.72×1063．（3分）下列说法中，正确的是（）A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式 B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20% D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定4．（3分）图为正方体的展开图，那么在原正方体中与“你”字所在面相对的面上的字为（）A．前 B．程 C．似 D．锦5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3）7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAC＝25°，则∠B＝（）A．120° B．130° C．140° D．150°8．（3分）下列各组线段的长度成比例的为（）A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2.5cm，3.5cm，4.5cm，6.5cm C．1.1cm，2.2cm，4.4cm，8.8cm D．1cm，3cm，4cm，6cm二.填空（每空3分，共3*8＝24分）9．（3分）分解因式：25﹣x2＝．10．（3分）函数的自变量x的取值范围是．11．（3分）已知＝，那么的值为．12．（3分）一次函数y＝（m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．（3分）如图，一辆汽车沿着坡度为i＝1：的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了米．14．（3分）如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：CD＝1：3，AC＝2，则BD的长为．15．（3分）在一个不透明布袋里装有5个白球、3个红球和a个黄球，这些球除颜色不同外，其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于．16．（3分）如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为75cm，则小矩形砖块的面积为cm2．三、解答题（17--22每题6分，共36分）17．（6分）解方程：18．（6分）先化简，再求值：（x+）÷，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．19．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求点C经过的路径长（结果保留π）．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．21．（6分）如图，某编辑部办公楼（矩形ABCD）前有一旗杆MN，旗杆垂直于地面，即MN⊥DN，已知旗杆高为12m，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为45°，请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度AB．22．（6分）学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元．（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案．四、解答题（23--24每题8分，25--26题每题10分，共36分）23．（8分）某校在第五届全国学生“学宪法讲宪法”活动中举办了宪法知识竞赛，并从中选取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分100分，成绩均不低于50分），绘制了尚不完整的统计图表．调查结果频数分布表分数段/分频数频率50≤x＜6020.0460≤x＜7080.1670≤x＜80m0.2480≤x＜9024n90≤x≤10040.08请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝，n＝，本次抽取了名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）若甲同学的竞赛成绩是所有竞赛成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男生和2名女生，现准备从中随机选出2名同学参加市里面“学宪法讲完法”演讲比赛，求正好抽到一男一女的概率．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC＝3，BC＝4，且AC＝AD，弦CD交直径AB于点E．（1）求证：△ACE∽△ABC；（2）求弦CD的长．25．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．26．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共3*8＝24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．（﹣2ab2）2＝4a2b4【解答】解：A选项：表示的是16的算术平方根，所以，故本选项不合题意；B选项：表示的是9立方根，开不尽方，故本选项不合题意；C选项：不是同类二次根式不能合并，故本选项不合题意；D选项：（﹣2ab2）2＝4a2b4，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）2021年5月11日，我国第七次人口普查结果发布．宁夏回族自治区总人口达到720万这个数字用科学记数法表示为（）A．7.2×106 B．7.2×105 C．0.72×107 D．0.72×106【解答】解：720万＝7200000＝7.2×106．故选：A．3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式 B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C．某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20% D．在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定【解答】解：A、为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式；故选项A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式；故选项B不符合题意；C、某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率不一定是20%；故选项C不符合题意；D、在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定；故选项D符合题意；故选：D．4．（3分）图为正方体的展开图，那么在原正方体中与“你”字所在面相对的面上的字为（）A．前 B．程 C．似 D．锦【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“程”是相对面，“祝”与“似”是相对面，“前”与“锦”是相对面；故选：B．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：，由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＜3，故原不等式组的解集是x≤1，在数轴上表示如下所示，故选：B．6．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3）【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣3，∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣3），故选：A．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAC＝25°，则∠B＝（）A．120° B．130° C．140° D．150°【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠DAC＝25°，∴∠DAB＝2∠DAC＝50°，AD∥BC，∴∠DAB+∠B＝180°，∴∠B＝130°，故选：B．8．（3分）下列各组线段的长度成比例的为（）A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2.5cm，3.5cm，4.5cm，6.5cm C．1.1cm，2.2cm，4.4cm，8.8cm D．1cm，3cm，4cm，6cm【解答】解：A、∵2×5≠3×4，故此选项不符合题意；B、∵2.5×6.5≠3.5×4.5，故此选项不符合题意；C、∵1.1×8.8＝2.2×4.4，故此选项符合题意；D、∵1×6≠3×4，故此选项不符合题意．故选：C．二.填空（每空3分，共3*8＝24分）9．（3分）分解因式：25﹣x2＝（5+x）（5﹣x）．【解答】解：原式＝52﹣x2＝（5+x）（5﹣x）．故答案为：（5+x）（5﹣x）．10．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．11．（3分）已知＝，那么的值为﹣3．【解答】解：∵＝，∴y＝2x，∴原式＝＝﹣＝﹣3．故答案为﹣3．12．（3分）一次函数y＝（m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞1．【解答】解：∵函数y的值随x值的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1，故答案为：m＞1．13．（3分）如图，一辆汽车沿着坡度为i＝1：的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了25米．【解答】解：设垂直高度下降了x米，则水平前进了x米．根据勾股定理可得：x2+（x）2＝502．解得x＝25，即它距离地面的垂直高度下降了25米．14．（3分）如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：CD＝1：3，AC＝2，则BD的长为4．【解答】解：∵OC：CD＝1：3，∴OC：OD＝1：2，∵△AOC∽△BOD，∴，即，解得：BD＝4，故答案为：4．15．（3分）在一个不透明布袋里装有5个白球、3个红球和a个黄球，这些球除颜色不同外，其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于4．【解答】解：根据题意，＝，解得a＝4，经检验：a＝4是原分式方程的解，则a＝4，故答案为：4．16．（3分）如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为75cm，则小矩形砖块的面积为675cm2．【解答】解：设小矩形的长为xcm，宽为ycm，由题意可得：，解得：，∴小矩形砖块的面积为＝45×15＝675cm2，故答案为：675．三、解答题（17--22每题6分，共36分）17．（6分）解方程：【解答】解：去分母得：x2+2x﹣8＝x﹣2，即x2+x﹣6＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x＝2或x＝﹣3，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣3．18．（6分）先化简，再求值：（x+）÷，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，解方程x2﹣2x＝0得x＝0或x＝2，∵x≠±1且x≠0，∴x＝2，则原式＝＝．19．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求点C经过的路径长（结果保留π）．【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；（3）∵OC＝＝∴点C经过路径长＝•π．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE＝DF，∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）．（2）由（1）得，CE＝AF，AE＝CF，故可得四边形AECF是平行四边形．21．（6分）如图，某编辑部办公楼（矩形ABCD）前有一旗杆MN，旗杆垂直于地面，即MN⊥DN，已知旗杆高为12m，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为45°，请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度AB．【解答】解：过点M作MH⊥AB于点H，∵MN⊥DN，∠BAN＝90°，∴四边形MNAH是矩形，∴AH＝MN＝12（m），MH∥AN∥BC，∴∠AMH＝∠MAN＝30°，在Rt△AMH中，MH＝＝12（m），∵∠BMH＝45°，∴BH＝MH＝12（m），∴AB＝AH+BH＝（12+12）（m）．答：办公楼的高度AB为（12+12）m．22．（6分）学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元．（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的，请设计最省钱的购书方案．【解答】解：（1）设甲种图书的单价为x元，乙种图书的单价为y元，由题意得：，解得：，答：甲种图书的单价为20元，乙种图书的单价为15元；（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（40﹣a）本，由题意得：a≥（40﹣a），解得：a≥17，∵甲种图书价格高，∴省钱的购书方案是少买甲图书，多买乙种图书，∵a为整数，∴a的最小整数解为18，则40﹣18＝22，答：最省钱的购书方案是购买甲种图书18本，购买乙种图书22本．四、解答题（23--24每题8分，25--26题每题10分，共36分）23．（8分）某校在第五届全国学生“学宪法讲宪法”活动中举办了宪法知识竞赛，并从中选取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分100分，成绩均不低于50分），绘制了尚不完整的统计图表．调查结果频数分布表分数段/分频数频率50≤x＜6020.0460≤x＜7080.1670≤x＜80m0.2480≤x＜9024n90≤x≤10040.08请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m＝12，n＝0.48，本次抽取了50名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）若甲同学的竞赛成绩是所有竞赛成绩的中位数，据此推测他的成绩落在80≤x＜90分数段内；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男生和2名女生，现准备从中随机选出2名同学参加市里面“学宪法讲完法”演讲比赛，求正好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50（名），则m＝50×0.24＝12，n＝24÷50＝0.48，故答案为：12、0.48、50；（2）补全频数分布直方图如下：（3）∵共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在80≤x＜90，∴这组数据的中位数在80≤x＜90，即推测他的成绩落在80≤x＜90分数段内，故答案为：80≤x＜90；（4）列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率为＝．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC＝3，BC＝4，且AC＝AD，弦CD交直径AB于点E．（1）求证：△ACE∽△ABC；（2）求弦CD的长．【解答】解：（1）∵AC＝AD，AB是⊙O的直径，∴CD⊥AB，∴∠AEC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BAC＝∠BAC+∠B＝90°，∴∠ACE＝∠B，∴△ACE∽△ABC．（2）由（1）可知：，∴AC2＝AE•AB，∵AC＝3，BC＝4，∴由勾股定理可知：AB＝5，∴AE＝，∴由勾股定理可知：CE＝，∴由垂径定理可知：CD＝2CE＝．25．（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x