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第1页(共1页)2021年宁夏固原市西吉县中考数学二模试卷一、选择题(每题3分,共3*8=24分)1.(3分)下列运算正确的是()A. B. C. D.(﹣2ab2)2=4a2b42.(3分)2021年5月11日,我国第七次人口普查结果发布.宁夏回族自治区总人口达到720万这个数字用科学记数法表示为()A.7.2×106 B.7.2×105 C.0.72×107 D.0.72×1063.(3分)下列说法中,正确的是()A.为检测市场上正在销售的酸奶质量,应该采用全面调查的方式 B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式 C.某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币,1次正面向上,因此正面向上的概率是20% D.在连续6次数学测试中,两名同学的平均分相同,方差较小的同学数学成绩更稳定4.(3分)图为正方体的展开图,那么在原正方体中与“你”字所在面相对的面上的字为()A.前 B.程 C.似 D.锦5.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.6.(3分)抛物线y=﹣(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是()A.(2,﹣3) B.(﹣2,﹣3) C.(2,3) D.(﹣2,3)7.(3分)如图,在菱形ABCD中,∠DAC=25°,则∠B=()A.120° B.130° C.140° D.150°8.(3分)下列各组线段的长度成比例的为()A.2cm,3cm,4cm,5cm B.2.5cm,3.5cm,4.5cm,6.5cm C.1.1cm,2.2cm,4.4cm,8.8cm D.1cm,3cm,4cm,6cm二.填空(每空3分,共3*8=24分)9.(3分)分解因式:25﹣x2=.10.(3分)函数的自变量x的取值范围是.11.(3分)已知=,那么的值为.12.(3分)一次函数y=(m﹣1)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是.13.(3分)如图,一辆汽车沿着坡度为i=1:的斜坡向下行驶50米,则它距离地面的垂直高度下降了米.14.(3分)如图,AB,CD相交于O点,△AOC∽△BOD,OC:CD=1:3,AC=2,则BD的长为.15.(3分)在一个不透明布袋里装有5个白球、3个红球和a个黄球,这些球除颜色不同外,其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为,则a等于.16.(3分)如图,汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色,其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形,若大矩形的一边长为75cm,则小矩形砖块的面积为cm2.三、解答题(17--22每题6分,共36分)17.(6分)解方程:18.(6分)先化简,再求值:(x+)÷,其中x是方程x2﹣2x=0的根.19.(6分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,求点C经过的路径长(结果保留π).20.(6分)如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,连接AF,CE.(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)求证:四边形AECF是平行四边形.21.(6分)如图,某编辑部办公楼(矩形ABCD)前有一旗杆MN,旗杆垂直于地面,即MN⊥DN,已知旗杆高为12m,在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°,在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为45°,请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度AB.22.(6分)学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手,决定购买甲、乙两种图书作为奖品.已知购买30本甲种图书,50本乙种图书共需1350元;购买50本甲种图书,30本乙种图书共需1450元.(1)求甲、乙两种图书的单价分别是多少元?(2)学校要求购买甲、乙两种图书共40本,且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的,请设计最省钱的购书方案.四、解答题(23--24每题8分,25--26题每题10分,共36分)23.(8分)某校在第五届全国学生“学宪法讲宪法”活动中举办了宪法知识竞赛,并从中选取了部分学生的竞赛成绩进行统计(满分100分,成绩均不低于50分),绘制了尚不完整的统计图表.调查结果频数分布表分数段/分频数频率50≤x<6020.0460≤x<7080.1670≤x<80m0.2480≤x<9024n90≤x≤10040.08请根据以上信息,回答下列问题:(1)填空:m=,n=,本次抽取了名学生;(2)请补全频数分布直方图;(3)若甲同学的竞赛成绩是所有竞赛成绩的中位数,据此推测他的成绩落在分数段内;(4)竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男生和2名女生,现准备从中随机选出2名同学参加市里面“学宪法讲完法”演讲比赛,求正好抽到一男一女的概率.24.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,AC=3,BC=4,且AC=AD,弦CD交直径AB于点E.(1)求证:△ACE∽△ABC;(2)求弦CD的长.25.(10分)阅读下列一段文字,然后回答下列问题.已知在平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其两点间的距离,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.(1)已知A(2,4)、B(﹣3,﹣8),试求A、B两点间的距离;(2)已知A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为4,点B的纵坐标为﹣1,试求A、B两点间的距离;(3)已知一个三角形各顶点坐标为D(1,6)、E(﹣2,2)、F(4,2),你能判定此三角形的形状吗?说明理由.26.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,且OA=OB,点G为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点Q的纵坐标yQ的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共3*8=24分)1.(3分)下列运算正确的是()A. B. C. D.(﹣2ab2)2=4a2b4【解答】解:A选项:表示的是16的算术平方根,所以,故本选项不合题意;B选项:表示的是9立方根,开不尽方,故本选项不合题意;C选项:不是同类二次根式不能合并,故本选项不合题意;D选项:(﹣2ab2)2=4a2b4,故本选项符合题意.故选:D.2.(3分)2021年5月11日,我国第七次人口普查结果发布.宁夏回族自治区总人口达到720万这个数字用科学记数法表示为()A.7.2×106 B.7.2×105 C.0.72×107 D.0.72×106【解答】解:720万=7200000=7.2×106.故选:A.3.(3分)下列说法中,正确的是()A.为检测市场上正在销售的酸奶质量,应该采用全面调查的方式 B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式 C.某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币,1次正面向上,因此正面向上的概率是20% D.在连续6次数学测试中,两名同学的平均分相同,方差较小的同学数学成绩更稳定【解答】解:A、为检测市场上正在销售的酸奶质量,应该采用抽样调查的方式;故选项A不符合题意;B、旅客上飞机前的安检,采用全面调查方式;故选项B不符合题意;C、某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币,1次正面向上,因此正面向上的概率不一定是20%;故选项C不符合题意;D、在连续6次数学测试中,两名同学的平均分相同,方差较小的同学数学成绩更稳定;故选项D符合题意;故选:D.4.(3分)图为正方体的展开图,那么在原正方体中与“你”字所在面相对的面上的字为()A.前 B.程 C.似 D.锦【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“你”与“程”是相对面,“祝”与“似”是相对面,“前”与“锦”是相对面;故选:B.5.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【解答】解:,由不等式①,得x≤1,由不等式②,得x<3,故原不等式组的解集是x≤1,在数轴上表示如下所示,故选:B.6.(3分)抛物线y=﹣(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是()A.(2,﹣3) B.(﹣2,﹣3) C.(2,3) D.(﹣2,3)【解答】解:∵抛物线y=﹣(x﹣2)2﹣3,∴该抛物线的顶点坐标是(2,﹣3),故选:A.7.(3分)如图,在菱形ABCD中,∠DAC=25°,则∠B=()A.120° B.130° C.140° D.150°【解答】解:∵在菱形ABCD中,∠DAC=25°,∴∠DAB=2∠DAC=50°,AD∥BC,∴∠DAB+∠B=180°,∴∠B=130°,故选:B.8.(3分)下列各组线段的长度成比例的为()A.2cm,3cm,4cm,5cm B.2.5cm,3.5cm,4.5cm,6.5cm C.1.1cm,2.2cm,4.4cm,8.8cm D.1cm,3cm,4cm,6cm【解答】解:A、∵2×5≠3×4,故此选项不符合题意;B、∵2.5×6.5≠3.5×4.5,故此选项不符合题意;C、∵1.1×8.8=2.2×4.4,故此选项符合题意;D、∵1×6≠3×4,故此选项不符合题意.故选:C.二.填空(每空3分,共3*8=24分)9.(3分)分解因式:25﹣x2=(5+x)(5﹣x).【解答】解:原式=52﹣x2=(5+x)(5﹣x).故答案为:(5+x)(5﹣x).10.(3分)函数的自变量x的取值范围是x≥0且x≠1.【解答】解:由题意得,x≥0且x﹣1≠0,解得x≥0且x≠1.故答案为:x≥0且x≠1.11.(3分)已知=,那么的值为﹣3.【解答】解:∵=,∴y=2x,∴原式==﹣=﹣3.故答案为﹣3.12.(3分)一次函数y=(m﹣1)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是m>1.【解答】解:∵函数y的值随x值的增大而增大,∴m﹣1>0,∴m>1,故答案为:m>1.13.(3分)如图,一辆汽车沿着坡度为i=1:的斜坡向下行驶50米,则它距离地面的垂直高度下降了25米.【解答】解:设垂直高度下降了x米,则水平前进了x米.根据勾股定理可得:x2+(x)2=502.解得x=25,即它距离地面的垂直高度下降了25米.14.(3分)如图,AB,CD相交于O点,△AOC∽△BOD,OC:CD=1:3,AC=2,则BD的长为4.【解答】解:∵OC:CD=1:3,∴OC:OD=1:2,∵△AOC∽△BOD,∴,即,解得:BD=4,故答案为:4.15.(3分)在一个不透明布袋里装有5个白球、3个红球和a个黄球,这些球除颜色不同外,其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为,则a等于4.【解答】解:根据题意,=,解得a=4,经检验:a=4是原分式方程的解,则a=4,故答案为:4.16.(3分)如图,汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色,其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形,若大矩形的一边长为75cm,则小矩形砖块的面积为675cm2.【解答】解:设小矩形的长为xcm,宽为ycm,由题意可得:,解得:,∴小矩形砖块的面积为=45×15=675cm2,故答案为:675.三、解答题(17--22每题6分,共36分)17.(6分)解方程:【解答】解:去分母得:x2+2x﹣8=x﹣2,即x2+x﹣6=0,分解因式得:(x﹣2)(x+3)=0,解得:x=2或x=﹣3,经检验x=2是增根,分式方程的解为x=﹣3.18.(6分)先化简,再求值:(x+)÷,其中x是方程x2﹣2x=0的根.【解答】解:原式=(+)÷=•=,解方程x2﹣2x=0得x=0或x=2,∵x≠±1且x≠0,∴x=2,则原式==.19.(6分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,求点C经过的路径长(结果保留π).【解答】解:(1)△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示;(2)△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示;(3)∵OC==∴点C经过路径长=•π.20.(6分)如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,连接AF,CE.(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)求证:四边形AECF是平行四边形.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,又∵E、F分别是边AB、CD的中点,∴BE=DF,∵在△BEC和△DFA中,,∴△BEC≌△DFA(SAS).(2)由(1)得,CE=AF,AE=CF,故可得四边形AECF是平行四边形.21.(6分)如图,某编辑部办公楼(矩形ABCD)前有一旗杆MN,旗杆垂直于地面,即MN⊥DN,已知旗杆高为12m,在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°,在办公楼天台B处测得旗杆顶的俯角为45°,请你帮忙求出该编辑部办公楼的高度AB.【解答】解:过点M作MH⊥AB于点H,∵MN⊥DN,∠BAN=90°,∴四边形MNAH是矩形,∴AH=MN=12(m),MH∥AN∥BC,∴∠AMH=∠MAN=30°,在Rt△AMH中,MH==12(m),∵∠BMH=45°,∴BH=MH=12(m),∴AB=AH+BH=(12+12)(m).答:办公楼的高度AB为(12+12)m.22.(6分)学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手,决定购买甲、乙两种图书作为奖品.已知购买30本甲种图书,50本乙种图书共需1350元;购买50本甲种图书,30本乙种图书共需1450元.(1)求甲、乙两种图书的单价分别是多少元?(2)学校要求购买甲、乙两种图书共40本,且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的,请设计最省钱的购书方案.【解答】解:(1)设甲种图书的单价为x元,乙种图书的单价为y元,由题意得:,解得:,答:甲种图书的单价为20元,乙种图书的单价为15元;(2)设购买甲种图书a本,则购买乙种图书(40﹣a)本,由题意得:a≥(40﹣a),解得:a≥17,∵甲种图书价格高,∴省钱的购书方案是少买甲图书,多买乙种图书,∵a为整数,∴a的最小整数解为18,则40﹣18=22,答:最省钱的购书方案是购买甲种图书18本,购买乙种图书22本.四、解答题(23--24每题8分,25--26题每题10分,共36分)23.(8分)某校在第五届全国学生“学宪法讲宪法”活动中举办了宪法知识竞赛,并从中选取了部分学生的竞赛成绩进行统计(满分100分,成绩均不低于50分),绘制了尚不完整的统计图表.调查结果频数分布表分数段/分频数频率50≤x<6020.0460≤x<7080.1670≤x<80m0.2480≤x<9024n90≤x≤10040.08请根据以上信息,回答下列问题:(1)填空:m=12,n=0.48,本次抽取了50名学生;(2)请补全频数分布直方图;(3)若甲同学的竞赛成绩是所有竞赛成绩的中位数,据此推测他的成绩落在80≤x<90分数段内;(4)竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男生和2名女生,现准备从中随机选出2名同学参加市里面“学宪法讲完法”演讲比赛,求正好抽到一男一女的概率.【解答】解:(1)本次调查的总人数为2÷0.04=50(名),则m=50×0.24=12,n=24÷50=0.48,故答案为:12、0.48、50;(2)补全频数分布直方图如下:(3)∵共有50个数据,其中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据均落在80≤x<90,∴这组数据的中位数在80≤x<90,即推测他的成绩落在80≤x<90分数段内,故答案为:80≤x<90;(4)列表得:男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“1名男生、1名女生”有8种可能.所以所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率为=.24.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,AC=3,BC=4,且AC=AD,弦CD交直径AB于点E.(1)求证:△ACE∽△ABC;(2)求弦CD的长.【解答】解:(1)∵AC=AD,AB是⊙O的直径,∴CD⊥AB,∴∠AEC=90°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BAC=∠BAC+∠B=90°,∴∠ACE=∠B,∴△ACE∽△ABC.(2)由(1)可知:,∴AC2=AE•AB,∵AC=3,BC=4,∴由勾股定理可知:AB=5,∴AE=,∴由勾股定理可知:CE=,∴由垂径定理可知:CD=2CE=.25.(10分)阅读下列一段文字,然后回答下列问题.已知在平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其两点间的距离,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x
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