2023年重庆市中考数学试题(含解析)

2023年重庆市中考数学试卷〔B卷〕〔本大题12个小题，每题4分，共48分〕在每个小题的下面，都给出了代A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。14分5确实定值是〔〕A．5 B．﹣5 C． D．﹣24分〕如图是一个由5个一样正方体组成的立体图形，它的主视图是〔 A． B．C． D．34分〕以下命题是真命题的是〔〕A．假设两个三角形相像，相像比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B．假设两个三角形相像，相像比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C．假设两个三角形相像，相像比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D．假设两个三角形相像，相像比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：944分〕ABOACOA40B的度数为〔〕A．60° B．50° C．40° D．30°54分〕抛物线＝﹣3++2的对称轴是〔〕A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣164分〕某次学问竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要过120分，他至少要答对的题的个数为〔 〕A．1374分〕估量A．56之间

B．14 C．15 D．16的值应在〔 〕和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间84分〕依据如以下图的程序计算函数y的值，假设输入x的值是，则输出y的值是x的值是﹣8y的值是〔〕A．5 B．10 C．19 D．2194分〕如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点〔10sin∠COA＝．假设反比例函数y＝〔k＞0，x＞0〕Ck的值等于〔〕A．10 B．24 C．48 D．501〔4分〕AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端52CCDD点处，DC＝BCDDE0.8E点处测得建筑物顶端AAEF为2°〔点ABCDE在同一平面内．斜坡CD的坡度〔或坡比〕i＝1：2.4AB的高度约为〔〕〔参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51〕A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米1〔4分〕假设数a使关于x的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关y的分式方程〔 〕A．﹣3

- ＝﹣3的解为正数，则全部满足条件的整数a的值之和是B．-2 C．﹣1 D．11〔4分〕如图，在ABC中，AB4°A＝3ABC于点B⊥AC于点，A＝1连接D将AED沿直线AE翻折至ABC所在的平面内得AE连接D过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为〔 〕A．8 B．4 C．2 +4 D．3 +2〔本大题6个小题，每题4分，共24分〕卡中对应的横线上。14分〕计算〔 ﹣〕+〔〕＝ ．1〔4分2023年1月12023年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学掩盖率达71%，稳居全国前列．将1180000用科学记数法表示为．1〔4分〕一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6子，在骰子向上的一面上，其次次消灭的点数是第一次消灭的点数的2倍的概率是．1〔4分〕如图，四边形ABCDA＝A2，以点AAB长为半径CDEADF，则图中阴影局部的面积是．1〔4分〕明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家动身后23分钟到校〔小明被爸爸追上时沟通时间无视不计．两人之间相距的路程〔米〕与小明从家动身到学校的步行时间x〔分钟〕之间的函数关系如以下图，则小明家到学校的路程为米．1〔4分〕第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进展产品检验，在同时开头检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间连续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间全部成品同时检验完；乙组先用24天检验完第六〔全部成品指原有的和检验期间生产的成品度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是．〔本大题7个小题，每题10分，共70分〕算过程或推理步骤，画出必要的图形〔包括关心线位置上。1〔10分〕计算：〔1aba〔2；〔2〕m﹣1+ + ．2〔10分〕ABCAAABC于点D．假设∠C＝42°，求∠BAD的度数；EAB上，EF∥ACADF．求证：AE＝FE．2〔10分〕为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这局部学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1活动后被测查学生视力数据：4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1活动后被测查学生视力频数分布表分组 频数4.0≤x＜4.2 14.2≤x＜4.4 24.4≤x＜4.6 b4.6≤x＜4.8 74.8≤x＜5.0 125.0≤x＜5.2 4依据以上信息答复以下问题：填空：a＝ ，b＝ ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ；4.8600名学生活动后视力达标的人数有多少？分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．2〔10分〕自然数时，我们争论了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来争论一种特别的自然数﹣“定义：对于自然数n，在通过列竖式进展n+〔n+1〕+〔n+2〕的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n例如：3232+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；2323+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．请直接写出1949到2023求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．2〔10分〕开放探究．画函数y＝﹣2|x|的图象，经受分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数y＝﹣2|x|+2y＝﹣2|x+2|的图象如以下图．x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣6﹣4﹣20﹣2﹣4﹣6…观看觉察：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中确定值前面的系数一样，则图象的开口方向和外形完全一样，只有最高点和对称轴发生A，By＝﹣2|x+2|的对称轴．探究思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．假设点〔x1，y1〕和〔x2，y2〕x2＞x1＞3y1，y2的大小．210分某菜市场有2.5平方米和42.5平方米的摊位数是4平方米摊220商户经营且各摊位均按时全额缴纳治理费．45004平方米的摊位？为推动环保袋的使用，治理单位在52.5440%20%参与了此项活动．为提高大家使用6月份预备把活动一升级为活动二止活动一．经调査与测算，参与活动一的商户会全部参与活动二，参与活动二的商户会显著增加，这样，62.55月份参与活动一的2a%，毎个摊位的治理费将会削减a%；6月份参与活动二的456a%，每个摊位的治理费将会削减a%．这样，参与活动二的这局部商户6月份总共缴纳的治理费比他们按原方式共缴纳的治理费将削减a%a的值．2〔10分〕在ABCDBEABC交AD于点．如图1，假设∠D＝30°，AB＝ ，求△ABE的面积；2AAF⊥DCDCFBE，BCG，H，〔本大题1个小题，共8分〕出必要的图形〔包括关心线，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。2〔8分在平面直角坐标系中抛物线＝﹣ + +2 与x轴交于AB两〔点A在点B左侧，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点．1AC，BCPBCPPE∥yBCEPF⊥BCF，过点BBG∥ACyG．点H，K分别在yPH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH+HK+

KG的最H的坐标．2ACO时停顿平移，此时抛D′，NDQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？假设能，直接写出满足条件的点N的坐标；假设不能，请说明理由．2023年重庆市中考数学试卷〔B卷〕参考答案与试题解析〔本大题12个小题，每题4分，共48分〕在每个小题的下面，都给出了代A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。14分5确实定值是〔〕A．5 B．﹣5 C． D．﹣【分析】依据确定值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点〔O点〕的距离叫做该数【解答】505；应选：A．【点评】此题考察了确定值，解决此题的关键是一个正数确实定值是它本身，一个负数确实定值是它的相反数，00．24分〕如图是一个由5个一样正方体组成的立体图形，它的主视图是〔 〕A． B．C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，留意全部的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有4个正方形，其次层有一个正方形，如以下图：．应选：D．【点评】此题考察了三视图的学问，主视图是从物体的正面看得到的视图．34分〕以下命题是真命题的是〔 〕A．假设两个三角形相像，相像比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3B．假设两个三角形相像，相像比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9C．假设两个三角形相像，相像比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3D．假设两个三角形相像，相像比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9【分析】依据相像三角形的性质分别对每一项进展分析即可．解：A4：94：9，是假命题；B、假设两个三角形相像，相像比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是真命题；C、假设两个三角形相像，相像比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；D、假设两个三角形相像，相像比为4：9，那么这两个三角形的面积比为16：81，是假命题；应选：B．【点评】此题考察了命题与定理，用到的学问点是相像三角形的性质，关键是娴熟把握有关性质和定理．44分〕如图ABO的直径ACO的切线A为切点，假设40°，则B的度数为〔 〕A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】由题意可得AB⊥AC，依据直角三角形两锐角互余可求∠ABC＝50°．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，且∠C＝40°，∴∠ABC＝50°，应选：B．【点评】此题考察了切线的性质，直角三角形两锐角互余，娴熟运用切线的性质是此题的关键．54分〕抛物线＝﹣32++2的对称轴是〔 〕A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3〔x﹣1〕2+5，∴抛物线顶点坐标为5，对称轴为应选：C．此题考察了二次函数的性质．抛物线＝〔2+k的顶点坐标为x＝h．64分〕某次学问竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要过120分，他至少要答对的题的个数为〔 〕A．13 B．14 C．15 D．16【分析】依据竞赛得分＝10×答对的题数+〔﹣5〕×未答对的题数，依据本次竞赛得分120分，列出不等式即可．【解答】x道．10x+〔﹣5〕×〔20﹣x〕＞120，10x﹣100+5x＞120，15x＞220，解得：x＞ ，xx15120分，他至15道题．应选：C．【点评】74分〕估量

的值应在〔 〕A．56之间

B．67之间

C．78之间

D．89之间【分析】3【解答】解：

，由于3 ＝＝ +2 ＝3

，所以 ＜，

＜ ，即可求解；∵3 ＝ ，6＜ ＜7，应选：B．【点评】此题考察无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．84分〕依据如以下图的程序计算函数y的值，假设输入x的值是，则输出y的值是假设输入x的值是﹣8，则输出y的值是〔 〕A．5 B．10 C．19 D．21【分析】x＝7x＝﹣8yb的值．【解答】解：当x＝7时，可得 ，可得：b＝3，x＝﹣8时，可得：y＝﹣2×〔﹣8〕+3＝19，应选：C．【点评】此题考察了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解此题的关键．94分〕如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点〔10sin∠COA＝．假设反比例函数y＝〔k＞0，x＞0〕经过点C，则k的值等于〔 〕A．10 B．24 C．48 D．50由菱形的性质和锐角三角函数可求点〔，将点C坐标代入解析式可求的值．【解答】CCE⊥OAE，∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A100，∴OC＝OA＝10，∵sin∠COA＝＝ ．∴CE＝8，∴OE＝ ＝6C坐标〔6，8〕y＝〔k＞0，x＞0〕C，∴k＝6×8＝48应选：C．【点评】此题考察了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，C坐标．1〔4分〕AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端52CCDD点处，DC＝BCDDE0.8E点处测得建筑物顶端AAEF为2°〔点ABCDE在同一平面内．斜坡CD的坡度〔或坡比〕i＝1：2.4AB的高度约为〔〕〔参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51〕A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米【分析】EEM⊥ABMCD的坡度〔或坡比〕i＝1：2.4CD＝xCG＝2.4xxCGDG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM＝BG，BM＝EG，AM的长，进而可得出结论．【解答】EEM⊥ABMEDBCG，CD的坡度〔或坡比〕i＝1：2.4，BC＝CD＝52米，DG＝xCG＝2.4x．Rt△CDG中，∴DG＝20米，CG＝48米，米，BG＝52+48＝100米．∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，EGBM是矩形，米，BM＝EG＝20.8米．Rt△AEM中，∵∠AEM＝27°，∴AM＝EM•tan27°≈100×0.51＝51米，∴AB＝AM+BM＝51+20.8＝71.8米．应选：B．【点评】此题考察的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，依据题意作出关心线，构造出直角三角形是解答此题的关键．1〔4分〕假设数a使关于x的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关y的分式方程〔 〕A．﹣3

- ＝﹣3的解为正数，则全部满足条件的整数a的值之和是B．-2 C．﹣1 D．1【分析】先解不等式组 依据其有三个整数解，得a的一个范围；再解关于y的分式方程 ﹣ ＝﹣3，依据其解为正数，并考虑增根的状况，再得a的一个范围，两个范围综合考虑，则全部满足条件的整数a的值可求，从而得其和．【解答】解：由关于x的不等式组 得∵有且仅有三个整数解，∴ ＜x≤3，x＝1，23．∴ ，∴﹣＜a＜3；y的分式方程

- ＝3得1﹣a＝〔1，∴＝﹣，y＝1为增根，∴a＜2a≠1，∴﹣＜a＜2a≠1，∴全部满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为A．【点评】此题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题，比较简洁错，属于易错题．1〔4分〕如图，在ABC中，AB4°A＝3ABC于点B⊥AC于点，A＝1连接D将AED沿直线AE翻折至ABC所在的平面内得AE连接D过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为〔 〕A．8 B．4 C．2 +4 D．3 +2与△EDF是等腰直角三角形，在直角△AEBBEGE的长，可通过解直角GD，DE，EF，DFDFEG的周长．【解答】解：∵∠ABC＝45°，AD⊥BCD，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，∴∠GBD+∠C＝90°，∵∠EAD+∠C＝90°，∴∠GBD＝∠EAD，∵∠ADB＝∠EDG＝90°，∴∠ADB﹣∠ADG＝∠EDG﹣∠ADG，即∠BDG＝∠ADE，∴BD≌AD〔AS，∴BG＝AE＝1，DG＝DE，∵∠EDG＝90°，∴△EDG为等腰直角三角形，∴∠AED＝∠AEB+∠DEG＝90°+45°＝135°，∵△AEDAE翻折得△AEF，∴△AED≌△AEF，∴∠AED＝∠AEF＝135°，ED＝EF，∴∠DEF＝360°﹣∠AED﹣∠AEF＝90°，∴△DEF为等腰直角三角形，∴EF＝DE＝DG，Rt△AEB中，BE＝ ＝ ＝2 ，∴GE＝BE﹣BG＝2Rt△DGE中，

﹣1，DG＝ GE＝2﹣ ，∴EF＝DE＝2﹣DF＝ DE＝2

，﹣1，DFEG的周长为：GD+EF+GE+DF＝2〔2﹣＝3 应选：D．

〕+2〔2 ﹣1〕【点评】此题考察了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够灵敏运用等腰直角三角形的判定与性质．〔本大题6个小题，每题4分，共24分〕卡中对应的横线上。14分〕计算〔 ﹣〕+〔〕﹣＝3 ．〔

﹣11〔〕﹣1＝，即可求解；3；

﹣1〕0+〔〕﹣1＝1+2＝3；【点评】此题考察实数的运算；娴熟把握负指数幂的运算，零指数幂的运算是解题的关键．1〔4分2023年1月12023年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP118000071%，稳居全国前列．将1180000用科学记数法表示为1.18×106．【分析】a×10n1≤|a|＜10，nnan确实定值与小数点移动的位数一样．当原数确定值＞1时，n是正数；当原数确实定值＜1时，n是负数．【解答】解：1180000用科学记数法表示为：1.18×106，故答案为：1.18×106．【点评】此题考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定an的值．1〔4分〕一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次子，在骰子向上的一面上，其次次消灭的点数是第一次消灭的点数的 2倍的概率是．【分析】列举出全部状况，看其次次消灭的点数是第一次消灭的点数的2倍的状况占总状况的多少即可．【解答】解：列表得：12345612345672345678345678945678910567891011678910111236种等可能结果，其中其次次消灭的点数是第一次消灭的点数的2倍的有3种结果，所以其次次消灭的点数是第一次消灭的点数的2倍的概率为 ＝ ，故答案为 ．【点评】此题考察了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率＝所求状况数与总状况数之比．1〔4分〕如图，四边形ABCD是矩形A＝A2 ，以点A为圆心AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影局部的面积是8 ﹣8 ．【分析】依据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后依据图形可知阴影局部的面积就是矩形的面积与矩形中间空白局部的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，此题得以解决．【解答】AE，∵∠ADE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝2 ，∴sin∠AED＝ ，∴∠AED＝45°，∴∠EAD＝45°，∠EAB＝45°，∴AD＝DE＝2 ，∴阴影部分的面积是：〔4× ﹣ 〕+〔故答案为：8 ﹣8．

〕＝8 ﹣8，【点评】此题考察扇形面积的计算、矩形的性质，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．1〔4分〕明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家动身后23分钟到校〔小明被爸爸追上时沟通时间无视不计．两人之间相距的路程〔米〕与小明从家动身到学校的步行时间x〔分钟〕之间的函数关系如以下图，则小明家到学校的路程为2080米．x米/1.25x米/11x+〔23﹣11〕×1.25x＝26x．设爸爸行进速度为y 米/分钟，由题意及图形得：，解得：x＝80，y＝176．据此即可解答．解：设小明原速度为〔分钟，则拿到书后的速度为1.2〔分钟设爸爸行进速度为〔米分钟，由题意及图形得： ．解得：x＝80，y＝176．8026208〔米故答案为：2080【点评】此题考察一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等学问，解题的关键是灵敏运用所学学问解决问题，属于中考常考题型．1〔4分〕第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进展产品检验，在同时开头检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间连续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间全部成品同时检验完；乙组先用24天检验完第六〔全部成品指原有的和检验期间生产的成品度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是18：19．【分析】设第一、二、三、四车间毎天生产一样数量的产品为x个，每个车间原有成品mabc个/天，依据题意列出三元一次方程组，解方程组得到答案．【解答】解：设第一、二、三、四车间毎天生产一样数量的产品为x个，每个车间原有mabc个/天，则第五、六车间每天生产的产品数量分別是x和x，由题意得， ，②×2﹣③得，m＝3x，m＝3x分别代入①得，9x＝2ac，把m＝3x分别代入②得， x＝2bc，a：b＝18：19，甲、乙两组检验员的人数之比是18：19，故答案为：18：19．【点评】此题考察的是三元一次方程组的应用，依据题意正确列出三元一次方程组、正确解出方程组是解题的关键．〔本大题7个小题，每题10分，共70分〕算过程或推理步骤，画出必要的图形〔包括关心线位置上。1〔10分〕计算：〔1ab2a〔2；〔2〕m﹣1+ + ．〔1〕依据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式开放，然后再合并同类项即可解答此题；〔2〕先通分，再将分子相加可解答此题．〔+〕+aa﹣b；＝a2+2ab+b2+a2﹣2ab，＝2a2+b2；〔2〕m﹣1++．＝++，＝＝．，【点评】此题考察分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．2〔10分〕ABCAAABC于点D．假设∠C＝42°，求∠BAD的度数；EAB上，EF∥ACADF．求证：AE＝FE．〔1〕依据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，依据三角形的内角和即可得到∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；〔2〕依据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD依据平行线的性质得到∠F＝∠CAD，等量代换得到∠BAD＝∠F，于是得到结论．〕AA，A⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；〔2〕∵AB＝AC，AD⊥BCD，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE．【点评】此题考察了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．2〔10分〕为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这局部学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1活动后被测查学生视力数据：4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1活动后被测查学生视力频数分布表分组 频数4.0≤x＜4.2 14.2≤x＜4.4 24.4≤x＜4.6 b4.6≤x＜4.8 74.8≤x＜5.0 125.0≤x＜5.2 4依据以上信息答复以下问题：填空：a＝5 ，b＝4 学生视力样本数据的中位数是4.45 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8 ；4.8600名学生活动后视力达标的人数有多少？分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．〔1〕依据数据可得a、b的值，再依据中位数和众数的概念求解可得；用总人数乘以对应局部人数所占比例；可从4.8及以上人数的变化求解可得〔答案不唯一．〕由数据知a5，＝，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8，

＝4.45，估量七年级600名学生活动后视力达标的人数有60× ＝32〔人；活动开展前视力在4.811人，活动开展后视力在4.816人，视力达标人数有确定的提升〔答案不唯一，合理即可．【点评】此题考察频数直方图、用样本估量总体的思想、统计量的选择等学问，解题的关键是搞清楚频数、中位数和众数等概念，属于根底题，中考常考题型．2〔10分〕自然数时，我们争论了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来争论一种特别的自然数﹣“定义：对于自然数n，在通过列竖式进展n+〔n+1〕+〔n+2〕的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n例如：3232+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；2323+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．请直接写出1949到2023求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．〔〕依据“纯数”的概念，从2023至2023〔2〕依据“纯数”的概念得到不大于10023时，才符合“纯数”的定义解答．〕明显1949至1999n+n+〕+〔n+2〕的运算时要产生进位．202320232时，才符合“纯数”的定义．2023，2023，2023，2023，2023，2023；〔2〕10013个，理由如下：23时，才符合“纯数”的定义，10013个．【点评】此题考察的是整式的加减、有理数的加法、数字的变化，正确理解“纯数”的概念是解题的关键．2〔10分〕开放探究．画函数y＝﹣2|x|的图象，经受分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数y＝﹣2|x|+2y＝﹣2|x+2|的图象如以下图．x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣6﹣4﹣20﹣2﹣4﹣6…观看觉察：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中确定值前面的系数一样，则图象的开口方向和外形完全一样，只有最高点和对称轴发生A，By＝﹣2|x+2|的对称轴．y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．假设点〔x1，y1〕和〔x2，y2〕x2＞x1＞3y1，y2的大小．〔1〕依据图形即可得到结论；依据函数图形平移的规律即可得到结论；y＝﹣2|x|13个单y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．依据函数的性质即可得到结论．〕〔，，〔2，函数＝2+2的对称轴为＝；y＝﹣2|x|2y＝﹣2|x|+2的图象；y＝﹣2|x|2y＝﹣2|x+2|的图象；y＝﹣2|x|1个单位，再向右平移3y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．x2＞x1＞3时，y1＞y2．【点评】此题考察了一次函数与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，平移的性质，正确的作出图形是解题的关键．210分某菜市场有2.5平方米和42.5平方米的摊位数是4平方米摊220商户经营且各摊位均按时全额缴纳治理费．45004平方米的摊位？为推动环保袋的使用，治理单位在52.5440%和20%参与了此项活动．为提高大家使用6月份预备把活动一升级为活动二止活动一．经调査与测算，参与活动一的商户会全部参与活动二，参与活动二的商户会显著增加，这样，62.55月份参与活动一的2a%，毎个摊位的治理费将会削减a%；6月份参与活动二的平方米摊位的总个数将在56a%，每个摊位的治理费将会削减a%．这样，参与活动二的这局部商户6月份总共缴纳的治理费比他们按原方式共缴纳的治理费将削减a%a的值．〔1〕x42x2.5平方米的摊位，依据4500x〔2〕由〔1〕可得出：52.54平方米摊位的个数，再由参与活动二的这局部商户6月份总共缴纳的治理费比他们按原方式共缴纳的治理费将削减a%a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．〕设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5依题意，得：20×4x+20×2.5×2x＝4500，解得：x＝25．254平方米的摊位．〔215月份参与活动一的2.5平方米摊位的个数为2×40＝2〔个，月份参与活动一的4平方米摊位的个数为2×205〔个．×20×2.5+5〔1+6a%〕×20×4]×整理，得：a2﹣50a＝0，a＝〔舍去答：a50．

a%，此题考察了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程〔〕找准等量关系，正确列出一元二次方程．2〔10分〕在ABCDBEABC交AD于点．如图1，假设∠D＝30°，AB＝ ，求△ABE的面积；2AAF⊥DCDCFBE，BCG，H，〔1〕作BO⊥AD于O，由平行四边形的性质得出∠BAO＝∠D＝30°，由直角BQ＝AB＝形面积公式即可得出结果；

，证出∠ABE＝∠AEB，得出AE＝AB＝ ，由三角〔2〕AQ⊥BEDFPQPB、PE，证明△ABG≌△AFPAG＝FP，再证明△BPC≌△PEDPC＝ED，即可得出结论．〔1〕BO⊥ADO1所示：ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°，∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°，∴BQ＝AB＝ ，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝ ，∴△ABE的面积＝AE×BO＝× × ＝；〔2〕AQ⊥BEDFPQPB、PE2所示：∵AB＝AE，AQ⊥BE，∴∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ，∴PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB，∴∠ABP＝∠AEP，∵AB∥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∵AQ⊥BE，∴∠ABG＝∠FAP，在△ABG和