2024年高二暑假985培优讲义：第16讲 动量、冲量和动量定理

2024年高二暑假985培优讲义：第16讲动量、冲量和动量定理第一讲动量、冲量和动量定理1.动量和冲量动量冲量定义运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示力F与力的作用时间t的乘积表达式p＝mvI＝Ft单位kg·m/sN·s标矢性矢量，其方向和速度方向相同恒力作用时，与力的方向相同意义描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果2.动量、动能、动量变化量的比较项目动量动能动量变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式p＝mvEk＝eq\f(1,2)mv2Δp＝p′－p矢量性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek＝eq\f(p2,2m)；p＝eq\r(2mEk)3．动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)表达式：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ft＝p′－p,I＝Δp))(3)动量定理理解的要点矢量式；F既可以是恒力也可以是变力；冲量是动量变化的原因；由Ft＝p′－p，得F＝eq\f(p′－p,t)＝eq\f(Δp,t)，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率．(4)用动量定理解释现象①Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．②F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小．(5)动量定理的三个重要应用①应用I＝Δp求变力的冲量②应用Δp＝FΔt求动量的变化③求解平均作用力和连续体问题考点一概念辨析1．(多选)关于动量的概念，下列说法正确的是()A．动量大的物体惯性一定大B．动量大的物体运动一定快C．动量相同的物体运动方向一定相同D．动量相同的物体速度小的惯性大2．(多选)关于动量的变化，下列说法正确的是()A．在直线运动中，物体的速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同B．在直线运动中，物体的速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零3．(多选)下列关于物体动量和冲量的说法正确的是()A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快考点二动量定理及其应用4.动量相等的甲、乙两车，刹车后沿两条水平路面滑行．若两车质量之比m1mA．1：1B．1：2C．2：1D．1：45.行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积6.高空坠物极易对行人造成伤害.若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A.10NB.102NC.103ND.104N7.太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为，离子以的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为，则探测器获得的平均推力大小为()A. B. C. D.8.质量为1kg的小球，由静止开始自由落下经1s落地，然后被反弹起经0.8s上升到最高点，设小球与地面的作用时间为0.1s，g取10m/s2，求地面对小球的平均作用力?(不计空气阻力)9．将质量为m＝1kg的小球，从距水平地面高h＝5m处，以v0＝10m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，g取10m/s2.求：(1)抛出后0.4s内重力对小球的冲量；(2)平抛运动过程中小球动量的增量Δp；(3)小球落地时的动量p′.10.质量m＝70kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0m高处由静止下落到海绵垫上，经Δt1＝1s后停下，则该运动员受到的海绵垫的平均冲力约为多大？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多大？(g取10m/s2，不计空气阻力)考点三连续体问题应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为：(1)确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象；(2)写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式；(3)分析连续体的受力情况和动量变化；(4)应用动量定理列式、求解．11.某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。12.一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v0＝4m/s的匀速直线运动．已知帆船在该运动状态下突然失去风的推力的作用，此后帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t＝8s静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10m2，帆船的总质量约为M＝936kg，若帆船在行驶过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3kg/m3，下列说法正确的是()风停止后帆船的加速度大小是1m/sB．帆船在湖面上顺风航行所受水的阻力大小为468NC．帆船匀速运动受到风的推力的大小为936D．风速的大小为10m/s题组训练题组一1.在相等的时间内动量的变化相等的运动有()A．匀速圆周运动B．自由落体运动C．平抛物体运动D．匀减速直线运动2.对于一个做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（）A．动能在变，动量不变B．动量在变，动能不变C．动量、动能均不变 D．动量、动能均在变3.如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两种情况具有的物理量相同的是（）A．重力的冲量 B．合力的冲量C．刚到达底端时的动量D．刚到达底端时的动能4.如图所示，光滑水平面上有一质量为m的物体，在一与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下运动，则在时间t内()A．重力的冲量为0B．拉力F的冲量为FtC．拉力的冲量为FtcosθD．拉力F的冲量等于物体动量的变化量5.如图所示，在倾角为θ的斜面上，有一个质量是m的小滑块沿斜面向上滑动，经过时间t1速度为零后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中，受到的摩擦力大小始终是Ff，在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量为()A．mgsinθ·(t1＋t2) B．mgsinθ·(t1－t2)C．mg(t1＋t2) D．0题组二6.跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A．人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小B．人跳在沙坑里的动量变化比跳在水泥地上小C．人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小D．人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小7.一个单摆的摆长为l，摆球质量为m，最大偏角为θ(θ＜5°)，当摆球从最大偏角位置第一次摆到平衡位置的过程中，下面说法正确的是()A．重力的冲量为B．合力的冲量为mC．拉力的冲量为零 D．拉力做功为零8.如下图甲所示，用水平向右的力F拉放在光滑水平地面上、质量为500kg的物体，作用时间为20s，使物体获得0.5m/s的速度。力F大小的变化为：前15s从零开始随时间均匀增大，后5s均匀减小为零，如下图乙所示，求：(1)力F对物体的冲量；(2)力F的最大值。9．(多选)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为g.关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的是()A．小球的机械能减少了mg(H＋h)B．小球克服阻力做的功为mghC．小球所受阻力的冲量大于meq\r(2gH)D．小球动量的变化量等于所受阻力的冲量10.一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则()A．t=1s时物块的速率为1m/sB．t=2s时物块的动量大小为4kg·m/sC．t=3s时物块的动量大小为5kg·m/sD．t=4s时物块的速度为零11.高空作业须系安全带.如果质量为的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为（可视为自由落体运动）.此后经历时间安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.B.C.D.12.“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()A.绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B.绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C.绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D.人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力13．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg的运动员从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2s．若把在这段时间内网对运动员的作用力当成恒力处理，求此力的大小．(g取10m/s2)14.如图所示，质量m＝2kg的物体，在水平力F＝8N的作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用了t1＝6s后撤去，撤去F后又经t2＝2s物体与竖直墙相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1s，碰墙后反向弹回的速度大小v′＝6m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小．(g取10m/s2)题组三15.如图所示，塑料水枪是儿童们夏天喜欢的玩具，但是也有儿童眼睛被水枪击伤的报道，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题．水枪产生的水柱对目标的冲击力与枪口直径、出水速度等因素相关．设有一水枪，枪口直径为d，出水速度为v，储水箱的体积为V.(1)水枪充满水可连续用多少时间？(2)设水的密度为ρ，水柱水平地打在竖直平面(目标)上后速度变为零，则水柱对目标的冲击力是多大？你认为要控制水枪威力关键是控制哪些因素？不考虑重力、空气阻力等的影响，认为水柱到达目标的速度与出枪口时的速度相同．16.对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力F与m、n和v的关系．(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)答案考点一概念辨析1．CD2．ABD3．BCD考点二动量定理及其应用4.A5.【答案】D【解析】A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。故选D。6.【答案】C【解析】根据自由落体运动和动量定理有2gh=v2(h为25层楼的高度，约70m)，Ft=mv，代入数据解得F≈1×103N，所以C正确.7.【答案】C【解析】对离子，根据动量定理有而，解得F=0.09N，故探测器获得的平均推力大小为0.09N，故选C。8.190N，方向向上9．【解析】(1)重力是恒力，0.4s内重力对小球的冲量I＝mgt＝1×10×0.4N·s＝4N·s方向竖直向下．(2)由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故h＝eq\f(1,2)gt2，落地时间t＝eq\r(\f(2h,g))＝1s，小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为I＝mgt＝1×10×1N·s＝10N·s，方向竖直向下，由动量定理得Δp＝I＝10N·s，方向竖直向下．(3)小球落地时竖直分速度为vy＝gt＝10m/s.由速度合成知，落地速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(102＋102)m/s＝10eq\r(2)m/s，所以小球落地时的动量大小为p′＝mv＝10eq\r(2)kg·m/s，方向与水平方向的夹角为45°.【答案】(1)4N·s方向竖直向下(2)10N·s方向竖直向下(3)10eq\r(2)kg·m/s方向与水平方向的夹角为45°10.1400N7700N以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落到地面上所需要的时间是t＝eq\r(\f(2h,g))＝1s，从开始下落到在海绵垫上停止时，mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0，代入数据，解得F＝1400N，下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0，代入数据，解得F′＝7700N.考点三连续体问题11.（i）；（ii）【解析】（i）设时间内，从喷口喷出的水的体积为，质量为，则①②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为③（ii）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为。对于时间内喷出的水，有能量守恒得④，在高度处，时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为⑤12.【答案】BD【解析】求解风停止后帆船的加速度时要选择帆船作为研究对象，求解风速时要选择在时间t内正对帆面且吹向帆面的空气作为研究对象，风突然停止，帆船只受到水的阻力f的作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度大小为a，则a＝eq\f(v0,t)＝0.5m/s2，选项A错误；由牛顿第二定律可得f＝Ma，代入数据解得f＝468N，选项B正确；设帆船匀速运动时受到风的推力大小为F，根据平衡条件得F－f＝0，解得F＝468N，选项C错误；设在时间t内，正对帆面且吹向帆面的空气的质量为m，则m＝ρS(v－v0)t，根据动量定理有－Ft＝mv0－mv，解得v＝10m/s，选项D正确．题组训练题组一1.BCD2.B3.D4.B5.C题组二6.D人跳远从一定高度落下，落地前的速度(v＝eq\r(v\o\al(,02)＋2gh))一定，则初动量相同；落地后静止，末动量一定，所以人下落过程的动量变化量Δp一定，因落在沙坑里作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理Ft＝Δp知，t长F小，故D对．7.ABD8.答案：（1）250N·s；（2）25N拉力对物体的冲量等于物体的动量增加，有：IF＝mv＝500×0.5N·s＝250N·s，由于拉力均匀变化，设拉力最大值为Fmax，则拉力的冲量大小为图乙中图线与时间轴所围成的面积，则：IF＝eq\f(1,2)Fmax·t，得Fmax＝25N。9．AC解析小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小mg(H＋h)，则小球的机械能减小了mg(H＋h)，所以A正确；对全过程运用动能定理得，mg(H＋h)－WF＝0，则小球克服阻力做功WF＝mg(H＋h)，故B错误；根据运动学规律，落到地面的速度v＝eq\r(2gH)，对进入泥潭的过程运用动量定理得：IG－IF＝0－meq\r(2gH)，可知阻力的冲量为：IF＝IG＋meq\r(2gH)，即大于meq\r(2gH)，故C正确；对全过程分析，运用动量定理知，动量的变化等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和，故D错误．10.【答案】AB【解析】由动量定理可得：Ft=mv，解得

，t=1s时物块的速率为=1m/s，故A正确；在F-t图中面积表示冲量，所以，t=2s时物块的动量大小P=Ft=2×2=4kg.m/s

，t=3s时物块的动量大小为P/=(2×2-1×1)kgm/s=3kg·m/s，t=4s时物块的动量大小为P//=(2×2-1×2)kgm/s=2kg·m/s，所以t=4s时物块的速度为1m/s，故B正确，C、D错误。11.【答案】A【解析】人下落h高度为自由落体运动，由运动学公式，可知；缓冲过程（取向上为正）由动量定理得，解得：，故选A。12.【答案】A【解析】从绳恰好伸直到人运动到最低点的过程中，绳对人的拉力始终向上，故冲量始终向上。此过程中人先加速再减速，当拉力等于重力时，速度最大，则动量先增大后减小，A正确，B、C错误，在最低点时，人的加速度向上，拉力大于重力，D错误。13．1.5×103N解析将运动员看成质量为m的质点，从h1高处下落，则接触网时的速度大小v1＝eq\r(2gh1)，方向向下；弹跳后到达的高度为h2，则刚离开网时的速度大小v2＝eq\r(2gh2)，方向向上，速度的改变量Δv＝v1＋v2，方向向上，以向上为正方向，根据动量定理得(F－mg)Δt＝mΔv联立解得F＝mg＋m·eq\f(\r(2gh1)＋\r(2gh2),Δt)＝1.5×103N.14.280N解析选物体为研究对象，在t1时间内其受力情