内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

数学温馨提示：1.本试卷共7页，满分120分．考试时间120分钟．2.答卷前务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．3.请将姓名与准考证号填写在本试卷相应位置上．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为（）A.0.675×105 B.6.75×104 C.67.5×103 D.675×102答案：B解析：解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选B．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.故选B．3.如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：主视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看：共两层，上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选D．4.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（）A.12 B.18 C.20 D.12或20答案：A解析：设草坪BC的长为x米,则宽为，由题意得,，解得：，∵墙为16米，∴x=20不合题意故x=12.故选A.5.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是A.18，19 B.19，19 C.18， D.19，答案：A解析：因为年龄18的人数最多为5，所以众数是18，而，故选A．6.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（）A.②③ B.①③ C.①③④ D.①②③④答案：B解析：①∵抛物线的对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，故此结论正确；②∵由图可知a＜0、c＞0，∴b=﹣2a＞0，则abc＜0，故此结论错误；③由图象可知该抛物线与直线y=3只有唯一交点A（1，3），∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，此结论正确；④抛物线与x轴的交点为（4，0）且抛物线的对称轴为x=1，则抛物线与x轴的另一交点为（﹣2，0），∴当y＜0时，x＜﹣2或x＞4，此结论错误；综上所述：①③正确，故选B．7.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A.，选项错误，不符合题意；B.，选项错误，不符合题意；C.，选项错误，不符合题意；D.，选项正确，符合题意；故选：D．8.以下说法正确的有（）①正八边形的每个内角都是135°②与是同类二次根式③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°④反比例函数y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解析：解：①正八边形的每个内角都是：＝135°，故①正确；②∵，，∴与是同类二次根式；故②正确；③如图：∵OA＝OB＝AB，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝∠AOB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，∴长度等于半径弦所对的圆周角为：30°或150°；故③错误；④反比例函数y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大．故④正确．故正确的有①②④，共3个．故选C．9.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：2，故选：A．10.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A、由一次函数的图象可知由二次函数的图象可知，两者相矛盾，故选项不符合题意；B、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象可知，两者相吻合，故选项符合题意；C、由一次函数的图象可知由二次函数的图象可知，两者相矛盾，故选项符合题意；D、由一次函数的图象可知由二次函数的图象可知，两者相矛盾，故选项符合题意；故选：B．11.在△ABC中，，垂直平分线交于，交于，连接，若，则（）度A.15 B.30 C.20 D.40答案：A解析：解：是的垂直平分线，，，又，，又，，．故选：A．12.如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2，AB=1，则△PAB周长的最小值是（）A.2+1 B.+1 C.2 D.3答案：D解析：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．

∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，

∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，

∵点B是弧AN的中点，

∴∠BON=30°，

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，

又∵OA=OA′=，

∴A′B=2．

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．∴△PAB周长的最小值=PA+PB+AB=2+1=3

故选D．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13.分解因式：x3-2x2y+xy2=_____答案：x（x-y）2解析：解：x3-2x2y+xy2，=x（x2-2xy+y2），=x（x-y）2．故答案为：x（x-y）2．14.函数中，自变量x的取值范围为___________．答案：且解析：解：由题意得，，解得，且，故答案为：且．15.如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x>0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为_______．答案：6解析：解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，∴CE∥AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，∴CE为Rt△OAB的中位线，∵△OEC∽△OBA，∴=．∵双曲线的解析式是y=，即xy=k∴S△BOD=S△COE=|k|，∴S△AOB=4S△COE=2|k|，由S△AOB﹣S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18，得2k﹣k=18，k=12，S△BOD=S△COE=k=6，故答案为6．16.若圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积等于_______答案：解析：解：圆锥的侧面积故答案为：．17.如图，在坐标系中放置一菱形，已知．将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2014次，点B的落点依次为，··…，则的坐标为___________．答案：解析：解：连接，如图所示．∵四边形是菱形，∴．∵，∴是等边三角形．∴．∴．∵，∴．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵，∴点向右平移1340(即)到点．∵的坐标为，∴的坐标为，∴的坐标为．故答案为：．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18.计算：答案：4解析：解：原式．19.如果实数x满足，求代数式的值答案：，解析：解：，，，∴原式．20.如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，米．求标识牌CD的高．答案：15−5．解析：解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，∴AM＝AB•cos30°＝5（米），BM＝AB•sin30°＝5（米）．在Rt△ADE中，AE＝10（米），∠DAE＝60°，∴DE＝AE•tan60°＝10（米）．在Rt△BCN中，BN＝AE＋AM＝10＋5（米），∠CBN＝45°，∴CN＝BN•tan45°＝10＋5（米），∴CD＝CN＋EN−DE＝10＋5＋5−10＝15−5（米）．21.在一个不透明的盒子里放有三张卡片，每张卡片上有一个实数，分别是4，，（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率．（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数，卡片不放回；再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或者树形图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率．答案：（1）（2）解析：小问1：解：∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，，∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是无理数的概率是：；小问2：解：画树状图得：，∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：．四、（本题7分）22.某校为提高学生身体素质，决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动，并要求学生必须并且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题．（要求写出简要的解答过程）（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）若该学校总人数是1300人，请估计选择篮球项目的学生人数．答案：（1）400；（2）作图见解析；（3）520．解析：（1）这次活动一共调查学生：140÷35%=400（人）；（2）选择“篮球”的人数为：400﹣140﹣20﹣80=160（人）；；（3）估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：1300×=520（人）．五、（本题8分）23.如图，四边形ABCD中，∠B=60°，AC=BC，点E在AB上，将CE绕点C顺时针旋转60°得CF，且点F在AD上．（1）求证：AF=BE；（2）若AE=DF，求证：四边形ABCD是菱形；（3）若BC=2，求四边形AFCE的面积．答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形AFCE的面积=3．解析：(1)证明:∵AC=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ACB=60°.∵∠ECF=60°,∴∠ACB=∠ECF,∴∠ECB=∠ACF.在△BCE和△ACF中,∴△BCE≌△ACF(SAS),∴AF=BE.(2)证明:由(1)得∠FAC=∠EBC=∠ACB=60°,∴AF∥BC.∵AF=BE,AE=DF,∴AD=AB.∴AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC,∴▱ABCD是菱形.(3)∵△BCE≌△ACF,∴四边形AFCE的面积=△AFC的面积+△ACE的面积=△BEC的面积+△ACE的面积=△ABC的面积,∵△ABC是一个等边三角形且BC=2,∴四边形AFCE的面积=×2×2×=3.六、（本题8分）24.如图，在中，，以为直径的分别与交于点D、E，过点D作，垂足为点F．（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若的半径为2，，求图中阴影部分的面积．答案：（1）见解析（2）见解析（3）解析：小问1：解：连接，如图：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴直线是的切线；小问2：连接，如图：∵为直径，，，，而，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴；小问3：连接，如图：∵，∴，∴，∵，∴，∵的半径为2，∴，∴．七、（本题9分）25.为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？答案：（1）购买一个甲种文具元，一个乙种文具元（2）有种购买方案（3）购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元解析：（1）设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：，解得，答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元；（2）根据题意得：，解得，是整数，有种购买方案；（3），，随的增大而增大，当时，（元），．答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．八、（本题13分）26.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（2，－1），并且与y轴交于点C（0，3