（五）2024届中考数学一轮复习专项训练-二次函数(含答案)

（五）2024届中考数学一轮复习专项训练——二次函数1.若是关于x的二次函数，则m的值为()A. B.或1 C.1 D.02.将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到的抛物线解析式是()A. B. C. D.3.若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是()A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点，，的图象如图所示，则a的值可以为()A. B. C.2 D.5.已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为()A.2或4 B.0或4 C.2或3 D.0或36.若抛物线向上平移个单位后，在范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是()A. B. C. D.7.对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④（m为任意实数），其中结论正确的个数为().A.1 B.2 C.3 D.48.如图，抛物线的对称轴为直线，且过点.现有以下结论：①；②；③对于任意实数m，都有；④若点、是图象上任意两点，且，则，其中正确的结论是()A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④9.某次踢球，足球的飞行高度h（米）与水平距离x（米）之间满足，则足球从离地到落地的水平距离为_____________米.10.若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是____________.11.已知二次函数的图象经过原点，则该函数的顶点坐标为___________.12.如图，点，，，…，在抛物线的图像上，点，，，…，在y轴上.若，，…，都为等腰直角三角形（点与坐标原点重合），则的腰长为_________.13.某网店销售某款童装，每件售价80元，每星期可卖200件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20件.已知该款童装每件成本价50元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？14.探究函数的图象和性质，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下x…012y…0m020其中，________.根据上表数据，在图1所示的平面直角坐标系中，通过描点画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.观察图象，写出该函数的一条性质；（2）点F是函数图象上的一动点，点，点，当时，请直接写出所有满足条件的点F的坐标；（3）在图2中，当x在一切实数范围内时，抛物线交x轴于O，A两点（点O在点A的左边），点P是点关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段，（不含端点）于M，N两点.当直线l与抛物线只有一个公共点时，与的和是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

答案以及解析1.答案：A解析：是关于x的二次函数，且，解得：.故选：A.2.答案：A解析：依题意得抛物线先向右平移2个单位再向下平移4个单位故选：A.3.答案：D解析：抛物线是由抛物线向左平移1个单位得到的，抛物线上的点向左平移1个单位后会在抛物线上，点在抛物线上.4.答案：B解析：将代入中时，得：，将代入中时，得：，根据图像可知，时的函数值，当时，的函数值，则有：，解得：，故选B.5.答案：B解析：函数的对称轴为直线，图像开口向上.①当，时，函数取得最小值1，即，解得或（舍去）；②当，时，函数取得最小值1，即，解得或（舍去）；③当，时，函数取得最小值1，不成立.综上所述，或.故选B.6.答案：D解析：根据题意，平移后的抛物线的表达式为，平移后抛物线的开口向下，对称轴为直线，要使在范围内与x轴只有一个交点，只需时对应图象上的点在x轴下方，时对应函数图象上的点在x轴上或x轴上方，如图，，解得，故选：D.7.答案：B解析：①由图象可知：，，，，，故①错误；②抛物线与x轴有两个交点，，，故②正确；③图像对称轴为直线，与x轴一个交点在和0之间，则另一个交点在2和3之间，当时，图像在x轴下方，即，当时，，故③错误；④当时，y取最小值，此时，，而当时，，所以，故，即，故④正确；即正确的结论有2个，故选：B.8.答案：C解析：由图象可得，，，，，故①正确，抛物线的对称轴为直线，且过点.，，，，故，故②正确，当时，取得最小值，，即（m为任意实数），故③错误，抛物线开口向上，对称轴为直线，若点、是图象上任意两点，且，，故④正确；故选：C.9.答案：解析：由题意得，当时，，解得：，，足球从离地到落地的水平距离为米，故答案为：.10.答案：解析：点P到y轴的距离小于2，，点在二次函数的图象上，，当时，有最小值为1.当时，，n的取值范围为.故答案为：.11.答案：或解析：二次函数的图象经过原点，将原点坐标代入得：，解得：或-1，当时，二次函数表达式，此时顶点坐标为：；当时，二次函数表达式，此时顶点坐标为：.故答案为：或.12.答案：解析：如图，作轴，轴，垂足分别为C，E，作轴，轴，垂足分别为D，F.，都是等腰直角三角形，，.设，则，将其代入表达式，得，解得（不符合题意）或，.由勾股定理得.过作于N.设点，可得，.又点在抛物线上，，，解得或（不合题意，舍去），.同理可得，，…，，的腰长为.13.答案：（1）（2）当售价定为70元时，每周的销售利润最大，最大利润为8000元解析：（1）由题意得：，y与x之间的函数关系式为（2）设每星期的销售利润为w元，则，，当时，w有最大值，最大值为8000，答：当售价定为70元时，每周的销售利润最大，最大利润为8000元；14.答案：（1）2，图见解析，图象关于y轴对称（2）或或（3）是定值，解析：（1）当时，，，根据题干中的表格数据，描点，连线，得到函数图象，如下：由图象可知：图象关于y轴对称；故答案为：2.（2）点，点，，，，，当时：，解得：，，，，或，当时：，解得：，，；综上：或或；（3）是定值；，当时，，解得：，，对称轴为直线，顶点坐标为，，，点P是