经管类自考《线性代数》04184近年考试真题题库（含答案）

PAGEPAGE1经管类自考《线性代数》04184近年考试真题题库（含答案）一、单选题1.设向量组A：a1，a2，...，an的秩为r，则必有（）A、向量组A中任意r个向量必线性无关B、向量组A中任意r-1个向量必线性无关C、向量组A中任意r+1个向量必线性相关D、向量组A中线性相关向量的个数必大于r答案：C2.若n阶方阵A满足A=A²，则A有特征值（）A、0.1B、0,-1C、1,-1D、1,2答案：A3.方程组的一组基础解系由（）个向量组成A、1B、2C、3D、4答案：B4.若α1，α2是线性方程Ax＝b的两个解向量，则（）比为期导出组Ax＝0的解A、2α1+3α2B、α1-α2C、α1+α2D、以上答案不对答案：B5.若A，B为n阶方阵，下列说法正确的是（）A、当|AB|=0时，则A=0或B=0B、当|AB|=0时，则|A|=0或|B|=0C、当AB=0时，则A=0或B=0D、当AB≠0时，则A≠0或B≠0答案：B6.若向量组a1=（1，t+1，0），a2=（1,2,0），a3=（0,0，t-1）线性无关，则实数t（）A、≠0B、≠1C、≠2D、≠3答案：B7.设A,B,C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=()A、CBB、CABC、BAD、BCA答案：D8.设A是n阶可逆矩阵，则下列结论错误的是（）A、|A|≠0B、|A^-1|≠0C、R（A）=nD、A的行向量组线性相关答案：D9.设矩阵A=（-1,2），B=，C=，则下列矩阵运算中有意义的是（）A、CBB、ACC、ABCD、CBA答案：C10.若4阶实对称矩阵A是正定矩阵，则A的正惯性指数为（）A、1B、2C、3D、4答案：D11.设A为m×n矩阵，若任何n维列向量都是方程组Ax=0的解，则（）A、R（A）＝mB、R（A）＝nC、0＜R（A）＜nD、A=O答案：D12.设A,B均为n阶方阵，下列结论正确的是（）A、|A+B|=|A|+|B|B、（A+B）^T=A+BC、|AB|=|A||B|D、（AB）^T=A^TB^T答案：C13.设3阶实对称矩阵A的特征值为-1.-2.0，则（）A、正定B、A负定C、A半正定D、A半负定答案：D14.下列说法正确的是（）A、一个特征值只对应一个特征向量B、一个特征向量只对应一个特征值C、一个n阶矩阵一定有n个不同的特征值D、一个n阶矩阵一定有n个线性无关的特征向量答案：B15.向量组a1，a2...，am（m>2）线性无关的充要条件是（）A、1，a2...，am中任意两个向量都线性无关B、1，a2...，am中存在一个向量不能由其他向量线性表示C、1，a2...，am中任意一个向量都不能由其他向量线性表示D、1，a2...，am中不含零向量答案：C16.设A为n阶方阵，则齐次线性方程组Ax＝0只有零解的充要条件为（）A、的列向量组线性相关B、A的列向量组线性无关C、A的行向量组线性相关D、|A|＝0答案：B17.若向量组a1=（1,1,1）^T，a2=（a,1,0）^T，a3=（1,b,0）^T线性相关，则a，b可取值为（）A、=0，b=0B、a=0，b=1C、a=1，b=0D、a=1，b=1答案：D18.设矩阵A=，且r（A）=2，则t等于（）A、-6B、6C、8D、任何实数答案：D19.设方阵A=，B=，则A与B的关系为（）A、相似且合同B、相似但不合同C、不相似但合同D、不相似且不合同答案：A20.已知二阶行列式=3，=4，则=（）A、7B、-7C、1D、1答案：B21.设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax＝0存在非零解的充要条件为（）A、的列向量组线性无关B、A的行向量组线性无关C、A的列向量组线性相关D、A的行向量组线性相关答案：C22.若A、B为n阶方阵，下列说法正确的是（）A、若A，B都是可逆的，则A+B是可逆的B、若A，B都是可逆的，则AB是可逆的C、若A+B是可逆的，则A-B是可逆的D、若A+B是可逆的，则A,B都是可逆的答案：B23.关于初等矩阵下列结论成立的是（）A、都是可逆阵B、所对应的行列式的值为1C、相乘仍为初等矩阵D、相加仍为初等矩阵答案：A24.已知四阶行列式D中的第二列元素依次为1,0,-1,2，它们的余子式一依次为3,-2,5,1，则D=（）A、7B、4C、0D、3答案：B25.若A、B为n阶对称阵，下列说法错误的是（）A、+B为对称矩阵B、AB为对称矩阵C、kA是对称矩阵（k为数）D、A2为对称矩阵答案：B26.如果矩阵A的所有r+1阶子式全等于0，则A的秩一定满足（）。A、r（A）>rB、r（A）≥rC、r（A）<rD、r（A）≤r答案：D27.若n阶方阵A的秩为r，则结论（）成立；A、|A|≠0B、|A|=0C、r>nD、r≤n答案：D28.设向量组a1，a2，a3线性无关，则以下向量组中线性无关的是（）A、1+a2，a2+a3，a3+a1B、a1+a2，a2-a3，a3+a1C、a1+a2，a2+a3，a1+2a2+a3D、a1+a2，a2+a3，a3-a1答案：A29.若行列式=0，则（）A、2B、3C、-2D、-3答案：B30.已知四阶行列式D某一行元素及其余子式都为a(a≠0），则D=（）A、0B、a²C、-a²D、4a²答案：A31.λ1，λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且x1，x2是分别对应于λ1，λ2的特征向量，当（），x=k1x1+k2x2必须是A的特征向量A、k1=0,k2=0B、k1≠0,k2≠0C、k1≠0,k2=0D、k1k2=0答案：C32.已知3阶矩阵A与B相似，且已知A特征值1,2,4，则|B^-1|的特征值（）A、1/8B、8C、1/7D、7答案：A33.下列结论错误的是()A、n+1个n维向量一定线性相关.B、n个n+1维向量一定线性相关C、n个n维列向量a1，a2...，an线性相关,则|a1a2...an|=0D、n个n维列向量a1，a2...，an，若|a1a2...an|=0，则a1，a2...，an线性相关,答案：B34.若=m，则=（）A、6mB、-6mC、2³3³mD、-2³3³m答案：A35.如果矩阵A的秩等于r，则（）。A、至多有一个r阶子式不为零B、所有r阶子式都不为零C、所有r+1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零D、所有低于r阶子式都不为零答案：C36.已知3阶矩阵A有特征值λ1=1，λ2=-1，λ3=2，则2A∗的特征值（）A、1,-1,2B、-2,2,-1C、-4,4,-2D、2.-2,4答案：C37.二次型f=x1²+x2²+x3²+4x2x3的规范形是（）A、z1²+z2²+z3²B、z1²-z2²-z3²C、z1²+z2²-z3²D、z1²-z2²答案：C38.设Ax=b是非齐次线性方程组，η1，η2是其任意两个解，则下列结论错误的是（）A、η1+η2是Ax=0的一个解B、1/2η1+1/2η2是Ax=b的一个解C、η1-η2是Ax=0的一个解D、2η1-2η2是Ax=b的一个解答案：A39.二次型f（x1，x2，x3）=x1²+x2²+4x1x2-2x2x3的秩为（）A、0B、1C、2D、3答案：D40.下列结论正确的是()A、若AB=0,则A=0或B=0B、若AB=AC,则B=CC、两个同阶对角矩阵是可交换的D、AB=BA答案：C41.设A,B为n阶矩阵，则下面论断错误的是（）A、（AB）^T=B^TA^TB、（AB）^-1=B^-1A^-1C、AA∗=|A|D、若AB=0，则A=0或B=0答案：D42.向量组a1，a2...，am（m>2）线性相关的充要条件是（）A、1，a2...，am中至少有一个是零向量B、a1，a2...，am中至少有一个向量可以由其余向量线性表示C、a1，a2...，am中有两个向量成比例D、a1，a2...，am中任何部分组都线性相关答案：B填空题1.若n阶方阵A满足A²-5A+6E=0，则A的特征值为（）答案：2,32.设A、B为同阶方阵，则（A+B）(A-B）=A²-B²成立的充要条件是（）；答案：AB=BA3.若A是正交矩阵，则|A|=（）答案：±14.已知3阶矩阵A=，则r（A）=（）；答案：25.设A，B，C均为二阶方阵，且，则当（）时，可以推出B=C答案：C6.设行列式中元素aij的代数余子式为Aij(i,j=1,2)，则a11A12+a21A22=（）答案：07.设方程组，有解，则常数k=（）答案：15/48.若3阶方阵A的特征值为1,2,3，矩阵B=A²+2A-3E，则|B|=（）答案：09.设A,B是n阶可逆矩阵，则下列结论成立的是（）答案：B10.设向量α1=（1,0,0），α2=（2,5,2），α3=（1,5,k）线性相关，则k=（）答案：211.设实对称矩阵A=，则对应的二次型f（x1，x2，x3）=x^TAx为（）答案：x1²+x2²+2x1x2-2x1x312.若α1，α2，α3线性无关，α2，α3，α4线性相关，则向量组α2,2α3,3α4的最大无关组是（）答案：α2,2α313.齐次线性方程组，有非零解的充要条件是t=（）答案：-214.三元非齐次线性方程组Ax=b的R（A）=2，且η1=（1,2,2）^T，η2=（3,2,1）^T是Ax=b的两个解，则此方程组的通解为（）答案：15.设向量α1=（1,0,-1）^T，α2=（0,1,1）^T，α3=（-1,1,1）^T，β=（2,3,0）^T，则β可由α1，α2，α3线性表示的表达式为（）。答案：β=3α1+2α2+α116.行列式的代数余子式A22=（）答案：117.若AA^T=E，且|A|=-1，则|A+E|=（）；答案：018.若3阶方阵A的特征值为-1,0,2，则A²的特征值为（）答案：1,0,419.设三元实二次型f（x1，x2，x3）的秩为3，正惯性指数为1，则此二次型的规范形为（）答案：z1²-z2²-z3²20.设二次型f=x1²+4x2²-x3²+4x1x2，则二次型的正惯性指数是（）答案：121.给定矩阵A，且A-E是可逆的，满足AB+E=A²+B，则B=（）；答案：A+E22.设多项式f（x）=x²-2x+4及A=，则f（A）=（）；答案：23.设矩阵A=，则A²-E=（）；答案：024.当矩阵A满足A²-3A+2E=0，则A^-1=（）；答案：-1/2（A-3E）25.设向量α=（-1,0,1）,β=（1,-1,0），则向量α与β的夹角为（）答案：2π/326.已知二次型f=kx1²+（k+1）x2²+（k-1）x3²正定，则数k的取值范围是（）答案：k＞127.设3阶方阵A的行列式|A|=-2，且A是可逆的,则=|-3A^-1|=（）；答案：27/228.已知矩阵A=的特征值为1,2,3，则x=（）答案：429.设A为3阶方阵，A∗是A的伴随矩阵，|A|=1/2，则|（3A）^-1+2A∗|=（）；答案：-4/2730.设3阶方阵A、B的行列式|A|=2，|B|=-3，则|3A∗B^-1|=（）；答案：-3631.若向量α3=（1,k,3）^T能由α1=（1,-3,2）^T，α2=（2,1,-1）^T线性表示，则k=（）答案：-22/532.若向量组A：α1=（1,2,3），α2=（2,4,5），α3=（0,0,6）与向量组B等价，则向量组B的秩为（）答案：233.若n阶方阵A满足A²=0，则A的一个特征值为（）答案：034.若3阶方阵A的特征值为0,1,6，则|A|=（）答案：035.设向量α1=（-1,1,1,），α2=（2,1,t），α3=（1,0,0）线性无关，则t的取值范围是（）。答案：t≠136.设向量α=（1,1,0,-1）,β=（-1,-2,0,1），则[3α-β，α+β]=（）答案：-537.设α-β=（1,3，-3），2α+β=（2，-3,3），则α=（）。答案：（1,0,0）38.设2阶方阵A相似于矩阵B=，则A-E必相似于矩阵（）答案：D39.设2阶矩阵，则A∗=（）答案：A40.已知三阶行列=4，则=（）答案：-241.设矩阵A=，B=，则=（）；答案：42.已知A为3阶矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩R（A）=（）答案：343.R³中向量β=（3.0,0）在基α1=（1,-1,0），α2=（0,0,1），α3=（0,-1,0）下的坐标为（）答案：（-3,0,-3）44.设矩阵A4x3≠O，AB=O，其中B=，则矩阵A的秩R（A）=（）答案：145.设A为3x4矩阵，C为4阶可逆矩阵，R（A）=2，且B=AC，则R（B）=（）；答案：246.设λ为n阶方阵A的一个特征值，这A²+2A+E的特征值为（）答案：λ²+2λ+147.已知四阶行列式D的第二行元素为1,0,-2,3，第四行对应元素的代数余字数依次为6,-2,k,1，则k=（）答案：9/248.设向量α1=（1,1,2,-2），α2=（1,1,-2,-4），α3=（1,1,6,0），则向量空间V={β|β=x1a1+x2a2+x3a3，xi∈R，i=1,2,3}的维数为（）。答案：249.当矩阵A满足A²+A-3E=0，则（A-E）^-1=（）；答案：A+2E50.设矩阵A=，B=，则R（A^TB）=（）；答案：251.当矩阵A满足A²+A-3E=0，则（A+2E）^-1=（）；答案：A-E52.若行列式的代数余子式A12=0，则代数余子式A21=（）答案：8/553.若3阶方阵A的特征值为1,3,2，则A∗的特征值为（）答案：-6,-2,-354.设二次型f=x1²+x2²+4x1x3+2x2x3，则二次型的秩是（）答案：355.已知3阶矩阵A=，则r（A）=（）；答案：