沪教版初中数学七年级下册第十三章 相交线 平行线知识点练习

沪教版初中数学七年级下册第十三章相交线平行线知识点练习

第1题【单选题】

如图，直线11H12,则。为（

A、120°

B、130°

C、140°

D、150°

【答案】：

A

【解析】：

万淅；先根据平行线的性质求出NBCD的度数，再由对顶角的性质即可得出结论.

【解答】

・.重eLig,

o

.^BCD=180°-130=50°f

「.Na与NACD是对顶角，

.­.za=70°+50°=120°.

嵋A.

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补.

第2题【单选题】

如图，两直线allb,与N1相等的角的个数为（

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

【答案】：

C

【解析】：

【分析】根据平行线的性质及对顶角相等即可判断.

,直线aub,

/.zl=z3

vzl=z2rz3=z4,

.,.zl=z2=z3=z4.

【点评】解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等。

第3题【单选题】

如图所示，直线LI,L2,L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（）

A、N1=90°,N2=30°,N3=N4=60°；

B、Z1=Z3=90°,Z2=Z4=30°

C、Z1=Z3=90°,Z2=Z4=60°；

D、Z1=Z3=90°,Z2=60°,Z4=30°

【答案】：

D

【解析】：

【解答】N1与N3是对顶角,zl=z3=180°-30°-60°=90°.根据对顶角的概念,从图中还可以直接看出/2=60°rz4=

30°.所以选D.【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键.本题考查对顶角.

第4题【单选题】

如图，已知N1=70。，如果CDIIBE,那么NB的度数为（）

【答案】：

C

【解析】：

【解答】解：如图，•・21=70°,・・/2=4700,

/CDIIBE,

/.zB=180°-zl=180°-70°=110°.

sa^：c.

【分析】先求出/I的对顶角,再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出.

第5题【单选题】

如图，直线a与直线c相交于点O,N1的度数是（)

A60A0

B、50°

C40A°

D、30°

【答案】：

D

【解析】：

份折；根据邻补角的和等于180。列式计算即可得解.

【解答】zl=180°-150°=30°.

右侨到本题主要考查了邻补角的和等于180°,是基础题，比较简单.

>第6题【单选题】

如图，直线a11b,点B在直线b上，且AB_LBC,Z1=55°,则N2的度数为（）

【答案】：

A

【解析】：

【解答】解：・.・aiib,

.•・BC与b所蜩角等于N1=55°,

又AB1.BC,

.*.z2=180o-90°-55o=35°.

故答案为：A.

【分析】根据二直线平行，同位角相等得出BC与b所夹锐角等于/1=55。，根据平角的定义即可算出N2的度数.

>第7题【单选题】

如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到△AB9,连接BB”，若

ACIIBB",则NCAB，的度数为（）

A^45°

B、30°

C、20°

D、15°

【答案】：

B

【解析】：

【解答】..•将二ABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到-ABC,

r

.•.zBAB=zCAC=120°fAB=AB',

.\zAB,B=1（180°-120°）=30°,

•.,AC'IIBB',

.-.zC,AB=zAB,B=30°,

故答案为：B

【分析】根据旋转的性质可得NBAB'=NCAC'=120。，AB=AB',在等腰-AB'B中求得NAB'B,最后根据平行线的性质可得NC

'AB：

A第8题【单选题】

把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b,这两条直线之间的距离是（）

B、3cm

C、0.75cm

D^有误cm

【答案】：

C

【解析】：

份折7作出两直线间的距离的线段，然后根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半解答即可.

【解答】如图，设两直线间的距离为

hr

••・平移方向与a的夹角为30°,

【点评】解答本题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质:30°角的所对的直角边等于斜边的一半.

＞第9题【单选题】

如图，已知allb,Z1=120°,Z2=90°,则N3的度数是（）

A、120°

B、130°

C、140°

D、150°

【答案】：

D

【解析】：

【解答】解：如图，延长N1的边与直线b相交.

•/alib,.\z4=180°-zl=180°-120°=60°,由三角形的外角性质，可得/3=90°+/4=90°+60°=150°.故答案为:D.

【分析】延长N1的边与直线b相交.根据两直线平行同旁内角互*出/4=1800-zl=180°-120°=60°f由三角形的外角性

质，即可得出/3的度数。

A、120°

B、130°

C、140°

D、110°

【答案】：

B

【解析】：

【分析】利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和计算.

vzA=80°fz2=130°f

oo

.•.zACB=180-z2=180°-130=50°r

.•^1=ZA+ZACB=80°+50°=130°.

雌B.

【点评】此题较简单，考查的是三角形内角与外角的关系,即三角形的外角等于不相邻的两个内角的和.

＞第11题【单选题】

一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对

纸带①沿AB折叠，量得Nl=N2=50。；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重

合.则下列判断正确的是（）

A、纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

B、纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

C、纸带①、②的边线都平行

D、纸带①、②的边线都不平行

【答案】：

B

【解析】：

•.zl=z2=50°,

AZ3=Z2=50°R

/.z4=z5=180°-50°-50°=80°,

.*.z2^z4,

••・纸带①的边线不平行；

如图②所示:

•.•GD与GC重合，HF与HE重合,

/.zCGH=zDGH=90°fzEHG=zFHG=90°r

.-.zCGH+zEHG=180°,

••・纸帝②的边线平行.

故答室为：B.

【分析】直接利用翻折期的性质结合平行线的判定方法得出答案.

第12题【单选题】

如图，属于N1的内错角是（）

1

2^¥3

A、N2

B、N3

C、N4

D、N5

【答案】：

D

【解析】：

【解答】N1的内错角是/5，故选：D.

【分析】根据内错角在两直线的中间，在截震的两边，可得答案.

第13题【单选题】

如图所示是一条街道的路线图，若ABHCD,且NABC=130。，那么当NCDE等于（）时，BCIIDE.

D

B、50°

C、70°

D、130°

【答案】：

B

【解析】：

【解答】解：vABllCD,且，ABC=130°,

.-.zBCD=zABC=130°r

•当/BCD+/CDE=180。时,BCilDEr

.-.zCDE=1800-zBCD=180°-130°=50°,

故答案为：B.

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/BCD=130°,再根据同旁内角互补，两直线平行即得可求出，CDE的度数.

>第14题【单选题】

如图，将三角尺ABC（其中NABC=60。，ZC=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到的位置,

使得点A、B、C八”在同一条直线上，那么这个角度等于

ABC

)

A、30°

B、60°

C、90°

D、120°

【答案】：

D

【解析】：

【溺】根据为/ABA'ffflzABC=60°rzC=90°fA、B、C'在同fMgLb,得到NABA'=180°・

zA'BC'=180o-60o=120o;

【器】为/ABA',・.NABC=6(r,NC=90°,.•.NABA'=1800-NA'BC'=1800-60°=120°;

2S^D.

>第15题【填空题】

已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O,且AO=5cm,BO=3cm,则线段AB的长为

A^8cm或2cm

【答案】：

【第1空】8cm或2cm

【解析】：

【解答】解：当点内时，AB=AO+BO=5cm+3cm=8cm,当点外时，AB=AO-B0=5cm-

3cm=2cm.

月

.A

B

~~~6~~~D~o-D

B

故答案为：8cm或2cm.

【分析】考虑点0在线段AB内、夕卜两种情况进行解答.

>第16题【填空题】

如图，ABHEFIICD,ZABC=46°,ZCEF=154°,则NBCE等于

【答案】：

【第1空】20°

【解析】：

【聆】解：-.ABllCD,zABC=46°r

.'.zBCD=zABC=46°,

vEFllCD,zCEF=154°r

,-.zECD=180°-zCEF=180°-154°=26°,

AZBCE=ZBCD-zECD=46°-26°=20°.

故答案为：20°

【分析】因为两直线平行，内错角相等,可知NBCD二NABC=46。，又因为EFilCD,所以NECD+NFEC=I80。，从而求出

4CD的值，即可知NBCE的值.

>第17题【填空题】

点P为直线I外一点，点A,B,C为直线I上三点，PA=3cm,PB=4cm,PC=5cm,贝!IP到直线I的距

离为?cm.

A^不大于3

【答案】：

【第1空】不大于3

【解析】：

【解答】解:・,・直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短一••点P到直线a的距离“A,

即点P到直线a的距离不大于3cm.

故答案是：不大于3.

【分析】根据“直缈L点到直线上各点的所有线中,垂线段鳏”进行解答.

>第18题【填空题】

【答案】：

【第1空】150°

【解析】：

【解答】「ailb,/.zl=z3.

X-/z3+z2=180°,

.\zl+z2=180°,

/.z2=180°-zl=180°-30°=150°.

【分析】由alib可知，同位角N1和N3相等，等于30°,又丸1/3和N2互补，可知N2=150°・

>第19题【填空题】

如图，ABIICD,ZA=40°,ZD=45",则N1=A°A.

B

【答案】：

【第1空】85

【解析】：

【胞】^：-/ABllCDf

/.zA=zC=40°,

/.zl=zC+zD=85°.

【分析】根据二侬平行，内错角相等得出/A=NC=40°,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，由N1二

NC+ND即可算出答豆

＞第20题【填空题】

直线a同侧有A,B,C三点，若过A,B的直线m和过B,C的直线n都与a平行，则A,B,C三点

,原因是.

A、共线

B、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【答案】：

【第1空】3

【第2空】经过直缈卜一点，有且只有TM线与这条侬平行

【解析】：

【解答】解:直线a同侧有A,B,C三点,看过A,B的直选m和过B,C的直线n都与a平行,则经过同一点B有两条直线m和n都

与直线a平行，这与平行公理相矛盾，所以A,B,C三点共统，原因是经过直缚一点，有且只有一覆线与这条直线平行.

故答言为共线经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行•

【分析】根据平行公理：经过直线^1—点，有且只有fM送与这条直线平行即可解答.

＞第21题【解答题】

如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADIIBC,AC平分NBCD,请找出图中与弦AD相等的线段，

并加以证明

【答案】：

解:・「AC平分/BCD,

.\zACB=zACD,

・・.AD=AB

/ADllBCf

・•.zDAC=zACB

.*.zDAC=zDCA

.'.AD=CD,

/.AD=AB=CD.

【解析】：

【分析】由AC平分工BCD得出NACB=/ACD,证得AD=AB,再由ADIIBC及等量代换，证出NDAC=/DCA,得出AB=CD,即

可得出结论.

第22题【解答题】

如图，Z1=ZB,NA=35。，求N2的度数.

A、W：Z1=ZB,ABIICD（内错角相等，两直线平行）二NA+N2=180。（两直线平行，同旁

内角互补）,Z2=180°-ZA=180°-35°=145°

【答案】：

解:vzl=zB,.\ABllCD（内错角相等,两直线平行）

.•.NA+N2=180°（两直线平行,同旁内角互补）

.-.z2=180°-zA=180°-35°=145°

【解析】：

【分析】由Nl=/B,可得ABIICD,由于N2与NA是同旁内角一•/2+/A=180°,进而可求出/2的大小.

第23题【解答题】

如图，

(1)指出直线AB,CD被AC所截形成的内错角；

(2)指出直线AB,CD被BE所截形成的同位角；

(3)找出图中N1的所有同旁内角

4一,D

【答案】：

解：(1)直线AB,CD被AC所截形成的内错角是N3和/4;

(2)M^AB,CD被BE所截形碱同位角是NB和NDCE;

(3)N1的所有同旁内角:z4,zD,zACE.

【解析】：

【分析】(1)根据内错角：两条直喊被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)

的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析可得答案；

(2)根据同位角：两条直线被第三条直爱所载形成的角中,若两个角都在两直级的同侧，并且在第三条直线(截统)的同旁，

则这样一对角叫做同位角分析可得答案;

(3)根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截送)的同

旁，则这样一对角叫做同旁内角分析可得答塞.

第24题【综合题】

如图，ZAGF=ZABC,Z1+Z2=180°.

3

R

试判断BF与DE的位置关系，并说明理由;

解：BFllDE,理由如下：

,.zAGF=zABCf

/.GFIIBC,

.,.zl=z3r

•/zl+z2=180°r

.-.z3+z2=180°,

/.BFliDE;

若BF±AC,Z2=150°,求NAFG的度数.

解:vBFllDErBF±ACr

/.DE±AC,

vzl+z2=180°,z2=150°,

.'.zl=30°f

.-.zAFG=90°-30°=60°.

【答案】：

【解析】:

【分析】⑴由同位角相等得到GF〃BC,再得内错角相等，即可知同旁内角互补；从而得到两侬平行.

(2)由两直线平行，同旁内角互补可知/3=30。,也就是21=30。，因为BF_LAC,所以NAFG与/I互余，所以，AFG=60。.

>第25题【综合题】

已知直线111112,点A是II上的动点，点B在II上，点C、D在12上，ZABC,ZADC的平分线

交于点E(不与点B,D重合).

若点A在点B的左侧，ZABC=80°,ZADC=60°,过点E作EFIII1,如图①所示，求/BED的度

数.

解：:BE、DE分另U是，ABC,NADC的平加，

,-.zABE=1zABC=1X80°=40°rzCDE=1zADC=1x60°=30°.

,22

/EFllLif

.\zBEF=zABE=40°.

VL1IIL2

.-.EFIIL2

/.zDEF=zCDE=30°

/.zBED=zBEF+zDEF=40o+30o=70°

若点A在点B的左侧，ZABC=a°,