人教B版高中数学选择性必修第一册2-2-2直线的方程练习含答案

2.2.2直线的方程基础过关练题组一直线的点斜式方程与斜截式方程1.(2022北京西城回民学校期中)已知某直线的倾斜角为60°,在y轴上的截距为2,则此直线的方程为()A.y=3x+2C.y=-3x−22.(2024河南环际大联考期中)经过点P(2,-1),倾斜角为45°的直线方程为()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+3=0D.x-y-3=03.(多选题)(2024安徽蚌埠铁路中学期中)下列说法正确的有()A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则点(k,b)在第二象限内B.直线y=ax-3a+2过定点(3,2)C.过点(2,-1),斜率为-3的点斜式方程为y+1=-3(x-2)D.斜率为-2,在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x±34.若直线y=x+1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得到直线l,则直线l的点斜式方程为.

5.(2022吉林田家炳高级中学期中)已知△ABC的三个顶点都在第一象限内,A(1,1),B(5,1),∠A=45°,∠B=45°,求:(1)直线AB的方程;(2)直线AC和BC的方程.题组二直线的两点式方程与截距式方程6.(2023黑龙江肇东第四中学期末)已知直线l在x轴上的截距为3,在y轴上的截距为-2,则l的方程为()A.x2C.x37.(2024福建莆田锦江中学期中)若直线l过点A(2,1),B(-1,-1),则直线l的方程为()A.2x-3y-1=0B.2x-3y+1=0C.2x+3y+1=0D.2x+3y-1=08.(多选题)(2024江苏无锡四校联考)下列说法错误的是()A.过点A(-2,-3)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为x+y+5=0B.直线x2C.若直线l的一个方向向量是e=(-1,3),则直线l的斜率为-3D.过点(x1,y1),(x2,y2)的直线的方程可表示为y9.(2022山东临沂平邑一中质检)两条直线xm−y10.(2024重庆育才中学期中)已知入射光线经过点(3,1),被x轴反射后经过点(0,2),则反射光线所在直线的方程为.

11.过点P(1,3)的直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,若P为AB的中点,则直线l的截距式方程是.

12.若直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线l的方程为.

题组三直线的一般式方程13.(2023山东潍坊寿光中学月考)在平面直角坐标系中,直线3x-y+3=0绕它与x轴的交点A按顺时针方向旋转30°所得的直线方程是()A.x-3C.x-3y+14.(2023湖北部分高中期中)若方程(m2-4)x+(m2-2m)y+1=0表示一条直线,则实数m的取值范围为()A.m≠0B.m≠2C.m≠±2D.m≠±2且m≠015.(2024河南南阳鸿唐高级中学月考)(1)求经过点(0,2),且倾斜角为π3(2)求经过点(1,2),且一个方向向量为v=(1,3)的直线的一般式方程;(3)在△ABC中,点A(8,4),B(4,-1),C(-6,3),求BC边上中线所在直线的一般式方程.题组四直线方程几种形式的相互转化16.(2024福建龙岩名校期中)已知直线kx+y-6k+2=0恒过点P,则P的坐标为()A.(0,-2)B.(-2,0)C.(6,-2)D.(-6,2)17.(2023山东菏泽郓城一中期中)若ac>0,bc<0,则直线ax+by+c=0的图形可能为()ABCD18.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=-2m+6,根据下列条件分别确定m的值.(1)直线l在x轴上的截距为-3;(2)直线l的倾斜角为45°.能力提升练题组直线方程的应用1.已知直线l过原点,且平分平行四边形ABCD的面积,若该平行四边形的两个顶点分别为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为()A.y=32xC.y=-x+5D.y=232.(多选题)已知直线l过点P(-1,1),且与直线l1:2x-y+3=0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则下列结论正确的是()A.直线l与直线l1的斜率互为相反数B.直线l与直线l1的倾斜角互补C.直线l在y轴上的截距为-1D.这样的直线l有两条3.(2024黑龙江大庆第一中学期中)已知直线xaA.|a|<|b|B.-C.(b-a)(b+a)>0D.14.(2024江苏徐州第七中学月考)已知O为坐标原点,过点P(3,2)的直线l与坐标轴交于A,B两点,三角形AOB的面积为16,则符合条件的直线的条数为()A.1B.2C.3D.45.(2022广东深圳宝安第一外国语学校月考)已知直线l1:y=k2x-k+4,直线l2:2x+k2y-4k2-4=0(k≠0),若直线l1,l2与两坐标轴围成一个四边形,则当k>4时,四边形面积的取值范围是6.如图,为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一块矩形草坪,另外△AEF内部为一文物保护区域,不能占用,经过测量,AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪的面积最大?7.(2024江苏宿迁泗阳期中)设m为实数,直线(2m+1)x+(m+1)y-5m-3=0.(1)求证:无论m为何值,直线必过定点M,并求出定点M的坐标;(2)过点M引直线l1,使它与两坐标轴的正半轴的截距之和最小,求l1的方程.

答案与分层梯度式解析2.2.2直线的方程基础过关练1.A2.D3.ABC6.C7.A8.ABD9.B13.C14.B16.C17.B1.A由题意得,直线的斜率k=tan60°=3,又直线在y轴上的截距为2,故直线的方程为y=3x+2.故选A.2.D因为直线的倾斜角为45°,所以直线的斜率为1,又直线经过点P(2,-1),所以直线方程为y+1=x-2,即x-y-3=0.故选D.3.ABC对于A,由直线y=kx+b过第一、二、四象限,知k<0,b>0,故点(k,b)在第二象限内,故A正确;对于B,将直线方程y=ax-3a+2整理得y-2=a(x-3),故直线过定点(3,2),故B正确;显然C正确;对于D,直线方程为y=-2x+3,故D错误.故选ABC.4.答案y-4=-(x-3)解析∵直线y=x+1的斜率为1,∴其倾斜角为45°.∴直线l的倾斜角为135°,∴直线l的斜率为tan135°=-1.又点P(3,4)在直线l上,∴直线l的点斜式方程为y-4=-(x-3).5.解析(1)因为A(1,1),B(5,1),所以直线AB平行于x轴,所以直线AB的方程为y=1.(2)由题意知,直线AC的倾斜角为∠A=45°,所以kAC=tan45°=1.又直线AC过点A(1,1),所以直线AC的方程为y-1=x-1,即y=x.同理可知,直线BC的倾斜角为180°-∠B=135°,所以kBC=tan135°=-1.又直线BC过点B(5,1),所以直线BC的方程为y-1=-1×(x-5),即y=-x+6.6.C7.A由题意可得直线l的方程为y-1-8.ABD对于A,当直线l过点A(-2,-3)和原点时,直线方程为y=32x;当直线l不过原点时,设直线l的方程为xa+ya=1,将A(-2,-3)代入,得-2a+-3a=1,解得a=-5,所以直线l的方程为x+y+5=0,故A中说法错误.对于B,在x2−y3=1中,令x=0,得y=-3,所以直线在y轴上的截距为-3,故B9.B直线xm−yn=1在x轴,y轴上的截距分别是m,-n,直线10.答案x+y-2=0解析易知点(3,1)关于x轴的对称点(3,-1)在反射光线所在直线上,故反射光线所在直线的方程为y+111.答案x2解析设点A(m,0),B(0,n),由点P(1,3)是AB的中点可得m=2,n=6,即A,B的坐标分别为(2,0),(0,6),则直线l的截距式方程为x212.答案x3+y解析设直线l在y轴上的截距为a(a≠0,a≠-1),则l在x轴上的截距为a+1,则l的方程为xa+1+ya=1,将A(6,-2)代入,得6a+113.C易知直线3x-y+3=0的斜率为3,倾斜角为60°,与x轴的交点为A(-3,0).绕A按顺时针方向旋转30°所得的直线的倾斜角为60°-30°=30°,故斜率为tan30°=33,∴旋转后所得的直线的方程为y-0=33(x+3),即x-14.B当m2-4=0时,m=2或m=-2;当m2-2m=0时,m=0或m=2.∵方程(m2-4)x+(m2-2m)y+1=0表示一条直线,∴m2-4,m2-2m不能同时为0,∴m≠2.故选B.15.解析(1)因为直线的倾斜角为π3,所以直线的斜率k=tanπ3=3,又直线经过点(0,2),所以所求直线方程为y=(2)由直线的一个方向向量为v=(1,3),得直线的斜率为3,又直线经过点(1,2),所以所求直线方程为y-2=3(x-1),即3x−y+2−(3)易得BC的中点为(-1,1),又A(8,4),所以BC边上中线所在直线的方程为y-16.C由kx+y-6k+2=0,得k(x-6)+y+2=0.令x-6=0,17.B将直线方程ax+by+c=0化为斜截式方程为y=-abx−cb.因为ac>0,bc<0,所以ab<0,-cb18.解析(1)由题意得m2-2m故当m=-13(2)由题意得2m2+m故当m=43能力提升练1.D2.ABC3.D4.D1.D由于直线l平分平行四边形ABCD的面积,所以其必过平行四边形对角线的交点,而B(1,4),D(5,0),所以对角线的交点为(3,2),又直线l过原点,所以其方程为y=232.ABC由于直线l与l1及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,所以l与l1的倾斜角互补,斜率互为相反数,故A,B中结论均正确;易知直线l的方程为y-1=-2(x+1),因此其在y轴上的截距为-1,故C中结论正确;易知这样的直线l只有一条,故D中结论错误.3.D由题意得a<0,b>0,-ba<1,所以a<0<b<-a,所以|a|>|b|,-对于C,易得b-a>0,b+a<0,所以(b-a)(b+a)<0,故C错误.对于D,易得1a<0,1b故选D.4.D由题意得直线l不过原点,所以设直线l:xa+yb=1.因为点P(3,2)在直线l上,所以因为三角形AOB的面积为16,所以12|ab|=16,所以3a=3|b当b≥2时,方程为3b2-32b+64=0,解得b=83或b=8,均满足题意,将b=83和b=8分别代入当b<2时,方程为3b2+32b-64=0,解得b=-16-873或b=-16+8−8−47综上,满足题意的直线共有4条.故选D.5.答案17解析l2的方程可化为y=-2k当k>4时,k2易知l1,l2过定点(2,4),直线l1与x轴交于点2-8k,0∴四边形的面积S=12∵k>4,∴0<1k<16.解析建立如图所示的平面直角坐标系,则E(30,0),F(0,