人教版小学六年级工程问题

工程冏敦

工程问题属于分数应用题。分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是

反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。在具体解工程问题时要注

意如卜几点。

1.工作总量通常以“1”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但

也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。

2.两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。

3.蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。

4.解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。

例1一段布，可做30。件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，

还可以做多少条裤子

［分析解答一］把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲

独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可

理解成甲先工作20天，这样此题就可变为一道基本工程问题。

1—1-x20k

—=16（条）

30）48

答：还可以做16条裤子。

［分析解答二］同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣

的布可换成做裤子48・30=1.6（条）（即一件上衣的布是一条裤子用布的1.6倍），

那么做20件上衣的布可换成做裤子

1.6120=32（条）,还可以做裤子48—32=16（条）

48—48+32X20=16（条）

［分析解答三］用比例方法解答。

解：设还可以做x条裤子，则：

30=30-20

48~一—

x=16

例2一项工程，甲乙合做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工

了2.5小时，因此，经过7.5小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要

多少小时

［分析解答一］甲停工2.5小时所做的工作量，甲乙两人合做

7.5-6=1.5（小时）可以完成。这项工程甲乙合做6小时完成，是两人

合做1.5小时工作量的6+1.5=4倍，也是甲2.5小时工作量的4倍，这

项工程甲单独做要2.5X4=10（小时）才能完成。

2.5X［64-（7.5—6）］=10（小时）

答：这项工程由甲单独完成需要10小时。

［分析解答二］假设合做小时能完成工程的1x7.5=）超过“1”的3—

644

1=-,上就是甲2.5小时所做的工作，因此甲独做需要的时间为

44

2.5+,=10（小时）

4

2.54-（-X7.5—1）=10（小时）

6

［分析解答三］根据题意可知甲、乙两人实际合做了5小时，乙又独

做了2.5小时，乙的工作效率为（1一，X5）+2.5=—,则甲的工作效率为

615

1.一,=_1甲独做该工程需i+_L=io（小时）

6151010

7.5—2.5=5（小时）

1、

1个1_1——x54-2.510（小时）

66）

例3师徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因

事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的上。如果让师傅单独做多少天可以完

20

成

［分析解答一］用“分干合想”的思路，将条件中“师傅先做了3天，徒

弟接着做1天”转化为“师徒合做一天，师傅又做2天”可以求出师傅2天做了这

311

批零件的弓一_;_=_!_。再把完成这批零件的总时间比作单位“1”，2天就占其

201215

中的那么，师傅单独做所用的天数是2♦七=30（天）

31

（3-14-（---=30

2012

答：师傅单独做30天可以完成。

［分析解答二］同样先求出师傅2天做了这批零件的》再求

出师傅的工作效率,+2=’,最后求出所求天数。

1530

31

L［（=—-1）+（3—1）］=30（天）

2012

例4一项工程，甲、乙合做8天完成，如果先让甲独做6天，然后乙再独做,

完成任务时发现比甲多用3天，乙独做这项工程要多少天完成

［分析解答一］用“分干合想”的思路，根据题意可知甲、乙合做了6天，

然后乙再独做3天完成。乙3天的工作量是1-1x6=,，则乙独做这项工程的

84

时间是3+；=12（天）

4

3+（1—：X6）=12（天）

O

答：乙独做这项工程要12天完成。

［分析解答二］根据解答一的分析，乙独做3大的工作总量为6=《，乙

84

的工作效率为，+3=工，乙独做该工程需1・上=12（天）

41212

1・［（1一）X6）+3］=12（天）

8

［分析解答三］假设甲、乙合做9天，工作量是：X9=11,超过总工程

88

1J就是甲3天所做的，那么，甲的工作效率是）+3=-!-,乙完

888824

成全工程用的时间1+（1—'）=12（天）

824

X9-1）+3］=12（天）

88

例5一件工作，甲单独做】2小时完成，现在甲、乙合做4小时后，乙又用

6小时才完成。乙单独做这件212作多少小时完成

［分析解答一］可用''合干分想”的思路，将条件''甲乙合做4小时后，乙又

用6小时才完成”转化成“甲先做4小时，再由乙做（4+6）=10（小时）。那么，可

以知道甲4小时独做工作的二,乙10小时做的工作量为1一色=色，最后求出

121212

乙单独做这件工作所用的时间10+*=15（小时）

12

4

（4+6）+（1--）=15（小时）

12

答：乙单独做这件工作15小时完成。

［分析解答二］根据解答一的分析，先求出乙的工效，再求出他独做的时

间。

4

1小［（1一一）+（4+6）］=15（小时）

12

例6一项工程，甲、乙两人合做12天可以完成，中途甲因事停工5天，因此用

了15天才完成。甲单独做这项工程要用多少天

［分析解答一］用假设法进行思考。假设甲中途没有停工，甲

乙合做15天可以完成的工作是,X15=1,，超过这项工程的=_L就

124444

是甲5天能做的工作，甲单独完成工程需用天数是5+1=20（天）

4

5+Jxi5—1）=20（天）

12

答：甲单独做这项工程要用20天。

［分析解答二］根据条件可知甲5天的工作量等于甲乙合做

15-12=3（天）的工作量，甲乙合做12天的工作让甲单独做需用的天数是

5X（12+3）=20（天）

5X［12+（15—12）］=20（天）

［分析解答三］甲停工5天，也就是乙独做了5天，然后甲乙合做

15—5=10（天）完成这项工程，乙单独做5天的工作是

l--X（15-5）=乙队的工作效率是■则甲单独做这项工

126630

程需用时间是1+（工-」~）=20（天）

1230

1230

1+（"!--‘）=20（天）

1230

例7一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两

人合做这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天

［分析解答一］假设中途甲没有请假.照常工作.那么完成的总工作量应

为1+：=15,两人完成这批零件共用1：+（：+々）=5（天）

888810

（1+:）+&+々）=5（天）

8810

答：完成这批零件共用5天。

［分析解答二］根据条件“中途甲因事请假一天”可知在T作过程中乙单独做

了1天，完成白1，两人同时合做的工作量为1—10那么，合做的时间为

101010

gII

—4-（上+上）=4（天），完成任务共用时间为4+1=5（天）

10810

（1一々）+d+J-）+i=5（天）

10810

［分析解答三］设完成这批零件共用x天

—X（x-1）+—x=l

810

x=5

例8放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成,

若同时打开2,3,4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1,3,4号阀门，

则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果

同时打开1，2,3,4号阀门，那么多少分钟可以完成

［分析解答］同时打开1，2,3号阀门1分钟，再同时打开2,3,4号阀门1

分钟，再同时打开1,3,4号阀门1分钟，再同时打开1,2,4号阀门1分钟，这

样，1,2,3,4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一池水的泉1+导＞

所以同时打开1，2,3,4号阀门，放满一池水需

l.［(J_+_L+J_+_L)+3］=18(分)

20212830

例9某工程由一、二、三，队合干，需要8天完成，由二、三、四小队合干,

需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、

三、四……的顺序，每个小队干一天，再轮流干，那么工程由哪个队最后完成

［分析解答］与例8类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是

I117

(-+—+-)4-2=—,四个小队各干了6天即24天后，还剩下工程量的

8101548

71

1-—X6=-又因为一、二、三小队合干需8天，即一、二三小队各干1

488o

天完成工程量的L,所以工程由三小队最后完成。

8

例10师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的工，

10

徒弟每小时加工自己任务的现在同时开始加工自己的零件，师傅完成任务

后立即去帮助徒弟加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时

［分析解答一］假设工作时师徒均没有休息，如果把每个人的任务都看作

“1”，就相当于两个人共同完成"2"，则所用时间是：

24-(—+—)=12(^)

1015

［分析解答二］改变一下工作的顺序，师徒先共同做完师傅的任务，再共

同做徒弟的任务，则所用时间是：

14-(—+-J-)X2=12(小时］)

1015

［分析解答三】如果把师徒两人的任务合起来看作“1”，那么师傅单独完

成就需(10X2)小时，徒弟单独完成就需(15X2)小时，他们共同工作.则所用

时间是：

(1

—_L_+)=12(时)

10x215x2

［分析解答四］当师傅完成任务时，师徒都干了10小时，师傅去帮助

徒弟，同徒弟合干剩下部分，则完成任务所用时间是：

10+（1——X10）4-（—+—）=12（/］^）

151015

例11甲、乙两人加工同样多的零件，甲需要12小时完成，乙需要15

小时完成。现在甲乙两人同时加工，当甲完成任务时，又帮乙做。又过了几小

时，甲乙将所有的任务完成

［分析解答一］甲完成任务时用了12小时，这时乙也做了12小时，

乙完成了工作量的三1?，乙还剩下1一1冷291甲乙合做;1还需用

14-(—+—)=li(小时)

512153

12、./11、1

(1--)4-(—+-)=1-（小时）

1512153

答：又过了15小时，甲乙将所有的任务完成。

［分析解答二］把甲、乙两人共同加工的任务看作“2”，两人合做要用

的时间是2+（工+_£）n31（小时），已经用了12小时，则又用的时间是

12153

13-—12=1-（小时）

33

24-（—+-J-）—12=1-（小时）

12153

例12维修一条下水道，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4

天后，余下的由乙队单独修还需12天，由乙队单独维修这条下水道需要多天

［分析解答一］根据“甲、乙两队合修10天完成”把10天的工作量平

均分成10份，两队合修4份后余下6份乙需用12天，则完成1份要126=2（天）.完

成总任务乙需用2X10=20（天）

12+（10—4）X10=20（天）

答：由乙队单独维修这条下水道需要20天。

［分析解答二］两队合修4天后还余下1一百=9,乙用12天完成余下任

1010

务，则乙队单独做全部工作所用时间12+6=20（天）

12+（l-」~X4）=20（天）

10

［分析解答三］根据解答二的分析，可以先求出乙队的工效，再求出乙队

独修的天数。

1+［（1一J*><4）+12］=20（天）

10

7

例13某修路队24天修完一条路的照这样计算剩下的又修了3天4小

8

时，这个修路队每天工作多少小时

［分析解答一］修完这条公路所用总天数看作8份，24天修了其中的7份，

每份所用时问为24+7=331（天），剩下的工作正好是I:，即一份所用时间为

3天4小时，32—3=士天就是4时占每天工作时间的二，每天工作的时间为

777

3|

44--=9-（小时）。

73

4+（24+7—3）=9-（小时）

3

答：这个修路队每天工作9了1小时。.

［分析解答二］修完这条路所用总天数为24・；7=273,（天），剩下所

用天数是27士—24=3士（天），4小时占每天工作时间的3士一3=士（天），则

7777

每天工作时间是4+23=9上I（小时）

73

71

44-（244--—24-3）=9-（小时）

83

例14一项工程，甲单独完成所用的时间是乙的士，现在甲先做1天，然

4

后甲、乙合做2天完成了任务。如果由乙单独完成这项工程需要多少天

［分析解答一］根据条件“甲先做1天，然后甲乙合做2天完成了任务”，

可知完成这项工程实际甲用了（1+2）=3（天），乙用了2天。甲3天的工作量乙要

做34•士=4（天），这项工程乙独做的天数需4+2=6（天）。

4

3

（1+2）+=+2=6（天）

4

答：乙单独完成这项工程需要6天。

［分析解答二］先算出甲独做共用时间，再算出乙共用的时间。完成这

项工程甲共需用（l+2）+2X+=4.5（天），乙则需4.5+-=6（天），

4

33

［2X:+（1+2）］+：=6（天）

44

例15一项工程，甲队单独做要用8天，乙队要用12天完成。现在由两队

合做2天后，余下的由乙队独做。完成任务时，乙队共做了多少天

［分析解答一］根据题意可知：在完成这项工程过程中，甲队

用了2天，完成的工作是：X2=」。那么乙队做的工作量则是1一

84

1=:里包含几个L就是乙所用的天数，之+"L=9（天）。

44412412

（1一：X2）+，=9（天）

812

答：完成任务时，乙一共做了9天。

［分析解答二】先求出两队合做2天后余下的工作量，再求出乙队独做的

天数。

［l-（-+-）X2R-+2=9（^）

81212

例16一项工程甲乙合做5天完成，甲队独做12天完成。现在两队合做,

中途乙因故休息了3天。在完成这项工程中，甲乙合做了多少天

［分析解答一］这题跟上题解法类似。因为工作过程中乙因故休息3天，

实际是甲单独做了3天，其他的任务是合做的。甲3天的工作量是LX3=L,甲

124

乙合做的是1一上1=3三，上3里包含几个1人就得到合做的天数，3-4-1-=33-（天）

444124124

I］3

（1-—X3）4--=3-（天）

12124

3

答：甲乙合做了37天。

4

［分析解答二］用方程解答。设甲乙合做x天。

例17甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序，每人一天

轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去

做，则比计划多用?天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用《天。

23

已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用

多少天才能完成

［分析解答］把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁

先谁后，完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及

用的天数都相同（见下面虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）。

甲乙丙…一丙:甲乙

乙内:甲

乙丙甲……甲1

内甲士乙

内甲乙……乙!

由最后一轮完成的工作量相同，得到

甲+乙=乙+丙+L甲，①

2

乙+丙+_1甲=丙+甲+_L乙②

23

由①式得到：丙=上甲；由②式得到：乙=1甲。甲、乙、丙三人合做一天

23

等于甲做1+32+:=2（天I），9推知三人合做需用

424

9+-9=4（天）

4

例18完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天数完成，乙队独做

要超过计划3^1天才能完成。如果甲乙两队先合做212•天后，再由乙队独做，

也可以按计划天数完成。完成这项工程计划用多少天'

［分析解答一］由题意_可知，甲做天2的工作乙需要用3：1天才能完

52

成，完成同一项工程乙的天数是甲的3上1+224=1111倍。又因为完成这项工程

2524

乙比甲多用3：天，则甲完成工程所用天数是+—1）=71（天），

222411

也就是完成工程计划所用的天数.

3114-（31-4-22--1）=7-（天）

22511

答：完成这项工程计划用7青天。

［分析解答二］根据甲42天完成的工作乙需用31：天，可得到甲乙完成相

52

同工作量所用时间比2V2：3上1=24：35,又可以列式：

52

I7

3-+（35—24）X24=7—（天）

211

例19甲、乙、丙三人每天工作量的比是3：2：1,现有一件工作3人合作5天

完成了全部工作的;。然后，甲休息4天后继续工作，乙休息3天后继续工作，

丙没休息。完成这件工作共经过多少天

［分析解答］解：设丙单独做需X天，则

-X（3+2+1）=-

x3

解得x=90。甲、乙、丙合做一天能完成工作的

—X(3+2+1)=—

9015

丙比甲多干4天，乙比甲多干1天，甲干了

121

（1一一X4——义1）+—=14（天）

909015

丙干的天数，即完成这件工作共经过14+4=18（天）

2

例20某项工程，由甲乙两队承包，21■天可以完成，需支付1800元；由

3

乙、丙两队承包，夭可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2要天可

4

以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包

费用最少

［分析解答］从两方面考虑：如果不管“钱数”，只看“天数”，就可以求得

甲、乙、丙单独干分别需要4,6,10天。如果不管“天数”，只看“钱数”，可求

得甲、乙、丙队的工资每天分别为455,295.105元。所以，单独承包这项工程，

甲队需4天，应付1820元；乙队需6天，应付1770元；丙队需10天，后付1050

元。可以看出：选择乙队单独承包费用最少。

例21修一条路，甲、乙两队合作需12天完成，现在由甲队先工作8天，

然后由乙队工作6天，还剩下这条路的|■未完成。剩下的路由甲队修还需多少天

3

［分析解答］题目条件可变为“两队合作6天，甲队又修2天，完成二。”甲

211221

队的工作效率为（---X6）-^2=—，剩下的4甲队还需士+=8（天）

512205520

例22制作一批零件，甲车间要10天完成，甲车间与乙车间一起做只要6

天就能完成，乙车间与丙车间一起做需8天才能完成。现在3个车间一起做，

完工时发现甲车间比乙车间多做1000个零件。这批零件共有多少个

［分析解答］甲的工作效率是乙，乙的工作效率是:-3个车

1061015

间一起做，完成这批零件的制作需1+己+々）=竺（天）

8109

这批零件共有10000+［（,-！）义竺］=13500（个）

10159

例23师傅与徒弟共同加工750个零件。师傅先做6天，再由徒弟做3天

可以完成任务；如果徒弟先做5天，则师傅再做5天可以完成任务。那么徒弟每

天加工多少个零件

［分析解答一］根据题意可知，师傅1天的工作量徒弟要2天完成。故而

进行代换：将师傅6天完成的工作量由徒弟来做则要12天完成，那么师傅6天和

徒弟3天共同加工750个零件，可视为徒弟15天可加工750个零件。因此，徒弟

每天加工750+15=50（个）

750+（6X2+3）=50（个）

［分析解答二］由“徒弟先做5天后，师傅接着做5天完成加工任务”可

知师徒工作效率之和为又因为“师傅先做6天后，徒弟再做3天完成加工任

务”可视为师、徒合做3天，师傅再做3天完成任务。故合做3天完成这批零件

133222

的LX3=±,余下的1一*=±由师傅3天完成。则师傅工作效率为4+3=上，

5555515

徒弟工作效率为上1一2巳=1’。即徒弟每天做750X1^=50（个）

5151515

750X—（1—1X3）+3］=50（个）

例24甲、乙两队同时各抢修一段同样长的铁路。开工12天后两队完成

的工作量正好等于甲队的总工作量，开工20天后乙队完成了任务，甲队还需再

修400米才能完成任务。两段抢修的铁路共长多少米

［分析解答］把一段铁路的长作为单位'1”，两队一天完成,，乙队一天完

12

成,，所以甲队一天完成‘一'="5-,所求列式为：

20122030

4004-（1——义20）X2=2400（米）

30

例25甲、乙二人各加工一批零件，乙完成任务比甲少用2小时，如果甲

先做200个，乙再开始生产，当甲完成时，乙还剩90个。乙的工作效率是甲的上，

4

甲每小时做多少个

3

［分析解答］因为乙的工作效率是甲的所以乙做90个零件的时间甲能

4

做904•-=120个，也就是如果甲先做200—120=80（个），乙再开始生产，二人能

4

够同时完成。甲做80个所用时间是2小时，因而每小时能做80+2=40（个）

3

（200—9092）+2=40（个）

4

答：甲每小时做40个。

例26完成某项工作，甲、乙合做需5小时，乙、丙合做或甲、丁合做都需4

小时。问：丙、丁合做这项工作需多少小时

［分析解答］

111111111

—1--=——1--=一—

甲乙5乙丙4甲丁4

11nnfinn

丙丁〈甲丁JI乙丙JI甲乙）

14--=—（小时）=31（小时）

1033

例27一批零件平均分给甲、乙两人加工，当甲完成任务的2时，乙完成了

4

任务的（。这时甲比乙少做60个。这批零件一共有多少个

［分析解答一］把两人各自加工的任务看作单位“1”，当甲完

成任务的』时，乙比甲多做了3—3=」-,根据甲比乙少做60个，就

45420

可以求出各自的任务数60+—=1200（个），则这批零件一共的个数

20

是1200X2=2400（个）

43

604-（---）X2=2400（个）

54

答：这批零件一共2400个。

［分析解答二］把这批零件看作单位“1”，两人同时加工各完成了这批

零件的上4X上=192和32X13,这批零件的总个数是60小（士2一士3）=2400（个）

52542858

4131

604-（-X---X—）=2400（个）

5242

［分析解答三］设甲和乙的各自任务为x个'

43”

—x——x=60

54

x=1200

1200X2=2400（个）

例28一批零件，单独加工甲要20小时完成，乙要30小时。现在甲、

乙共同加工，完成任务时，甲比乙多加工180个零件。这批零件共有多少个

［分析解答一］甲、乙两人的工作效率比为上：-4=3：2,同一时间内，

2030

两人加工的工作量的比是3：2,则这批零件共有的个数是：

180X=900（个）

3-2

答：这批零件共有900个。

［分析解答二］先求出同时加工完成任务所用时间1（'+'）=12（小

2030

时），甲比乙多加工这批零件的那么这批零件总数为

20305

180+"=900（个）

）（小时）

14-（——+-!-=12

20

180+*12］=900（个）

2030

［分析解答三］根据解答二的分析，甲比乙每小时多加工

lgo+Ii+l'+LN勺sC个）。

2030

1804-［1-?（—+—）］4-（---）=900（^）

20302030

例29一批零件，甲、乙两组合做15小时完成，完成时，甲组比乙组

少做零件450个。已知甲组每小时做零件105个，这批零件共有多少个

［分析解答一］假设乙每小时也做105个，则甲乙两组15小时共做

105X15X2=3150（个），但实际完成时乙组比甲组多做450个，用

3150+450=3600（个），就是零件总数。

105）＜15X2+450=3600（个）

答：这批零件共有3600个。

［分析解答二］由条件可知，甲组15小时可做的零件是

105义15=1575（个），那么乙做的个数是1575+450=2025（个），这批零件

总数是1575+2025=3600（个）

105X15+450+105X15=3600（个）

［分析解答三］“完成任务时，甲组比乙组少做零件450个”，得出

甲组每小时比乙组少做450・15=30（个），乙组的工作效率是

105+30=135（个），这批零件总数（135+105）X15=3600（个）

（4504-15+105+105）X15=3600（个）

例30师徒二人加工同一种机器零件，徒弟工作4小时，师傅工作7

小时，师傅每小时比徒弟多做10个，徒弟做的零件是师傅的W。师傅加工

了多少个零件

［分析解答一］如果徒弟每小时多做10个就变为师徒二人的工作

效率相等，这时徒弟做的零件就正好是师傅的g,徒弟做的总数比原来4小时的

个数要多出40个，可见，40个对应着师傅所做零件个数的士一好=工。

72121

41n

解：10X4+（一—一）=420（个）

721

答：师傅加工了420个零件。

［分析解答二］设师傅每小时加工x个。

xX7X—=（x-10）X4

21

x=60

60X7=420（个）

例31一项工程，甲、乙、丙3人合做需13天完成，如果丙休息、2天，那么

乙就要多傲4天，或者甲、乙合作再多做1天。这项工程由甲单独去做需要多少

天

［分析解答］丙做2天等于甲做4天，丙的工作效率是乙的2倍；由乙做4

天等于甲、乙合做1天，推知甲的工作效率是乙的3倍。甲、乙、丙合做13天，

等于乙做

13X3+13+13X2=13X（3+1+2）=78（天）

所以甲独做需78+3=26（天）

例32有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时

可生产一批零件。如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前1小时

完成这批零件；如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时完成

这批零件。问：如果同时交换甲与乙，丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成

这批零件需多长时间

［分析解答］原来每小时可完成;，交换甲、乙后，每小时可完成每小

时多完成［一，=-L。同时交换甲与乙，丙与丁，每小时多完成J-X2=-!-,一

67424221

小时完成1+'=色，所以需

72121

211

一=5—（小时）=5时15分

44

例33师徒二人各自完成自己零件加工任务，师傅每小时加工50个，徒

弟每小时加工40个，二人同时开始生产，恰好能同时完成任务；如果徒弟比师

傅提前1小时生产，师傅每小时加工60个，也能同时完成任务。徒弟一共要加工

多少个零件

［分析解答］根据条件可知，师傅每小时做60个完成自己的任务比每小

时做50个完成任务少用1小时，从而可以求出师傅的任务数

1（_L—_L）=300（个），而师徒工作效率比为50：40,即同一时间完成的工作数

5060

量比也是50：40,那么徒弟完成的任务数是300X竺=240（个）

50

14-（----i-）X竺=240（个）

506050

答：徒弟一共要加工240个零件。

例34一组割草人要把两块草地的草割掉，大的一块草地比小的大一倍。

全体组员用半天时间割大的一块草地，下午他们便对半分开，一半仍留在大草

地上，到傍晚时把草割完了。另一半就到小草地割草，到傍晚时还剩下一块。

剩下的一块由一个割草人又用一天的时间才割完。这组割草人共有多少人

111

大块草地TT

小块草地

［分析解答一］设大块草地的面积为1,则小块草地的面积为

-o由于全组人半天与半组人半天才割完大块草地，因此半组人半

2

天可割去大块草地面积的;（如图）。

故得1人1天的工作量（图中阴影部分）相当于大块草地面积

的L—L=所以这组割草人的人数为：

236

（1+—）4-（——,—）=8（人）

323

答：这组割草人共有8人。

［分析解答二］设全组割草人一天的工作量为1。由题意可知，大块

草地的工作量为1:+1上=3上，小块草地的工作量为：I，再加上1人1天的工作量。

又由于大块草地面积是小块草地面积的2倍，用小块草地的工作量乘以2,

得到大块草地的工作量相当于!再加上2人1天的工作量。所以这组割草人的人

2

数为：

2+（33—史1）=8（人）

42

［分析解答三］设大块草地的面积为3份，则小块草地的面积为1.5份。

由全组人半天与半组人半天可割完大块草地，推知半组人半的工作量天的工

作量为1份。又由于半组人半天与1人1天可割完小块草地，故得1人1天为

1.5—1=0.5（份）。又因为全组人1天的工作量是3+1=4（份），所以这组割草

人的人数为：

（3+1）4-0.5=8（人）

［分析解答四］设全组人数为x人。若1天割完大块草地，则需人数为

gx+gXgx；若1天割完小块草地，则需人数为!xix+1,故得：

22222

111,1、/,、

—x+—X—x-（—X—x+1）X2

22222

x=8

练习六

1.筑路队计划修筑一条长2400米的公路，甲队单独做20天完成，乙队单

独做30天完成，如果两队同时开工共同修筑，多少天可以完成

2.小东从家到校步行要45分，如果骑自行车只要15分，小东从家出发，骑

车9分后，再步行，还要多少分可以到校

3.一项工程，甲乙合做4天后，余下的甲独做6天才完成，已知甲5天的工

作量等于乙4天的工作量，甲独做这项工程要多少天完成

4.抄写一份稿件，小张和小王合抄6天可以完成。现在两人同时抄写，中

途小张因外出开会停了8天，结果这份稿件12天抄完。这份稿件由小张独抄需

要多少天完成

5.一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做的过程中，甲中

途因事离开了几天，结果整个工程40天才完工。甲中途离开几天

6.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成

12

任务的上时乙加工了45个零件，甲完成三时乙完成了一半。问：这批零件共有

33

多少个

7.加工一批零件，张师傅独做需36小时完成，李师傅独做需45小时完成。

如果开工时两人合做，中途张师傅退出转做新的工作，那么李师傅又做了18小时

才完成。张师傅做了多少小时

8.一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天,

那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做多少天可以完成

9.一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由乙单独做5天完成。已知甲比乙每天

多完成这项工程的工。甲单独做这项工程需要多少天完成

30

10.王明与陈玲抄一份稿件，先由王明抄12小时，然后两人合抄还要9小时

可以完成；如果先由陈玲抄12小时，然后二人合抄还要7小时可以完成，现在

由两人同时合抄这份稿件，需要几小时完成

11.甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修5天修好围墙的,，乙、丙合修

3

2天修好余下的1，剩下的甲、丙又合修了5天才完成。问：甲、乙、丙单独修

4

各需几天

12.师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的工，徒弟每

12

小时加工自己任务的,。现在同时开始加工自己的零件，师傅完成任务后立即

16

去帮助徒弟加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时

13.一项工程，甲、乙两队合做需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做

13

4天，共完成这项工程的三。如果让乙队独做这项工程多少天完成

14.一项工程，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成，丙队独做24天完成。

如果甲、乙、丙先合做1天，然后由于需要，甲、乙、丙按先后顺序每天轮流抽调

一个工程队去支援其他工程，问工程由哪两个队最后完成完成整个工程的总时

间是多少天

15.一批零件，甲、乙二人合做每天完成全部的2。甲先独做3天，接着乙

40

7

独做5天后，共完成这批零件的《，乙独做这批零件多少天完成

8

16.一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。

现在先由甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程再由乙独做5」天完

2

成，乙队单独做这项工程多少天完成

17.甲、乙、丙、丁4人加工一批同样的零件，甲每加工5个，乙就加

工6个；丙4分钟加工的零件个数与甲3分钟加工的零件个数一样多，

在相同的时间内甲、丁合作加工的零件数是乙、丙合作加工零件数的2;，

现在要加工325个零件，将这些零件分配给4人，要求4个人在相同时间

内完成，问甲应分配到多少个零件

18.某工程由甲先做3天，再由乙来做6天可以完成，若由甲乙两

人合做4天可以完成全工程的工，若由乙独做这项工程要几天完成

6

19.师徒两人加工同样多的零件，师傅需要8小时完成，徒弟要12

小时完成。现在两人同时加工，当师傅完成任务后，又帮徒弟做。又过

了几小时两人将所有的任务完成

20.某工人10天内完成一项工作的;.照这样计算，其余的工作用6

天4小时完成。这个工人每天工作几小时

21.加工一批零件，王师傅先做6时，李帅傅再做12时可完成，王

师傅先做8时，李师傅再做9时也可完成。现在王师傅先做2时，剩下的

两人合做，还需要多少小时

22.往一个空水槽里注水，用一个大水管注水需要6分钟才能注满；

用一个小水管注水需要8分钟才能注满。现在使用2个大水管和4个小

水管一起注水，需要多少时间才能注满

23.有一水池，装有进水管，出水管各一根。单开进水管5分钟

可以灌满水池，单开出水管8分钟可把满池水放完。现在池内存水占

全池容积的：，同时打开两管，几分钟才能注满水池

24.甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提

高右，乙的工作效率比单独做时提高;，甲、乙合作6小时完成了这项工作。

如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时

47

25.一件工作，3个男工和4个女工工作一天能完成把；由4个男工和3个

36

女工工作一天则能完成如果由1个女工单独做，几天完成

2

26.一个水池装有一个注水管和一个排水管，单开注水管9分钟可将空池灌

满，单开排水管12分钟可将满池水排完。如果一开始是空池，打开注水管1分钟

后又打开排水管，再过多长时间池水积满半池水

27.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要

10、12、15小时。上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2

点水池被灌满。甲管在何时被关闭

28.单独完成某项工作，甲需9小时，乙需12小时。如果按照甲、乙、甲、

乙……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间

29.一项工程，乙单独干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，这样

交替轮流干，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干，第二天甲干，这样交替

轮流干，那么比上次轮流的做法多用半天完工。问：甲单独干需几天

30.甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成

任务的上时乙加工了45个零件，甲完成4时乙完成了一半。这批零件共有多少

33

个

31.甲、乙两人走同一路程需要的时间分别为3小时和2小时，现在他们要

走6千米的路程，要求同时到达目的地，甲要先走几千米

32.有甲、乙两个工人，甲3天的工资等于乙5天的工资。甲工作5天后得

来25千克大米和款10元，乙工作6天后得来15千克大米和款9元。求每千克

米的价钱和甲乙两人每天工资各是多少元

33.修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时

从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米

34.甲、乙二人植树•，若单独完成甲比乙所需的时间多工。若两人合干，则

3

完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵

35.有甲、乙两个水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的。第一次将甲杯里水的

工倒入乙杯里，第二次将乙杯里水的上倒入甲杯里，第三次将甲杯里水的工倒人

234

乙杯里，第四次又将乙杯里水的《倒回甲杯里，照这样来回倒下去，一直倒了

1997次后，甲杯里的水还剩多少千克

36.甲、乙两人共同加工1320个零件，甲先做7小时，乙接着做12小时可以

完成任务；如果甲先做8小时，乙接着做9小时可以完成任务。那么甲每小时

加工多少个零件

37.师徒两人各加工一批零件,徒弟完成任务比师傅完成任务少用3小时。

如果师傅先做200个，徒弟再开始生产，当徒弟完成时师傅超额50个，徒弟的工

作效率是师傅的了;。徒弟每小时加工多少个零件

38.某厂有一个蓄水池，装有A、C两根进水管和B、D矽根出水管，要灌满

这池水，单开A管要6分，单开c管要9分；要放完一池水，单开B管要8分，单

开D管要12分。现在池内存水L如果按A、B、C、D的顺序循环打开各水管，每

4

次每管开一分，多少分后水开始溢出水池

39.甲、乙两人共同加工两批个数相等的零件。加工第一批时，两

人每小时共加工零件120个。完成时，甲乙加工零件数的比是8：7.加

工第二批时，乙用原工效先加工50分钟，甲把原工效提高工后加入，两

4

人加工完第二批零件时，发现甲乙加工零件的比还是8：70第一批零件有

多少个

40.一批服装平均分给甲、乙两厂加工，当甲完成任务的9时，乙完

成了任务的盛。这时乙比甲多做90件，这批服装共多少件

O

41.一项工程原计划82天完成。开工10天后，工效提高了又

过10天后，在新工效基础上又提高了25%,直到完工。那么实际提前了

多少天完成此项工程

42.甲、乙两队合修一条公路，20天完成，完成时，乙队比甲队少修

480米。甲队每天修120米，这条公路长多少米

43.师徒共同加工一批服装，他们的速度比是5：3。中途，师傅因

事出差，徒弟1人又用了5天才完成余下任务，结束时，发现师傅完成了

任务的工。徒弟单独完成这批加工任务要几天

12

44.老张和小王加工同一种机器零件，小王工作5小时，老张工作8

小时。老张每小时比小王多做12个，小王做的零件是老张的老

20

张加工了多少个零件

45.一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时

可生产一批零件，如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前

1小时完成这批零件，如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可

提前1小时完成这批零件。如果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人

不变，那么完成这批零件需多长时间

46.师徒合做一批零件，如果师傅先做3小时徒弟再参加一起做，完成

时师傅比徒弟多360个；如果徒弟先做3小时师傅再参加一起做，完成时徒弟比

师傅多做56个。如果两人同时开工8小时可以完成。师傅每小时比徒弟多做多

少个

47.一件工程，甲、乙合做6天能完成2。单独做，甲完成［与乙完成［所需