奥数小学数学竞赛摸拟试卷指引

4.巧算乘法...................................(43)

5.巧算除法...................................(48)

一、抽屉原理问题

6.周期推算...................................(52)

7.数的-最大、最小”...........................(54)

8.-画图-求数................................(58)1,抽屉原理顺用技

9.平均数问题(一)............................(60)

把m个物体，任意放入“只抽屉，则其中一定有一只抽屉

10.平均数问题(二)...........................(62)

至少有2个或2个以上的物体。(这里“5这2n)

把(n+1)个物体，任意放入“只抽屉中，则其中一定有一

四、几何问题.

只抽屉至少有2个或2个以上的物体。

1.求角的度数................................(66)

例1红星示学有367个学生，总有一天至少有2个或2个

2.平面图形的周长(一)........................(72)

以上的学生过生日。为什么？

3.平面图形的周长(二)........................(77)

解:平年是365天，闰年是366天，从最不巧的情况想，若

4.平面图形的面积............................(84)

其中有366个学生的生日都不相同，那么另外一个学生无论

5.长方体和正方体的表面积....................(90)

他在哪一天过生日，则其中，总有一天至少有两个学生过生

Ho所以，总有一天至少有2个或2个以上的学生过生日，

五、外国小学数学竞赛试题及解答，例2第一小组有13个学生，其中，总有一个月至少有2

A卷...........................................(97)个或2个以上的学生过生日。为什么？

B卷..................................(98)解:一年有12个月，从最不巧的情况想，12个学生生日的

C卷...........................................(100)月份都不相同，那么余下的一个学生无论他在哪一个月内过

D卷...........................................(101)生日，则其中，总有一个月至少有两个学生过生日。所以，总

E卷...........................................(103)有一个月至少有2个或2个以上的学生过生日。

例3东升中学有学生2000人，在这些学生中任意选步

六、参考答案与提示..........................24个同学，其中至少有几个学的属相是相同的？.

班级：_________

姓名：

斛:一年TH2个属相，从最不巧的梢况想,选出的24个学生中3,有红，黄、蓝、白色的小球各10个，混合放在一个布袋

有12个学生的届相都不相同,那么余下的12个学生无论他们是什里，一次摸出小球5个，其中，至少有几个小球的颜色是相同

的？2

么届相（包括他们的属相也都不相同.）则其中至少有两个学生的

属相相同，因有12个学生占了12个属相，即使另12个学生同一属

相.就一定会至少有2人或2人以上相同属相。

练习题一

4.有10只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住一只鸽子（可

以不住鸽子），那么鸽子总醺少有几只为

1.东方小学有730个学生.问:其中，总有一天至少有2个

或2个以上的学生过生日。为什么？.

7%次12''

2.抽屉原理逆用始、

2.红风小学五年级（I）班有54个学生，其中，总有一周至例4,有红、黄、蓝、白日色的小球各10个，混合放在一夕.

/千里，一次最少摸出多少个，才能保证至少有2个小球艇

少有2个或2个以上的同学过生日。为什么？

缗前）咫--2人

解:从最不巧的情况想，摸出的4个小球颜色各不相同，

再摸出一个小球，无论它是什么颜色，都一定与先摸出的4个

小球中某厂小球颜色相同，所以，一次最少摸出4+1=5个小

球，才能保证至少有两个小球是同颜色的。

例5.有红色、白色、※色的相同袜子各5双，椒放在一只3.抽屉里在4支红铅笫和3^多飨铅\，如我中眼咕推一

次必须摸出儿支侨笫才能保证@亘旦述叵圆

抽屉里,蒙住你的眼曲，每次让你从中捶出一只袜子，你至少

要提出$少次才能保证件到也区前色砂-双林子?§

解：从业不巧的情况想.前三次摸出的3只袜子频色各不

相同,再摸一次不管摸出的是何种效色的一只林子都能保证

有两只袜子颜色相同,所以.至少要摸四次才能保证得到同

样闻色的一双袜子。1

4.把重设、大小部一样，只有颜色不同的红、白、黑三种

练习题二小球混合在一起，已知其中红球是12个，白球是10个，黑球是

15个,你在黑暗中最少需摸出多少个小球，才能保证摸出的

小球中有2个白球？।、“心、

1.有桃子、李子、杏子三种水果各若干个混放在一起，问）》勿以‘，斗①.

一次最少取出几个,才能保证至少有两个是同一种水果。

歹..

3.复杂的抽屉原理逆用

/〜女

2.在一只箱子里装有10双黑色的袜子和10双白色的袜

子,它们磐典呼放在箱子里的，如果不看颜色而要从箱例6五年级（1）班图书角有诗歌、童话、连环画三类课

子里摸丽庖m一双袜子，问：至少要摸出多少只袜子

外书，规定每个同学最多可以借阅两种不同类型的♦书，问：至

来才符合条件？3少有几位同学来借书才一定有两位同学借阅的书的。而;

同？

解:从题意可推出每位同学可以借一种类型，也可以借

两种不空!.同学伟网的B的类耶他fj以下六种:①诗歌②*练习题三

话s迫环高甘肉歌、笊话⑤讲耿、连环画⑥m语、连环风从

/不巧的情况愚.6位同学件网的书的类取各不相同，再来一।.”四种颜色的小球各若干个，每个人可

位同学.行管他伴阅啄种类观的书.机能保证：。2位同学仰间以从中任意选而M那么需要儿个人才能保证至少J孙选

的柠的吴观相同.所以.至少灯7位（6+1）同学来仰阅图书,才的小球颜色相同？）/

------------伏

一5方两位同学借阅的书的类型相同，

食$17生代有10名学；J.同学们送红花表后他们，妥使他

们¥中至少有两人殍到的红花我一样多，至少需要准备多少

呆红花？<"

解：从最不巧的情况设想.每人得到的红花朵数都不二2.五年级（1）班儿童节举办三项游戏活动，每个学生至

样多,那么10名学霸共要1+2+3+……+9+10=55（朵），这时再少参加一项活动，至多参加两项活动，那么有多少学生才旄

送一朵.就能保证其中两名学雀得同样多的红花，所以，必须保证至少有两人参加口便变酮2

至少准备55+1=56（朵）红花。

例8黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一个

布袋里.想从这些筷子中取出面色不同的两双筷子，问至少

1'XZl^

委摸出多少根才能保证达到要求。

解:从最不巧的情况推想,摸出的8根筷子全是颜色相同

的,这就有符合要求的一双筷子颜色相同，另外还剩下两种

3.幼儿园买来了不少兔、狗、长颈鹿塑料玩具，每个小朋

颜色的筷子,再从最坏的情形想，从余下的两种颜色的徒子

友从中任意选择两件，那么至少要几个小朋友才能保证总有

中摸出两根颜色不同的筷子，再摸一根筷子，无论是什么颜

两人选择的玩具相同？

色,都能保证得到一双颜色相同的筷子，所以，至少耍摸11根

（8+2+1）筷子,才能保证达到要求。k

7T?^1

4;五年级（2）班同学从10名候选人中投票选举班干部，

如果每个同学只能投票选举两名候选人，那么这个班至少应4,抽屉原理运用拓展（一）

有蓼4］睦才能保证必有两个或两个以上的同学投相同

随还^^票？

例9红星小学五年级（1）班有48个学生，总有一个月至

*4…）二打少有4个或以上的学生过生日。为什么？

解:从最不巧的情况想,一年有12个月，每12个学生生日

ML的月份各不相同，因为48=12x4,所以总有一个月至少有4个

或以上的学生过生日。

例10在正方体的各个面上，分别法上红、或两种颜色

（每面只涂I色），不论怎样涂法，总会有3个或以上的面涂有

相同的颜色。为什么？•

解:从最不巧的情况看，每两个面涂的颜色不相同，因为

5.五年级举行级运会,项目有50米跑、跳远、跳高、投铁

6+2=3,所以不论怎样涂法，总有一种颜色至少有3个或以上

球四项，每人必须报两项，第四小组8名同学商盘：为了取得

的面涂有相同的颜色。

好成绩，组内不要有人所报项目完全相同，请问：这个方案行

例11五年级（1）班有40名学生，他们都可以选择订阅

得通吗？为什么？

《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》三种报刊中的一、二或三

种，总有一种选择中至少有6名或以上的学生订阅的报刊种

类相同。为什么？

解：订报的帮况可以存下面7种选择:①小朋友，②儿童

时代③少年报，④小血友和儿童时代，⑤小朋友和少年报，⑥

儿童时代和少年报，⑦三种都订。从最不巧的情况想，年7个

学生订阅的报刊种类各不相同，因为40+7=5……5,所以，总

有一种选推中至少看6个（5+1）或以上的学生订阅的报刊神

类相同。

例12VJi20,K)fi'Tt,E^il.力个学七川I工〃必同■力加「吹牛组，必冽』"沏保外活动,

v>；bu•)•nAth让,0Q,不x.)iI-A/)i个nv.■>,nM人明的第加个山必个组成•:个州，急4种轨至

2%卜+.>U;的人M由RJ力||大？^小〃"•成以I.4W"；加“为什么?

赭：川I。。,。叫卜欢户川11洞的I叫沆Ui"X),|i)川，

10'Jl),')»|0,'JO(H,9()01,')()|«),<)|<)(),<)1()0II.，从U|、I，的

MNN,hi儿卜中'I511的四位如¥Mill..),p.r/.j.>)H0：<)

225……5.1'hl'Ut'l'tth卜故工‘卜(l5(2必I)或口上的

r/.I,现俏I,优邓加倒色的姝「胃若「肺，分绐见班的

52个学生.J'l个学小”1以取I33颗珠广.,种朗色的姝fill

练习题四i；1(101帆那么年列珠广的情况中.(!.有•伸至少〃8个

成以I:的人取的珠广冗全和同“为什么?

l.dl卜同学冻JJIQ/小投进门0」球JI：中总可•

人至'卜投过fs卜成ru.卜球,为什么？

5.现作一64只乒乓肆，18个乒乓球..何个盆广里瓜多

可以放6只昂看球,至少仃儿个乒乓原余子”的乒乓原数II

2.。红、//•:色的球各io个，混，放作一个行佬小，.相同?

一次搅皿3卜球,JI：中总。一种颜色的球至少行5个或以上

的个数。为什么？

练习题五

5.抽屉原理运用拓展(二)

)._个父子里仃红、白、货、蓝、绿五种柒色的气球若干

寻13一•4夫子里长后红、黄、然三种＜5包的珠34个.个，至少耍泉出几个气球,才能保证其中有5个气球星同颜

这去呆虻=；袋大小3句同.河立■&不见的情之下,一次至少色？

'式三3亍卜点.十造兵江芸中心专■，卜球土相同鼓包的？

筹：〈最不巧的情W音.三片宽色的球各拉出3个.这样

只要与多投一个球.不管它是汁么货包的.都能达到有4个球

司可兰先要求.与出.至少要境出3x3+1=10个球.才能保证其

手必有二个台的英兰相同：2.有规格尺寸相同的六种颜色的袜子各20只混装'在箱

引14育三、黄、苣、白、黑岂的乐于各若干颗，每个人可内.黑暗中从箝内至少取出多少只才能保证有3双袜子？

以从中任意三3芭.要呆在二少有丙人逸的乐于套色完全粕

司.三夕妾人参打：

售:i5芍3至京子中，如果3F!同色,有5种不同的选法，如

臬只有2式同色.有20(5x4)计.如果3及不同色,有10种，一共

有35后不同的送法，所以.至少需要36(35+1)个人参加选珠

子才求保证有两人选的珠子象色完全相同。3.有一个班的同学，每人都从《拼音报》，《少年报》，《儿

例15有100个羊果分给幼儿园大班的小朋友，已知其童漫画》,《小学生作文》4种刊物中选订一种或几种，要保证

中有人至少分到3个，师么，这个班的小朋友最少有一人。总有一种选择至少有4个或以上的人订的报刊杂志完全相

解:从最不巧的情况想，要使参加分苹果的人数尽量地同，那么，这个班上至少有人。

少，那么分到3个苹果的人数要尽址地多，因为100:3=33……

1，所以这个班至少有34(33+1)个小朋友。

4.有一些顾客在买苹果、雪梨、桃。有的顾客买其中一二、动脑筋解题

种，有的买其中两种，有的全买。如果要保证至少有一种买了

相同种类的水果的人数至少有6个或以上顾客，那么至少应1.称重

有多少名顾客？

现实生产，生活中存在若大员的实际问题，这些问题需

要运用数学知识进行分析解答，让我们开动脑筋，解决这些

问题。,•

例1某食堂买回100只呜蛋，每袋10只，,其中九只袋里

装的鸡蛋每只都是50克重，另一袋装的每只都是40克支，这

5.把125本书分给某班学生，已知其中有.人分到4本，那

10袋混合在一起，只准用秤林一次，就能找出哪一只袋装的

么，这个班最少有多少人？

每只是40克重的鸡蛋？

解:把十袋鸡蛋依编号,从第一袋内取1个，第二袋内取2

个，第三袋内取3个，……第十袋内取10个，放在一起称，那么

共有鸡蛋1+2+3+……+10=55个，如果每只鸡蛋都是50克55

只鸡蛋应是2750克，但实际上要少些，从少的克数中就能找

到装40克重的鸡蛋，若少10克，就是第一袋，若少50克，就是

6.布袋里有形状相同颜色不同的木块随意放着,其中紫第五袋，……

木块10块,黄木块9块，白木块8块,灰木块2块。小明闭着眼睛例2一架大磅抨，少了一个20千克的秤坨，它只能称20

从布袋里取出小木块，他到少要取多少块木块，方能保证至千克以下或40千克以上的重量，有甲、乙、丙三位同学体.重却

少有4块颜色相同？超过20千克，但又少于40千克，想一想，怎样才能称出每个人

的体重？

解:先称甲、乙两人的体重，再分别称甲丙和乙丙两人的

体重，然后将（甲、乙+甲、丙+乙、丙）+2=三个人的总重量，最

后可得，总重量-甲、乙=丙，总重量-甲、丙=乙，总重量-乙、

丙=甲。

例3工厂生产了9个彩状相同的本件,正品至亲相同.2.某玉器加工厂进行质证浏试比赛.要在8粒品珠中找

可是其中杂了一个次品,次品比正品轻..你能不能用一笠无出较轻的1粒,你能不能用天平称两次就找出较轻的一粒？

平林两次（不用正马）竟注把次品推出未？

解:第一步.将9个零件分成3个.3个,3个三堆；.

第二步.天平两堵各放3个.若天平平街,则次品在天平

外的3个中；若天平不平衡,则次品在天平上仰的那一端的3

个中；3.在天平上左边放芯码右边放罚体称重量,最少应准先

第三步，将含有次品的那一堆分成1个，1个，1个三堆，用

几个社码，就能称出1克到60克之间的各苜重垃，这几个过码

同上的方法就能挑出次品零件来。

分别是多少克？

例4在天平的右边放心马，左边放物体，至少要准备几

个意乌，才隹苏1克至125克之间各科重量的物体？这几个法

马分别重多少？

解：因为1+2+4+8+16+32+64=127（克）所以，至少要准备

1克,2克,4克,8克，16克,32克，1克这七个法码才能称出1克

至125克之间各种重量的物体。

4.现有1克、2克、4克、8克、16克的社码各一个.加2在天

平上能称出种不同重量的物体：

练习题一

1.仓库里有每堆10袋的水果期10堆,9堆是足址的产品，

每袋刚好1千克,唯独有一堆份址不足，每袋只有0.9千克，从

外形看不出是界一袋，有人想了个办法，只用秤称了一次，就5,有1克、2克、4克和8克的破码各一个,其中丢失了一个

找到了每袋垂0.9千克的那一堆，你知道是怎么称的吗？代码.所以无法称出12克和7克的重见.问：所丢失的那个球

码是几克重的？

2.植树问题树一探，应准备杨柳树和桃树各多少株？

解:栽柳树为封闭图形中的植树问题，棵数=段数，棵数=

例5在一条长300米的公路两边栽树，每隔4米找一探,全长（周长）+株距

这样一共要我多少棵？栽杨柳树：8040+8=1005（棵）

解:若两端都栽树,则棵数比段数多I,全长.棵数，株距栽桃树属两端不栽的植树问题，棵数=段数T

之间的关系是：裁桃树：（8+2-1）x1005=3015（棵）

棵数=段数+1；全长=株距x（棵数-1）

株距=全长+（棵数-1）练习题二

棵数=全氏+株距+1

故共需栽树：（3OOX+l）x2=l52（棵），1.一座大桥全长161米，计划在桥两侧栏杆上安装16块

例6.杨师傅把一掴电或剪成10米长的一段，剪了9.次正图案，每个图案为长方形，横长为2米，两头的图案离桥端均

好药完，这捆电线长多少来？

为12米，相邻两个图案间的距离相等，求两个图案间的距离？

解：因为剪一次，剪成了2段,剪两次剪成了3段，所以，剪

9次共剪成10段.囚此这捆电线长：

.10x（9+l）=I00（来）

例7某工地从一条直道的二端到另一端，布1%4米打了

-个木桩，一共力;了37个木桩，现在要改成6米打一个木桩，

那么可以不拨出去的木桩共有多少个？2.一条路上每隔!。米有一根电线杆，连两端一共有24

根,问:这条路有多氏？

解：除起点外不拨出来的木桩，必须能被4和6惟除，即

12x1,12x2,12x3……，而这条直道一共长为：4x（37-l）=144

（米），能同时被4和6整除的数为：12、24、36、48、60.72.84、

96、108、120、132、144共12个。

加起点的木桩，不必拨的木桩有12+1=13（根）

例8在某沏泊四周修筑周长为8040米的大堤，堤•上每3.大挂钟在下午3点时敲了3下，共用去3秒,在晚上9点

隔8米我杨柳树一棵，然后在每两株杨柳树之间每隔2米栽桃敲了9下,要花多少秒？

-18-

4,行一栋以历，高⑺2,每相邻两乂间部仃17个台阶，某3.行程问题

人从一乂走到十一乂，一共要修_个台阶。

例9小明乘汽车行461公里，一共用了I。小时，第一段

路每小时走50公里，共走了7小时，剩下的那段珞每小时应上

多少公里？

5.科学家进行一项实脸，每隔5小时做一次汕中，做第12解:①第一段路走T多少公里？

次记录时,挂钟时针指向9,问:第一次记录时，时针指向儿?

50x7=350（公里）

②还剁下多少公里未走？

461-350=1”（公里）

③剩下的路要走多少时间？

10-7=3（小时）

④剩下的那段路每小时应走多少公里？

111+3=37（公里）

6.公园内有•一人工湖，周长为190米,现在沿湖边等距离

例10一列火车长200米，行驶速度每秒为18米，从火车

地修10个K9米的花台,相邻两个花台间的距高是多少米？

头进山洞口到全车出洞共需20秒，求山洞长？

解:①火车从进山洞到离开山洞走了多少米？

18x20=360（米）

②山洞长多少米？

.360-200=160（米）

7.把9棵树栽成6排，每排3棵，该怎样栽？请你用画图表例11甲乙两人同时从AB两地相向而行，甲每小时走

示出来？7.5公里，乙每小时走6公里，经过6小时后还差2公里方能相

遇，求AB两地的距离。

解:①两人1小时走多少公里？

75+6=13.5（公里）

②两人6小时走了多少公里？

.-on_

3甲乙两地相昭240T,米,一辆汽车从卬地开往乙地用

（75+6）x6=81（公里）

了6小时向可时用了4小时。那么，这辆汽车往返甲乙行程中

③两地的距岗多少公里？

81+2=83（公里）的平均速度是____。.

例12从甲地到乙地，全程是60千米。小华购车从甲地

到乙地的速度是每小时走15千米，回来时的速度是每小时走

10千米。那么，小华往返甲、乙两地的平均速度是

分析：

（1）小华往返的行程共60x2=120千米；4.一列高铁火车从甲城到乙城，以每小时250公0!行驶!

（2）小华往返用的时间共60+15+60+10=10（小时）。11小时,以每小时210公里行驶9小时,以每小时240公里行驶一

（3）往返的平均速度是：120-10=12（千米”12小时，求高铁火车的平均速度？

练习题三

1.两地相距3200公里，甲、乙两列高铁平均速度是310公

里/时，甲高铁每小时行300公里，问乙车行完整个路程需要

多小时间？

5.AB两地相距38公里，甲乙两人分别由AB两地同时相

向出发,2小时后相遇，这时甲比乙多走4.5公里，问甲乙两人

每小时的速度是多少？

2.甲乙两地相距5600公里，一架飞机在早晨九点钟从甲.

地飞向乙地，它的速度是每小时800公里,2小时后，另一架飞

机以时速1200公里从乙地向它迎面飞来，问几点钟它们在离

甲地多远的地方相遇？•'

-22-'•-23-

6.A港岫港港距403公里,甲乙两快艇分别由A、BWi港

同时加向开出，航行2小时后，乙艇:仃小返回B向后再继续开

其它常见问题（一）

往A港,这样乂经过3小时方与印艇相遇押艇每小时行40公4.

里，问乙艇每小时行多少公里？

例132011年小张有一只大母羊，第二年春天能生2只

小公羊和3只小母羊，每只小母羊从第三年起也生2只公羊和

3只母羊，到2016年底，小张家一共有多少只羊？

解:可用列表法，计算如下：

年份母羊只数羊的只数

7.甲车每小时行45公里，乙车每小时比甲车少行5公里,2011年11

两车同时从相距425公里的两地相向开出，经过几小时方能2012年3+1=45+1=6

相遇？相遇时两车离出发点各多少公里？2013年3x2+l=75x2+1=11

2014年3x4+7=195x4+11=31

2015年3x7+19=405x7+31=66

2016年3x19+40=975x19+66=161

例14小明有1个5角，4个2角，8个1角，要拿出8角钱，你

能找出几种方法？-

8.甲乙两地相距1325公里,一列客运高铁与一列货运高解:第一类情形:只拿一种钱币的方法有2种:

铁分别从两地相向而行,客运车先行一小时后，货运车从乙①!+1+1+……+1=8（角）.

物出发，经过3小时两车相遇错车，已知客车每小时行200公8个1角

里,货车的速度是多少？,②4个2角等于8（角）

第二类情形:拿两种不同钱而的拿法有4种：

①6个1角加1个2角等于8（角）.

②1个1角和2个2角等于8（角）

③2个1角和3个2角等于8（角）