吉林省长春市德惠市2020年七年级（下）期末数学试卷（含解析）

吉林省长春市德惠市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.若关于x的方程2x-3a=4的解是x=-1,则a的值为（）

A.2B.1C.-2D.-1

2.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A.陟B.0c,0D.GOOD

大众本田欧宝奥迪

3.不等式3x-1>x+1的解集在数轴上表示为（）

A，-2-1092>B.-2-10t2J々-10P2>口..2-16

4.如图所示，在aABC中，下列说法正确的是（）

A.ZADB>ZADEB.ZADB>Z1+Z2+Z3

C.ZADB>Z1+Z2D.以上都对

5.如图，AABC^AAEF,AB=AE,ZB=ZE,则对于结论①AC=AF,②NFAB=NEAB,

③EF=BC,④NEAB=NFAC,其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为

a（0°<a<90°）,若NBAD'=70°,则a的大小为（）

第1页（共37页）

7.如图，在直角三角形ABC中，ZBAC=90°,将aABC沿直线BC向右平移得到

△DEF,连结AD、AE,则下列结论中不成立的是（）

A.AD〃BE,AD=BEB.ZABE=ZDEF

C.ED±ACD.4ADE为等边三角形

8.如图，将4ABC纸片的一角折叠，使点C落在aABC内一点C'上，若N1=30°,

Z2=36°,则NC的度数是（）

B

A.33°B,34°C,31°D.32°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.当x=时，代数式7-5x的值是-8.

10.一个多边形的内角和等于1260°,则这个多边形是边形.

11.在aABC中，若AB=5,BC=2,且AC的长为奇数，则AC二.

12.如图，AD所在的直线是aABC的对称轴，若BC=6,AD=5,则图中阴影部分

的面积和为.

第2页（共37页）

BDC

13.如图是一块电脑主板的示意图（单位：mm）,其中每个角都是直角，则这块

主板的周长是mm.

14.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量

也相等，则一块巧克力的质量是g.

巧克力果冻

Irnnr~iIICCI

50g售码

三、解答题（本大题共78分）

15.解方程空上=卑2-1

’2x-6〈3x

16.解不等式组：x+2x-1.

17.若关于x,y的方程组的解满足x>y,求m的取值范围.

[2x+y=m-l

18.下列3X3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小

正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中

第3页（共37页）

心对称图形.

(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是

轴对称图形.

(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.

(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情

形)

19.如图，在aABC中，三个内角的平分线AD、BM、CN交于点0,0ELBC于点E.

(1)求NAB0+NBC0+NCA0的度数；

(2)NB0D与NC0E是否相等？请说明理由.

20.根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一•个小球水面升高cm,放入一•个大球水面升高cm.

(2)放入大球、小球共10个，如果要使水面上升到50cm,求放入大球、小球

的个数.

21.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,将4ABC绕点C逆时针方向旋转,

使点A落在AB边上的点D处，得到△口£口

第4页(共37页)

(1)点B的对应点是点,BC的对应线段是

(2)判断4ACD的形状.

(3)若AD=CD,求NB和NBCE的度数.

22.为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举

办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，一个书包和

一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.

(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？

(2)学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品(每

人一■个书包或一■本词典)，求最多可以购买多少个书包？

第5页(共37页)

吉林省长春市德惠市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.若关于x的方程2x-3a=4的解是x=-1,则a的值为（）

A.2B.1C.-2D.-1

【考点】85：一元一次方程的解.

【分析】把x=-1代入方程2x-3a=4得到关于a的方程，解关于a的方程即可

求出a的值.

【解答】解：把x=-1代入方程得：2X（-1）-3a=4,

解得：a=-2.

故选C

2.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A.陟B.质c.QD.G8SD

大众本田欧宝奥迪

【考点】P3：轴对称图形；R5:中心对称图形.

［分析］根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形.

故选D.

3.不等式3x-1>x+1的解集在数轴上表示为（）

D

A--2-10B'-2-10C-2-10F?-

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式.

第6页（共37页）

【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x-1>x+1的解集，

然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x-1>x+1的解集在数

轴上表示出来即可.

【解答】解：由3x-1>x+1,

可得2x>2,

解得x>1,

所以一元一次不等式3x-1>x+1的解在数轴上表示为：

-2-10

故选：C.

4.如图所示，在aABC中，下列说法正确的是（）

A.ZADB>ZADEB.ZADB>Z1+Z2+Z3

C.ZADB>Z1+Z2D.以上都对

【考点】K8：三角形的外角性质.

【分析】根据三角形内角与外角的性质进行逐一分析即可.

【解答】解：A、错误，ZADB+ZADE=180°,无法判断其大小关系；

B、错误，ZADB=Z1+Z2+Z3；

C、正确，VZADB=Z1+Z2+Z3,ZADB>Z1+Z2;

D、错误.

故选C.

5.如图，AABC^AAEF,AB=AE,ZB=ZE,则对于结论①AC=AF,②NFAB=NEAB,

③EF=BC,④NEAB=NFAC,其中正确结论的个数是（）

第7页（共37页）

E

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】KA：全等三角形的性质.

【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可.

【解答】M：VAABC^AAEF,

；.AC=AF,故①正确；

ZEAF=ZBAC,

，ZFAC=NEABWNFAB,故②错误；

EF=BC,故③正确；

NEAB=NFAC,故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④共3个.

故选C.

6.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为

a(0°<a<90°),若NBAD'=70°,则a的大小为()

A.30°B.20°C,15°D.10°

【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质.

【分析】根据NBAD'=70°,ZBAD=90°,即可得到NDAD'=20°,再根据旋转

的性质，可得旋转角a的度数.

【解答】解：VZBADz=70°,ZBAD=90°,

AZDAD'=20°,

由旋转可得，旋转角a=NDAA=20°,

第8页（共37页）

故选：B.

7.如图，在直角三角形ABC中，ZBAC=90°,将aABC沿直线BC向右平移得到

△DEF,连结AD、AE,则下列结论中不成立的是（）

A.AD〃BE,AD=BEB.ZABE=ZDEF

C.ED±ACD.4ADE为等边三角形

【考点】KM：等边三角形的判定与性质；Q2：平移的性质.

［分析］利用平移的性质可对A选项和B选项进行判断；先利用平移的性质得到

AB〃DE,再利用ABLAC和平行线的性质可判断ACLDE,从而可对C选项进行判

断；利用AB=DE,AD=BE,可对D选项进行判断.

【解答】解：•.'△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到aDEF,

AAD//BE,AD=BE=2.5,A选项的结论正确;

ZABC=ZDEF,B选项的结论正确；

VAABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到ADEF,

.,.AB〃DE,

而ABLAC,

.\DE±AC,C选项的结论正确；

VAB=DE,AD=BE,

没有条件得出DE=AD,D选项的结论错误.

故选D.

8.如图，将aABC纸片的一角折叠，使点C落在4ABC内一点C'上，若N1=30°,

Z2=36°,则NC的度数是（）

第9页（共37页）

B

A.33°B.34°C,31°D.32°

【考点】K7：三角形内角和定理.

【分析】根据折叠的性质可以得到，NC，DE=ZCDE,ZCzED=ZCED,根据平角

定义得出N1+NC'DC=180°,N2+NC'EC=180°,求出NC'DC+NC'EC,在

四边形C'DCE中，根据内角和定理求出即可；

【解答】解：DE是由4CDE折叠而成，

AZC=ZC/,NC'DE=NCDE,NC'ED=ZCED,

又N1+NC'DC=180°,N2+NC'EC=180°,

，NC'DC+NC'EC=360°-（Z1+Z2）=294°,

又四边形C'DCE的内角和为360°,

，NC'+ZC=66°,

：.ZC=33°.

故选A.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.当x=3时,代数式7-5x的值是-8.

【考点】86：解一元一次方程.

【分析】根据题意列出一元一次方程即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：7-5x=-8

x=3

故答案为：3

10.一个多边形的内角和等于1260°,则这个多边形是九边形.

【考点】L3：多边形内角与外角.

【分析】这个多边形的内角和是1260°.n边形的内角和是（n-2）*180°,如

第10页（共37页）

果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多

边形的边数.

【解答】解：根据题意，得

(n-2)・180=1260,

解得n=9.

11.在aABC中，若AB=5,BC=2,且AC的长为奇数，则AC=5.

【考点】K6：三角形三边关系.

【分析】根据三角形三边的关系得到3VACV7,然后找出此范围内的奇数即可.

【解答】解：根据题意得5-2VACV5+2,

即3<AC<7,

而AC的长为奇数，

所以AC=5.

故答案为5.

12.如图，AD所在的直线是4ABC的对称轴，若BC=6,AD=5,则图中阴影部分

的面积和为7.5.

【分析】根据轴对称的性质判断出阴影部分的面积的和等于三角形的面积的一

半，AD±BC,然后根据三角形的面积列式计算即可得解.

［解答］解：：AD所在的直线是4ABC的对称轴，

...阴影部分的面积的和等于三角形的面积的一半，AD±BC,

，阴影部分的面积和二,X(yX6X5)=7.5.

故答案为：7.5.

第11页(共37页)

13.如图是一块电脑主板的示意图（单位：mm）,其中每个角都是直角，则这块

【分析】题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把

多边形变为整体一个矩形求解即可.

【解答】解：如图：矩形的长为24mm,

，AB+CD+GH+EF+MN=24mm.

GD=HE=MF=4mm.AB+CD+GH+EF+MN=24mm,

WA+BC=16+4=20mm,QN=16mm,

，次巨形的周长为24+24+16+16+4X4=96mm.

故答案为：96.

14.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量

也相等，则一块巧克力的质量是20g.

巧克力果冻

【考点】9A：二元一次方程组的应用.

【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量=两个

果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克.根据这两个等量关系

式可列一个方程组.

第12页（共37页）

【解答】解：设每块巧克力的重量为X克，每块果冻的重量为y克.

3x=2y

由题意列方程组得：

x+y=50

解方程组得：(x=2:0:

y=30

答：每块巧克力的质量是20克.

故答案为：20.

三、解答题(本大题共78分)

15.解方程空上=华2-1

【考点】86：解一元一次方程.

【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系

数化为1进行解答.

【解答】解：去分母得：5(3x-1)=2(4x+2)-10

去括号得：15x-5=8x+4-10

移项得：15x-8x=4-10+5

合并同类项得：7x=-1

系数化为得：x=-1.

‘2x-6〈3x

16.解不等式组：，x+2x-l、八・

hr>0

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的

点的集合就是该不等式的解集.若没有交集，则不等式无解.

【解答】解：不等式组可以转化为：

，x>-6

\x<13，

在坐标轴上表示为：

-4~।_।__।__：_।_।__：_।__।A.>

，不等式组的解集为-6VxW13.

第13页(共37页)

17.若关于x,y的方程组的解满足x>y,求m的取值范围.

[2x+y=in-l

【考点】98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式.

【分析】先把m当做已知数，求出x、y的值，再根据x>y列出关于m的不等式,

求出m的取值范围即可.

【解答】解：解方程组得

[y=-in+5

Vx>y,m-3>-m+5,

解得m的取值范围为m>4.

(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中

心对称图形.

(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是

轴对称图形.

(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.

(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情

形)

【考点】N4：作图一应用与设计作图；P2：轴对称的性质；R4：中心对称.

【分析】(1)根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；

(2)根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；

(3)在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可.

【解答】解：(1)如图1所示；

第14页(共37页)

(2)如图2所示;

(3)如图3所示.

19.如图，在aABC中，三个内角的平分线AD、BM、CN交于点0,0ELBC于点E.

(1)求NAB0+NBC0+NCA0的度数;

(2)NB0D与NC0E是否相等？请说明理由.

【考点】K7：三角形内角和定理.

【分析】⑴根据角平分线的定义可得NBA0=NCA04NBAC、ZAB0=ZCB0=yZ

ABC、NAC0=NBC0=^NACB,结合三角形的内角和可得NAB0+NBC0+NCA0=5(N

ABC+ZACB+ZBAC)=90°；

⑵根据三角形外角的性质可得NB0D=NAB0+NBA0=90°--^ZACB,由0E_LBC

结合三角形内角和可得出NC0E=90°-ZBC0=90°-^ZACB,进而可得出N

B0D=ZC0E,此题得解.

【解答】解：(1)VAD,BM、CN是aABC三个内角的平分线，

，ZBA0=ZCA0=yNBAC,ZAB0=ZCB0=yZABC,ZAC0=ZBC0=-^-ZACB,

ZAB0+ZBC0+ZCAO用(ZABC+ZACB+ZBAC).

ZABC+ZACB+ZBAC=360°,

，ZABO+ZBCO+ZCA0=90°.

第15页(共37页)

(2)ZBOD=ZCOE,理由如下：

ZBOD是△ABO的外角,

，NBOD=NABO+NBAO=/(ZABC+ZBAC)=y=90°-^-ZACB.

VOE±BC,

AZC0E+ZBC0=90°,

：.ZC0E=90°-ZBC0=90°-^ZACB.

，ZBOD=ZCOE.

20.根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一■个小球水面升高2cm,放入一■个大球水面升高3cm.

(2)放入大球、小球共10个，如果要使水面上升到50cm,求放入大球、小球

的个数.

【考点】9A：二元一次方程组的应用.

【分析】(1)设一个小球使水面升高x厘米，根据题意列出方程，求出方程的解

第16页(共37页)

即可得到结果；

(2)设放入大球m个，小球n个，根据题意列出关于m与n的方程组，求出方

程组的解即可得到结果.

【解答】解：(1)设一个小球使水面升高x厘米，

由图形得：3x=32-26,

解得：x=2,

设一个大球使水面升高y厘米，

由图形得：2y=32-26,

解得:y=3,

则放入一■个小球水面升高2cm,放入一■个大球水面升高3cm;

故答案是：2:3;

(2)设放入大球m个，小球n个，

根据题意得：［""1°,

l3/2n=50-26

解得：产?，

{n=6

答：如果要使水面上升到50cm,应放入大球4个，小球6个.

21.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,将4ABC绕点C逆时针方向旋转,

使点A落在AB边上的点D处，得到△口£口

(1)点B的对应点是点E,BC的对应线段是EC.

(2)判断4ACD的形状.

(3)若AD=CD,求NB和NBCE的度数.

【考点】R2：旋转的性质.

第17页(共37页)

【分析】(1)根据旋转的定义即可判断；

(2)首先求得NA=60°,然后根据AC=CD即可证明4ACD是等边三角形；

(3)根据4ACD是等边三角形，可以求得NACD=60°,则NBCD即可求得，进而

求得NBCE.

【解答】解：(1)•.•将4ABC绕点C逆时针方向旋转，使点A落在AB边上的点D

处，得到aDEC.

...点B的对应点是E,AC对应线段是EC.

故答案为：E,EC；

(2)答：ZkACD是等腰三角形.

VAC=CD,

AACD是等腰三角形；

(3)VAC=DC,AD=CD,

，AD=DC=AD,

AACD是等边三角形，

AZA=ZACD=60°,

,：ZACB=90°,

：.：.ZB=90°-60°=30°,

：.ZACB=ZDCE,

，NBCE=NACD=60°.

22.为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举

办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，一个书包和

一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.

(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元？

(2)学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品(每

人一■个书包或一■本词典)，求最多可以购买多少个书包？

【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用.

【分析】(1)利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3

个书包和2本词典，得出等式求出即可；

第18页(共37页)

（2）利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可.

【解答】解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出:

（x+y=48

[3x+2y=124,

解得:（So-

答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；

（2）设购买z个书包，则购买词典（40-z）本，根据题意得出：

28z+20（40-z）W900,

解得:zW12.5.

故最多可以购买12个书包.

吉林省长春市九台区七年级（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1.下列各式中，是一元一次方程的是（）

A.x-y=2B.y-1=0C.x-D.xy=2

2.不等式2xW4的解集，在数轴上表示正确的是（）

23

3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.已知a>b,c¥0,则下列关系一定成立的是（）

A.ac>bcB.一〉一C.c-a>c-bD.c+a>c+b

cc

5.若一个正多边形的一个外角是36°,则这个正多边形的边数是（）

A.10B.9C.8D.6

6.下列多边形中，能够铺满地面的是（）

A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形

第19页（共37页）

7.如图，在钝角4ABC中，画AC边上的高，正确的是（）

8.两个正方形和一个正六边形按如图方式放置在同一平面内，则Na的度数为（）

A.16B.18C.20D.22

二、填空题

10.五边形的内角和为

11.如图，AAOB^ACOD,ZB=28°,ZC=90°,则NCOD的度数是

13.如图，点A、B、C、D、。都在方格纸的格点上，若aCOD是由AAOB绕点0按逆时针方

向旋转而得，则旋转的角度为

第20页（共37页）

14.如图，从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形分成个三角形（用含n的代数式

15.甲、乙两地距离630千米，一辆快车以90千米/时的速度从甲地出发，2小时后，另有

一辆慢车以60千米/时的速度从乙地出发，求慢车出发几小时后两车相遇.设慢车出发x

小时后两车相遇，请您列出方程.

三、解答题（本大题共11小题，共64分）

16.解方程：3(3x+1)=2(5x-3)+6.

17.已知在aABC中，ZA=60°,ZC=3ZB,试判断aABC的形状.

x+2y=l

18.解方程组:

3x-2y=ll

19.如图，在AABC中，ZC=90°,ZB=40°,AD是NBAC的角平分线，求NADC的度数.

第21页（共37页）

(1)图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图

形中共有个三角形.

(2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形(用n的代数式表示结论).

22.对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易.在解二元一次方程组时，就可

x+2(x+y)=3-----------①

以运用整体代入法：如解方程组：

x+y=l-----------②

解：把②代入①得，x+2X1=3,解得x=1.

把x=1代入②得，y=0.

(x=l

所以方程组的解为＜

I尸0.

f2x-y-2=0-----------①

请用同样的方法解方程组：2x-v+5〜

——YF2y=9--------------②

23.如图，ZkABC&ZiADE,ZBAD=52°.

(1)求NEAC的度数.

(2)AADE可以看做是由4ABC绕着点,按(填顺时针或逆时针)方向，旋转度

角形成的.

24.(7分)如图，在边长均为1cm的正方形网格中，aABC的三个顶点和点A'均在格点上.

(1)在图1中画出4ABC关于直线I的对称图形△A】B£；

(2)在图2中将AABC向右平移，使点A平移至点A，处，得到△A'B'C',在图中画出△A，B，C',

并求出边AC扫过的图形面积.

第22页(共37页)

25.(7分)如图，△ABC,点P是NB、NC的平分线交点.

(1)若NA=80°,求NBPC的度数.

(2)有位同学在解答(1)后得出NBPC=90°+2NA的规律，你认为正确吗？请给出理由.

26.(8分)长春消夏灯会节将在长春农博园举办.承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯.已

知：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元.

(1)安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元.

(2)若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩

灯多少个？

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吉林省长春市九台区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.下列各式中，是一元一次方程的是（）

A.x-y=2B.y-1=0C.X-D.xy=2

【考点】一元一次方程的定义.

【分析】利用一元一次方程的定义判断即可.

【解答】解：y-1=0是一元一次方程，

故选B

【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.

2.不等式2xW4的解集，在数轴上表示正确的是（）

A.:[：AA»B.,，11->—».C.f—j；—f-->—♦D.—■----1—11—■—»

3101-10123^10123-10123

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.

【分析】将不等式系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心,

不包括端点用空心”的原则即可判断答案.

【解答】解：解不等式2xW4得：xW2,

故选：B.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向

右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键.

既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可.

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【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误.

故选：B.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

4.已知a>b,c手0,则下列关系一定成立的是（）

_h

A.ac>bcB.—C.c-a>c-bD.c+a>c+b

CC

【考点】不等式的性质.

【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可.

【解答】解：A、当cVO时，不等式a>b的两边同时乘以负数c,则不等号的方向发生改

变，即ac<bc.故本选项错误；

B、当c<0时，不等式a>b的两边同时除以负数c,则不等号的方向发生改变，即且故

CC

本选项错误；

C、在不等式a>b的两边同时乘以负数-1,则不等号的方向发生改变，即-aV-b;然后

再在不等式的两边同时加上c,不等号的方向不变，即c-aVc-b.故本选项错误；

D、在不等式a>b的两边同时加上c,不等式仍然成立，即a+c>b+c;故本选项正确；

故选：D.

【点评】主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

5.若一个正多边形的一个外角是36°,则这个正多边形的边数是（）

A.10B.90.8D.6

【考点】多边形内角与外角.

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【分析】利用多边形的外角和是360°,正多边形的每个外角都是36°,即可求出答案.

【解答】解：360°+36°=10,所以这个正多边形是正十边形.

故选A.

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理.解决本题的关键是熟记多边形的外角和定理.

6.下列多边形中，能够铺满地面的是（）

A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形

【考点】平面镶嵌（密铺）.

【分析】正五边形每个内角是180°-360°4-5=108°,不能整除360°,不能密铺.正七

边形，正八边形同理可知不能密铺.正六边形的每个内角是120°,能整除360°,能密铺.

【解答】解：正六边形的每个内角是120°,能整除360°,能密铺；

正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除360°,所以都不能单独进行密铺.

故选：B.

【点评】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度

数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌.

7.如图，在钝角△ABC中，画AC边上的高，正确的是（）

【考点】作图一基本作图.

【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可.

【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E,

纵观各图形，A、C、D都不符合高线的定义，

B符合高线的定义.

故选B.

【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三

角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图.

8.两个正方形和一个正六边形按如图方式放置在同一平面内，则Na的度数为（）

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a

A.60°B,50°C.40°D.30°

【考点】多边形内角与外角.

【分析】求出正六边形和正方形的内角的度数，根据这三个角的度数与Na的和是360°,

求解即可.

【解答】解：正六边形的内角是：（6-2）•1804-6=120°；

正方形的内角是90°.

则Na=360°-120°-90°-90°=60°.

故选A.

【点评】本题考查了多边形内角与外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和

定理：（n-2）•180（n23且n为整数）.

9.如图，ZiABC中AB边的长为10,则AABC的周长可能为（）

A.16B.18C.20D.22

【考点】三角形三边关系.

【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边.依

此即可求解.

【解答】解：,•△ABC中AB边的长为10,

另外两条边的长的和大于10,

AABC的周长大于20,

AABC的周长可能为22.

故选：D.

【点评】考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并

不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这

三条线段能构成一个三角形.

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二、填空题

10.五边形的内角和为540°.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)•180°计算即可.

【解答】解：(5-2)•180°=540°.

故答案为：540°.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题.

11.如图，AAOB^ACOD,ZB=28°,ZC=90°,则NCOD的度数是62°

【考点】全等三角形的性质.

【分析】根据全等三角形的性质可得NA=NC=90°,再利用三角形内角和定理计算出NB0A

的度数，然后再根据对顶角相等可得答案.

【解答】解：•.•△AOB之△COD,

AZA=ZC=90°,

VZB=28°,

：.ZA0C=180°-28°-90°=62°,

AZC0D=62°,

故答案为：62°.

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.

12.如图，已知N1=100°,Z2=140°,那么N3=60度.

【考点】三角形的外角性质.

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【分析】该题是对三角形外角性质的考查，三角形三个外角的和为360°,所以N4=360°

-Z1-Z2=360°-100°-140°=120°,Z3=180°-120=60度.

【解答】解：；N1=N3+(180°-N2),

AZ3=Z1-(180°-Z2)=100°-(180°-140°)=60°.

【点评】此题结合了三角形的外角和和邻补角的概念，要注意三角形的外角和与其它多边形

一样，都是360°.

13.如图，点A、B、C、D、。都在方格纸的格点上，若△C0D是由AAOB绕点。按逆时针方

向旋转而得，则旋转的角度为90°

【考点】旋转的性质.

【分析】由△为□是由AAOB绕点0按逆时针方向旋转而得，可知旋转的角度是NBOD的大

小，然后由图形即可求得答案.

【解答】解：如图：:△COD是由AAOB绕点。按逆时针方向旋转而得，

AOB=OD,

旋转的角度是NB0D的大小,

VZB0D=90°,

二旋转的角度为90°.

故答案为：90°.

【点评】此题考查了旋转的性质.解此题的关键是理解ACOD是由AAOB绕点0按逆时针方

向旋转而得的含义，找到旋转角.

14.如图，从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形分成n-2个三角形（用含n的代

数式表示）.

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4

A：A2

【考点】多边形的对角线.

【分析】根据三角形以及对角线的概念，不难发现：从一个顶点出发的对角线除了和2边不

能组成三角形外，其余都能组成三角形.故过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成

(n-2)个三角形.

【解答】解：过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形，

故答案为n-2.

【点评】本题考查了对角线的概念.过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)

个三角形.

15.甲、乙两地距离630千米，一辆快车以90千米/时的速度从甲地出发，2小时后，另有

一辆慢车以60千米/时的速度从乙地出发，求慢车出发几小时后两车相遇.设慢车出发x

小时后两车相遇，请您列出方程90X2+(90+60)x=630.

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【分析】直接利用甲、乙两地距离630千米，表示出两车行驶的距离进而得出答案.

【解答】解：设慢车出发x小时后两车相遇，根据题意可得：

90X2+(90+60)x=630.

故答案为：90X2+(90+60)x=630.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键.

三、解答题(本大题共11小题，共64分)

16.解方程：3(3x+1)=2(5x-3)+6.

【考点】解一元一次方程.

【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【解答】解：3(3x+1)=2(5x-3)+6,

去括号得：9x+3=10x-6+6,

移项合并得：-x=-3,

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解得：x=3.

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化

为1,求出解.

17.已知在AABC中，ZA=60°,ZC=3ZB,试判断△ABC的形状.

【考点】三角形内角和定理.

【分析】先根据三角形内角和定理求出NB+NC的度数，再由NC=3NB得出NC的度数，进

而可得出结论.

【解答】解：VVZA+ZB+ZC=180°,ZA=60°,

/.ZB+ZC=120°.

又：ZC=3ZB,

/.ZB+3ZB=120°,

：.ZB=30°,

AZ0=90°,

AABC是直角三角形.

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.

x+2y=l

18.解方程组:

3x-2y=ll

【考点】解二元一次方程组.

【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解.

"x+2y=l①

【解答】解:

3x-2尸11②'

①+②，得4x=12,

解得:x=3.

将x=3代入②，得9-2y=11,

解得y=-1.

'x=3

所以方程组的解是《…

y=-1

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【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考

查方法的掌握.

19.如图，在AABC中，ZC=90°,ZB=40°,AD是NBAC的角平分线，求NADC的度数.

【考点】三角形内角和定理.

【分析】利用三角形的内角和定理可得NBAC,由角平分线的定义可得NBAD,再利用外角的

性质可得结果.

【解答】解：•.•NC=90°,ZB=40",

AZBAC=50°,

VAD是NBAC的角平分线,

AZBAD=—ZBAC=25°,

2

AZADC=ZB+ZBAD=40°+25°=65°.

【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和角平分线的定义

是解答此题的关键.

’2x-5<3(x-1)

20.解不等式组|x+7、

——J>4x

I2

【考点】解一元一次不等式组.

【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

【解答】解：•.•解不等式2x-5W3(x-1)得：x2-2,

解不等式等>4x得：x<1,

不等式组的解集是-2Wx<1.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根

据不等