小学四年级奥数题及复习资料

小学四年级奥数题：统筹规划（一）

【试题】1、烧水沏茶时•洗水壶要用1分钟­烧开水要用10

分钟，洗茶壶要用2分钟-洗茶杯用2分钟-拿茶叶要用1分钟，

如何安排才能尽早喝上茶。

【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地•大卡车的载重量

是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车及小卡车每车次的耗油量分

别是10公升和5公升­问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这

时共需耗油多少升？

【试题】3、用一只平底锅烙饼•锅上只能放两个饼•烙熟饼的

一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要

几分钟？

【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，

甲洗拖布需要3分钟•乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分

钟­丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序■才能使他们

所花的总时间最少■并求出这个总时间。

【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分

钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他

们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个

人的重量，也就是说.每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时

间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是

多少分钟呢？

【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛­

甲牛过河需1分钟•乙牛需2分钟-丙牛需5分钟，丁牛需6分钟•

每次只能骑一头牛­赶一头牛过河。

四年级奥数题：速算及巧算(二)

【试题】1.计算9+99+999+9999+99999

【试题】2.计算199999+19999+1999+199+19

【试题】3..计算(2+4+6+...+996+998+1000)--

(1+3+5+...+995+997+999)

【试题】4.计算9999x2222+3333x3334

【试题】5.计算56x3+56x27+56x96-56x57+56

【试题】6.计算98766x98768-98765x98769

四年级奥数题：年龄问题(三)

1、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？

2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和

王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？

3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁•妹妹现在的年龄恰好等于

姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。

4、小象问大象妈妈："妈妈-我长到您现在这么大时，你有多少

岁了？"妈妈回答说："我有28岁了"。小象又问："您像我这么

大时，我有几岁呢？"妈妈回答："你才1岁。"问大象妈妈有多少

岁了？

5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄及小

熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁？

6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子

的2倍。求父亲、儿子各多少岁。

7、王涛的爷爷比奶奶大2岁-爸爸比妈妈大2岁-全家五口人共

200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍•爸爸年龄在四年前是王涛的4

倍，问王涛全家人各是多少岁？

四年级奥数题：牛吃草问题解析(四)

解决牛吃草问题的多种算法

历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过："在学习科学的

时候，题目比规则还有用些"因此在他的著作中，每当阐述理论时•

总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中■有一个

关于求牛和头数的题目•人们称之为牛顿的牛吃草问题。

主要类型：

1、求时间2、求头数

除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用

"牛吃草问题"的解题思想解决实际问题的能力。

基本思路：①在求出"每天新生长的草量"和"原有草量"后，

已知头数求时间时，我们用"原有草量(每天实际减少的草量(即头数

及每日生长量的差)"求出天数。

②已知天数求只数时，同样需要先求出"每天新生长的草量”和

"原有草量"。

③根据("原有草量"+若干天里新生草量H天数"，求出只数。

基本公式：

解决牛吃草问题常用到四个基本公式•分别是：

(1)草的生长速度=对应的牛头数X吃的较多天数-相应的牛头

数X吃的较少天数X吃的较多天数-吃的较少天数)；

(2)原有草量=牛头数X吃的天数-草的生长速度X吃的天数；'

(3)吃的天数;原有草量x牛头数-草的生长速度)；

(4)牛头数=原有草量♦吃的天数+草的生长速度

第一种：一般解法

"有一牧场•已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天

把草吃尽。如果养牛21头­则几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧

场上的草是不断生长的。"

一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，则就有：

(1)27头牛6天所吃的牧草为：27x6=162(这162包括牧场原

有的草和6天新长的草。)

(2)23头牛9天所吃的牧草为：23x9=207(这207包括牧场原

有的草和9天新长的草。)

(3)1天新长的草为:(207-162)-(9-6)=15

(4)牧场上原有的草为:27x6-15x6=72

(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头

吃原牧场的草：72-(21-15)=72-6=12庆)

所以养21头牛­12天才能把牧场上的草吃尽。

第二种：公式解法

有一片牧场­草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧

24头牛­则6天吃完牧草•如果放牧21头牛-则8天吃完牧草，

假设每头牛吃草的量是相等的。⑴如果放牧16头牛­几天可以吃完

牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？

解答：

1)草的生长速度：(21x8-24x6)-(8-6)=12(份)

原有草量：21x8-12x8=72（份）

16头牛可吃:72+（16-12）=18（天）

2）要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生

长份数

所以最多只能放12头牛。

四年级奥数题：工程问题（五）

1.甲乙两个水管单独开­注满一池水，分别需要20小时•16小时.

丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两

水管•5小时后•再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

2•修一条水渠,单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲

队的工作效率是原来的五分之四■乙队工作效率只有原来的十分之

九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少­

则两队要合作几天？

3.一件工作­甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后­余下的乙还需做6小时完成。乙单独

做完这件工作要多少小时？

4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做'

这样交替轮流做，则恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲

做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，则完工时间要比前

一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成•甲单独做这项工

程要多少天完成？

5•师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了

120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少

个？

6.一批树苗-如果分给男女生栽•平均每人栽6棵；如果单份给女

生栽­平均每人栽10棵。单份给男生栽•平均每人栽几棵？

7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管•20分钟

可将满池水放完­丙管也是出水管•30分钟可将满池水放完。现在

先打开甲管•当水池水刚溢出时，打开乙丙两管用了18分钟放完•

当打开甲管注满水是再打开乙管而不开丙管，多少分钟将水放完？

8.某工程队需要在规定日期内完成•若由甲队去做，恰好如期完成•

若乙队去做，要超过规定日期三天完成•若先由甲乙合作二天•再由

乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时­而点完一根细蜡

烛要1小时­一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干

分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛

的2倍，问：停电多少分钟？

四年级奥数题：数字数位问题（六）

i.1•把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数

123456789.•…2005,这个多位数除以9余数是多少

2•A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B

的最小值…

3•已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,

则它的准确值是多少

4•一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.

如果把这个三位数的百位数字及个位数字对调，得到一个新的三位数,

则新的三位数比原三位数大198,求原数.

5•一个两位数，在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍

多24,求原来的两位数.

6•把一个两位数的个位数字及十位数字交换后得到一个新数,它及原

数相加，和恰好是某自然数的平方，这个和是多少

7•一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位，原数就是新数的3

倍，求原数.

答案为85714

8•有一个四位数，个位数字及百位数字的和是12,十位数字及千位数

字的和是9,如果个位数字及百位数字互换,千位数字及十位数字互换,

新数就比原数增加2376,求原数.

9•有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余数为6,如果用

这个两位数除以个位数字及十位数字之和，则商为5余数为3,求这个

两位数.

10•如果现在是上午的10点21分，则在经过28799…99（一共有20

个9）分钟之后的时间将是几点几分

答案是10:20

答案

1•【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗

茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。

2.【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10+5=2（公升）；小卡车

每吨耗油量为5+2=2.5（公升）。为了节省汽油应尽量选派大卡车运

货，又由于137=5x27+2-因此，最优调运方案是：选派27车

次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完•且这时耗油量最少•

只需用油10x27+5x1=275（公升）

3•【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟•之后再

烙第三张饼­还要用4分钟•共需8分钟•但我们注意到，在单独烙

第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时

间•怎么解决这个问题呢？

我们可以先烙第一、二两张饼的第一面­2分钟后，拿下第一张饼，

放上第三张饼­并给第二张饼翻面•再过两分钟•第二张饼烙好了■

这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一

面放上。两分钟后•第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6

分钟。

4.【分析】：要使过河时间最少­应抓住以下两点：（1）同时过河的两

头牛过河时间差要尽可能小（2）过河后应骑用时最少的牛回来。

解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后■再骑甲牛返回，用时2+

1=3分钟

然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6+2=8

分钟

最后骑在甲牛背上赶乙牛过河­不用返回，用时2分钟。

总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。

5..【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间及等待时间的总

和，由于各自用水时间是固定的■所以只能想办法减少等待的时间•

即应该安排用水时间少的人先用。

解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。

丙等待时间为0•用水时间1分钟，总计1分钟

乙等待时间为丙用水时间1分钟•乙用水时间2分钟，总计3

分钟

甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计

6分钟

丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分

钟，总计16分钟，

总时间为1+3+6+16=26分钟。

6•【分析】：大家都很容易想到­让甲、乙搭配­丙、丁搭配应该比

较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每

次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间•肯定是尽可

能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。则就应该让甲和乙先过

桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭

配过桥，用时10分钟。接下来乙返回•送手电筒■用时2分钟，再

和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2+1+10+2

+2=17分钟。

解：2+1+10+2+2=17分钟

()

1•【解析】在涉及所有数字都是9的计算中•常使用凑整法。例如将

999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。

9+99+999+9999+99999

二(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5

=111110-5=111105

2.【解析】此题各数字中•除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑

整法。不过这里是加1凑整。(如199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

二(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)

-5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=22225

【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999

的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等

差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2

-1=4-3=6-5=...1000-999=1，因此可以对算式进行分组运算。

解：解法一、分组法

(2+4+6+...+996+998+1000)-(1+3+5+...+995+997+999)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+...+(996-995)+(998-997)+(1000

-999)

=1+1+1+...+1+1+1(500个1)

二500

解法二、等差数列求和

(2+4+6+...+996+998+1000)-(1+3+5+...+995+997+999)

二(2+1000)x500-2-(1+999)x500-2

=1002x250-1000x250

=(1002-1000)x250

二500

2.【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999

变为3333x3■规律就出现了。

9999x2222+3333x3334

=3333x3x2222+3333x3334

=3333x6666+3333x3334

二3333x(6666+3334)

=3333x10000

=33330000。

3•【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，

在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符

号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数•

再补上他们的和或是差。

56x3+56x27+56x96-56x57+56

=56x(32+27+96-57+1)

=56x99

=56x(100-1)

=56x100-56x1

二5600-56

二5544

4.【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766

拆成(98765+1)，将98769拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边

都有相同的项。

解:98766x98768-98765x98769

二(98765+1)x98768-98765x(98768+1)

=98765x98768+98768-(98765x98768+98765)

=98765x98768+98768-98765x98768-98765

=98768-98765

二3

(四)

1、一年前°

2、刘红10岁，李老师28岁。(10+8-8)^(2-1)=10(岁)。

3、妹妹7岁。姐姐14岁。[27-(3x2)]:(2+l)=7(岁)。

4、小象10岁，妈妈19岁。(28-1)^3+1=10(^)。

5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。(28-4x2H(3+l)=5(岁)。

6、父亲50岁，儿子20岁。(15+10)X7-2)+15=20(岁)

7、王涛12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60

岁。

提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍-则现在的年龄是王涛的4

倍少12岁。

(200+2+12+12+2);(1+5+5+4+4)=12(岁)。

(五)

1.解:1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80x5=45/80表示5小时后进水量

1-45/80=35/80表示还要的进水量

35/803(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

1.解:1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率

9/80x5=45/80表示5小时后进水量

1-45/80=35/80表示还要的进水量

35/80+(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满

3.解：由题意知，1/4表不甲乙合作1小时的工作量,1/5表不乙丙

合作1小时的工作量

(1/4+1/5)x2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了

2小时的工作量。

根据"甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成"可知甲做

2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。

1/10+2=1/20表示乙的工作效率。

1-1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

4.解：由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲xO.5=l

(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如

上所示•否则第二种做法就不比第一种多0.5天)

1/甲=1/乙+1/甲xQ5(因为前面的工作量都相等)

得至I」1/甲=1/乙x2

又因为1/乙=1/17

所以1/甲=2/17-甲等于17-2=8.5天

5.答案为300个

120+(4/5+2)=300个

可以这样想：师傅第一次完成了1/2-第二次也是1/2•两次一共全

部完工则徒弟第二次后共完成了4/5可以推算出第一次完成了4/5

的一半是2/5，刚好是120个。

6.答案是15棵

算式：”(1/6-1/10)=15棵

7.答案45分钟。

1-(1/20+1/30)=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还

多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2-18=1/36表示甲每分钟进水

最后就是1((1/20-1/36)=45分钟。

8.解：由"若乙队去做•要超过规定日期三天完成•若先由甲乙合作

二天■再由乙队单独做，恰好如期完成可知：

乙做3天的工作量二甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3:2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3+(3-2)x2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期

方程方法：

[l/x+l/(x+2)]x2+l/(x+2)x(x-2)=1

解得x=6

9.答案为40分钟。

解：设停电了x分钟

根据题意列方程

l-l/120*x=（l-l/60*x）*2

解得x=40

（六）

1.解:首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和

能被9整除­则这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9

整除­则得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10-19，20~29……90-99这些数中十位上的数字都出现了10次，

则十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整

除

同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9

整除；

同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上

的数字之和可以被9整除（这里千位上的"1"还没考虑，同时这里

我们少22

从1000-1999千位上一共999个"1"的和是999-也能整除;

22的各位数字之和是27，也刚好整除。

最后答案为余数为0。

2.解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

前面的1不会变了只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。

对于B/(A+B)取最小时1(A+B)/B取最大1

问题转化为求(A+B)/B的最大值。

(A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是A/B=99/1

(A+B)/B=100

(A-B)/(A+B)的最大值是：98/100

3.答案为6.375或6.437